付 翔， 何宗權(quán)， 黃 斌， 裴 彪， 楊鳳舉

(1. 武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430070； 3. 武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070； 4. 武漢理工大學(xué) 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430070)

縱向坡度是汽車底盤電控的重要路況信息和控制輸入?yún)?shù)，對車輛動力性、安全性、舒適性和燃油經(jīng)濟性十分重要.隨著車輛智能化、無人化的深入推進，車輛動力學(xué)控制的準確性和實時性要求不斷提高，道路縱向坡度信息獲取的準確度和魯棒性需求明顯增強.例如，在高級駕駛輔助系統(tǒng)中，道路坡度和車輪的垂向力可用于預(yù)測車輛側(cè)翻情況，用于系統(tǒng)及時發(fā)出警告，甚至為了避免事故，對車輛采取及時有效的穩(wěn)定性控制.因此，縱向坡度信息作為車輛底盤動力學(xué)控制的關(guān)鍵參數(shù)，是當(dāng)前研究的熱點.

針對縱向坡度的識別，主要有基于車輛動力學(xué)模型、基于加速度傳感信息、基于GPS的方法.基于車輛動力學(xué)模型的識別方法較多依靠模型參數(shù)的準確性，其擾動多為高頻噪聲.基于加速度傳感信息的識別方法容易受到傳感器信號質(zhì)量的影響，容易導(dǎo)致信噪比低的問題，其干擾主要為低頻噪聲.因此，為了增強在復(fù)雜噪聲干擾下的坡度識別效果，目前的研究熱點是采用數(shù)據(jù)融合估計方法實現(xiàn)坡度識別.R. WRAGGE-MORLEY等[1]采用自適應(yīng)非線性觀測器，實現(xiàn)了基于車輛動力學(xué)模型的道路坡度識別.雍文亮等[2]建立了定坡度和定坡度變化率兩種道路模型，利用車輛縱向動力學(xué)和加速度傳感器量測值，采用多傳感器信息融合濾波算法獲得準確的坡度估計值；但是由于利用了傳統(tǒng)燃油車上多傳感器信息，如發(fā)動機轉(zhuǎn)矩信號、輪速信號，其動力傳遞路線長，導(dǎo)致車輪受力相對于發(fā)動機端的動力輸入存在一定遲滯；且受限于傳感器采樣頻率，信號延遲時間不同，因此需要對輸入信號進行時間同步處理，這會影響車輛狀態(tài)參數(shù)獲取的時間一致性.R.A.CORDEIRO等[3]使用二階非線性拓展卡爾曼濾波器進行了路面坡度和輪胎-地面附著力的聯(lián)合估計，采用實車數(shù)據(jù)離線仿真的方式證明了算法有效性.S. KIM等[4]利用車載加速度計信號并結(jié)合卡爾曼濾波算法對坡度信息進行了實時識別.現(xiàn)有大多數(shù)研究在假設(shè)緩變的坡度基礎(chǔ)上，提出定坡度、零坡度變化率的數(shù)學(xué)模型，鑒于實際道路坡度具有不確定性和隨機性，忽略坡度的變化不僅不符合實際坡度特征還會導(dǎo)致坡度識別算法收斂速度緩慢[5].林楠等[6]針對目前大多數(shù)研究完全忽略道路坡度變化率特征造成時間延遲的問題，運用縱向加速度傳感器數(shù)據(jù)表達了道路坡度的變化率信息，構(gòu)建了坡度估計卡爾曼濾波器；其試驗結(jié)果表明，考慮道路坡度變化率能有效降低道路坡度在線估計的延遲時間.

基于GPS的坡度識別方法主要通過提取導(dǎo)航坐標下縱向和垂向運動參數(shù)進而推導(dǎo)坡度值.K. JO等[7]基于GPS信息和車載傳感器數(shù)據(jù)的融合處理，根據(jù)道路坡度的數(shù)學(xué)模型設(shè)計了坡度估計器.基于GPS和車載傳感器的坡度識別方法需要高精度GPS作為硬件支撐，提高了傳感器成本；GPS信號受到遮擋、干擾產(chǎn)生信號中斷和失真時將會對坡度識別精度和實時性產(chǎn)生極大影響.

文中針對分布式驅(qū)動車輛在大坡度、大坡度變化率下的坡度識別問題，利用輪轂電動機動力參數(shù)可以直接從高速CAN上快速、準確獲取的能力，以提高車輪動力學(xué)參數(shù)獲取的精度.在考慮坡度變化率特征信息的基礎(chǔ)上，采用車輛動力學(xué)坡度法、加速度傳感信息坡度法、GPS識別法融合識別的方式，設(shè)計交互多模型卡爾曼濾波(interactive multi-model Kalman filter，IMM-KF)算法.通過dSPACE仿真平臺驗證在定坡度、連續(xù)變化坡度、駐坡工況下算法的有效性.

1 道路坡度識別模型的建立

1.1 基于車輛動力學(xué)模型的坡度量測值計算

車輛縱向動力學(xué)模型如圖1所示.

圖1 車輛縱向動力學(xué)模型

一般道路坡度較小，忽略滾動阻力，整車縱向動力學(xué)方程可近似表示為

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量；vx為縱向車速.車輪旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為

(2)

式中：Fx為各輪胎縱向力之和；下標j=1，2，3，4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；ωj為旋轉(zhuǎn)角速度；Jwj為繞輪心的轉(zhuǎn)動慣量；Tdj為驅(qū)動力矩；Tbj為制動力矩；Fxj為與地面之間的縱向力；f為輪胎的滾動阻力系數(shù)；i=tanθ,θ為坡度角，i為坡度值；Rt j為車輪滾動半徑；Fzj為垂向力.

考慮車輛因縱、側(cè)向加速度引起的輪荷轉(zhuǎn)移，各車輪垂向力表達式為

(3)

(4)

式中：g為重力加速度；hg為車輛質(zhì)心高度；L為前后軸距，L=a+b.

1.2 基于加速度傳感信息的坡度量測值計算

從運動學(xué)方法考慮，車載加速度傳感器測量值受到車輛自身縱向行駛加速度以及路面坡度的綜合影響，則加速度傳感信息表達式為

(5)

(6)

一般情況下，坡度作為緩變值，忽略坡度變化率信息可以為計算帶來便利.但是對于較為劇烈的坡度變化工況，忽略坡度變化率會使得坡度識別響應(yīng)緩慢，難以達到期望的實時性、快速性要求，因此，在基于加速度傳感器觀測的基礎(chǔ)上，引入了坡度變化率信息，對式(5)做微分運算，可得

(7)

可變形得

(8)

1.3 基于GPS的坡度量測值計算

基于GPS的坡度識別方法通過提取導(dǎo)航坐標下縱向和垂向運動參數(shù)推導(dǎo)坡度值，采用GPS的速度信息v和高程信息h計算單位行進步長過程中的高程差Δh和水平位移差Δs[8]，則坡度計算式為

(9)

其中

Δs=vΔt，

(10)

Δh=hk-hk-1,

(11)

式中:hk為k時刻高程.

2 坡度識別算法

2.1 坡度識別算法架構(gòu)

在車輛行駛過程中，基于動力學(xué)的坡度識別效果嚴重依賴于車輛模型精度，通常受高頻噪聲影響較大；基于加速度傳感信息的坡度識別方法受加速度傳感器靜態(tài)偏差影響較大，通常屬于低頻噪聲干擾；而GPS受到天氣因素影響且采樣頻率較低，實時數(shù)據(jù)更新相對較慢，該方法受到GPS精度、更新頻率制約.3種坡度識別方法的效果受到多種不同類型因素的制約，但是都有其應(yīng)用的優(yōu)勢，因此考慮多模型混合輸入的聯(lián)合估計可以增強高低頻段噪聲下的抗干擾性、減弱環(huán)境因素對傳感信息的擾動、削弱動力學(xué)模型精度對結(jié)果的影響權(quán)重，從而得到魯棒性好、準確度高的坡度識別結(jié)果.

基于上述考慮，引入了交互式多模型(interactive multi-model，IMM)算法，同時采用卡爾曼濾波算法[9].卡爾曼濾波器的加權(quán)平均融合方法無法根據(jù)測量值優(yōu)劣自適應(yīng)地倚重更有利的測量信息[10]，而IMM算法可以實現(xiàn)不同模型的權(quán)重切換以自適應(yīng)實時車輛狀態(tài)，自動降低不同運行環(huán)境下的誤差因素干擾，進而選取最優(yōu)估計模型.因此結(jié)合卡爾曼濾波算法和IMM算法構(gòu)建自適應(yīng)模型權(quán)重切換算法有利于提高坡度估計精度.IMM-KF算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，IMM-KF算法主要包含多個濾波器、模型概率估計、交互作用器、狀態(tài)估計融合.

圖2 IMM-KF交互多模型算法總體架構(gòu)

假設(shè)系統(tǒng)第j個模型的狀態(tài)方程為

Xj(k+1)=Φj(k)Xj(k)+Gj(k)Wj(k)，

(12)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k).

(13)

IMM-KF算法是以迭代方式進行的，每次遞推主要分為以下4個步驟：

1) 輸入交互.

模型j的預(yù)測概率(量綱一化常數(shù))為

(14)

式中：μi(k-1)為模型i在k-1時刻的概率.模型i到j(luò)的混合概率為

(15)

模型j的混合狀態(tài)估計為

(16)

模型j的混合協(xié)方差估計為

(17)

式中：pij為模型i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率.

2) 卡爾曼濾波(模型j).

下一狀態(tài)預(yù)測為

預(yù)測誤差協(xié)方差為

(19)

卡爾曼增益矩陣計算式為

Kj(k)=Pj(k|k-1)HT[HPj(k|k-1)HT+R]-1，

(20)

濾波更新后狀態(tài)為

(21)

濾波協(xié)方差計算式為

Pj(k|k)=[I-Kj(k)H(k)]Pj(k|k-1).

(22)

3) 模型概率更新.

采用似然函數(shù)更新模型概率μj(k)，模型j的似然函數(shù)為

(23)

(24)

4) 輸出交互.

基于模型概率，對每個濾波器的估計結(jié)果加權(quán)合并，得到總的狀態(tài)估計為

(25)

總的協(xié)方差估計為

(26)

2.2 多數(shù)據(jù)融合濾波坡度識別算法

根據(jù)離散狀態(tài)方程式，建立基于車輛動力學(xué)的定坡度模型(模型一).觀測器的狀態(tài)方程為

(27)

模型的觀測量是加速度傳感器采集的加速度信息，可得量測方程為

(28)

建立基于加速度傳感信息的坡度變化模型(模型二)，觀測器的狀態(tài)方程為

(29)

模型的觀測量是加速度傳感器采集的加速度信息，可得量測方程為

(30)

建立基于GPS的坡度模型(模型三)，觀測器的狀態(tài)方程為

(31)

模型的觀測量是加速度傳感器采集的加速度信息，可得量測方程為

(32)

3 仿真驗證

3.1 車輛參數(shù)及試驗仿真平臺

圖3為 DSPACE仿真平臺和測試方案流程圖.

圖3 DSPACE仿真平臺和測試方案流程圖

文中所采用的車輛參數(shù)如下：整車質(zhì)量為4 000 kg；軸距為3.56 m；質(zhì)心到前軸的距離為2 m；風(fēng)阻系數(shù)為0.62；迎風(fēng)面積為3.2 m2；車輪半徑為0.475 m；電動機額定功率為35 kW；電動機額定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1；電動機額定轉(zhuǎn)矩為350 N·m.

文中以dSPACE公司的硬件平臺MicroAutoBox和SCALEXIO作為實時仿真平臺，實時運行基于ASM動力學(xué)模型建立的道路交通環(huán)境和四輪獨立驅(qū)動電動汽車動力學(xué)模型.以dSPACE公司的MicroAutoBox 作為快速原型控制器，實時運行基于MATLAB/Simulink 的坡度識別算法.

3.2 硬件在環(huán)仿真試驗

3.2.1 定坡度爬坡試驗

在路面條件較好的行駛工況下，坡度的路面較為平整且變化率平穩(wěn)，常表現(xiàn)為類似定坡度的良好路面，因此為了模擬常規(guī)運行工況，設(shè)置了定坡度路面.仿真開始時，車輛位于坡道前的平地上，由靜止加速至預(yù)定速度后，開始爬坡試驗，車輛爬上坡道后，停在坡頂?shù)钠降厣?考慮所用分布式驅(qū)動越野車的常用行駛工況和運行特點，設(shè)置了10%、20%、30%、40%、50%、60%的大坡度仿真試驗，以證明在復(fù)雜極限工況下所用算法的性能.圖4為定坡度工況、不同坡度下所用算法的坡度識別結(jié)果.

圖4 定坡度工況、不同坡度下坡度識別結(jié)果

由圖4可見，識別坡度與實際坡度的曲線趨勢走向基本吻合，證明了所用算法的良好跟隨效果.在坡度過渡路面，所用算法出現(xiàn)了不同程度的震蕩和輕度滯后，尤其是隨著坡度變化率的增加，坡度識別結(jié)果出現(xiàn)的震蕩趨勢更明顯，分析認為強烈的坡度變化，一方面導(dǎo)致車輛運動狀態(tài)受到瞬時擾動，加速度計的高頻信號震蕩嚴重，另一方面為多自由度簧上質(zhì)量受懸架彈簧和減震器的阻尼作用，簧上質(zhì)量出現(xiàn)了震蕩式波動，造成原始測量信號噪聲和系統(tǒng)噪聲過大，但是從結(jié)果看，所用算法的識別結(jié)果在較短時間得以快速收斂，直至基本消除誤差，證明了算法擁有良好的準確性和魯棒性.

3.2.2 連續(xù)變化坡度試驗

為了提高車輛在坡度連續(xù)變化路段的坡度快速識別響應(yīng)能力，所提出的IMM-KF算法考慮了坡度變化率信息，因此，設(shè)置了連續(xù)變化坡度工況，以驗證在坡度變化路段所提出算法的有效性.圖5為坡度連續(xù)變化工況坡度識別結(jié)果.

圖5 坡度連續(xù)變化工況坡度識別結(jié)果

由圖5可見，在連續(xù)變化坡度試驗工況下，所提出的IMM-KF算法識別結(jié)果具有快速跟隨實際坡度的能力，證明將坡度作為變化量，即考慮坡度變化率信息，能夠提升坡度識別的快速性.由于仿真試驗坡度模型模擬了越野工況下的坡度工況，試驗坡度值及其變化率較大時，所用算法出現(xiàn)了一定小幅波動，波動誤差值為±3.1%，處于合理誤差范圍內(nèi).仿真結(jié)果顯示，所提出的坡度識別算法擁有良好的穩(wěn)定性和準確性，具備快速識別坡度的能力.

3.2.3 坡道駐車試驗

為了驗證所用算法在車輛駐車時的可用性，以拓展所用算法的應(yīng)用工況，進行了坡道駐車試驗.圖6為坡度起步工況坡度識別結(jié)果.

圖6 坡度起步工況坡度識別結(jié)果

車輛初始位于20%的坡度上，車速在PID車速控制器作用下始終保持為0左右.由圖6可見，在初始階段，識別結(jié)果出現(xiàn)了一定震蕩，坡度識別峰值為21.78%，峰值識別誤差率為8.9%；誤差原因應(yīng)為車輛處于非完全靜止狀態(tài)，主要受PID車速控制器初始階段的超調(diào)震蕩影響，而且GPS量測值無法充分有效利用，較多依靠車輛縱向動力學(xué)模型識別坡度，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)一定的震蕩波動.經(jīng)歷短時間小幅波動后，坡度識別結(jié)果逐漸收斂至穩(wěn)態(tài)坡度實際值，最終的坡度識別結(jié)果較好地跟隨實際坡度值，超調(diào)震蕩小，收斂快速，效果良好.

4 結(jié) 論

1) 通過建立動力學(xué)模型、加速度傳感模型和GPS識別模型，引入坡度變化率信息，基于多傳感器信息融合濾波原理應(yīng)用交互式多模型濾波算法(IMM-KF)，為坡度識別提供了技術(shù)支持.

2) 通過DSPACE硬件在環(huán)平臺仿真測試，在定坡度爬坡工況下，隨著坡度及其變化率的增加，識別結(jié)果在坡度劇烈變化初期出現(xiàn)一定超調(diào)，但隨后得以快速抑制，能夠準確識別坡度值.在連續(xù)變化坡度工況下，識別結(jié)果超調(diào)震蕩小，波動誤差值為±3.1%，能夠良好跟隨實際坡度值.在20%坡道駐坡工況下，峰值識別誤差率為8.9%，震蕩主要出現(xiàn)在識別初期，隨后識別結(jié)果逐漸收斂至實際值.表明了所提出的IMM-KF坡度識別算法在各種坡度類型和駐坡工況下具有良好的坡度識別效果，證明了分布式驅(qū)動車輛坡度識別算法的準確性和魯棒性.