張超省， 王健， 張林， 王婭

(1.陸軍工程大學(xué) 訓(xùn)練基地， 江蘇 徐州 221004； 2.空軍勤務(wù)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 江蘇 徐州 221200)

0 引言

隨著導(dǎo)航技術(shù)、通信技術(shù)、控制技術(shù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，未來會(huì)有越來越多的無人機(jī)、無人車、無人艇等無人裝備走向戰(zhàn)場，擔(dān)負(fù)偵察、警戒、核生化檢測(cè)、彈藥補(bǔ)給、人員搶救、裝備搶修等任務(wù)，甚至是成為主戰(zhàn)裝備中的一員。由多個(gè)無人裝備組成的多智能體系統(tǒng)，可以替代戰(zhàn)士執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，最大限度地減少人員傷亡[1]。對(duì)于投入戰(zhàn)場的多智能體系統(tǒng)而言，既要能夠充分發(fā)揮集群的規(guī)模效應(yīng)，避免過多個(gè)體游離群體之外，還要能夠在盡量保持集群的前提下快速地穿越復(fù)雜障礙場。尤其是在地面戰(zhàn)場上，多智能體系統(tǒng)不僅僅要面臨阻絕墻、鐵絲網(wǎng)、三角錐、塹壕等傳統(tǒng)的障礙體，還需要繞過路徑上的掩體工事、武器裝備等形成的阻擋。因此集群避障技術(shù)是提高多智能體群體地面戰(zhàn)場適應(yīng)能力的關(guān)鍵。

對(duì)集群行為的研究起源于Reynolds等[2]對(duì)鳥群行為的計(jì)算模擬，提出群中個(gè)體應(yīng)遵循的3條基本規(guī)則，即避免碰撞、速度匹配和保持聚集。在Reynolds等的基礎(chǔ)上，Toner等[3]、Couzin等[4]和Vicsek等[5]先后開展了一系列卓有成效的研究工作，形成了3個(gè)經(jīng)典的群集動(dòng)力學(xué)模型，但這些工作均是在自由空間內(nèi)對(duì)集群行為的模擬。

在智能體避障規(guī)則方面，有以下具有代表性的研究成果。2004年，Tanner等[6]基于車輛周圍的球面鄰域中獲得的局部信息，提出了一系列非光滑控制律，使車輛能夠在靜態(tài)障礙物中集群達(dá)到目的地。2010年，Wang等[7]從逆最優(yōu)控制的角度出發(fā)，構(gòu)造了一個(gè)非二次罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)集群的避障能力，并證明了一致算法的漸近穩(wěn)定性和最優(yōu)性。2010年，Yan等[8]針對(duì)多智能體系統(tǒng)中的目標(biāo)跟蹤和避障問題，提出了一種基于人工勢(shì)函數(shù)和行為規(guī)則的控制算法，解決了動(dòng)態(tài)環(huán)境下集群避障時(shí)無法有效跟蹤目標(biāo)的問題。2012年，Bai等[9]提出了一種將流量函數(shù)與人工勢(shì)場相結(jié)合的新框架，定義了一種具有可見性約束和層次關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)以提高系統(tǒng)的性能。2015年，Burohman等[10]采用輸入輸出線性化方法控制集群避障，提出了一種非完整移動(dòng)機(jī)器人的群集算法，實(shí)現(xiàn)了狹窄通道的無碰撞通行。

在障礙體幾何模型方面，有以下具有代表性的研究成果。2006年，Olfati-Saber[11]通過引入兩種虛擬智能體(β-智能體和γ-智能體)來表示障礙體和目標(biāo)對(duì)智能體集群的作用，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)障礙條件下的集群避障問題，成為集群避障領(lǐng)域的經(jīng)典模型；然而，該模型只用直線和外接圓模擬障礙體，不能模擬復(fù)雜的障礙體形狀。2011年，Ghorbanian等[12]把環(huán)境中的障礙物用橢圓形狀逼近和封閉，設(shè)計(jì)了分布式控制規(guī)則來實(shí)現(xiàn)多智能體群體避障運(yùn)動(dòng)。2012年，Hu等[13]采用圓錐形結(jié)構(gòu)模擬運(yùn)動(dòng)場中的三維障礙物，并引導(dǎo)智能體沿著錐面上最短的路徑通過障礙物。2017年，Qiu等[14]采用臨時(shí)目標(biāo)法，實(shí)現(xiàn)了多智能體在規(guī)則直角障礙體中的集群避障。

為便于研究，將地面戰(zhàn)場近似為二維平面，那么地面戰(zhàn)場上無人裝備集群躲避多個(gè)障礙體的問題便可以抽象為二維空間內(nèi)多智能體系統(tǒng)集群穿越復(fù)雜障礙場的問題。假設(shè)一組智能體集群從某地出發(fā)到目的地執(zhí)行任務(wù)，必經(jīng)之路上存在一個(gè)由若干障礙體組成的復(fù)雜障礙場，如圖1所示，障礙區(qū)域中黑色多邊形表示障礙體原本的形狀，灰色圓形表示障礙體的最小外接圓。由圖1可以看出：障礙體之間原本存在比較大的間隙，能夠作為智能體集群的通道。然而，傳統(tǒng)人工勢(shì)場法多采用障礙體的最小外接圓(球)作為多邊形障礙體的邊界，那么原本存在的通道將變窄甚至消失。為了解決上述問題，本文設(shè)計(jì)了一套面向復(fù)雜障礙場的智能體集群避障模型及求解方法。

圖1 面向復(fù)雜障礙場的多智能體系統(tǒng)集群Fig.1 Flocking of multi-agent system in complex obstacle field

1 集群避障運(yùn)動(dòng)的建模

為了更清楚地闡述集群避障運(yùn)動(dòng)的建模過程，引入σ-范數(shù)、隆起函數(shù)、集群避障運(yùn)動(dòng)控制方程等概念。

為了確保向量z的范數(shù)‖z‖處處可微分，定義向量z的σ-范數(shù)為

(1)

式中：ε∈(0,1]。

為了構(gòu)建平滑勢(shì)函數(shù)，采用如(2)式所示的隆起函數(shù)：

(2)

式中：h為控制隆起位置的參數(shù)，h∈(0,1)。

基于Olfati-Saber的算法3[11]，改進(jìn)多邊形障礙體環(huán)境下的集群避障控制方程，采用(3)式計(jì)算第i個(gè)智能體的運(yùn)動(dòng)：

(3)

1.1 其他智能體對(duì)智能體Ai的作用

將多智能體系統(tǒng)視作一個(gè)由M個(gè)智能體組成的集合V，為便于表示，第i個(gè)智能體Ai的外接圓記為B(CAi,RAi)，其中，CAi、RAi分別表示智能體Ai的外接圓圓心(外心)和外接圓半徑(外徑)。

多智能體系統(tǒng)進(jìn)行集群運(yùn)動(dòng)，智能體Ai的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

(4)

式中：qi、pi、ui分別為智能體Ai的位置、速度和加速度，qi,pi,ui∈RD，D表示維度。為簡化分析，可以用智能體Ai外心位置CAi作為智能體Ai的位置。

由于智能體必然為實(shí)體，存在一定的體積。定義智能體Ai邊界與智能體Aj邊界的距離為

d(Ai,Aj)=‖CAi-CAj‖-RAi-RAj，

(5)

式中：‖·‖表示多維空間的歐幾里得范數(shù)。

當(dāng)智能體之間距離過大時(shí)，智能體之間相互影響忽略不計(jì)，定義智能體Ai鄰居的集合為

(6)

圖2給出了某個(gè)時(shí)刻智能體Ai周圍智能體的分布，淺色陰影圓形(虛線)表示智能體Ai的交互距離，深色陰影圓形(實(shí)線)表示智能體Ai的外接圓。根據(jù)(6)式，可以看出：智能體A1、A2、A5都是智能體Ai的鄰居，而智能體A3、A4都不是智能體Ai的鄰居。

圖2 智能體Ai的鄰域空間Fig.2 Neighborhood space of agent Ai

基于沖擊函數(shù)(2)式，定義智能體之間的空間鄰接矩陣A(q)=[aij(q)]，其中元素為

(7)

定義智能體之間的功能函數(shù)為

(8)

智能體Ai的鄰居對(duì)其作用的方程為

(9)

(10)

1.2 障礙體對(duì)智能體Ai的作用

圖3 障礙體Ok對(duì)智能體Ai的作用Fig.3 Interaction between agent Ai and obstacle Ok

步驟1智能體Ai外接圓邊界與多邊形障礙體Ok外接圓邊界之間的距離，通過(11)式求解：

(11)

步驟2多邊形障礙體Ok相對(duì)于智能體Ai是否激活，定義智能體Ai附近所有激活障礙體的集合為

(12)

(13)

(14)

P1PC·PCP2≥0，

(15)

步驟5假設(shè)激活邊為P1P2，進(jìn)一步求解智能體Ai外心CAi與障礙體Ok的激活邊P1P2的垂線，垂足為K，連線CAiK通過(16)式求出：

(16)

式中：CAiP1為智能體Ai外心到障礙體頂點(diǎn)P1之間的連線(矢量)；Δ為連線CAiP1與連線P1P2之間的夾角θ的余弦值，可由(17)式求出：

(17)

步驟6多邊形障礙體Ok相對(duì)于智能體Ai是否排斥，通過(18)式判定：

(18)

步驟7當(dāng)智能體Ai處于障礙體Ok的排斥距離內(nèi)，引入一種虛擬智能體來模擬障礙體對(duì)智能體的作用，并將這種虛擬智能體記為β-智能體。β-智能體的位置即為智能體Ai在障礙體Ok邊界上的直角投影(正投影)，β-智能體的位置和速度由(19)式可得：

ik=K，ik=Ppi，

(19)

(20)

步驟8基于沖擊函數(shù)(2)式，定義智能體Ai與障礙體Ok之間的空間鄰接矩陣B(q)=[bik(q)]，其中元素為

(21)

步驟9智能體Ai與障礙體Ok之間的作用函數(shù)為

(22)

步驟10智能體Ai臨近障礙體對(duì)智能體Ai的作用方程為

(23)

(24)

1.3 目標(biāo)對(duì)智能體的作用

智能體的目標(biāo)可以是靜態(tài)的，也可以是動(dòng)態(tài)的，因此目標(biāo)Gγ可定義為

Gγ=(qγ，pγ)，

(25)

式中：qγ、pγ分別表示目標(biāo)的位置和速度，當(dāng)pγ=0時(shí)，目標(biāo)靜止不動(dòng)。

基于人工勢(shì)能函數(shù)，目標(biāo)對(duì)于智能體Ai的引領(lǐng)作用可由(26)式直接給出：

(26)

2 集群避障運(yùn)動(dòng)的求解

通過采用多邊形表示障礙體，能夠解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場方法采用最小外接圓(球)表示障礙體造成的通道變窄和堵塞問題。然而，多邊形的直邊可能會(huì)引起捕獲現(xiàn)象[11]，如何逃離直邊捕獲是智能體集群避障模型必須要解決的另一個(gè)重要問題。

2.1 直邊捕獲問題

圖4 障礙體Ok直線邊P1P2對(duì)智能體Ai的捕獲現(xiàn)象Fig.4 Capturing phenomenon of edge P1P2 of obstacle Ok to agent Ai

1)求解智能體Ai外心CAi與目標(biāo)Gγ的連線CAiGγ與障礙體Ok排斥邊P1P2的交點(diǎn)，參考(13)式，如果該交點(diǎn)同時(shí)位于線段CAiGγ和障礙體Ok排斥邊P1P2上，則該排斥邊為捕獲邊；

2)求解智能體Ai外心CAi與障礙體Ok排斥邊端點(diǎn)的距離，以排斥邊為P1P2為例，通過(27)式判定：

(27)

如果(27)式成立，則該排斥邊為捕獲邊。

如果排斥邊為捕獲邊，則將目標(biāo)設(shè)置為臨時(shí)目標(biāo)。臨時(shí)目標(biāo)根據(jù)智能體Ai、捕獲邊端點(diǎn)P1P2、目標(biāo)Gγ三者的位置確定，由智能體位置向排斥邊作垂線，當(dāng)垂足K位于排斥邊之內(nèi)時(shí)，臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)通過(28)式求解：

(28)

式中：Ln為連線P1P2的法向量；Pn=P1P2/‖P1P2‖；Π=(‖CAiP1‖+‖P1Gγ‖)-(‖CAiP2‖+‖P2Gγ‖)。

當(dāng)垂足K位于排斥邊之外時(shí)，臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)通過(29)式求解：

(29)

如果只考慮障礙物靜止的情況，此時(shí)：

(30)

2.2 離散化求解方法

(4)式為位置、速度和加速度的數(shù)學(xué)關(guān)系，以連續(xù)導(dǎo)數(shù)的形式給出。仿真過程中，往往需要離散形式。因此，需要修改(4)式的形式，具體作法為：

1)通過(3)式可以獲得智能體Ai某時(shí)刻的加速度ui，實(shí)際上智能體加速能力不可能無限大，設(shè)智能體驅(qū)動(dòng)加速度最大值為umax，則應(yīng)作出以下判定：

‖ui‖>umax.

(31)

當(dāng)(31)式成立時(shí)，說明計(jì)算獲得的加速度大于智能體最大加速度，則令

ui=umaxui/‖ui‖，

(32)

否則，不作改變。

2)通過(33)式計(jì)算智能體Ai某時(shí)刻的速度：

pi=p′i+u′iδt，

(33)

式中：δt為離散時(shí)間步長；p′i、u′i分別為智能體Ai在前一個(gè)時(shí)刻的速度和加速度。

同樣，智能體速度不可能無限大，設(shè)智能體速度最大值為pmax，則首先作出如(34)式判定：

‖pi‖>pmax.

(34)

當(dāng)(34)式成立時(shí)，說明計(jì)算獲得的速度大于智能體最大速度，則令

pi=pmaxpi/‖pi‖,

(35)

否則，不作處理。

3)通過(36)式計(jì)算智能體Ai某時(shí)刻位置：

(36)

式中：q′i為智能體Ai在前一個(gè)時(shí)刻的位置。

2.3 關(guān)鍵參數(shù)選取規(guī)則

關(guān)鍵參數(shù)選取規(guī)則為：

(37)

(38)

3)智能體之間、障礙體與智能體之間、目標(biāo)點(diǎn)與智能體之間的速度影響因子與距離影響因子大致滿足：

(39)

在該規(guī)則指導(dǎo)下，本文所提出的集群避障模型能夠完成集群避障要求，但由于離散化求解方法和多智能體系統(tǒng)固有的不確定性，構(gòu)形必然會(huì)暫時(shí)遭到破壞，因此上述規(guī)則僅能保證盡可能大的構(gòu)形保持率。

(40)

(41)

3 仿真驗(yàn)證

以某時(shí)刻智能體Ai為對(duì)象，上述集群避障運(yùn)動(dòng)建模和求解過程可以通過圖5所示的流程圖進(jìn)行。首先，根據(jù)智能體和障礙體的幾何屬性完成參數(shù)初始化，頂層虛線框所示；其次，分別計(jì)算其他智能體、障礙體和目標(biāo)點(diǎn)對(duì)智能體Ai的作用，中間層從左至右虛線框所示；最后，綜合所有作用力，離散化計(jì)算智能體的加速度、速度和位移，底層虛線框所示。

圖5 集群避障建模及求解流程圖Fig.5 Flow chart of flocking model and its solution

下面給出20個(gè)智能體穿越障礙場、抵達(dá)目標(biāo)的仿真結(jié)果。初始時(shí)刻，該組智能體外接圓半徑均為1.0 m，以[25 m,0 m]為起始位置、以4×5的陣型和2 m的間隔、沿x軸正向并關(guān)于x軸對(duì)稱分布，所有智能體的初始速度均為[0 m/s，0 m/s]。

復(fù)雜障礙場由2個(gè)三角形、2個(gè)四邊形和1個(gè)五邊形障礙體組成，其頂點(diǎn)坐標(biāo)位置可以表示為

F={[130 m,30 m;150 m,50 m；160 m,0 m]，
[80 m，-60 m;110 m，-50 m;90 m，-30 m]，
[130 m，-50 m;120 m，10 m;150 m，0 m;160 m，-25 m]，
[90 m，-20 m;92 m，-21 m;94 m，21 m;89 m，20 m]，
[90 m，40 m;110 m，20 m;130 m，40 m;
120 m，55 m;100 m，55 m]}，

其中，每一行表示一個(gè)障礙體的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，各頂點(diǎn)以分號(hào)隔開，各障礙體均靜止不動(dòng)。模型中的參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

圖6 靜態(tài)目標(biāo)下多智能體系統(tǒng)集群避障Fig.6 Obstacle avoidance of multi-agent system when moving in the direction of static target

第1個(gè)任務(wù)是集群穿越障礙場，達(dá)到靜態(tài)目標(biāo)周邊。目標(biāo)狀態(tài)由Gγ=(qγ,pγ)確定，其中qγ=[220 m， 0 m]，pγ=[0 m/s， 0 m/s]。第1個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的集群運(yùn)動(dòng)過程如圖6所示，其中黑色多邊形表示障礙體，紅色圓形表示智能體，紅色五角星表示目標(biāo)。為了更好地展示智能體集群在遇到障礙物時(shí)的分離與集合行為，坐標(biāo)范圍經(jīng)過人為設(shè)定。由圖6可以看出：初始時(shí)，智能體相對(duì)密集地集中于出發(fā)點(diǎn)，如圖6(a)所示；隨后，智能體之間保持期望距離并抵達(dá)條形障礙體附近，如圖6(b)所示；當(dāng)智能體進(jìn)入條形障礙體的排斥距離時(shí)，由于(28)式和(29)式的作用，智能體分別選擇了兩個(gè)不同的臨時(shí)目標(biāo)，開始分裂為兩組集群，如圖6(c)所示；下面一組智能體集群繼續(xù)分裂成兩組智能體集群通過四邊形障礙體，如圖6(d)所示；當(dāng)多數(shù)智能體通過后側(cè)三角形和四邊形障礙體之間時(shí)，由于通道較窄，出現(xiàn)非常明顯的擠壓行為，智能體只能魚貫而出，如圖6(e)所示。通過圖6還可以看到：在避障時(shí)，有少數(shù)智能體沒有與大多數(shù)智能體組成的集群連結(jié)，然而，當(dāng)通過障礙體后，智能體都以相同速度朝目標(biāo)方向運(yùn)動(dòng)迅速形成集群，如圖6(f)、圖6(g)和圖6(h)所示。

第2個(gè)任務(wù)是集群穿越障礙場，智能體集群分成兩組實(shí)現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤或攻擊。兩個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)為

其中：A表示幅值，A=20 m；ω為角速度，ω=0.01π rad/s.

圖7 動(dòng)態(tài)目標(biāo)下智能體集群避障Fig.7 Obstacle avoidance of multi-agent system when moving in the direction of dynamic target

在其他參數(shù)保持不變的條件下，第2個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的集群運(yùn)動(dòng)過程，如圖7所示，其中紅色圓形和紅色星標(biāo)分別表示第1組智能體及其對(duì)應(yīng)目標(biāo)，藍(lán)色圓形和藍(lán)色星標(biāo)分別表示第2組智能體及對(duì)應(yīng)目標(biāo)。由圖7可以看出：剛開始時(shí)，所有智能體以一個(gè)集群以特定構(gòu)形到達(dá)障礙場附近，如圖7(a)所示；隨后，由于障礙體的排斥作用，集群開始分離，構(gòu)形遭到破壞，如圖7(b)所示；由于目標(biāo)牽引作用，當(dāng)大部分智能體越過障礙場后又開始逐步形成新的集群，并分別朝著各自對(duì)應(yīng)的目標(biāo)集群運(yùn)動(dòng)，如圖7(c)和圖7(d)所示；當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)交匯時(shí)，兩組智能體集合在一起，如圖7(e)所示；當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)重新分離時(shí)，兩組智能體朝向各自的目標(biāo)離散，如圖7(f)所示；當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)再次靠近又分離時(shí)，兩組智能體再次集合之后又朝著各自的目標(biāo)離散。此處存在個(gè)別(紅色)智能體被脅迫到另一組(藍(lán)色)智能體集群中，如圖7(d)、圖7(f)和圖7(h)所示。不難得出結(jié)論：在兩個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)存在下，模型依然能夠?qū)Πl(fā)揮較好的支配作用。但是，兩組智能體離散時(shí)存在的脅迫現(xiàn)象還需要設(shè)計(jì)其他規(guī)則加以消除，比如不同目標(biāo)對(duì)應(yīng)智能體之間只存在排斥力不存在吸引力。更多細(xì)節(jié)，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步闡述。

4 結(jié)論

本文首先針對(duì)地面戰(zhàn)場上存在的復(fù)雜障礙場，分析了傳統(tǒng)人工勢(shì)場法中最小外接圓(球)描述障礙體的不足，引入了多邊形的概念來描述復(fù)雜障礙體，以降低障礙場通道變窄和堵死的概率；其次，著重研究了多智能體系統(tǒng)集群避障過程中智能體與障礙體之間的相互作用，基于智能體外心與障礙體外心的距離確定障礙體是否處于激活狀態(tài)，基于智能體外心與障礙體內(nèi)心的連線確定激活障礙體的激活邊，給出了作用力的表達(dá)式；再次，分析了直線型邊界的捕獲現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因，提出采用臨時(shí)目標(biāo)的方式繞過捕獲邊從而克服了捕獲現(xiàn)象，介紹了離散化求解方法和模型中關(guān)鍵參數(shù)選取的規(guī)則；最后，給出了仿真分析結(jié)果，驗(yàn)證了不論目標(biāo)處于靜態(tài)或動(dòng)態(tài)，本文避障模型都可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜障礙場下的集群避障控制。

實(shí)際上，多邊形(多面體)直邊(面)捕獲問題就是一種局部極小值點(diǎn)問題。由于直邊捕獲問題屬于多邊形障礙體建模的衍生問題，本文給出了逃離方法；其他類型的局部極小值問題，各種處理方法很多，比如分層控制、調(diào)參、改進(jìn)勢(shì)場函數(shù)等等，本文不再贅述。

同樣，通過仿真結(jié)果，可以了解到智能體集群的分離、結(jié)合和擠壓行為。障礙物的出現(xiàn)可能使智能體集群分離為更多的集群，從而失去相互聯(lián)系改變?cè)械木W(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。因此，在解決智能體集群避障時(shí)，必須解決在切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中有限通信的集群決策問題，這是目前相當(dāng)有挑戰(zhàn)性的課題。