黃澤兵，劉錦陽，*，袁婷婷，侯鵬

1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240 2. 上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240

近年來，隨著深空探測技術(shù)的發(fā)展，對大口徑太空衍射望遠(yuǎn)鏡提出了迫切需求[1-2]。由于受到航天運(yùn)載工具空間和載重的限制，發(fā)射前，太空衍射望遠(yuǎn)鏡處于折疊狀態(tài)，發(fā)射到太空之后在特定軌道位置釋放、展開與鎖定。太空衍射望遠(yuǎn)鏡展開的一個(gè)關(guān)鍵步驟是桁架展開把主鏡推送至特定位置，其展開過程直接決定了太空望遠(yuǎn)鏡后續(xù)能否順利展開與工作。然而這個(gè)展開過程呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，在桁架展開過程中，各個(gè)桁架單元在鎖定裝置的作用下實(shí)現(xiàn)瞬間鎖定，這將對星體與主鏡產(chǎn)生很大的沖擊，甚至?xí)拐归_機(jī)構(gòu)造成一定程度的破壞，從而導(dǎo)致太空衍射望遠(yuǎn)鏡在軌展開失敗，因此進(jìn)行太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開動(dòng)力學(xué)的研究非常有必要。

鑒于采用柔體多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究大型空間結(jié)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性, 目前對大型空間結(jié)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)與控制研究大多基于準(zhǔn)靜態(tài)或多剛體模型[3]。例如，趙孟良與關(guān)富玲[4]建立了周邊桁架式可展天線的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，并采用廣義逆矩陣的方法實(shí)現(xiàn)了考慮摩擦的周邊桁架式可展天線展開動(dòng)力學(xué)分析；彭笑雨等[5]利用螺旋理論對一種五面體可展桁架單元進(jìn)行了自由度分析，分別采用了D-H坐標(biāo)變換與拉格朗日法對五面體可展桁架單元展開過程進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析；李海泉等[6-9]假定桁架各部件為剛體，建立了可展開桁架-帆板系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對桁架-帆板系統(tǒng)的展開進(jìn)行了數(shù)值仿真與參數(shù)分析，并研究了關(guān)節(jié)間隙與摩擦對展開動(dòng)力學(xué)的影響；董富祥[10]通過采用考慮繩索斷裂的繩索聯(lián)動(dòng)輪力學(xué)模型，基于變約束方法建立了太陽翼第二次展開期間動(dòng)力學(xué)方程，分析了不同位置繩索斷裂失效對太陽翼各板展開角度、展開構(gòu)型和其他繩索張力的影響；李團(tuán)結(jié)等[11]基于Lagrange方法建立了周邊桁架可展天線的動(dòng)力學(xué)模型，研究了耗散力、鉸鏈處扭簧驅(qū)動(dòng)力及索網(wǎng)預(yù)張力對天線展開動(dòng)力學(xué)的影響；李博等[12]基于Gonthier接觸力模型和修正的Gonthier摩擦力模型分別計(jì)算了含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副元素之間的法向與切向接觸力, 通過數(shù)值分析預(yù)測了運(yùn)動(dòng)副間隙對剪式線性陣列可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響；田強(qiáng)等[13]采用自然坐標(biāo)方法利用約束切換技術(shù)建立了變拓?fù)湫求w-伸展臂-環(huán)形桁架天線的參數(shù)化多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

以上研究主要采用多剛體動(dòng)力學(xué)模型對可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對可展機(jī)構(gòu)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)特性研究較少；此外，以上工作主要研究可展機(jī)構(gòu)本身的展開動(dòng)力學(xué)問題，對可展機(jī)構(gòu)在展開、鎖定時(shí)與衛(wèi)星本體或其他附件的耦合動(dòng)力學(xué)特性的分析涉及較少。而隨著高分辨遙感觀測技術(shù)的發(fā)展，太空衍射望遠(yuǎn)鏡一方面往大口徑與復(fù)雜性方向發(fā)展，展開桁架的尺度越來越大，柔性效應(yīng)愈加顯著，另一方面對在軌高精度展開與控制技術(shù)提出愈加嚴(yán)格的要求，這就需要對太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開過程進(jìn)行更加精確的動(dòng)力學(xué)建模和分析，并對桁架展開過程中星體及附件組成的柔性多體系統(tǒng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行系統(tǒng)研究，為后續(xù)動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的技術(shù)指導(dǎo)。

本文著重研究桁架展開和鎖定過程中桁架各部件的彈性振動(dòng)對桁架的展開速度和星體與主鏡所受沖擊力的影響。在動(dòng)力學(xué)建模過程中，將各桁架單元的三角框和折疊臂視為柔性體，將星體和主鏡都作為剛體簡化處理。采用基于歐拉四元數(shù)的笛卡爾方法建立變拓?fù)涞娜嵝远囿w系統(tǒng)剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對太空衍射望遠(yuǎn)鏡可展柔性桁架的展開和鎖定過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，研究桁架單元各柔性部件的彈性振動(dòng)對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 太空衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)描述

如圖 1所示，太空衍射望遠(yuǎn)鏡主要由星體、可展開桁架及主鏡等構(gòu)成，主鏡安裝在可展桁架前端。當(dāng)處于折疊狀態(tài)的太空衍射望遠(yuǎn)鏡發(fā)射到太空后，受自身動(dòng)力源的驅(qū)動(dòng)先后經(jīng)過桁架直線展開、星體展開及主鏡展開等階段后展開至傘形，繼而實(shí)現(xiàn)深空探測。本文主要研究太空衍射望遠(yuǎn)鏡的第一展開階段——桁架展開階段。

可展桁架是太空衍射望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵部件，本文研究的太空衍射望遠(yuǎn)鏡含有3根對稱分布的鉸接式三棱柱可展桁架，每根桁架含有11節(jié)桁架單元。如圖 2所示，三棱柱可展桁架主要由三角框、折疊臂、絲杠驅(qū)動(dòng)組件等構(gòu)成，各活動(dòng)關(guān)節(jié)采用旋轉(zhuǎn)鉸連接并附有鎖緊機(jī)構(gòu)。當(dāng)三角框節(jié)點(diǎn)處滾柱滑入絲杠時(shí)，絲杠在電機(jī)作用下同步勻速旋轉(zhuǎn)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為三角框的直線運(yùn)動(dòng)[14]，當(dāng)三角框運(yùn)動(dòng)距離達(dá)到桁架單元長度時(shí)，關(guān)節(jié)處鎖定裝置作用實(shí)現(xiàn)桁架單元瞬間鎖定，同時(shí)釋放下一個(gè)三角框滾柱進(jìn)入絲杠，絲杠繼續(xù)驅(qū)動(dòng)桁架單元向前伸展，由此交替進(jìn)行實(shí)現(xiàn)桁架單元逐個(gè)展開。三角框節(jié)點(diǎn)處安裝有一組限位卡夾，以避免各桁架單元展開過程中單元前、后端三角框滾柱同時(shí)滑入絲杠導(dǎo)致桁架單元展開失敗。

圖1 太空衍射望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)組成Fig.1 The composition of the space diffraction telescope

圖2 桁架展開過程Fig.2 The deployment of truss

為了模擬桁架單元展開到位時(shí)鎖緊機(jī)構(gòu)的作用，本文采用在鉸鏈處施加與緩沖器等價(jià)力矩的方法，力矩大小參考動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams階躍函數(shù)和雙側(cè)碰撞函數(shù)定義[15]：

ML=STEP(θ,θ1,0,θ2,1)·

(1)

2 太空衍射望遠(yuǎn)鏡多體系統(tǒng)剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)建模

本文著重研究桁架展開時(shí)的變形效應(yīng)以及對星體與主鏡的沖擊影響，因此將桁架所有三角框和折疊臂視為柔性體建立模型，而星體和主鏡都作為剛體簡化處理，當(dāng)桁架單元鎖定時(shí)通過在關(guān)節(jié)處施加強(qiáng)力矩和阻尼模擬鎖定機(jī)構(gòu)的作用。

為了縮減計(jì)算規(guī)模，減少系統(tǒng)中物體的個(gè)數(shù)，尚未進(jìn)入絲杠的桁架單元不作為物體考慮。在桁架單元進(jìn)入絲杠之后，在物體序列中增加該桁架單元的三角框和六根折疊臂，并施加三角框和折疊臂之間的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸以及三角框的各角點(diǎn)與絲杠之間的滑移鉸。在桁架單元完成展開鎖定并離開絲杠之后，再釋放三角框的各角點(diǎn)與絲杠之間的滑移鉸。在此基礎(chǔ)上，對可展桁架機(jī)構(gòu)建立變拓?fù)淙嵝远囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 單柔性體動(dòng)力學(xué)變分方程

對于各柔性部件，本文基于混合坐標(biāo)法建立動(dòng)力學(xué)模型。選定一個(gè)浮動(dòng)坐標(biāo)系描述物體的大范圍運(yùn)動(dòng)，物體的彈性變形將相對該坐標(biāo)系定義。彈性體相對于浮動(dòng)坐標(biāo)系的離散將采用有限單元法與現(xiàn)代模態(tài)綜合分析方法，用模態(tài)坐標(biāo)描述彈性變形。

圖3 單柔性體Fig.3 A single flexible body

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

采用集中質(zhì)量有限元法，設(shè)柔性體Bi的節(jié)點(diǎn)數(shù)為l，根據(jù)速度變分原理，物體Bi的速度變分形式的動(dòng)力學(xué)變分方程為：

(9)

(10)

2.2 相鄰物體之間的鉸約束方程

圖4 鄰接物體的幾何關(guān)系Fig.4 The geometric relation between a pair of bodies

(11)

(12)

(13)

在本文研究的太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架中，三角框與絲杠之間的約束為滑移鉸；三角框與折疊臂、折疊臂與折疊臂之間的約束為旋轉(zhuǎn)鉸，桁架與主鏡、桁架與星體之間的約束為固定鉸。下面推導(dǎo)滑移鉸與旋轉(zhuǎn)鉸的約束方程。

(14)

圖5 滑移鉸Fig.5 Tranlational joint

圖6 旋轉(zhuǎn)鉸Fig.6 Revolute joint

(15)

對于剛體，只需將上述推導(dǎo)中涉及到的模態(tài)變形相關(guān)的項(xiàng)全部忽略不計(jì)，浮動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為剛體連體坐標(biāo)系，這樣方程(8)變?yōu)閯傮w動(dòng)力學(xué)變分方程，約束方程也變?yōu)閯傮w相關(guān)。

2.3 鎖定力矩對應(yīng)的廣義力計(jì)算

(16)

(17)

將式(16)代入上式，鎖定力偶矩作用于Bα和Bβ的廣義力分別為：

(18)

為了模擬桁架單元展開到位時(shí)鎖緊機(jī)構(gòu)的作用，本文采用在鉸鏈處施加與緩沖器等價(jià)力矩的方法，具體鎖定力偶矩ML的表達(dá)式見式(1)。

2.4 變拓?fù)淙嵝远囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(19)

(20)

(21)

(22)

圖7 太空衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)Fig.7 The space diffraction telescope multibody system

3 太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開動(dòng)力學(xué)仿真分析

在桁架展開階段，星體在控制器作用下基本處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此本文將星體固定?；谏鲜鐾茖?dǎo)的多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了如圖 7所示的太空衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，物理參數(shù)如表1所示，其中三角框和折疊臂均為鋁合金6061材質(zhì)，星體與主鏡為剛體。仿真初始狀態(tài)桁架處于折疊狀態(tài)，在驅(qū)動(dòng)作用下逐漸展開，絕對參考系x、y和z方向如圖 7所示。本文桁架展開速度為0.1245 m/s，桁架展開最后鎖定時(shí)間為110 s ，總仿真時(shí)間取140 s。為了進(jìn)行對比，本文分別對柔性桁架和剛性桁架模型的展開動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值仿真。

表1 系統(tǒng)物理參數(shù)

3.1 剛、柔性桁架展開過程對星體的沖擊分析

桁架對星體z方向的沖擊力如圖8(a)所示。對比柔性與剛性桁架展開過程中對星體的沖擊力大小，發(fā)現(xiàn)柔性與剛性桁架都在各個(gè)桁架單元鎖定瞬間會(huì)對星體產(chǎn)生較大的沖擊力，在各個(gè)桁架單元展開過程中對星體的沖擊力較小。剛性桁架對星體的沖擊有微小振蕩，沖擊力主要沿z的正方向，即桁架展開方向，并隨著已展開鎖定單元數(shù)量的增大沖擊力逐漸增大，在最后一個(gè)桁架單元鎖定瞬時(shí)沖擊力時(shí)達(dá)到最大。而柔性桁架對星體每次的沖擊都會(huì)有相對較大的振蕩，與剛性桁架不同的是，柔性桁架每次對星體的沖擊大小相當(dāng)，沒有隨著已展開鎖定桁架單元數(shù)量的增多而增大，原因是柔性桁架除了靠沖擊碰撞消耗能量外還能通過柔性桁架各構(gòu)件本身的彈性振動(dòng)減弱動(dòng)能，而剛性桁架只能通過沖擊碰撞消耗能量。整體而言，柔性桁架相對剛性桁架對星體沖擊要柔和均勻些。在桁架單元展開結(jié)束后，剛性桁架與柔性桁架對星體的沖擊都基本為0，原因是系統(tǒng)動(dòng)能在之前桁架展開過程中已基本損耗。

圖8 桁架對星體與主鏡z方向的沖擊力Fig. 8 The impact force applied on the satellite and mirror in z direction

3.2 剛、柔性桁架展開過程對主鏡的沖擊分析

桁架對主鏡z方向沖擊力如圖8(b)所示。對比了柔性與剛性桁架展開過程中對主鏡的沖擊力大小?？梢钥闯?，在桁架展開過程中，類似于對星體的沖擊，對主鏡的沖擊也主要發(fā)生在各個(gè)桁架單元的鎖定瞬間。剛性桁架對主鏡的沖擊力主要沿z的負(fù)方向，即桁架展開反方向，與對星體沖擊不同的是，剛性桁架對主鏡的各次沖擊大小相當(dāng)，沒有隨著已展開鎖定單元數(shù)量的增多而逐漸增大；而柔性桁架對主鏡的各次沖擊仍會(huì)產(chǎn)生一定的振蕩，由于沖擊波在桁架中的傳播，沖擊力的振蕩幅值呈現(xiàn)周期性的變化。與剛體模型相比，柔性體模型的沖擊力相對較小。在桁架展開結(jié)束之后，剛性桁架與柔性桁架對主鏡的沖擊都基本為0。

3.3 剛、柔性桁架展開過程中三角框質(zhì)心沿z方向速度對比

圖9給出了柔性與剛性桁架展開過程中桁架單元1、3、5、7、9、11前端三角框質(zhì)心沿z方向的速度曲線?？梢钥闯觯阼旒苷归_過程中，剛性桁架三角框質(zhì)心沿z方向速度在相應(yīng)桁架單元開始展開之后基本保持恒定，直至最后一個(gè)桁架單元鎖定瞬時(shí)減為0；而柔性桁架三角框質(zhì)心沿z方向速度在相應(yīng)桁架單元開始展開之后并不是恒定的，會(huì)在之后的桁架單元鎖定瞬間產(chǎn)生一定振蕩，且在第一次振蕩時(shí)振幅最大，之后振幅大致按正弦規(guī)律逐漸衰減，直至最后一個(gè)桁架單元鎖定瞬時(shí)速度減小并向反方向振蕩。在桁架展開結(jié)束后，柔性與剛性桁架各三角框質(zhì)心沿z方向速度均為0。

4 結(jié)束語

本文基于笛卡爾多體動(dòng)力學(xué)理論對太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開過程建立了變拓?fù)淙嵝远囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真。研究結(jié)果表明：

1)太空衍射望遠(yuǎn)鏡柔性與剛性桁架模型展開動(dòng)力學(xué)有較大差異，將桁架簡化為剛體模型會(huì)與系統(tǒng)實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較大偏差；

圖9 桁架展開過程各三角框質(zhì)心z方向速度Fig.9 The velocity of the triangular frame centroid in z direction

2)桁架各構(gòu)件的柔性度可能會(huì)對展開過程產(chǎn)生一定的影響，保證桁架構(gòu)件具有一定的柔性度可以使桁架展開過程中對星體和主鏡產(chǎn)生的沖擊較柔和。

本文建立的太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架展開動(dòng)力學(xué)模型與數(shù)值仿真結(jié)果可以對太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架實(shí)際展開過程提供一定的技術(shù)指導(dǎo)，具有一定的工程參考價(jià)值。