竇涵 韓旸

摘 要：高考試題一直是經(jīng)典教學(xué)的議題，它為教育教學(xué)目標(biāo)提供了核心指向，是進(jìn)行教學(xué)問題設(shè)計(jì)的引領(lǐng)示范[1].高考試題難度也是教育工作者一直以來重點(diǎn)關(guān)注的話題之一.本文以2017-2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（理科）為研究對(duì)象，運(yùn)用層次分析法、統(tǒng)計(jì)法、加權(quán)平均法和綜合難度分析法，探析命題變化趨勢，以掌握新課標(biāo)下數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)狀，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以便更好地從事教學(xué)工作，從而不僅能更好地指導(dǎo)教師根據(jù)不同層次的學(xué)生做到因材施教，還能使學(xué)生從真題中明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向，做出有針對(duì)性的學(xué)習(xí)方案.

關(guān)鍵詞：層次分析;加權(quán)平均 ;試卷分析

在新時(shí)代背景下，全國高考改革也面臨著新任務(wù)，如何在新的體系中發(fā)揮試卷分析的優(yōu)勢，進(jìn)一步為教育改革服務(wù)，已經(jīng)越來越成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題.本文以2017-2019年新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革對(duì)近年來高考試題所產(chǎn)生的影響為背景，以近三年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（理科）為研究對(duì)象，對(duì)試卷結(jié)構(gòu)和試題綜合難度進(jìn)行了對(duì)比分析[2]，把握命題趨勢.從試卷的命題角度，考點(diǎn)對(duì)應(yīng)分值分布等進(jìn)行對(duì)比研究試卷特點(diǎn).

一、理論基礎(chǔ)

高考是基礎(chǔ)教育和高等教育銜接的橋梁，是基礎(chǔ)教育改革以及選拔人才的重要環(huán)節(jié)和途徑，是教師檢驗(yàn)教學(xué)成果和學(xué)生展現(xiàn)學(xué)習(xí)水平的重要方式，高考試題分析已然成為眾多教育工作者重點(diǎn)關(guān)注的問題.通過研究2018和2019年江蘇高考卷發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的考查分布極不均衡，數(shù)學(xué)運(yùn)算（特別是法則運(yùn)用）、邏輯推理（特別是演繹推理）的考查較多，而部分核心素養(yǎng)和具體表現(xiàn)極少考查甚至從未考查（如問題提出、合情推理等）.

二、三套全國卷考點(diǎn)對(duì)比分析

在近三年的試卷中所涵蓋的高中知識(shí)點(diǎn)非常全面，無論是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查還是對(duì)實(shí)際應(yīng)用能力的拓展，都在不同程度上體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，導(dǎo)向作用較好，重難點(diǎn)突出，可以看出高考命題不但展現(xiàn)出新穎的命題思路，做到與時(shí)俱進(jìn)，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查比較穩(wěn)定，綜合難度也呈穩(wěn)定趨勢，符合各層次學(xué)生學(xué)習(xí).其次，從試題的知識(shí)點(diǎn)分布情況看，試題中基礎(chǔ)知識(shí)所占分值比較大，例如函數(shù)、三角圓、橢圓、雙曲線、拋物線以及復(fù)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、立體幾何等方面進(jìn)行命題.

三、試卷特點(diǎn)分析

1. 題型靈活，技巧性強(qiáng)

在近三年的全國卷Ⅱ中幾乎每年都有對(duì)集合的運(yùn)算考查，同時(shí)也十分重視對(duì)三視圖、程序框圖等空間以及思維能力的考查，并在試題難度上進(jìn)行了合理把控，降低了解題難度和減少了運(yùn)算步驟，使考生能夠減短做題時(shí)間.

例1.（2019年課標(biāo)Ⅱ，1，5）設(shè)集合，則

例1是以集合的交集為載體，主要考察了學(xué)生的運(yùn)算能力以及求解能力;突出了高考命題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的素養(yǎng)提出的要求，學(xué)生在掌握一定的計(jì)算技巧后，可以靈活的將此類問題化繁為簡，化難為易，縮短做題時(shí)間.

2.應(yīng)用性強(qiáng)，重視數(shù)學(xué)思維的考察

學(xué)生能否順利靈活地將課堂所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，關(guān)鍵在于能否把實(shí)際問題抽象化、簡單化，并能有效對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)去解決問題，近年的全國Ⅱ卷就將此類實(shí)事應(yīng)用作為熱點(diǎn)議題，無論是2017年的“《算法統(tǒng)宗》”，還是2019年1月3日“嫦娥四號(hào)的成功著陸”，無不是站在弘揚(yáng)中華文化，秉承民族特色的角度去關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，直面現(xiàn)實(shí)生活，賦予數(shù)學(xué)試題更多的人文內(nèi)涵.

例2.（2017年的課標(biāo)Ⅱ，3，5）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（?）

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

上述例2是我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的問題，在突出我國博大精深的傳統(tǒng)文化的同時(shí)，也考察了學(xué)生對(duì)已知條件的概括能力;充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，同時(shí)增加了學(xué)生的民族自信心、自豪感.

3.綜合性強(qiáng)，注重基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)教材中有大量的例題及基礎(chǔ)練習(xí)題，學(xué)生在多次的考試及測試中不難發(fā)現(xiàn)，無論是平時(shí)的期末考，還是模擬考，亦或是高考真題，均在基礎(chǔ)知識(shí)的考查上所占分值甚高，高考真題中部分題目只是將教材中的例題描述更加抽象化，在解題形式上更加綜合化，并注重與生活的結(jié)合，做到將真題回歸教材，提升教材在學(xué)習(xí)中的地位.

上述例3是在學(xué)生充分掌握三角形內(nèi)角和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦和余弦平方關(guān)系的應(yīng)用，又進(jìn)一步考察了三角函數(shù)與三角形面積的關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)要注重與三角形、圓等幾何形狀相結(jié)合，此類問題便會(huì)迎刃而解;不難發(fā)現(xiàn)，高考在命題中越來越側(cè)重于對(duì)學(xué)生的概括能力、邏輯思維能力以及綜合運(yùn)用能力的考察.

四、教學(xué)啟示

1.增強(qiáng)學(xué)生思維能力，提高運(yùn)算能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的不斷深化，計(jì)算難度也隨之增加，于是學(xué)生在計(jì)算過程中所顯露出的問題也隨之增多.在教學(xué)過程中，通過案例分析發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生操作錯(cuò)誤的因素至少有三個(gè)： 一是書寫錯(cuò)誤，常會(huì)出現(xiàn)對(duì)題干誤讀或抄寫錯(cuò)誤的情況; 二是公式、定理、定義、規(guī)則記憶不準(zhǔn)確，理解不深入，使用不靈活.三是學(xué)生在解答問題時(shí)過程書寫不規(guī)范，思維遷移能力不夠靈活.所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)重視對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的考察，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生在平時(shí)便養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.注重知識(shí)的遷移，提高思維能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在是否能將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，是分散的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用發(fā)散性的邏輯思維進(jìn)行串聯(lián)，從而更加簡便的解決問題.數(shù)學(xué)思維能力的形成和提高是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要在總體復(fù)習(xí)中逐步發(fā)展和完善.因此，在全面復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用情況，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)綜合能力的培養(yǎng)，特別是要重視學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而適應(yīng)高考的新要求.

3.鞏固基礎(chǔ)，回歸教材

隨著高考改革的不斷推進(jìn)，基礎(chǔ)知識(shí)在高考試卷中所占的比重越來越大，回歸教材，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)已經(jīng)成為每位教師應(yīng)當(dāng)注重的問題.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要是指數(shù)學(xué)的概念和原理，而高考主要考察學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及在解題過程中所蘊(yùn)含的解題思想、方法等.因此，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)不僅是在復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識(shí)，更要以主線知識(shí)，使學(xué)生熟練掌握每一點(diǎn)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

五、結(jié)論

本文以2017-2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（理科）試題為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)試題的設(shè)計(jì)更加側(cè)重學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)的思考能力，以及培養(yǎng)學(xué)生精準(zhǔn)提煉信息分析問題、處理問題的能力.分析表明高考試卷不僅注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更加從人才培養(yǎng)的高度思考學(xué)生的各素養(yǎng).因此，加強(qiáng)對(duì)命題技術(shù)的研究，力圖全面考察學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，在教學(xué)中關(guān)注對(duì)學(xué)生的理性思維的考查，注重知識(shí)的靈活運(yùn)用[3]鞏固基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).

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作者簡介：竇涵（1997-），女，黑龍江哈爾濱人，在讀碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究

通信作者：韓旸（1969-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院?黑龍江?齊齊哈爾?161006）