郭英

我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，其在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的。

一、統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用

例1 （2020·江蘇淮安）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”“比較了解”“一般了解”“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下。

市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C 選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人。

解：（1）24÷40%=60（名），360°× 1860=108°。

故答案為60名，108。

（2）60×25%=15（人）。

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）1200× 360=60（人）。

答：該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的有60人。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，是一種經(jīng)典題型。解這類問(wèn)題一般是先從兩幅統(tǒng)計(jì)圖中找出數(shù)值都已知的項(xiàng)目，如本題中的B項(xiàng)，B項(xiàng)有24人，占樣本總數(shù)的40%，用24÷40% 即可求出樣本容量，接下來(lái)補(bǔ)全條形圖就迎刃而解了。最后一問(wèn)考查的是用樣本的情況來(lái)估計(jì)總體的情況。

例2 （2020·江蘇泰州）2020年6月1日起，公安部在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)。某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：

2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

2020年5月29日—6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）根據(jù)6月3日的數(shù)據(jù)，小明認(rèn)為該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

（3）求統(tǒng)計(jì)表中m 的值。

解：（1）不同意，雖然通常可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來(lái)估計(jì)該地區(qū)的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，這里只用6月3日的來(lái)估計(jì)，具有片面性，不能代表該地區(qū)的真實(shí)情況，可用該地區(qū)一路口一段時(shí)間內(nèi)的平均值進(jìn)行估計(jì)，就比較客觀、具有代表性。

（2）通過(guò)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖中摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需要對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員加大佩戴頭盔宣傳引導(dǎo)的力度，因?yàn)樵谶@些天，電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比增長(zhǎng)速度較慢，且不足50%。

（3）由題意得7272 + m=45%，

解得m=88。

經(jīng)檢驗(yàn)，m=88是分式方程的解，且符合題意。

答：統(tǒng)計(jì)表中的m 的值為88。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表與折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，考查了同學(xué)們的讀圖能力。折線統(tǒng)計(jì)圖是三種常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖之一，它的優(yōu)點(diǎn)是可以反映數(shù)據(jù)的變化情況和發(fā)展趨勢(shì)。解題時(shí)，同學(xué)們?nèi)绻プ∵@一特點(diǎn)去分析問(wèn)題，就能很容易地找到第（2）問(wèn)的答案。

二、概率知識(shí)的運(yùn)用

例3 （2020·江蘇連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科。

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是

;

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率。

解：（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物、思想政治三科中選一科，因此選擇生物的概率為13。

故答案為13。

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，其中選中化學(xué)、生物的有2種，

∴P（化學(xué)生物）= 2/12=1/6。

【點(diǎn)評(píng)】用畫(huà)樹(shù)狀圖法求事件發(fā)生的概率是中考必考的內(nèi)容，同學(xué)們需要仔細(xì)審題，理解題意，畫(huà)出完整的樹(shù)狀圖，才能輕松解決概率題。

例4 （2020.江蘇鹽城）活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖①）來(lái)表示不同的信息，類似地，可通過(guò)在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖②，通過(guò)涂色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息。

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù);（圖中標(biāo)號(hào)1、2表示兩個(gè)不同位置的小方格，下同）

（2）圖④為2x2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為_(kāi)___;

（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用nXn的網(wǎng)格圖來(lái)表示個(gè)人身份信息，若該校師生共492人，則n的最小值為

。

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，

∴圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為4。

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能結(jié)果。

故答案為16。

（3）由圖②得：當(dāng)n=l時(shí)，21=2，

由圖④得：當(dāng)n=2時(shí)，22x22=16.

∴n=3時(shí)，23x23x23=512.

∵16<492<512.

∴n的最小值為3。

故答案為3。

【點(diǎn)評(píng)】本題的命題比較新穎，對(duì)同學(xué)們來(lái)講比較抽象，不像前面的選科問(wèn)題來(lái)得直觀。第（3）問(wèn)需要由（1）（2）兩問(wèn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能解決。

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡初級(jí)中學(xué)）