白潔

摘要：在數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)中采用創(chuàng)新型教學(xué)理念，以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)、理論應(yīng)用實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;專創(chuàng)融合課程;創(chuàng)新應(yīng)用能力

創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程需要打破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，并建立全新的教學(xué)實(shí)施方案。本門課程的具體實(shí)施方案從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)過程三個(gè)方面開展研究。

一、數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)內(nèi)容

建立“以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用能力為目標(biāo)”的數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合教學(xué)理念來組織教學(xué)工作，提高學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的整體水平，使得學(xué)生的實(shí)際操作能力得到提升。對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說，接受整個(gè)數(shù)學(xué)模型課程的模型構(gòu)建、模型分析和模型研究的多樣性多元化課題的多種組合探索，有利于幫助學(xué)生們樹立獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的信心[1]。具體來講：

1.創(chuàng)造性和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建

給定一種現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)捕捉問題本質(zhì)、做出恰當(dāng)模型假設(shè)，并收集數(shù)據(jù)、建立合理的數(shù)學(xué)模型、測(cè)試模型假設(shè)、進(jìn)行必要的模型精煉、之后對(duì)比模型和數(shù)據(jù)是否一致。學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐瑫r(shí)，掌握模型求解的多樣化和多元化方法，并把學(xué)習(xí)過程貫穿數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程的始終。

2.模型假設(shè)分析

給定一個(gè)模型，讓學(xué)生逆向推理并揭示基本假設(shè)的合理性，審慎嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦u(píng)估模型假設(shè)和建模目標(biāo)與實(shí)際情景相符與否，以及符合程度，并做好不完全精準(zhǔn)地滿足設(shè)置的假設(shè)條件對(duì)模型結(jié)果的敏感性分析。

3.模型研究

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻畫來自對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的描述，包括選取變量個(gè)數(shù)，內(nèi)在本質(zhì)的邏輯關(guān)系，以及實(shí)際數(shù)據(jù)的采集都是建好一個(gè)模型的主要決定因素。清晰的建模思路，合適的模型求解方法，以及合理的模型結(jié)果解釋都能反映出學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論解決問題的能力。

4.學(xué)生研究課題

分別設(shè)立以小組和個(gè)人為單位的研究課題作為學(xué)生研究課題。小組研究課題，是由教師提供給小組多個(gè)研究課題或模型，讓學(xué)生積累一次“合力攻關(guān)”的經(jīng)驗(yàn)。模擬數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的環(huán)境和過程，提升學(xué)生的合作建模能力。

二、數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)目的

本課程教學(xué)目的包括四個(gè)方面：

1.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)實(shí)際對(duì)象的固有特征和建模目的，用數(shù)學(xué)語言抽象出數(shù)學(xué)模型，并提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)假設(shè)。

2.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一個(gè)特定領(lǐng)域的某種行為或性態(tài)進(jìn)行情景研制、模型構(gòu)建、模型假設(shè)、數(shù)據(jù)搜集和處理、模型求解、模型驗(yàn)證等完整的數(shù)學(xué)建模過程。

3.組織學(xué)生自主尋找感興趣的模型，自己組隊(duì)或者指定小組的形式來合作完成一個(gè)研究課題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.提高學(xué)生獨(dú)立建模水平，提升學(xué)生獨(dú)立思考和查閱資料、運(yùn)用數(shù)學(xué)理論的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)過程

數(shù)學(xué)模型專項(xiàng)融合課程具體教學(xué)過程如下：

1.在數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程的教學(xué)前期，使用姜啟源、謝金星和葉俊主編的教材《數(shù)學(xué)模型（第五版）》講授初等模型、線性規(guī)劃、最優(yōu)化模型、差分方程和微分方程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鹿?jié)[2]，在這個(gè)過程中，學(xué)生們能夠系統(tǒng)地學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題的知識(shí)。同時(shí)，能夠?qū)W習(xí)并掌握初等數(shù)學(xué)方法、整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃等規(guī)劃方法、最優(yōu)化方法、差分方程和微分方程的平衡點(diǎn)求解與穩(wěn)定性分析方法，以及利用Matlab軟件和LINGO軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程來解決數(shù)學(xué)問題。每節(jié)課后配有習(xí)題供學(xué)生思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來積淀建模經(jīng)驗(yàn)。此外，將雨課堂慕課和SPOC大學(xué)生慕課中的精彩數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中來，采用課前準(zhǔn)備或者課后延申等模式，提供給學(xué)生作為自學(xué)內(nèi)容。以上這些準(zhǔn)備工作可以為中期和后期的小組研究及個(gè)人研究打好基礎(chǔ)。

2.在數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程的教學(xué)中期和后期，講解《數(shù)學(xué)模型（第五版）》其他模型。利用參考書《數(shù)學(xué)建?！分械慕?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、課后習(xí)題和研究課題，拓展學(xué)生的建模思路。

同時(shí)，組織學(xué)生分別以小組和個(gè)人為單位進(jìn)行課題研究，具體過程如下：（1）在本課程中期進(jìn)行一次小組研究課題，教師從歷年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選取充足的有難有易的研究課題提前發(fā)給學(xué)生，學(xué)生們根據(jù)自己的興趣選擇題目，然后由教師組隊(duì)，三人一組，在限定的時(shí)間內(nèi)完成小組研究課題，并最終提交給教師模型研究報(bào)告。（2）在本課程后期進(jìn)行一次個(gè)人研究課題，讓學(xué)生獨(dú)立完成建模過程。

四、數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程實(shí)施方案創(chuàng)新之處

數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程實(shí)施方案的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在：

1.有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實(shí)際應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境對(duì)原有的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用和再創(chuàng)新，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實(shí)踐操作能力。

3.特別重視學(xué)生自己組隊(duì)完成研究課題，進(jìn)而模擬數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽環(huán)境、體會(huì)到完整的建模過程，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

4.尤其重視學(xué)生個(gè)人研究課題的建模能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自律和慎獨(dú)的優(yōu)秀品質(zhì)。

5.采用線上線下混合教學(xué)模式，線下教學(xué)主要講授數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容，線上教學(xué)可以利用雨課堂里的優(yōu)秀慕課和SPOC慕課拓展數(shù)學(xué)建模的眼界。

6.有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件和高新技術(shù)成果解決問題的能力。

五、未來展望

數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程教學(xué)方案打破了傳統(tǒng)的以教師為中心、以講授為主的教學(xué)模式，創(chuàng)建了“以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用能力為目標(biāo)”的專創(chuàng)融合課程教學(xué)理念，在數(shù)學(xué)模型教學(xué)中“以學(xué)生為中心”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膶?shí)際運(yùn)用和知識(shí)的再創(chuàng)新。在這門課程的教學(xué)過程中，教師可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)潛能，提升學(xué)生理論應(yīng)用實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，為學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)、科研和工作中做出成績(jī)打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.數(shù)學(xué)建模（第五版）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，北京，2017.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.

本文資助項(xiàng)目：2020年度遼寧大學(xué)本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目一般項(xiàng)目—數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程研究與實(shí)踐（JG2020YBXM029）.

（遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院?遼寧?沈陽?110036）