王曉銘 張建超 王緒平 張彥彬 羅 亮 趙 偉 劉 波 聶曉霖 李長(zhǎng)河

1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島，266520

2.邁赫機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司智能制造技術(shù)研究院，濰坊，262200

3.寧波三韓合金材料有限公司，寧波，315040

4.煙臺(tái)海英機(jī)械有限公司，煙臺(tái)，265299

5.四川明日宇航工業(yè)有限責(zé)任公司，什邡，618400

6.南京科潤(rùn)工業(yè)介質(zhì)股份有限公司，南京，211106

0 引言

鈦合金磨削加工中，高溫和高應(yīng)力導(dǎo)致的低表面質(zhì)量和砂輪磨損是限制其進(jìn)一步工程化應(yīng)用的技術(shù)瓶頸[1-2]。傳統(tǒng)磨削加工普遍采用冷卻液澆注式供給實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑和冷卻，然而，高昂的處理費(fèi)用和環(huán)境、健康危害違背了可持續(xù)制造的發(fā)展理念[3]。干磨削是在磨削過(guò)程中不使用冷卻潤(rùn)滑介質(zhì)的一種加工方式，避免了切削液帶來(lái)的危害，但是由于缺少冷卻和潤(rùn)滑，工件表面燒傷與砂輪磨損嚴(yán)重[4]。微量潤(rùn)滑是將潤(rùn)滑介質(zhì)霧化、以微液滴的形式噴射至磨削區(qū)，降低了砂輪磨粒/工件的摩擦磨損，得到較好的工件表面質(zhì)量[5]。通過(guò)微量潤(rùn)滑供給系統(tǒng)將納米流體(高熱導(dǎo)率的固體納米粒子與基礎(chǔ)潤(rùn)滑介質(zhì)的混合物)噴射至砂輪/工件界面，可以大幅提高基液的抗磨減摩能力與換熱性能[6-8]。筆者將低溫風(fēng)冷與納米流體微量潤(rùn)滑方式相結(jié)合，提高了冷卻介質(zhì)在磨削區(qū)的強(qiáng)化換熱能力，降低了工件的表面溫度。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同冷卻工況下的磨削溫度預(yù)測(cè)模型開(kāi)展了廣泛研究。ANDERSON等[9]研究了基于不同熱源模型的干式淺磨削和深磨削的磨削溫度場(chǎng)有限元模型。HADAD等[10]建立了磨削液澆注式對(duì)流換熱冷卻的二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元模型。毛聰?shù)萚11]通過(guò)有限元仿真研究了工件表面熱載荷改變對(duì)工件表面溫升的影響，依據(jù)微量潤(rùn)滑霧化機(jī)理對(duì)磨削區(qū)傳熱系數(shù)數(shù)學(xué)模型開(kāi)展了研究[12]。YANG等[13]對(duì)不同冷卻條件下的微尺度顱骨磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，建立了微磨削下的熱流密度模型、對(duì)流傳熱系數(shù)模型和工件內(nèi)熱傳導(dǎo)模型。然而，新工藝的換熱機(jī)制引起的邊界條件改變使得上述模型并不能滿足低溫風(fēng)冷納米流體微量潤(rùn)滑沸騰換熱工件表面溫度精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的需求。

筆者將抗磨減摩性能優(yōu)異的納米流體微量潤(rùn)滑與換熱能力良好的低溫風(fēng)冷相結(jié)合，在保證磨削界面潤(rùn)滑的前提下，提高冷卻介質(zhì)的熱交換能力，降低工件表面溫度。同時(shí)，基于沸騰換熱的四個(gè)階段，建立了三種冷卻方式下的溫度場(chǎng)模型，并開(kāi)展了磨削溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 平面磨削溫度場(chǎng)模型

1.1 磨削區(qū)熱量分配

圖1所示的平面磨削中，磨削工件輸入的能量作用于磨削區(qū)所產(chǎn)生的總熱流密度為[14]

(1)

(2)

式中，P為功率，W；A0為磨削接觸面積，mm2；Ft為切向磨削力，N；vs為砂輪的圓周速度，m/s；lc為工件和砂輪的接觸弧長(zhǎng)，mm；b為磨削寬度，mm；ds為砂輪當(dāng)量直徑，mm；ap為磨削深度，μm。

圖1 磨削接觸模型

磨削產(chǎn)生的熱量將分散至工件、磨屑、磨粒、環(huán)境空氣與磨削液，定義能量比例系數(shù)R為傳入工件的熱量與磨削總熱量的比值。在有切削液參與的情況下，進(jìn)入磨削區(qū)的切削液會(huì)在砂輪/工件界面間形成一層液膜，將傳入液膜的熱量歸為分散至砂輪的熱量，由此得到的能量比例系數(shù)為

(3)

式中，λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；ρ為密度，g/cm3；v為速度，m/s；c為比熱容，J/(kg·K)；下標(biāo)g、w、f、s分別表示砂輪磨粒、工件、潤(rùn)滑基液、砂輪；Ar為砂輪與工件的實(shí)際接觸面積；A為名義接觸面積。

將納米粒子添加到冷卻介質(zhì)后，冷卻介質(zhì)的換熱性能會(huì)顯著提高，由式(3)可以得到納米流體微量潤(rùn)滑磨削下的能量比例系數(shù)：

(4)

式中，φ為納米粒子的體積分?jǐn)?shù)；下標(biāo)n代表納米粒子。

根據(jù)不同的磨削深度可將磨削熱源模型分為矩形分布熱源、三角形分布熱源、圓弧分布熱源。小切深和光整加工中，切削深度小，磨削接觸弧長(zhǎng)比磨削寬度小，熱源模型為矩形分布熱源。隨著磨削深度逐漸增大，接觸弧長(zhǎng)增大，熱源強(qiáng)度在接觸弧上不再均勻分布，可將磨削區(qū)看作無(wú)限個(gè)沿接觸區(qū)不斷增大的三角形分布熱源。在緩進(jìn)磨削和高效深磨等大切深(切深為0.1～30 mm)磨削加工中，磨削深度與接觸弧長(zhǎng)進(jìn)一步增大，流入工件的熱流密度沿?zé)嵩疵娉蕭佄锞€分布[15]。在本研究中，切削深度為10 μm，需要充分考慮熱源強(qiáng)度在接觸弧長(zhǎng)的非均勻分布，綜合上述三種熱源的使用范圍，本研究采用圖2所示的三角形分布熱源[16]。

圖2 三角形分布熱源

熱源內(nèi)點(diǎn)xi的熱源強(qiáng)度q(xi)可表示為

q(xi)=2q(1-xi/lc)

(5)

式中，q為流入工件的平均熱流密度，W/m2。

如圖3所示，磨削溫度場(chǎng)的建立需要綜合考慮磨削區(qū)熱分配比例系數(shù)模型、冷卻介質(zhì)傳熱系數(shù)模型、工件材料內(nèi)部熱傳導(dǎo)微分方程，以及初始條件、邊界條件。

圖3 溫度場(chǎng)建模路線

1.2 磨削溫度場(chǎng)傳熱系數(shù)模型

傳熱系數(shù)是表征冷卻介質(zhì)在磨削區(qū)熱交換能力的最直接參數(shù)。低溫風(fēng)冷方式?jīng)]有液體冷卻介質(zhì)，不產(chǎn)生沸騰換熱，換熱為冷空氣與工件表面的強(qiáng)化對(duì)流換熱。強(qiáng)化對(duì)流換熱中對(duì)流傳熱系數(shù)ha為

ha=λaNu/l

(6)

Nu=0.906Re1/2Pr1/3

Re=vaρa(bǔ)l/μaPr=μaca/λa

式中，λa為氣體熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Nu為努賽爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；va為空氣的流動(dòng)速度；ρa(bǔ)為空氣的密度，kg/m3；μa為空氣的動(dòng)力黏度，Pa·s；ca為空氣的等壓比熱容，J/(kg·K)；l為磨削區(qū)換熱寬度，mm。

納米流體微液滴輸運(yùn)至砂輪/工件界面后，受磨削區(qū)高溫的影響，微液滴溫度迅速升高，甚至超過(guò)基礎(chǔ)油的沸點(diǎn)。當(dāng)沸點(diǎn)溫度與工件表面溫度差ΔT超過(guò)最小過(guò)熱度ΔTs時(shí)，換熱狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉序v換熱。沸騰換熱包括四個(gè)階段：自然對(duì)流、核態(tài)沸騰、過(guò)渡沸騰和膜態(tài)沸騰[12]。由下式[17]可以確定微液滴所處的換熱階段：

(7)

(8)

式中，σ為表面張力，N/m；r為凹液面半徑，mm；Ts為飽和溫度，℃；B0為常數(shù)；ΔTmin為膜態(tài)沸騰換熱的最小過(guò)熱度，℃；Kg為氣膜傳熱系數(shù)，kW/(m·s·K)；g為重力加速度，m/s2;ζ為潛熱，kJ/kg；ρg為氣膜密度，kg/m3；pl為液體密度，kg/m3；μl為液體動(dòng)力黏度，Pa·s；ps為飽和蒸汽壓力。

1.2.1自然對(duì)流階段的沸騰傳熱系數(shù)

工件表面溫度與微量潤(rùn)滑基油沸點(diǎn)的差值小于最小過(guò)熱度時(shí)，換熱以對(duì)流換熱為主。冷卻介質(zhì)通過(guò)微量潤(rùn)滑裝置噴射到產(chǎn)熱區(qū)時(shí)，單個(gè)液滴的鋪展半徑為[18]

(9)

式中，Vl為單個(gè)霧滴的體積，m3；θn為接觸角，(°)；d0為霧滴的直徑，μm。

依據(jù)YANG等[19]針對(duì)無(wú)沸騰傳熱系數(shù)的研究可知：

(10)

式中，Nl為所噴射出的霧滴數(shù)量，Nl=qV/V1；qV為磨削過(guò)程冷卻介質(zhì)供給量，μm3/s；t為磨削過(guò)程總時(shí)間，t=a/vw；a為工件的長(zhǎng)度，μm；vw為工件的進(jìn)給速度，μm/s；hn1為無(wú)沸騰傳熱系數(shù)；cl為液滴比熱容，J/(kg·K)；h′a為空氣的常溫對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ρl為納米流體的密度，kg/m3。

1.2.2核態(tài)沸騰與過(guò)渡沸騰階段的沸騰傳熱系數(shù)

ΔTs<ΔT<ΔTs+50 ℃時(shí)，冷卻介質(zhì)處于核態(tài)沸騰換熱階段；ΔTs+50 ℃<ΔT<ΔTmin時(shí)，冷卻介質(zhì)處于過(guò)渡沸騰換熱階段。在臨界熱流密度點(diǎn)，傳熱系數(shù)會(huì)達(dá)到峰值[20]：

(11)

式中，hfa為汽化潛熱，kJ/kg；Tl為納米流體的溫度，K；Tn2為核態(tài)沸騰末點(diǎn)溫度。

1.2.3過(guò)渡沸騰與膜態(tài)沸騰階段的沸騰傳熱系數(shù)

工件表面溫度與微量潤(rùn)滑基油沸點(diǎn)的差值大于膜態(tài)沸騰換熱的最小過(guò)熱度ΔTmin時(shí)，納米流體換熱進(jìn)入膜態(tài)沸騰換熱階段，膜態(tài)沸騰起始點(diǎn)處的傳熱系數(shù)為[20]

(12)

式中，We為韋伯?dāng)?shù)；vn為霧滴撞擊換熱面的垂直速度；pa為霧化噴嘴的壓力，Pa；po為大氣壓力，Pa；ε為輻射系數(shù)；Tne為壁面溫度；λv為蒸氣的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；cv為蒸氣的比熱容，J/(kg·K)；μv為蒸氣的動(dòng)力黏度，Pa·s。

沸騰換熱傳熱系數(shù)的求解需確定微液滴的熱-物理屬性：Ts=105 ℃，σ=2.02×10-2N/m，ps=0.1 MPa，Vl=2.14×10-12m3，θn=51.86°，d0=160 μm，Nl=7800，qV=2.2×1010μm3/s。cl=1870 J/(kg·K)，h′a=278 W/(m2·K)，ρl=665 kg/m3，rsurf=1.2×10-4m，hfa=384.3 kJ/kg，Tl=1.2 ℃，Tn2=157.4 ℃，vn=10.8 m/s，po=110 kPa，pa=600 kPa，λv=0.026 24 W/(m·K)，μv=0.018 448 Pa·s，cv=1004 J/(kg·K)。不同工件表面溫度對(duì)應(yīng)的傳熱系數(shù)如圖4所示，傳熱系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)臨界熱流密度點(diǎn)。

Ⅰ.自然對(duì)流 Ⅱ.核態(tài)沸騰 Ⅲ.過(guò)渡沸騰 Ⅳ .膜態(tài)沸騰

得到3種冷卻方式下?lián)Q熱狀態(tài)各階段端點(diǎn)的傳熱系數(shù)后，依據(jù)圖4所示各階段傳熱系數(shù)的變化規(guī)律，代入工件表面溫度即可求出各冷卻方式的傳熱系數(shù)，如表1所示。

表1 三種工況工件表面溫度及傳熱系數(shù)

1.3 磨削溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.3.1熱傳遞模型

熱源在砂輪軸向分布均勻，假設(shè)砂輪軸向無(wú)熱交換，因此，磨削溫度場(chǎng)可簡(jiǎn)化為二維傳熱。依據(jù)傅里葉傳熱定律及熱力學(xué)第一定律，建立二維無(wú)內(nèi)熱源瞬態(tài)溫度場(chǎng)的熱平衡微分方程[21]：

(13)

式中，T為工件的瞬態(tài)溫度，℃；Kp為工件的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；α為熱擴(kuò)散率，m2/s。

1.3.2建立差分方程

利用有限差分法將二維矩形工件離散為圖5所示的均勻平面網(wǎng)格，網(wǎng)格的長(zhǎng)和寬均為Δl。節(jié)點(diǎn)的溫度代表所屬網(wǎng)格的溫度。選取任一點(diǎn)(i,j)，依據(jù)熱力學(xué)第一定律，該節(jié)點(diǎn)將與其相互接觸的節(jié)點(diǎn)發(fā)生熱傳導(dǎo)，在熱傳導(dǎo)達(dá)到平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定溫度。

圖5 均勻平面網(wǎng)格

建立以二階差商為基礎(chǔ)的有限差分方程組：

(14)

式中，T(i,j)為點(diǎn)(i,j)的溫度；Tt+Δt(i,j)為點(diǎn)(i,j)在t+Δt時(shí)刻的溫度；Δt為時(shí)間增量；O(*)為無(wú)窮小量。

將式(14)代入二維熱傳導(dǎo)方程，得到各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的差分方程：

(15)

1.3.3溫度場(chǎng)邊界條件

選取工件上的點(diǎn)(i,1)分析邊界條件。如圖6所示，磨削過(guò)程中，工件與砂輪的接觸界面各節(jié)點(diǎn)之間的熱傳遞、熱量輸入、節(jié)點(diǎn)自身溫升，以及工件磨削表面與冷卻介質(zhì)、環(huán)境空氣的換熱遵守能量守恒定律：

(16)

G=[1/h+ΔZ/(2Kp)]-1

(17)

q(i-1,1)→(i,1)=Kp(T(i-1,1)-T(i,1))

(18)

q(i+1,1)→(i,1)=Kp(T(i+1,1)-T(i,1))

(19)

q(i,2)→(i,1)=Kp(T(i,2)-T(i,1))

(20)

式中，G為綜合傳熱系數(shù)；Ta為冷卻介質(zhì)的溫度；T(i,1)、T(i-1,1)、T(i+1,1)、T(i,2)分別為點(diǎn)(i,1)、(i-1,1)、(i+1,1)、(i,2)的溫度；V0為單個(gè)網(wǎng)格的體積；As為單位網(wǎng)格的表面積;ΔZ為網(wǎng)格寬度。

圖6 點(diǎn)(i,1)的熱傳遞狀態(tài)

將式(18)～式(20)代入式(9)，得出經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后，點(diǎn)(i,1)的溫度：

(21)

同理，可以通過(guò)熱量平衡方程求解其他邊界溫度。

2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)采用K-P36精密數(shù)控平面磨床、SiC砂輪(外徑300 mm、寬度20 mm、內(nèi)徑76.2 mm)。如圖7所示，納米流體通過(guò)上海金兆節(jié)能科技有限公司的微量潤(rùn)滑供給裝置KS-2106輸運(yùn)并經(jīng)噴嘴霧化噴射至磨削區(qū)，VC62015G型渦流管為低溫冷風(fēng)供給設(shè)備。采用JC2000C1B接觸角測(cè)量?jī)x對(duì)納米流體的接觸角進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量原理如圖8所示，采用DN15型渦街流量計(jì)測(cè)量氣體流量，采用YDM-Ⅲ99三向磨削測(cè)力儀記錄和測(cè)量磨削力，采用MX100型熱電偶測(cè)量和記錄溫度，采用夾式熱電偶測(cè)量工件表面溫度，測(cè)量方式如圖9所示。

(a)微量潤(rùn)滑供給設(shè)備

圖8 接觸角測(cè)量原理

圖9 磨削溫度測(cè)量方式

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在3種冷卻方式下進(jìn)行平面磨削，記錄每個(gè)行程中的溫度變化。磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。噴嘴出口出流體溫度及氣體流量如表3所示。每組實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行砂輪修整，以保證實(shí)驗(yàn)?zāi)ハ鳁l件相同。砂輪修整參數(shù)如表4所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)材料

工件材料為Ti-6Al-4V，尺寸80 mm×20 mm×40 mm?；A(chǔ)油為上海金兆KS-1008合成脂。Al2O3納米粒子兼具優(yōu)良的潤(rùn)滑和摩擦學(xué)性能[22]，因此選用體積分?jǐn)?shù)為2%的Al2O3納米粒子流體。表面活性劑十二烷基硫酸鈉(SDS)加入納米流體后，它在幾乎不影響納米流體摩擦性能的同時(shí)可以有效提高其分散與穩(wěn)定性[23]。納米流體的具體制備過(guò)程如下：①將體積分?jǐn)?shù)2%的Al2O3納米顆粒加入KS-1008合成脂基油，再加入體積分?jǐn)?shù)0.1%的SDS分散劑。②用玻璃棒攪拌后，在超聲振蕩器中振動(dòng)2 h，制備出具有高分散性能和高懸浮穩(wěn)定性的納米流體。

表2 磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表3 噴嘴出口出流體溫度及氣體流量

表4 砂輪修整參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 工件表面溫度

在3種冷卻工況下進(jìn)行連續(xù)磨削實(shí)驗(yàn)，并將10組順磨進(jìn)程溫度曲線峰值作為工件表面的最高溫度。低溫風(fēng)冷+納米流體微量潤(rùn)滑的工件表面溫度為155.9 ℃，比低溫風(fēng)冷的工件表面溫度降低了41.6 ℃，降幅達(dá)21%；比納米流體微量潤(rùn)滑的工件表面溫度降低了58.2 ℃，降幅達(dá)27.2%。

3.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖10所示為3種冷卻方式下的工件表面溫度隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果。表5所示為工件表面溫度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真與實(shí)驗(yàn)具有相同的變化趨勢(shì)：砂輪磨削至測(cè)量點(diǎn)處時(shí)，工件表面溫度急劇升高；砂輪離開(kāi)該點(diǎn)后，工件溫度緩慢降低，直至最終接近環(huán)境溫度；仿真溫度略高于實(shí)驗(yàn)溫度，但誤差小于5%。產(chǎn)生誤差原因如下：模型假設(shè)進(jìn)入工件的熱量不與外界環(huán)境發(fā)生熱交換，但在實(shí)驗(yàn)中，工件表面的熱量不僅會(huì)在二維平面內(nèi)進(jìn)行熱量傳遞，還有一部分通過(guò)工件的側(cè)向向外傳遞；工件表面的熱量還會(huì)分散至殘余冷卻介質(zhì)及空氣。

圖10 工件表面溫度隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果

表5 工件表面溫度的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

(1)介紹了磨削區(qū)沸騰換熱自然對(duì)流、核態(tài)沸騰、過(guò)渡沸騰和膜態(tài)沸騰的四個(gè)階段的對(duì)流傳熱機(jī)理，建立了溫度場(chǎng)有限差分模型。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低溫風(fēng)冷+納米流體微量潤(rùn)滑的冷卻效果最優(yōu)，工件表面最高溫度均值為155.9 ℃，分別比納米流體微量潤(rùn)滑和低溫風(fēng)冷的工件表面溫度下降了58.2 ℃和41.6 ℃。

(3)在數(shù)值模型的基礎(chǔ)上對(duì)3種不同冷卻條件下工件表面溫度的變化進(jìn)行了仿真分析，仿真與實(shí)驗(yàn)得到相同的規(guī)律。低溫風(fēng)冷+納米流體微量潤(rùn)滑、低溫風(fēng)冷和納米流體微量潤(rùn)滑三種冷卻方式的工件表面最高溫度相對(duì)誤差分別為4.9%、4.2%和4.4%。