王子權(quán)，黃 巍，童利東，胡晶晶，汪 林，林穎杰，沈秀峰

(上海衛(wèi)星裝備研究所, 上海 200240)

引言

目前，抓臂式清污機(jī)器人主要用于泵站、深溝道、污水池等的垃圾清理工作[1-3]。由于抓臂式清污機(jī)器人采用的是液壓連桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有承載能力強(qiáng)、工作效率高，同時(shí)能夠適應(yīng)復(fù)雜工況等特點(diǎn)。通過(guò)液壓伺服系統(tǒng)可極大地提升清污機(jī)的位置或力伺服精度，因此在要求具有重載清污能力且對(duì)伺服精度要求較高的工作場(chǎng)合，常采用電液伺服式的抓臂式清污機(jī)器人進(jìn)行垃圾清理工作。工作機(jī)構(gòu)是清污機(jī)的重要部件，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接影響清污機(jī)的可靠性和工作性能，對(duì)工作機(jī)構(gòu)的高精度電液伺服控制研究，是實(shí)現(xiàn)清污機(jī)在重載的前提下?lián)碛袠O小跟蹤誤差的必要手段。對(duì)清污機(jī)工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，從而為液壓控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等提供設(shè)計(jì)依據(jù)[4-8]。抓臂式清污機(jī)器人工作機(jī)構(gòu)包括動(dòng)臂、抓臂、夾爪及動(dòng)臂液壓缸、抓臂液壓缸和夾爪液壓缸，其結(jié)構(gòu)形式與液壓挖掘機(jī)十分相似，因此對(duì)挖掘機(jī)的相關(guān)研究可應(yīng)用于抓臂式清污機(jī)器人[9-10]。目前，針對(duì)液壓挖掘機(jī)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真或試驗(yàn)、對(duì)工作機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)及電液伺服系統(tǒng)的仿真等。ZOU Z等[11]、LI X等[12]建立了液壓挖掘機(jī)工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了工作機(jī)構(gòu)的靜力作用的響應(yīng)特性，對(duì)工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。CHEN J等[13]認(rèn)為介質(zhì)特性和介質(zhì)的變化、操作風(fēng)格的差異是挖掘過(guò)程中不確定性的重要來(lái)源。本研究根據(jù)某實(shí)際要求，設(shè)計(jì)了一種重載大深度清污機(jī)工作機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行虛擬物理系統(tǒng)的聯(lián)合仿真研究。紀(jì)鐵鈴等[14]將滑模變結(jié)構(gòu)控制用于控制位置環(huán)，建立了包含滑模變結(jié)構(gòu)位置控制環(huán)、PI轉(zhuǎn)速控制環(huán)、PI電流控制環(huán)的控制器結(jié)構(gòu)，并使用AMESim和MATLAB軟件建立了機(jī)液仿真模型和電機(jī)、控制器的模型，結(jié)果表明滑模變結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)的頻響和穩(wěn)態(tài)精度。郝用興等[15]采用AMESim與MATLAB兩個(gè)軟件對(duì)刀盤系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真，比較了傳統(tǒng)的恒功率控制與新型智能變功率控制系統(tǒng)在刀盤轉(zhuǎn)速、工作效率方面的異同。

綜上分析可知，采用聯(lián)合仿真研究方法對(duì)機(jī)電液系統(tǒng)研究具有積極的推動(dòng)意義，采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件是研究液壓挖掘機(jī)工作機(jī)構(gòu)的主要方法，采用AMESim軟件進(jìn)行液壓系統(tǒng)的仿真是對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)演的主要手段，采用先進(jìn)的控制算法(如PID控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等)是實(shí)現(xiàn)高精度的液壓伺服控制的主要方式。因此，可基于機(jī)械與液壓聯(lián)合動(dòng)力學(xué)仿真建模與分析系統(tǒng)(MATLAB-AMESim-ADAMS)，建立清污機(jī)器人工作機(jī)構(gòu)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)伺服缸進(jìn)行常值激勵(lì)研究，觀測(cè)伺服缸的位置跟蹤響應(yīng)，同時(shí)得到系統(tǒng)所需液壓力等數(shù)值，為進(jìn)一步改進(jìn)激勵(lì)信號(hào)與工作機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和參考。

1 工作機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及控制算法

1.1 工作機(jī)構(gòu)三維結(jié)構(gòu)

工作機(jī)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)主要包括：機(jī)架、動(dòng)臂、抓臂、夾爪1、夾爪2、動(dòng)臂液壓缸(3個(gè))、抓臂液壓缸(4個(gè))、夾爪液壓缸(2個(gè))。3個(gè)動(dòng)臂液壓缸和4個(gè)抓臂液壓缸的參數(shù)分別相同，均為對(duì)稱布置，如圖1所示。工作機(jī)構(gòu)的2個(gè)夾爪的材料為Q235，總質(zhì)量為977.56 kg，最大長(zhǎng)度為2025 mm；抓臂和動(dòng)臂材料為Q345，其中抓臂的總質(zhì)量為9714.1 kg，最大長(zhǎng)度為21000 mm，動(dòng)臂的總質(zhì)量為11730 kg，最大長(zhǎng)度為5300 mm。

圖1 工作機(jī)構(gòu)三維結(jié)構(gòu)

1.2 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

一般情況下，對(duì)力反饋兩級(jí)電液伺服閥的傳遞函數(shù)可表示為：

(1)

式中，Ka—— 伺服放大器增益

Kxv—— 伺服閥增益

ωsv—— 伺服閥的固有頻率

ξsv—— 伺服閥阻尼比

Ug—— 輸入放大器的電壓信號(hào)

Kvf—— 力反饋開(kāi)環(huán)放大系數(shù)

對(duì)四通閥控制液壓缸，在有彈性和阻尼負(fù)載的情況下的傳遞函數(shù)為[16]：

(2)

式中，Ap—— 液壓缸活塞有效面積

xp—— 活塞位移

βe—— 有效體積彈性模量

K—— 負(fù)載彈性剛度

Bp—— 活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)

mt—— 活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量

Kce—— 總流量-壓力系數(shù)

Kp—— 傳遞函數(shù)增益

1.3 控制算法

數(shù)字PID控制策略的算法簡(jiǎn)單、可靠性高，廣泛應(yīng)用于過(guò)程控制和運(yùn)動(dòng)控制[17]，該算法對(duì)信號(hào)的偏差進(jìn)行比例、微分和積分操作，得到離散PID控制規(guī)律為：

(3)

當(dāng)控制所需要的是控制量的增量時(shí)，可采用增量式PID算法，其數(shù)學(xué)模型為：

(4)

2 聯(lián)合仿真模型

2.1 ADAMS動(dòng)力學(xué)模型

忽略機(jī)構(gòu)的材料變形等的影響，將機(jī)構(gòu)理想為多剛體的系統(tǒng)，通過(guò)ADAMS建立其多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖2所示，建立動(dòng)臂液壓缸3個(gè)力變量force1_1，force1_2，force1_3；抓臂液壓缸4個(gè)力變量force2_1，force2_2，force2_3，force2_4；夾爪液壓缸2個(gè)力變量force3_1，force3_2。力變量分別作用于對(duì)應(yīng)的液壓缸上，力的方向沿液壓缸的缸筒軸向。動(dòng)臂液壓缸行程變量dis1，抓臂液壓缸行程變量dis2，2個(gè)夾爪液壓缸行程變量分別為dis3和dis4。液壓缸的行程設(shè)置為缸筒鉸點(diǎn)中心到活塞桿鉸點(diǎn)中心的距離。將液壓缸行程變量和力變量分別設(shè)置為控制輸入和控制輸出變量。工作機(jī)構(gòu)的所有液壓缸初始時(shí)均為最大行程狀態(tài)，此時(shí)動(dòng)臂處于最大仰視狀態(tài)，抓臂處于最大俯視狀態(tài)，夾爪處于合攏狀態(tài)。對(duì)夾爪機(jī)構(gòu)施加2 t的力，以模擬負(fù)載重力，力的方向始終為全局重力方向。

2.2 MATLAB模型

使用定常值信號(hào)發(fā)生器對(duì)工作機(jī)構(gòu)施加常值信號(hào)激勵(lì)，常值信號(hào)發(fā)生器的值即為工作機(jī)構(gòu)的期望信號(hào)，利用Simulink的子模塊功能創(chuàng)建增量式PID算法，如圖3所示。MATLAB共配置4個(gè)接口圖標(biāo)，其中dis1_1與u1對(duì)應(yīng)動(dòng)臂液壓缸，dis2_1與u2對(duì)應(yīng)抓臂液壓缸，dis3_1與u3對(duì)應(yīng)夾爪液壓缸1，dis3_2與u4對(duì)應(yīng)夾爪液壓缸2的當(dāng)前實(shí)際行程和控制器輸入。通過(guò)MATLAB-AMESim聯(lián)合接口塊實(shí)現(xiàn)MATLAB與AMESim的連接，圖示的連接接口u1～u4，dis1_1～ dis4_1即為兩軟件的聯(lián)合交互變量。

圖3 工作機(jī)構(gòu)MATLAB模型

2.3 AMESim模型

在AMESim中建立液壓系統(tǒng)模型，忽略過(guò)濾裝置、冷卻裝置、分流集流裝置等，如圖4所示。工作機(jī)構(gòu)共設(shè)置3個(gè)柱塞變量泵，動(dòng)臂泵、抓臂泵、夾爪泵的最大控制壓力分別為30，35，28 MPa。工作機(jī)構(gòu)的初始位置為動(dòng)臂液壓缸、抓臂液壓缸和夾爪液壓缸處于最大行程時(shí)的位置。2個(gè)夾爪由2個(gè)液壓缸分別獨(dú)立控制，2個(gè)夾爪液壓缸共用1個(gè)柱塞變量泵，2個(gè)伺服閥負(fù)載感應(yīng)端口與1個(gè)梭閥連接，將2個(gè)端口中的最大油壓反饋到泵端。

1.柱塞變量泵 2.局部壓力補(bǔ)償閥 3.伺服閥 4.平衡閥 5.液壓缸 6.MATLAB接口圖標(biāo) 7.位移傳感器 8.力傳感器 9.ADAMS接口塊 10.梭閥 11.延時(shí)環(huán)節(jié) 12.比例增益 13.液壓油 14.安全閥

工作機(jī)構(gòu)的液壓缸相關(guān)參數(shù)選擇如表1所示。局部壓力補(bǔ)償閥用于補(bǔ)償電液伺服閥輸入端的壓降。電液伺服閥為比例伺服閥，伺服閥的輸入端與MATLAB接口圖標(biāo)的輸出端連接。液壓缸為非對(duì)稱伺服缸，各液壓缸的相關(guān)參數(shù)選擇如表1所示。位移傳感器用于測(cè)量液壓缸的行程信號(hào)，并將信號(hào)傳送到ADAMS接口塊，通過(guò)延時(shí)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的延時(shí)輸入，保證仿真系統(tǒng)正常運(yùn)行。通過(guò)比例增益方式實(shí)現(xiàn)對(duì)相同單位不同數(shù)量級(jí)的轉(zhuǎn)換，如對(duì)長(zhǎng)度單位m，進(jìn)行0.001倍增益即轉(zhuǎn)換為mm。

表1 工作機(jī)構(gòu)液壓缸參數(shù)

3 聯(lián)合仿真分析

設(shè)置動(dòng)臂的比例常數(shù)為30000，積分常數(shù)為1，微分常數(shù)為1000；抓臂的比例常數(shù)為30000，積分常數(shù)為1，微分常數(shù)為150；夾爪1和夾爪2的比例常數(shù)為20000，積分常數(shù)為1，微分常數(shù)為100。

3.1 夾爪由最大行程到最小行程

夾爪1和夾爪2的由最大行程到最小行程的響應(yīng)曲線，如圖5所示。在初始時(shí)刻，夾爪的運(yùn)動(dòng)速度由小到大變化，并實(shí)現(xiàn)了平滑過(guò)渡，為夾爪的下一階段的響應(yīng)做了準(zhǔn)備。在2 s時(shí)刻后，出現(xiàn)了等速響應(yīng)現(xiàn)象，位置曲線保持按一定斜率的直線變化，夾爪的速度基本保持恒定，說(shuō)明夾爪已進(jìn)入對(duì)該常值激勵(lì)的最大速度響應(yīng)階段，夾爪無(wú)法完成超過(guò)該速度的響應(yīng)，因此電液伺服系統(tǒng)極高速的高精度響應(yīng)往往較難實(shí)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)液壓系統(tǒng)時(shí)必須考慮系統(tǒng)在常值激勵(lì)下的等速響應(yīng)速度，該速度可作為設(shè)計(jì)其他激勵(lì)信號(hào)時(shí)的(如正弦激勵(lì)信號(hào))參考。在等速響應(yīng)的末尾，等速響應(yīng)曲線平滑過(guò)渡，速度逐漸減小，夾爪的位置變化情況逐漸趨近于期望信號(hào)，其位置逐漸保持穩(wěn)定，并最終與期望信號(hào)幾乎完全重合，達(dá)到了較高的控制精度。夾爪1要先于夾爪2到達(dá)期望位置，平滑響應(yīng)階段的曲率半徑更小，速度的變化率也較大，這與夾爪1的活塞直徑較大有關(guān)，在相同油壓的情況下?lián)碛懈蟮囊簤毫?，因此具有更快的響?yīng)速度，通過(guò)對(duì)圖6液壓力的變化分析可進(jìn)一步知曉。

圖5 夾爪由最大到最小行程位移響應(yīng)

根據(jù)圖5中抓臂和動(dòng)臂的位移x2跟蹤曲線可知，抓臂的位置保持在初始時(shí)刻出現(xiàn)了明顯的振蕩階段，這與實(shí)際機(jī)器開(kāi)機(jī)啟動(dòng)初始時(shí)刻的振動(dòng)是相符合的，振蕩幅值在-0.05～1.4 mm之間，在4 s時(shí)刻進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，穩(wěn)態(tài)階段的偏差均不超過(guò)0.01 mm，控制精度較高。初始振蕩的產(chǎn)生會(huì)對(duì)液壓缸產(chǎn)生較短時(shí)間的超負(fù)荷壓或拉，所以在初始時(shí)刻液壓缸的液壓力的振蕩是比較大的。根據(jù)動(dòng)臂的位置保持情況，在初始階段動(dòng)臂液壓缸被壓縮，進(jìn)入一段振蕩階段，振動(dòng)幅值為-3.5～0 mm，在1.5 s時(shí)刻便進(jìn)入了跟蹤的穩(wěn)態(tài)階段，在穩(wěn)態(tài)階段的跟蹤信號(hào)與期望信號(hào)幾乎重合，跟蹤精度較高。

工作機(jī)構(gòu)的液壓力變化如圖6所示?？傻脢A爪1和夾爪2的液壓力變化與其位移跟蹤變化情況相對(duì)應(yīng)。夾爪1液壓力的最大值為208461 N，夾爪2液壓力的最大值為164004 N，夾爪的最大液壓力出現(xiàn)在夾爪的等速響應(yīng)階段，且液壓力一直保持在該水平上，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。抓臂液壓力和動(dòng)臂液壓力的變化與其位移跟蹤變化情況相對(duì)應(yīng)，在初始振蕩階段液壓力也有明顯的振蕩出現(xiàn)，液壓力最大位置為位移跟蹤變化曲率半徑最小的位置。單個(gè)動(dòng)臂液壓力的最大值為398980 N，單個(gè)抓臂液壓力最大值為45920 N。

圖6 夾爪由最大到最小行程液壓力變化

3.2 抓臂和夾爪由最大行程到最小行程

使抓臂和夾爪由最大行程到最小行程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，動(dòng)臂保持行程不變。隨著抓臂的運(yùn)動(dòng)，夾爪的位移響應(yīng)如圖7所示。兩夾爪的位移跟蹤情況與只有夾爪由最大行程到最小行程的跟蹤情況相似。抓臂由最大到最小行程的響應(yīng)情況與夾爪類似，但抓臂的等速運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間更長(zhǎng)，響應(yīng)時(shí)間也更長(zhǎng)(在45 s左右)。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后抓臂保持與期望信號(hào)幾乎重合。動(dòng)臂位移在抓臂進(jìn)入等速運(yùn)動(dòng)時(shí)(45 s時(shí)刻左右)出現(xiàn)了一定值的壓縮，壓縮值在0.2 mm內(nèi)，在抓臂到達(dá)穩(wěn)態(tài)位置的過(guò)渡階段時(shí)，動(dòng)臂位移出現(xiàn)了一定的振蕩，振蕩總幅值不超過(guò)0.25 mm，隨著抓臂進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，動(dòng)臂的實(shí)際位移與期望信號(hào)有一個(gè)常值偏差，偏差不超過(guò)0.2 mm，總體的跟蹤效果良好。

圖7 抓臂、夾爪由最大行程到最小行程位移響應(yīng)

如圖8所示，根據(jù)隨抓臂、夾爪由最大到最小行程工作機(jī)構(gòu)液壓力變化情況，可知2個(gè)夾爪的液壓力變化與只有夾爪由最大行程到最小行程的變化情況相似，夾爪1的最大液壓力為208499 N，夾爪2的最大液壓力為163984 N，夾爪液壓力在其等速響應(yīng)階段保持不變。抓臂液壓缸的液壓力隨著響應(yīng)過(guò)程的進(jìn)行而逐漸增大，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)，液壓力有所振蕩，這是由于抓臂的速度逐漸降低造成的，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段后，抓臂的液壓力基本保持恒定，抓臂的單個(gè)液壓缸最大液壓力為663770 N。動(dòng)臂液壓力在初始時(shí)刻有振蕩現(xiàn)象，并隨著抓臂的運(yùn)動(dòng)逐漸增大，在抓臂進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)亦產(chǎn)生振蕩，這與負(fù)載的突然變化有關(guān)，由于控制器的作用，隨著抓臂進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其液壓力基本保持恒定，動(dòng)臂的單個(gè)液壓缸最大液壓力為817776 N。

圖8 抓臂、夾爪由最大到最小行程液壓力變化情況

3.3 動(dòng)臂、抓臂、夾爪由最大行程到最小行程

動(dòng)臂、抓臂、夾爪均由最大行程運(yùn)動(dòng)到最小行程，工作機(jī)構(gòu)位移響應(yīng)情況如圖9所示。夾爪1和夾爪2的位移跟蹤變化情況與前述2次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，抓臂的位移響應(yīng)也與3.2節(jié)仿真結(jié)果基本保持相似，但初始階段和末尾階段的過(guò)渡過(guò)程不夠緩和，將造成力的波動(dòng)幅度增大。

圖9 動(dòng)臂、抓臂、夾爪由最大行程到最小行程位移響應(yīng)

由圖10可知，2個(gè)夾爪的液壓力與前述2次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。夾爪1最大液壓力為208485 N，夾爪2的最大液壓力為163999 N，夾爪液壓力在其等速響應(yīng)階段保持不變。抓臂的最大液壓力為551154 N，動(dòng)臂的最大液壓力為536037 N。動(dòng)臂在初始階段與末尾階段的力的振蕩最劇烈，與這兩個(gè)階段的過(guò)渡不夠平滑有關(guān)。動(dòng)臂在等速響應(yīng)階段液壓力呈現(xiàn)出較穩(wěn)定的近似正弦規(guī)律的波動(dòng)過(guò)程，抓臂在該階段也呈現(xiàn)出幅度較小的波動(dòng)過(guò)程，動(dòng)臂和抓臂在工作機(jī)構(gòu)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)了明顯的負(fù)載變化，動(dòng)臂和抓臂的負(fù)載逐漸增大，且增大過(guò)程非線性，而控制器一直保持對(duì)系統(tǒng)的控制，因此在振蕩階段呈現(xiàn)較明顯的近似正弦規(guī)律。雖然工作機(jī)構(gòu)的位置跟蹤效果良好，但其液壓力的變化較復(fù)雜，對(duì)工作機(jī)構(gòu)整體性能有一定影響，因此在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)盡可能地避免動(dòng)臂、抓臂和夾爪同時(shí)運(yùn)動(dòng)。

圖10 動(dòng)臂、抓臂、夾爪由最大到最小行程液壓力變化

通過(guò)仿真結(jié)果分析可知，聯(lián)合仿真的接口穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了控制算法、液壓系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的仿真計(jì)算；工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)基本符合真實(shí)物理系統(tǒng)；液壓缸內(nèi)徑和活塞桿直徑等參數(shù)滿足其設(shè)計(jì)及校核理論；電液伺服系統(tǒng)的極高速的高精度響應(yīng)較難實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)液壓系統(tǒng)時(shí)必須考慮系統(tǒng)在常值激勵(lì)下的等速響應(yīng)速度；根據(jù)動(dòng)臂、抓臂、夾爪均由最大行程運(yùn)動(dòng)到最小行程的仿真結(jié)果可知，在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)盡避免動(dòng)臂、抓臂和夾爪同時(shí)運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

實(shí)現(xiàn)了清污機(jī)工作機(jī)構(gòu)的MATLAB-AMESim-ADAMS聯(lián)合仿真，聯(lián)合仿真接口穩(wěn)定，完成了控制算法計(jì)算、液壓系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)求解。分別對(duì)夾爪、抓臂、動(dòng)臂進(jìn)行常值信號(hào)激勵(lì)，得到工作機(jī)構(gòu)的位移響應(yīng)情況和液壓力變化情況。結(jié)果表明，工作機(jī)構(gòu)位移跟蹤精度較高，液壓力波動(dòng)幅值較小，能夠滿足工程需要。聯(lián)合仿真模型與仿真結(jié)果為進(jìn)一步改進(jìn)控制算法、液壓系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)等提供了參考依據(jù)，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)成本與設(shè)計(jì)時(shí)間。本研究未對(duì)裝置進(jìn)行其他激勵(lì)信號(hào)的研究，如可通過(guò)正弦激勵(lì)信號(hào)得到裝置正弦跟蹤效果，并通過(guò)改變信號(hào)的頻率探索裝置的最大能跟蹤頻率等，有待進(jìn)一步研究。