李嵐清，李 俊，陳 曄，楊 洹

(四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 自貢 643000)

引言

流體驅(qū)動(dòng)型管道機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無需外部能源供給、作業(yè)區(qū)間大等優(yōu)點(diǎn)，在管道清理及檢測(cè)等方面具有重要作用[1]。目前，典型的流體驅(qū)動(dòng)型管道檢測(cè)機(jī)器人以支撐式為主，該類機(jī)器人存在越障能力、過彎性能和管徑適應(yīng)能力差等缺點(diǎn)[2-3]。懸浮式管道機(jī)器人以工作流體作為驅(qū)動(dòng)力，能夠長(zhǎng)距離、在役工作，不受轉(zhuǎn)彎半徑的影響，管徑適應(yīng)能力強(qiáng)，可避免支撐式存在的不足，對(duì)于實(shí)現(xiàn)大型管線的長(zhǎng)距離在役檢測(cè)有重要意義[4]。然而，懸浮式管道檢測(cè)機(jī)器人檢測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性受其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響很大，開展相關(guān)研究以了解運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性變化規(guī)律對(duì)于開發(fā)相應(yīng)的機(jī)器人至關(guān)重要。

(1)

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用CFD軟件圍繞流體驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析展開研究。利用CFD軟件通過二維靜態(tài)仿真得到壓差式機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力與管內(nèi)流體壓力和流速、機(jī)器人與流體之間相對(duì)速度的關(guān)系，并采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬了2D與3D的管道機(jī)器人啟動(dòng)過程中管壁摩擦力、質(zhì)量等的影響，但未考慮到機(jī)器人自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響[5-8]；ASGHAR T等[9]利用Fluent軟件與試驗(yàn)結(jié)合分析了清管器的旁路直徑、重量等對(duì)清管器速度的影響；DIEGO J P等[10-11]利用CFX軟件動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)通過2D軸對(duì)稱模型的管道機(jī)器人啟動(dòng)過程的研究，得到了機(jī)器人質(zhì)量、湍流模型以及發(fā)射時(shí)間對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定速度的影響，得到機(jī)器人最終的運(yùn)動(dòng)速度要大于平均流速；KHALIL M F等[12]通過CFD軟件靜態(tài)模擬，分析了一種浮體式膠囊運(yùn)輸器在管道流體中表面的壓力分布、阻力和升力，對(duì)比不同湍流模型的模擬結(jié)果，得出升力是由機(jī)器人在重力方向上的表面壓力積分差引起，忽略了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響；DEREJE E W等[13]在忽略機(jī)器人外形對(duì)運(yùn)動(dòng)影響的情況下，利用DPM模型模擬了自由浮體式機(jī)器人在不同傾角管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況。綜上文獻(xiàn)研究表明，大量研究主要圍繞支撐式的流體驅(qū)動(dòng)機(jī)器人本體質(zhì)量、流體速度、管壁摩擦力等參數(shù)對(duì)流體驅(qū)動(dòng)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的影響展開，對(duì)懸浮結(jié)構(gòu)的機(jī)器人的研究很少，懸浮式管道機(jī)器人在動(dòng)態(tài)情況下的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究更少。鑒于此，本研究以城市中常見的給水管線為例，基于CFD對(duì)流體驅(qū)動(dòng)下懸浮體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真，通過建立在六自由度參數(shù)基礎(chǔ)上的歐拉角、歐拉角頻譜、速度、力和力矩等5個(gè)特征量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律對(duì)懸浮體的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，以期對(duì)懸浮式管道機(jī)器人的穩(wěn)定性控制提供依據(jù)。

1 運(yùn)動(dòng)模型

1.1 坐標(biāo)系

為了便于懸浮體的運(yùn)動(dòng)分析，本研究采用兩種坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)系E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz，均為右手系。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系選擇懸浮體的重心為原點(diǎn)，O-x軸指向懸浮體首端，O-y軸指向懸浮體右端，O-z軸指向懸浮體底部。固定坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，通常以大地作為參考系，研究選擇懸浮體的起始位置點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，三軸的正方向與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的初始方向一致。坐標(biāo)系如圖1所示[14-16]。兩坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式見式(1)：

圖1 坐標(biāo)系及六自由度參數(shù)定義

式中，ξ，η，ζ—— 懸浮體在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

x，y，z—— 懸浮體在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)下的坐標(biāo)

φ，θ，ψ—— 懸浮體歐拉角：滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

懸浮體隨流體在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度、位移和姿態(tài)等隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，為了研究懸浮體的穩(wěn)定性變化規(guī)律，本研究在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下，對(duì)各矢量的變化以及動(dòng)力學(xué)方程[17-20]進(jìn)行計(jì)算。

2 邊界條件及數(shù)值計(jì)算

本研究中邊界條件及模型參數(shù)見表1，懸浮體重心位置(0,0,0.015 m)，重心的主慣性力矩為(Jx,Jy,Jz)=(0.00171,0.00465,0.00375 kgm2)；重力加速度向量為(0,0,9.81 m/s2)；懸浮體起始速度為0；管材為PVC，外徑160 mm，總長(zhǎng)12.5 m，初始位置距離入口長(zhǎng)2 m；采用Realizablek-ε湍流模型。

表1 邊界條件及模型參數(shù)

模型采用重疊網(wǎng)格模型進(jìn)行劃分與模擬計(jì)算，懸浮體及周圍流場(chǎng)作為嵌套組件，采用多面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸大小為3 mm；整個(gè)管道流場(chǎng)作為背景網(wǎng)格，采用多邊形網(wǎng)格掃描進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為6 mm，總體網(wǎng)格數(shù)為309萬。具體細(xì)節(jié)請(qǐng)見圖2，其中A為起始點(diǎn)，B,C,D分別為三個(gè)彎頭區(qū)域，B1和B2,C1和C2,D1和D2分別為各彎頭的進(jìn)出口點(diǎn)，E為管道出口。

圖2 模型及網(wǎng)格

3 結(jié)果分析

本研究通過仿真了解懸浮體在管線內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性，以便于設(shè)計(jì)出穩(wěn)定可靠的懸浮式流體驅(qū)動(dòng)管道機(jī)器人。懸浮式機(jī)器人的穩(wěn)定性主要涉及到繞運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化規(guī)律，以及沿管徑方向的位移變化。由于沿管徑方向的位移變化只能通過運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下三軸方向線速度分量經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(式(1))后，再對(duì)時(shí)間積分計(jì)算得到，故需要對(duì)線速度的變化規(guī)律進(jìn)行分析；同時(shí)，速度的變化規(guī)律在一定程度上也可為判斷檢測(cè)設(shè)備頻率是否能滿足使用要求提供選擇依據(jù)。為了后續(xù)對(duì)懸浮體的運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行研究，故需對(duì)力與力矩大小及其變化規(guī)律的分析。

因此，本研究中懸浮體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性選擇以下5個(gè)量來反映：歐拉角(φ，θ和ψ)、歐拉角變化的頻譜規(guī)律、速度(線速度：u，v和w；角速度：q，p和r)、力(X，Y和Z)和力矩(K，M和N)。

3.1 受力及力矩變化規(guī)律

懸浮體在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力主要受流體流動(dòng)方向與速度的影響，見圖3。當(dāng)懸浮體速度小于流體速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)主要由本體前后端的壓差力驅(qū)動(dòng)，見圖3a；當(dāng)懸浮體速度與流體速度接近時(shí)，前后表面壓差較小，運(yùn)動(dòng)主要隨流體運(yùn)動(dòng)，見圖3b；當(dāng)懸浮體轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于流體與懸浮體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生突變，導(dǎo)致懸浮體表面前端局部壓力大于尾部，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向相反的壓差力，見圖3c。

圖3 懸浮體各運(yùn)動(dòng)階段周圍流場(chǎng)壓力分布圖

監(jiān)測(cè)懸浮體在運(yùn)動(dòng)過程中，分別在x，y，z三軸方向上受到的各分力和力矩的變化情況，見圖4。可以看到，在某些時(shí)間點(diǎn)上懸浮體的受力和力矩存在大的突變，而B，C和D的彎頭區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)突變次數(shù)最多，這是由于懸浮體在運(yùn)動(dòng)過程中存在碰撞管壁的狀況引起的，這種狀況直接改變懸浮體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而影響懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，以下分析均不考慮懸浮體碰壁時(shí)引起的力和力矩的突變。懸浮體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其受力大小均小于2 N，力矩均小于0.1 Nm，這表明懸浮體在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的受力與力矩較小，有利于對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性的控制。

如圖4a所示，懸浮體沿O-y和O-z方向的受力Y和Z從B1～E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中均存在周期性波動(dòng)，說明懸浮體在這兩個(gè)方向上均存在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性不太好的情況，其中Y的波動(dòng)幅度明顯遠(yuǎn)大于Z，說明懸浮體在O-y方向上的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性比O-z方向差很多；Y和Z的波動(dòng)幅度在B，C和D3個(gè)彎頭區(qū)域均較大，說明在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性最差；懸浮體出彎后，隨離B2，C2和D2距離的增加，波動(dòng)幅度逐漸減小，說明運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性逐漸變好。

如圖4b所示，懸浮體繞O-x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩K從B1～E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中存在波動(dòng)幅度較大的周期性波動(dòng)，說明懸浮體在該方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度較大，且呈現(xiàn)周期性，轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性差。力矩K，M和N的波動(dòng)幅度均在B，C和D彎頭區(qū)域內(nèi)達(dá)到最大值，說明懸浮體在彎頭區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度最大，轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性最差；出彎后的B2～C1，C2～D1和D2～E段，K的波動(dòng)幅度明顯大于M，且兩者的波動(dòng)幅度均隨運(yùn)動(dòng)距離的增加逐漸減小，繞O-z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩N無明顯變化，說明在出彎后的懸浮體繞O-x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性最差，但隨運(yùn)動(dòng)距離的增加逐漸變好，繞O-z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯，穩(wěn)定性較好。

圖4 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下力與力矩的變化規(guī)律

因此懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性可從以下兩方面進(jìn)行分析，由好到差的順序分別為：

(1)平移：x>z>y，在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)：z>y>x；在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭。

3.2 姿態(tài)變化規(guī)律

流體驅(qū)動(dòng)下的懸浮體具有6個(gè)自由度，由于運(yùn)動(dòng)過程中受力與力矩不穩(wěn)定的原因，運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)繞x，y，z三軸轉(zhuǎn)動(dòng)，利用轉(zhuǎn)動(dòng)角度大小及轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化頻率反映直觀的姿態(tài)穩(wěn)定性。由圖5中ψ(偏航角)的變化可以看出，懸浮體在此期間經(jīng)歷過3次90°的彎頭分別為B，C和D區(qū)域，每次的轉(zhuǎn)彎幅度均大于90°；在出彎后的2.5 s內(nèi)，ψ(偏航角)都是無規(guī)律波動(dòng)，說明該時(shí)間段內(nèi)懸浮體呈現(xiàn)繞O-z軸平緩的無規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定性較差；隨后的時(shí)間段穩(wěn)定在固定的角度范圍內(nèi)，說明該時(shí)間段穩(wěn)定性較好。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，φ(滾動(dòng)角)和θ(俯仰角)在B1～C1，C1～D1和D1～E段均呈現(xiàn)周期性波動(dòng)且波動(dòng)幅度由大變小，而在彎頭區(qū)域(B，C和D)內(nèi)，波動(dòng)幅度達(dá)到較大值，最大分別52°和17°，此時(shí)位于B區(qū)域，說明懸浮體在彎頭區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大，穩(wěn)定性差，其中繞O-x軸的穩(wěn)定性最差；出彎后B2～C1，C2～D1和D2～E段，穩(wěn)定性隨波動(dòng)幅度的減小而逐漸變好，φ(滾動(dòng)角)和θ(俯仰角)最小幅度分別為13°和0.5°，此時(shí)距離C2點(diǎn)3.72 m 左右。因懸浮體在過彎前后其繞O-x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的φ(滾動(dòng)角)變化幅度最大，故有必要對(duì)其在過彎后大致多遠(yuǎn)才能恢復(fù)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，經(jīng)分析計(jì)算得到，過彎后φ(滾動(dòng)角)波動(dòng)幅度每米的衰減范圍大約為15%～25%，以φ(滾動(dòng)角)在C2點(diǎn)的波動(dòng)幅度30.4°為例，懸浮體至少在過彎后6.5 m以上才能衰減到5°以內(nèi)。這是由于出彎處存在渦流區(qū)域，影響范圍較大，懸浮體受到繞軸旋轉(zhuǎn)的力矩隨離渦流區(qū)域距離的增加而減小。

圖5 三軸歐拉角變化規(guī)律

在運(yùn)動(dòng)過程中，考慮到ψ(偏航角)僅在轉(zhuǎn)彎時(shí)有較大幅度的波動(dòng)，其他時(shí)候較穩(wěn)定，因此本研究?jī)H對(duì)θ(俯仰角)和φ(滾動(dòng)角)進(jìn)行頻譜分析，分析結(jié)果如圖6所示，結(jié)果表明，懸浮體運(yùn)動(dòng)過程中姿態(tài)變化頻率主要在3 Hz以下，說明在該研究條件下，懸浮體姿態(tài)的總體穩(wěn)定性較好，這有利于對(duì)懸浮體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的控制和環(huán)境狀態(tài)參數(shù)的監(jiān)測(cè)。

圖6 θ(俯仰角)和φ(滾動(dòng)角)頻譜圖

因此懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定從轉(zhuǎn)動(dòng)方面進(jìn)行分析，由好到差為：繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)：z>y>x，在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭。經(jīng)分析計(jì)算得到，過彎后φ(滾動(dòng)角)波動(dòng)幅度每米的衰減范圍大約為15%～25%，本研究中繞O-x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的φ(滾動(dòng)角)波動(dòng)幅度至少在過彎后6.5 m以上才能衰減至5°以內(nèi)。

3.3 懸浮體速度變化規(guī)律

速度可分為角速度與線速度，對(duì)檢測(cè)設(shè)備的檢測(cè)速度與準(zhǔn)確性有一定影響，同時(shí)在x,y,z三軸上的分量分別反映了懸浮體繞x，y，z三軸轉(zhuǎn)動(dòng)與沿x，y，z三軸運(yùn)動(dòng)變化的快慢，見圖7。如圖7a所示，A～B1段屬于懸浮體運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)階段，沿O-x軸運(yùn)動(dòng)的線速度u變化最明顯，初速度由0增加至0.64 m/s；線速度w整體呈現(xiàn)幅度由大到小的周期性波動(dòng)趨勢(shì)，說明懸浮體開始沿O-z方向運(yùn)動(dòng)位移變化較快，隨后減慢，該方向懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性總體較好。線速度u，v和w在B、C和D彎頭區(qū)域均存在突變的情況，其中u減小，v和w呈現(xiàn)一個(gè)周期變化，說明在該區(qū)域懸浮體在O-y和O-z方向上的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性較差，這與懸浮體在轉(zhuǎn)彎過程中與管壁碰撞，導(dǎo)致受力發(fā)生變化，見圖4a。在B2～C1，C2～D1和D2～E段，線速度u緩慢上升，線速度v和w呈現(xiàn)周期性變化，波動(dòng)周期呈現(xiàn)為：出彎后>彎頭，w>v，其v和w的波動(dòng)幅度均在出彎后0.7 s內(nèi)達(dá)到最大值，隨后w的波動(dòng)幅度逐漸減小，v波動(dòng)不穩(wěn)定，說明在出彎后懸浮體的波動(dòng)周期大于彎頭處，且在O-y方向的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性比O-z方向差。這是由于出彎處存在渦流區(qū)域?qū)е聭腋◇w運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。

圖7 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下角速度與線速度變化規(guī)律

如圖7b所示，角速度p，q和r均在彎頭(B，C和D)處發(fā)生了較大的變化，其中p，r的變化比q明顯。隨后在B2～C1，C2～D1和D2～E1區(qū)域內(nèi)三個(gè)角速度的波動(dòng)均逐漸減小，其中C2～D1區(qū)域長(zhǎng)度為3.72 m，p的波動(dòng)幅度從388.5°/s降到137.8°/s，每米的衰減度范圍大約為15%～25%，依然明顯遠(yuǎn)大于q和r。說明懸浮體在彎頭的位置的轉(zhuǎn)動(dòng)急劇不穩(wěn)定，此時(shí)對(duì)檢測(cè)設(shè)備頻率的要求較高；出彎后，隨運(yùn)動(dòng)距離的增加，穩(wěn)定逐漸變好，但是繞O-x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性還是明顯比O-x和O-y兩個(gè)方向差很多。

因此懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行分析，由好到差的順序分別為：①平移：x>z>y，在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后 >彎頭；②轉(zhuǎn)動(dòng)：繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)：z>y>x；在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭。

4 結(jié)論

(2)懸浮體出彎后，繞O-x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的φ(滾動(dòng)角)波動(dòng)幅度每米的衰減范圍大約為15%～25%；

(3)懸浮體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性由好到差的順序分別為：①平移：x>z>y；在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭；②轉(zhuǎn)動(dòng)：繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)：z>y>x；在彎頭區(qū)：入彎前>出彎后>彎頭。