樊進(jìn)宣

(中廣核工程有限公司,廣東 深圳 518118)

0 引言

第三代原子能反應(yīng)堆核電站在核島廠房布置方面有其獨(dú)特的設(shè)計(jì)特點(diǎn)：通過將廠房劃分為不同的隔間，使不同的設(shè)備之間形成有效的實(shí)體隔離，不僅可以保護(hù)設(shè)備，也在一定程度上提高了核電站在故障工況下的可用程度和機(jī)組利用率?；诤藣u廠房的劃分特點(diǎn)，該類核電站首次成功將蒸汽取樣監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用到核島的泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中[1]。核電站泄漏監(jiān)測(cè)技術(shù)主要包括間接的輻射監(jiān)測(cè)法、聲學(xué)監(jiān)測(cè)法、濕敏元件監(jiān)測(cè)法、溫度監(jiān)測(cè)法、流量監(jiān)測(cè)法、多孔介質(zhì)濕度取樣監(jiān)測(cè)法、氘濃度監(jiān)測(cè)法、激光傳感器監(jiān)測(cè)法和模糊安全監(jiān)測(cè)法等[2-8]。這些方法大部分已在常規(guī)電廠中得到廣泛的應(yīng)用，但是在核電站的泄漏監(jiān)測(cè)中，只有部分方法得到應(yīng)用。開發(fā)更多的泄漏監(jiān)測(cè)方法有利于進(jìn)一步提高核電站的安全監(jiān)測(cè)水平，從而確保核電站的安全運(yùn)行。本文所研究的多孔介質(zhì)蒸汽擴(kuò)散數(shù)值模擬和濕度取樣時(shí)間的優(yōu)化就是在上述背景下開展的。

1 泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

在核電站事故中，一回路冷卻水喪失事故(loss of coolant accident,LOCA)屬于嚴(yán)重的事故工況之一，有可能直接導(dǎo)致放射性物質(zhì)的泄漏。而泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)作為一種事故提前監(jiān)測(cè)工具，能夠識(shí)別發(fā)生在一回路管道上的極小泄漏(最低可達(dá)到0.005 kg/s)。這在一定程度上可以大大降低核電站發(fā)生LOCA事故的概率。

泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用了三種泄漏監(jiān)測(cè)方法，分別是溫度測(cè)量法、流量測(cè)量法和濕度測(cè)量法。根據(jù)測(cè)量位置，該系統(tǒng)可以分為安全殼內(nèi)泄漏監(jiān)測(cè)和安全殼外泄漏監(jiān)測(cè)。本文主要研究濕度測(cè)量法。該方法對(duì)殼內(nèi)和殼外監(jiān)測(cè)均適用。濕度泄漏監(jiān)測(cè)法的原理是通過濕度取樣管線獲取核島廠房內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)的濕空氣樣本；然后，通過吹掃的方式，將樣本運(yùn)送到系統(tǒng)的處理機(jī)柜進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并將得到的空氣濕度情況匯報(bào)給主控室的操作員；操作員根據(jù)各個(gè)測(cè)點(diǎn)的空氣濕度變化情況采取相應(yīng)的措施。濕度測(cè)量法的取樣元件是由鎳鉻合金燒結(jié)而成的金屬多孔介質(zhì)，測(cè)點(diǎn)處空氣中的濕蒸汽可以通過該金屬多孔介質(zhì)層擴(kuò)散到取樣管內(nèi)。

濕空氣進(jìn)入取樣管內(nèi)的示意圖如圖1所示。

圖1中，小圓點(diǎn)代表空氣中的水蒸氣。在濃度梯度的作用下，水蒸氣會(huì)通過金屬多孔擴(kuò)散層進(jìn)入取樣管內(nèi)。

圖1 濕空氣進(jìn)入取樣管內(nèi)的示意圖

泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)濕度監(jiān)測(cè)法原理如圖2所示。其中，取樣測(cè)量柜內(nèi)配備有紅外吸收式濕度傳感器，可以對(duì)空氣樣本進(jìn)行濕度測(cè)量。數(shù)據(jù)分析柜可以對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并向主控室發(fā)送泄漏報(bào)警。

圖2 泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)濕度監(jiān)測(cè)法原理圖

2 控制模型

2.1 控制模型建立

控制模型建立的假設(shè)前提條件如下。

①假定所研究區(qū)域內(nèi)的水蒸氣為理想氣體。

②假定水蒸氣在金屬多孔介質(zhì)內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)是水蒸氣在空氣中擴(kuò)散系數(shù)的1/100；由于水蒸汽在空氣中的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)大于在金屬多孔介質(zhì)內(nèi)的擴(kuò)散速率，故將水蒸氣在金屬多孔介質(zhì)和管內(nèi)的整個(gè)擴(kuò)散過程看作一維的擴(kuò)散過程，且在整個(gè)模擬區(qū)域內(nèi)的溫度是均勻分布的。

本文所要模擬的對(duì)象是水蒸氣在金屬多孔介質(zhì)和取樣管內(nèi)的擴(kuò)散。該金屬多孔介質(zhì)和取樣管的結(jié)構(gòu)如圖3所示。每個(gè)取樣點(diǎn)都是由10～12個(gè)這樣的結(jié)構(gòu)組合在一起形成的一個(gè)整體取樣點(diǎn)。金屬多孔介質(zhì)及取樣管示意圖如圖4所示。

圖3 金屬多孔介質(zhì)及取樣管示意圖

圖4 取樣點(diǎn)布置圖

根據(jù)上述取樣點(diǎn)的布置，首先確定數(shù)值模擬研究區(qū)域。該研究區(qū)域包含10個(gè)蒸汽擴(kuò)散點(diǎn)。由10個(gè)擴(kuò)散點(diǎn)所組成的濕度取樣點(diǎn)如圖5所示。從圖5可以看出，位于中間部位的擴(kuò)散點(diǎn)的特性大致相同。本文主要截取了中間部位的一個(gè)擴(kuò)散點(diǎn)作為研究對(duì)象。

圖5 由10個(gè)擴(kuò)散點(diǎn)所組成的濕度取樣點(diǎn)

2.2 模型參數(shù)

本文所研究的取樣管的內(nèi)徑為4 mm，管壁厚度為2 mm，燒結(jié)金屬厚度為2 mm，管內(nèi)氣體擴(kuò)散長度為100 mm。所研究區(qū)域內(nèi)環(huán)境溫度為298 K，總壓力隨水蒸氣的擴(kuò)散呈現(xiàn)出不均勻分布狀態(tài)，初始?jí)毫?01 300 Pa。管內(nèi)初始水蒸氣體積濃度是0.000 4,管外水蒸氣體積濃度為0.04～0.06。

2.3 控制方程

蒸汽擴(kuò)散微分方程由菲克第二定律給出，具體如下:

(1)

式中:P為總壓力；R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；c為水蒸氣體積濃度；t為時(shí)間；D為水蒸氣在空氣和多孔介質(zhì)內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)；x為沿?cái)U(kuò)散方向的坐標(biāo)值。

水蒸氣在空氣中的濃度擴(kuò)散系數(shù)利用菲克定律公式計(jì)算:

(2)

式中:T為熱力學(xué)溫度；p為總壓強(qiáng)；μA、μB分別為氣體A、B的分子量；VA、VB分別為氣體A、B在正常沸點(diǎn)時(shí)液態(tài)容積,V空氣=29.9 cm3/gmol，V水蒸氣=18.9 cm3/gmol。

2.4 邊界條件和初始條件設(shè)置

邊界條件設(shè)置:

c(xe,t)=cf

J(xi,t)=0

初始條件設(shè)置:

c(xe,0)=cf

c(x,0)=c0,x≠xe

式中:xi為管內(nèi)邊界；xe為管外邊界；J為研究區(qū)域內(nèi)物質(zhì)的量流量；cf為t=0時(shí)刻管外氣體中水蒸氣體積濃度，這里取cf=0.04；c0為t=0時(shí)刻管內(nèi)氣體中水蒸氣體積濃度，該值一般在0.000 4以下。

2.5 網(wǎng)格劃分

氣體在燒結(jié)金屬內(nèi)的擴(kuò)散距離較短，只有2 mm,而在管內(nèi)的擴(kuò)散則有100 mm，所以在管內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的間距較小。但是為了滿足連續(xù)介質(zhì)模型條件，金屬擴(kuò)散層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)不宜過多。

為了獲得網(wǎng)格獨(dú)立解，本文分別采用了20個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中8個(gè)管內(nèi)節(jié)點(diǎn)，12個(gè)金屬擴(kuò)散層節(jié)點(diǎn))、40個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中16個(gè)管內(nèi)節(jié)點(diǎn)，24個(gè)金屬擴(kuò)散層節(jié)點(diǎn))、80個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中32個(gè)為管內(nèi)節(jié)點(diǎn)、48個(gè)為金屬擴(kuò)散層節(jié)點(diǎn))、160個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中64個(gè)管內(nèi)節(jié)點(diǎn)，96個(gè)金屬擴(kuò)散層節(jié)點(diǎn))，對(duì)10 000 s后管內(nèi)水蒸氣的平均體積濃度進(jìn)行了分析。網(wǎng)格獨(dú)立解分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格獨(dú)立解分析結(jié)果

從圖6可以看出，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為40時(shí)，10 000 s后管內(nèi)平均體積濃度為0.004 39；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為80時(shí)，10 000 s后管內(nèi)平均體積濃度為0.004 36，兩者相差不到1%，滿足網(wǎng)格獨(dú)立解條件。本文選取80個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，其中32個(gè)管內(nèi)節(jié)點(diǎn)、48個(gè)金屬擴(kuò)散層節(jié)點(diǎn)。

3 模擬結(jié)果分析

本文采用一維非穩(wěn)態(tài)非線性數(shù)值模擬方法[9-10]，通過數(shù)值模擬計(jì)算，得到不同時(shí)間點(diǎn)所研究區(qū)域內(nèi)的水蒸氣體積濃度分布，如圖7所示。其中：x軸表示水蒸氣從管內(nèi)到管外的擴(kuò)散方向坐標(biāo)值，x=0至x=0.1表示管內(nèi)空氣擴(kuò)散段，x=0.1至x=0.102表示金屬擴(kuò)散層擴(kuò)散段；y軸表示不同擴(kuò)散時(shí)間水蒸氣體積濃度。從圖7可以看出，隨著時(shí)間的推移，管內(nèi)水蒸氣體積濃度逐漸增大。在t=500 000 s時(shí)，管內(nèi)水蒸氣體積濃度基本上與管外的水蒸氣濃度相當(dāng)。這說明管內(nèi)的水蒸氣濃度需要經(jīng)過5天多的時(shí)間，才能達(dá)到與管內(nèi)相同的值。為提高測(cè)量效率，在實(shí)際水蒸氣濃度測(cè)量中，一般通過測(cè)量在較短時(shí)間內(nèi)的取樣值來推算出管外的水蒸氣濃度。這就需要找到取樣值和管外被測(cè)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，該圖也驗(yàn)證了管內(nèi)的水蒸氣濃度分布相比金屬擴(kuò)散層內(nèi)的分布更加均勻的結(jié)論。

圖7 不同擴(kuò)散時(shí)間下金屬擴(kuò)散層及管內(nèi)水蒸氣體積濃度分布

由于管內(nèi)的水蒸氣濃度并非完全均勻分布，需要通過積分獲得管內(nèi)水蒸氣體積濃度。圖8反映了管內(nèi)水蒸氣體積濃度隨擴(kuò)散時(shí)間的變化情況。

圖8 管內(nèi)水蒸氣體積濃度隨擴(kuò)散時(shí)間的變化情況

從上述模擬結(jié)果可以看出，管內(nèi)水蒸氣濃度隨時(shí)間呈指數(shù)分布。為了找到取樣值和被測(cè)值之間的關(guān)系，選擇式(3)作為擬合公式:

(3)

式中:σwi為取樣值；σwa為管外被測(cè)值；tD為取樣時(shí)間；σ0為管內(nèi)初始水蒸氣體積濃度；τD為時(shí)間常數(shù)。

從式(3)可以看出，只要確定了管內(nèi)初始值σ0和時(shí)間常數(shù)τD，就可以根據(jù)取樣值和取樣時(shí)間得到管外的蒸汽濃度值，從而得到所測(cè)點(diǎn)處的泄漏情況。將t=0 s、σwi=σ0=0.000 4 和t=980 s、σwi=0.001 185代入上述擬合公式，得τD=48 435、σ0=0.000 4，從而得到最終的擬合公式，如式(4)所示。

(4)

在調(diào)試試驗(yàn)過程中，取樣時(shí)間可以通過上述擬合公式計(jì)算得到，在系統(tǒng)現(xiàn)有的參數(shù)設(shè)置中，一個(gè)完整的測(cè)量周期包括濕蒸汽取樣時(shí)間和濕度測(cè)量時(shí)間。當(dāng)前濕蒸汽取樣時(shí)間設(shè)置大概為15 min，濕度測(cè)量時(shí)間約為15 min，總的測(cè)量周期為0.5 h。通過數(shù)值模擬獲得的擬合公式，可以對(duì)該取樣時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化?？偟臏y(cè)量時(shí)間可以縮短1/3，這樣可以提高泄漏檢測(cè)系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

4 結(jié)論

通過對(duì)系統(tǒng)取樣過程中，蒸汽在金屬擴(kuò)散層及取樣管內(nèi)擴(kuò)散的數(shù)值模擬研究可以看出，取樣管內(nèi)的濕度達(dá)到與管外相同的濕度，至少需要5天的擴(kuò)散時(shí)間。而這在實(shí)際的濕度取樣測(cè)量過程中是不現(xiàn)實(shí)的。通過數(shù)值模擬得出的蒸汽擴(kuò)散過程管內(nèi)濃度與時(shí)間的擬合公式，可以將擴(kuò)散時(shí)間從目前的15 min縮短至10 min，從而將整體測(cè)量時(shí)間縮短至20 min，在一定程度上提高了濕度測(cè)量效率，進(jìn)而提高了核電站泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)效率。