薛日輝，張英杰，曹慧亮，崔 讓，劉宇鵬，石云波

（1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2. 宜昌測試技術(shù)研究所，宜昌 443003）

硅微機(jī)械陀螺儀是一種新型的角速率測量傳感器，廣泛應(yīng)用于武器彈藥、航空航天、工業(yè)控制、消費(fèi)電子等領(lǐng)域，相比傳統(tǒng)陀螺儀體積更小、集成化更高，并且可大批量生產(chǎn)[1,2]。近幾年來，MEMS加工技術(shù)不斷發(fā)展，傳感器結(jié)構(gòu)也不斷優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上硅微機(jī)械陀螺儀的精度有了很大的提升[3-5]。但目前這種高精度的陀螺基本上都是線振動(dòng)結(jié)構(gòu)，其他結(jié)構(gòu)的陀螺精度還有待提高。

相比線振動(dòng)陀螺儀，環(huán)形固體波動(dòng)陀螺儀對稱性好、結(jié)構(gòu)靈敏度高、抗沖擊性能好，在航空航天、火炮彈藥等極端環(huán)境條件下?lián)碛懈鼜V闊的應(yīng)用前景。本文對一種環(huán)形固體波動(dòng)陀螺儀進(jìn)行研究，旨在提高這種環(huán)形固體波動(dòng)陀螺儀的精度。而正交誤差(陀螺儀結(jié)構(gòu)加工誤差所導(dǎo)致)是限制MEMS陀螺儀精度的一個(gè)重要因素，其等效輸入角速率能夠達(dá)到幾百(°)/s[6]。因此，對環(huán)形固體波動(dòng)陀螺儀的正交誤差進(jìn)行校正能夠極大地提升陀螺儀的精度，正交校正技術(shù)的研究具有極其重要的意義。

1 MEMS環(huán)形陀螺儀正交誤差

1.1 MEMS環(huán)形陀螺儀結(jié)構(gòu)

MEMS環(huán)形陀螺儀的工作原理是1835年由科里奧利(Coriolis)提出的科氏效應(yīng)，其敏感諧振子是一個(gè)驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測模態(tài)共用的圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，工作時(shí)科氏能量在驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測模態(tài)之間相互轉(zhuǎn)換。

本文針對一種電容式全對稱S形彈性梁硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺儀進(jìn)行正交校正的研究，其諧振結(jié)構(gòu)如圖1所示，中心為固定錨點(diǎn)，外圍的振動(dòng)圓環(huán)通過其內(nèi)側(cè)的8個(gè)S形彈性梁與中心錨點(diǎn)連接在一起，振動(dòng)圓環(huán)兩側(cè)均勻分布著16個(gè)內(nèi)電極和8個(gè)外電極，主要用于對環(huán)形諧振子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)、檢測和正交校正。

圖1 電容式全對稱S形彈性梁環(huán)形陀螺儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Capacitive fully symmetric S-shaped elastic beam ring gyroscope structure

陀螺工作模態(tài)可分為驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)，工作在驅(qū)動(dòng)模態(tài)時(shí)，L1、L3、L5、L7彈性梁被壓縮或拉伸，工作在檢測模態(tài)時(shí)，L2、L4、L6、L8彈性梁被壓縮或拉伸。

1.2 正交誤差產(chǎn)生原因及分析

如圖1所示，MEMS環(huán)形陀螺儀的理想結(jié)構(gòu)是8個(gè)S形彈性梁均勻分布在0 °、45 °、90 °、135 °……等8個(gè)方向上，這樣的設(shè)計(jì)能夠使驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)的運(yùn)動(dòng)互不影響，減小對陀螺儀性能的影響。但在實(shí)際的環(huán)形陀螺儀結(jié)構(gòu)加工過程中，由于工藝水平的限制，不可避免地會(huì)出現(xiàn)加工誤差，使得環(huán)形陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)的彈性軸出現(xiàn)偏差，不能保證完全的重合或者垂直，從而影響了環(huán)形陀螺儀的性能，這就是正交誤差產(chǎn)生的原因[7]。

對圖1所示的MEMS環(huán)形陀螺儀進(jìn)行正交運(yùn)動(dòng)分析。圖2(a)(b)分別為理想狀態(tài)下環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)運(yùn)動(dòng)形式；圖3(a)、(b)分別為有正交誤差時(shí)環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)運(yùn)動(dòng)形式。

圖2 理想狀態(tài)下環(huán)形陀螺儀模態(tài)圖Fig.2 Modal diagram of a ring gyroscope in ideal state

圖3 正交誤差下環(huán)形陀螺儀模態(tài)圖Fig.3 Modal diagram of a ring gyroscope under quadrature error

可以看到，理想狀態(tài)下MEMS環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)軸和檢測軸均與彈性主軸完全重合，環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)沿x和y做正橢圓運(yùn)動(dòng)。而由于加工誤差產(chǎn)生正交運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)軸和檢測軸與彈性主軸產(chǎn)生了一定的正交誤差?yuàn)A角，從而使得環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)互相影響。

2 正交誤差補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 MEMS環(huán)形陀螺儀輸出信號(hào)分析

考慮到正交誤差的影響，在理想的環(huán)形陀螺儀二自由度動(dòng)力學(xué)方程中加入正交誤差耦合剛度，可以得到MEMS環(huán)形陀螺儀的動(dòng)力學(xué)方程為[8]：

其中，M、C、K、D、F分別為質(zhì)量、阻尼、剛度、耦合及廣義力矩陣：

m為驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)的等效質(zhì)量，c1、c2分別為驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)的阻尼系數(shù)，k11、k22分別為驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)的剛度系數(shù)，k12、k21分別為驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)的耦合剛度系數(shù)，q1、q2分別為驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)的廣義位移，Ωz為輸入角速度，λ為科氏耦合常數(shù)。

設(shè)k11=k1，k22=k2，k12=k21=k3，將上述方程進(jìn)行化簡：

為了能夠比較容易地提取表征角速率的電信號(hào)，本文的MEMS環(huán)形陀螺儀檢測電路采用開環(huán)檢測的方式，當(dāng)有垂直于環(huán)形敏感結(jié)構(gòu)振動(dòng)平面的角速度輸入時(shí)，陀螺儀的檢測模態(tài)即被科氏慣性力信號(hào)激勵(lì)，開環(huán)檢測框圖如圖4所示。

圖4 MEMS環(huán)形陀螺儀開環(huán)檢測框圖Fig.4 Open-loop detection block diagram of MEMS ring gyroscope

圖中，Ωz(t)為垂直于陀螺結(jié)構(gòu)平面的輸入角速率，Gs(s)為環(huán)形陀螺儀檢測模態(tài)開環(huán)傳遞函數(shù)，Kscv為電容-電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，Kam為放大器增益系數(shù)，F(xiàn)LPF1(s)為低通濾波器傳遞函數(shù)，Vsto為檢測通道中的輸出信號(hào)，Vdem為解調(diào)基準(zhǔn)信號(hào)，Voto為經(jīng)過相敏解調(diào)和低通濾波器后的陀螺儀輸出信號(hào)。

實(shí)際情況下陀螺儀在工作時(shí)存在許多干擾信號(hào)的影響，為了方便消除這些干擾信號(hào)，首先需要對陀螺儀檢測通道輸出的各類信號(hào)進(jìn)行量化分析[9]：陀螺儀輸出通道中除了與角速度有關(guān)的哥氏信號(hào)Vc，還有機(jī)械耦合信號(hào)Vm，力耦合信號(hào)Vf和電耦合信號(hào)Ve，驅(qū)動(dòng)電極和檢測電極是分開的，并且環(huán)形結(jié)構(gòu)采用差分檢測和對稱的電容設(shè)計(jì)，因此可以忽略電耦合信號(hào)的影響。

哥氏信號(hào)Vc與驅(qū)動(dòng)力信號(hào)相關(guān)：

機(jī)械耦合信號(hào)Vm分為兩部分，一部分為剛度耦合產(chǎn)生的誤差信號(hào)Vmk，另一部分為阻尼耦合產(chǎn)生的誤差信號(hào)Vmc：

力耦合信號(hào)Vf是由于驅(qū)動(dòng)軸和檢測軸不完全垂直而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力作用在檢測模態(tài)產(chǎn)生的誤差信號(hào)：

因此檢測通道中的信號(hào)可以表示為上述各信號(hào)的疊加信號(hào)，經(jīng)過乘法解調(diào)器和低通濾波器后，化簡可得MEMS環(huán)形陀螺儀的輸出信號(hào)：

通過等效輸入角速度來量化各信號(hào)的影響：

式中，ΩIP為同相信號(hào)等效輸入角速度；ΩQE為正交信號(hào)等效輸入角速度。

2.2 MEMS環(huán)形陀螺儀正交誤差補(bǔ)償方案

MEMS陀螺儀正交誤差補(bǔ)償通常有三種方法：電荷注入法、正交力校正法和正交耦合剛度校正法。其中，正交耦合剛度校正法常用于高精度陀螺儀[10-12]。但對于本文研究的MEMS環(huán)形陀螺儀，由于沒有設(shè)計(jì)專用的正交校正電極，所以在不改變結(jié)構(gòu)和電極配置的前提下，采用外部控制電路補(bǔ)償誤差的正交力校正法比較合適，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 MEMS環(huán)形陀螺儀正交誤差補(bǔ)償系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of quadrature error compensation system for MEMS ring gyroscope

控制方式采用閉環(huán)控制的方法，陀螺儀輸出信號(hào)經(jīng)過控制系統(tǒng)作用在檢測反饋電極上產(chǎn)生反饋靜電力，來抵消由正交誤差產(chǎn)生的等效力，達(dá)到正交誤差補(bǔ)償?shù)哪康?。灰色陰影部分即為正交力校正閉環(huán)回路，其中FIP為哥氏同相力；FQE為正交力；FQEF為正交抵消力；Vref為正交力校正閉環(huán)控制點(diǎn)的控制電壓，通常令其為0；VQEAC和VQEDC分別為正交反饋電壓的交流和直流分量。

3 正交誤差補(bǔ)償對比實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文提出的正交誤差補(bǔ)償方案，設(shè)計(jì)相關(guān)的硬件電路并搭建完整的測控系統(tǒng)，測試正交誤差補(bǔ)償前后陀螺儀的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

為了驗(yàn)證正交誤差補(bǔ)償方案的合理性，首先對正交校正前后陀螺儀的輸出信號(hào)進(jìn)行檢測。如圖6所示，上下兩條曲線分別為正交校正前MEMS環(huán)形陀螺儀的驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)和檢測位移信號(hào)（理想狀態(tài)下，陀螺儀在沒有輸入角速度時(shí)，檢測位移信號(hào)為0）?？梢钥吹?，驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)幅值約為2.32 V，檢測位移信號(hào)幅值約為272 mV，檢測位移端輸出的信號(hào)主要是正交誤差產(chǎn)生的等效力信號(hào)。

圖6 正交校正前驅(qū)動(dòng)和檢測位移信號(hào)Fig.6 Drive and detect displacement signals before quadrature correction

在加入正交誤差補(bǔ)償測試電路后，驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)和檢測位移信號(hào)如圖7所示，可以明顯地看到，檢測位移信號(hào)幅值減小到約88 mV，正交誤差幾乎完全消除，證明了正交誤差補(bǔ)償電路的有效性。

圖7 正交校正后驅(qū)動(dòng)和檢測位移信號(hào)Fig.7 Drive and detect displacement signals after quadrature correction

接下來分別對無正交補(bǔ)償系統(tǒng)和有正交補(bǔ)償系統(tǒng)的MEMS環(huán)形陀螺儀各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行測試，被測的MEMS環(huán)形陀螺儀實(shí)物及有/無正交系統(tǒng)的測試電路板如圖8所示。

圖8 有無正交測試電路板對比Fig.8 Comparition of test circuit board with and without quadrature correction

將被測的MEMS環(huán)形陀螺儀放入屏蔽干擾的殼體內(nèi)，接通電源并預(yù)熱30 min，陀螺儀正常工作后采用20通道數(shù)據(jù)采集器對陀螺儀進(jìn)行靜態(tài)零位輸出測試（采樣周期為1 s，取1000 s有效數(shù)據(jù)），重復(fù)測試3次，測試現(xiàn)場如圖9(a)所示。

接下來對MEMS環(huán)形陀螺儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)度因數(shù)實(shí)驗(yàn)測試，將陀螺儀水平放置在小型單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)上，同樣接通電源并預(yù)熱30 min，正常工作后控制轉(zhuǎn)臺(tái)分別以±1 o/s、±2 o/s、±5 o/s、±10 o/s、±20 o/s、±50 o/s、±100 o/s、±200 o/s、±300 o/s進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，采用示波器觀察轉(zhuǎn)動(dòng)過程中陀螺儀的輸出波形并記錄各速率點(diǎn)的陀螺儀輸出電壓(每個(gè)速率點(diǎn)≥30個(gè)數(shù)據(jù))，重復(fù)測試3次，如圖9(b)所示。

圖9 陀螺儀測試Fig.9 Test of MEMS ring gyroscope

根據(jù)正交前后的零位輸出測試數(shù)據(jù)(圖10)以及正交前后的標(biāo)度因數(shù)測試數(shù)據(jù)(圖11)繪制了allan方差曲線，如圖12所示，最終測試結(jié)果見表1。

圖10 正交校正前后陀螺儀零速率輸出電壓對比Fig.10 Comparison of zero-rate output voltage of gyroscope before and after quadrature correction

圖11 正交前后數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparison of data before and after quadrature correction

圖12 正交校正前后陀螺儀allan方差曲線對比Fig.12 Comparison of Allan variance curve of gyroscope before and after quadrature correction

表1 最終測試結(jié)果Tab.1 Final test results

根據(jù)表1可知，標(biāo)度因數(shù)在正交校正后略小于正交校正前，這是因?yàn)榧尤胝恍Ｕ到y(tǒng)消除了最后輸出信號(hào)中正交誤差分量的影響。而零偏及零偏穩(wěn)定性在校正后分別為-2.62 °/s和1.37 °/h，與校正前相比分別提升了3倍和10.6倍，這是由于對正交誤差信號(hào)進(jìn)行了校正，抑制了檢測輸出信號(hào)中產(chǎn)生的正交直流分量，使正交力產(chǎn)生的不確定因素也有所減少。測試結(jié)果符合理論分析，驗(yàn)證了該補(bǔ)償系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確校正MEMS陀螺儀的正交耦合誤差，從而大幅提升MEMS陀螺儀性能。

4 結(jié) 論

本文以一種電容式全對稱S形彈性梁硅基環(huán)形陀螺儀為研究對象，分析了正交誤差產(chǎn)生的原因，并根據(jù)正交力校正法設(shè)計(jì)了正交誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，最后分別對加入正交補(bǔ)償前后的MEMS環(huán)形陀螺儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。結(jié)果表明，加入正交誤差補(bǔ)償系統(tǒng)后MEMS環(huán)形陀螺儀在零偏穩(wěn)定性上有很大的提升，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該正交誤差補(bǔ)償系統(tǒng)對正交誤差的抑制作用，為MEMS陀螺儀的正交誤差補(bǔ)償提供了一個(gè)研究方向，對精確制導(dǎo)武器、航空航天等軍用領(lǐng)域以及智能汽車、消費(fèi)電子等民用領(lǐng)域的MEMS陀螺儀應(yīng)用具有重要意義。