許明陽(yáng), 殷晨波, 陳 曦

(南京工業(yè)大學(xué) 車輛與工程機(jī)械研究所,江蘇 南京 211816)

0 引 言

由于在役起重機(jī)械結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期承受工作載荷后易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷且不易更換,膠接纖維增強(qiáng)復(fù)合材料補(bǔ)片加固鋼結(jié)構(gòu)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。而對(duì)于膠接的復(fù)合材料補(bǔ)片尺寸參數(shù)而言,其長(zhǎng)度、寬度和鋪層厚度對(duì)膠接強(qiáng)度有很大影響，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。

文獻(xiàn)[1]研究了碳纖維布加固長(zhǎng)度對(duì)鋼梁受力性能的影響;文獻(xiàn)[2]研究了不同膠層厚度對(duì)單搭膠接接頭強(qiáng)度的影響;文獻(xiàn)[3]分析了補(bǔ)片厚度、補(bǔ)片形狀和補(bǔ)片材料對(duì)模型修補(bǔ)效果的影響;文獻(xiàn)[4]提出了一種運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)多尺度一體化設(shè)計(jì)的方法;文獻(xiàn)[5]采用二次規(guī)劃法優(yōu)化了鋪層參數(shù)和層合板厚度;文獻(xiàn)[6]利用二次方程研究了補(bǔ)片長(zhǎng)度、補(bǔ)片厚度以及膠層彈性模量共同作用時(shí)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor,SIF)的影響;文獻(xiàn)[7]探討了碳纖維布黏接長(zhǎng)度、層數(shù)等因素對(duì)載荷傳遞效果的影響。

在膠接修復(fù)中,復(fù)合材料補(bǔ)片尺寸參數(shù)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性。從文獻(xiàn)資料可以看出,以上研究方法雖各具優(yōu)點(diǎn),但多數(shù)沒(méi)有考慮到參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性,或者是基于傳統(tǒng)方法研究了參數(shù)的關(guān)聯(lián)性。

本文綜合考慮了復(fù)合材料補(bǔ)片的長(zhǎng)度、寬度和厚度對(duì)裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，通過(guò)有限元仿真計(jì)算出訓(xùn)練樣本,并用應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式驗(yàn)證其準(zhǔn)確性;提出了基于改進(jìn)的支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)比,進(jìn)而建立最佳的基于復(fù)合材料補(bǔ)片尺寸參數(shù)的修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。通過(guò)該模型,可以預(yù)測(cè)出經(jīng)復(fù)合材料補(bǔ)片修復(fù)后膠接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度范圍,作為補(bǔ)片尺寸選擇的參考。

1 理論分析

1.1 J積分

當(dāng)前計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子方法中,有限元法因效率高、成本低已成功運(yùn)用在很多領(lǐng)域。本文采用ABAQUS中內(nèi)置的基于J積分的方法計(jì)算修復(fù)結(jié)構(gòu)裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子,J積分用于表征裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度,是在彈塑性斷裂力學(xué)中廣泛采用的參數(shù)[8],其定義式為:

(1)

其中:W為應(yīng)變能量密度;T為運(yùn)動(dòng)能量密度;σij為應(yīng)力分量;uj為位移分量;δ為計(jì)算積分區(qū)域的輪廓線。

在ABAQUS中,應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分的關(guān)系為:

(2)

1.2 有限元分析

膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)的鋼板、膠黏劑、復(fù)合材料補(bǔ)片的性能參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

在ABAQUS中建立膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)有限元模型,如圖1所示。

圖1中：鋼板尺寸參數(shù)為200 mm×50 mm×5 mm,正中心有20 mm長(zhǎng)的貫穿裂紋；L為補(bǔ)片長(zhǎng)度；W為補(bǔ)片寬度；D為補(bǔ)片厚度；膠層厚度為1 mm。

圖1 膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)有限元模型

文獻(xiàn)[9-11]認(rèn)為裂紋處SIF可以作為膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強(qiáng)度的判據(jù)。

本文采用ABAQUS內(nèi)置的基于J積分的圍道積分方法計(jì)算裂紋處的應(yīng)力強(qiáng)度因子,設(shè)置補(bǔ)片的單元類型為C3D8R、膠層的單元類型為COH3D8,補(bǔ)片與膠層的網(wǎng)格大小均為1 mm。補(bǔ)片與膠層之間采用綁定約束、膠層與鋼板之間采用綁定約束。鋼板一端固定,另一端施加拉應(yīng)力,大小為180 MPa。

由SIF手冊(cè)查得,對(duì)于未粘貼補(bǔ)片的含中心裂紋鋼板,其SIF計(jì)算公式為:

(3)

其中:σ為垂直于裂紋的單向外加載荷;a為裂紋半長(zhǎng);Y為試樣形狀因子修正系數(shù)。SIF手冊(cè)中Y的計(jì)算公式為:

(4)

其中,b為鋼板半寬。

根據(jù)(3)式計(jì)算得到圖1所示模型未粘貼補(bǔ)片時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為1 109.918 MPa·mm1/2,有限元仿真計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子均值為1 133 MPa·mm1/2,相對(duì)誤差僅為2.08%,說(shuō)明本文所建立的有限元模型可以有效計(jì)算含中心裂紋鋼板的裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 SVM預(yù)測(cè)模型建立

2.1 SVM理論

SVM適合處理非線性問(wèn)題,對(duì)于小樣本學(xué)習(xí)有很好的泛化能力。對(duì)于給定訓(xùn)練樣本的分類面函數(shù)為f(x)=ωTx+b,ω、b為未知數(shù),x為自變量。

(5)

其中:c為懲罰因子;ξi為松弛變量,ξi=max{0,1-yi(ωTxi+b)}。

引入拉格朗日因子λi,可得目標(biāo)函數(shù)為:

L(ω,b,λ)=

(6)

令L(ω,b,λ)對(duì)ω、b、λ的偏導(dǎo)為0,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:

(7)

解上述問(wèn)題可得最優(yōu)分類面函數(shù)為：

f(x)=sgn(ωTxi+b)=

(8)

在SVM模型訓(xùn)練過(guò)程中,往往存在多個(gè)變量影響模型的準(zhǔn)確度,如懲罰因子c和RBF的g參數(shù)。為了尋找最佳的模型,需要采用合適的智能優(yōu)化算法在一定的區(qū)域內(nèi)搜索各參數(shù)的最優(yōu)組合[12]。

2.2 GA優(yōu)化SVM

遺傳算法(genetic algorithm,GA)具有較強(qiáng)的全局搜索能力,利用GA對(duì)c、g進(jìn)行尋優(yōu),可以避免結(jié)果陷入局部最優(yōu)。GA算法模擬遺傳學(xué)機(jī)理搜索最優(yōu)解,將個(gè)體算子隨機(jī)選擇、交叉以及變異,保證當(dāng)前解集種群個(gè)體適應(yīng)度值都優(yōu)于迭代前,種群經(jīng)過(guò)逐代演化后,末代種群達(dá)到近似最優(yōu)解[13-15]。

根據(jù)尋優(yōu)得到的最佳參數(shù)組c、g,即可建立GA-SVM預(yù)測(cè)模型。GA-SVM模型算法流程如圖2所示。

圖2 GA-SVM模型算法流程

2.3 PSO優(yōu)化SVM

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)通過(guò)初始化一群隨機(jī)粒子,使每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)地搜尋最優(yōu)解,將其記為當(dāng)前個(gè)體極值,并將個(gè)體極值與整個(gè)粒子群里的其他粒子共享,找到最優(yōu)的那個(gè)個(gè)體極值作為整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解,粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個(gè)體極值和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來(lái)調(diào)整自己的速度和位置[16-18]。調(diào)整公式為:

(9)

其中:pi為第i個(gè)個(gè)體的極值;pg為當(dāng)前全局最優(yōu)解;ω為慣性權(quán)重;c1、c2為加速常數(shù);η1、η2為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

PSO-SVM模型的算法流程如圖3所示。

圖3 PSO-SVM模型算法流程

2.4 改進(jìn)的粒子群算法IPSO

PSO算法容易陷入局部最優(yōu),而PSO算法的搜索能力由慣性權(quán)重ω控制[19-20]。在迭代初期ω設(shè)置得較大并緩慢地減小,能夠增強(qiáng)初期的全局搜索能力；在迭代后期ω設(shè)置得較小，能夠加快收斂速度。

本文設(shè)定ω的調(diào)整公式為:

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)(k/maxgen)2

(10)

其中:ωmax為慣性權(quán)重的最大值;ωmin為慣性權(quán)重的最小值;k為算法當(dāng)前迭代次數(shù);maxgen為種群最大迭代次數(shù)。

一般情況下,ωmax設(shè)置為0.9,ωmin設(shè)置為0.4,本文設(shè)置maxgen為200。ω的調(diào)整曲線如圖4所示。

圖4 ω的調(diào)整曲線

3 仿真與分析

本文參數(shù)中,補(bǔ)片的長(zhǎng)度參數(shù)L設(shè)置7個(gè)水平,分別為裂紋長(zhǎng)度的1、2、3、4、5、6、7倍;寬度參數(shù)W設(shè)置7個(gè)水平,分別為裂紋長(zhǎng)度的1、1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5倍;厚度參數(shù)D設(shè)置5個(gè)水平,分別為鋼板厚度的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5倍。以補(bǔ)片的長(zhǎng)度、寬度和厚度為優(yōu)化變量,輸出目標(biāo)為裂紋處的SIF值。

以有限元仿真結(jié)果作為訓(xùn)練樣本,共有245組數(shù)據(jù),部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表2所列。

表2 不同尺寸參數(shù)補(bǔ)片膠接修復(fù)后鋼板裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子

基于Matlab平臺(tái),分別采用GA-SVM、PSO-SVM、IPSO-SVM對(duì)同一245組樣本集建立預(yù)測(cè)模型。

SVM模型中,c的取值區(qū)間為(0,100],g的取值區(qū)間為[0,1 000],SVM Cross Validation默認(rèn)為5。

GA算法的maxgen為200,種群數(shù)量為20,終止精度為10-4；PSO算法的maxgen為200,種群數(shù)量為20,c1為1.5,c2為1.7,終止精度為10-4。

將245組樣本集分成150組和95組2份,第1份供模型訓(xùn)練使用,第2份用于預(yù)測(cè)效果對(duì)比。3種模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5所示。

圖5 GA-SVM、PSO-SVM和IPSO-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖5可以看出:GA-SVM模型和PSO-SVM模型的整體預(yù)測(cè)效果不是很好,測(cè)試后期對(duì)峰值的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確且波動(dòng)較大;相比而言,IPSO-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)的貼合度較高,整體效果要優(yōu)于另外2種模型。

最終得到的GA-SVM模型的c=76.033 5,g=0.917 4;PSO-SVM模型的c=62.888 0,g=1.176 0;IPSO-SVM模型的c=25.278 1,g=0.841 4。

對(duì)原數(shù)據(jù)和3種模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,根據(jù)精度、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)來(lái)對(duì)比評(píng)價(jià)3種模型在精度和穩(wěn)定性方面的優(yōu)劣性。

表3 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出,IPSO-SVM模型在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于GA-SVM模型和PSO-SVM模型,GA-SVM模型略優(yōu)于PSO-SVM模型。這說(shuō)明在訓(xùn)練樣本較少時(shí),GA算法的尋優(yōu)結(jié)果要比PSO算法好,而IPSO算法可以彌補(bǔ)這一缺點(diǎn),甚至比GA算法要更好。

4 試驗(yàn)與驗(yàn)證

應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測(cè)模型求解目標(biāo)函數(shù)裂紋處SIF最小值,所得補(bǔ)片尺寸參數(shù)分別為長(zhǎng)100 mm、寬50 mm、厚2.5 mm。根據(jù)圖1制得試件并進(jìn)行膠接修復(fù),拉伸試驗(yàn)在三思縱橫UTM5305電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成。

以1 mm/min加載速度對(duì)試件施加位移載荷直至試件破壞,所得未損傷鋼板、損傷未修復(fù)鋼板、膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)的載荷-位移曲線如圖6所示。

圖6 拉伸試驗(yàn)載荷-位移曲線

由圖6可以看出：損傷未修復(fù)鋼板無(wú)明顯屈服現(xiàn)象且承載能力大幅度降低；經(jīng)上述尺寸補(bǔ)片修復(fù)后,屈服階段位移雖未提高至與未損傷結(jié)構(gòu)相同水平,但是屈服強(qiáng)度明顯高于未損傷結(jié)構(gòu),屈服強(qiáng)度得到有效提高。

對(duì)比損傷未修復(fù)鋼板,膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)靜態(tài)承載能力提高了26%。因此，應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測(cè)模型所得的補(bǔ)片尺寸參數(shù)對(duì)損傷鋼板進(jìn)行修復(fù),能有效提高修復(fù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出了通過(guò)SVM建立基于復(fù)合材料補(bǔ)片尺寸參數(shù)的修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,該模型能夠綜合考慮補(bǔ)片尺寸參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)膠接強(qiáng)度的影響,為補(bǔ)片尺寸參數(shù)選擇提供參考。

(2) 基于GA、PSO、IPSO對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),在訓(xùn)練樣本較少時(shí),GA的尋優(yōu)結(jié)果要好于PSO。IPSO通過(guò)對(duì)慣性權(quán)重ω的控制,能夠得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。

(3) 本文建立的IPSO-SVM模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)修復(fù)結(jié)構(gòu)的膠接強(qiáng)度,降低了考慮補(bǔ)片尺寸參數(shù)耦合時(shí)的復(fù)雜性。對(duì)于給定尺寸補(bǔ)片修復(fù)后的強(qiáng)度,不需重新建模仿真,即可通過(guò)預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到。

(4) 應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測(cè)模型得到的補(bǔ)片尺寸參數(shù)對(duì)損傷鋼板進(jìn)行修復(fù),結(jié)構(gòu)強(qiáng)度得到了有效提高。