袁海平, 呂文濤, 陳承浩, 汪亦顯, 王昱博, 樂(lè)彪華

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

深埋工程在開挖過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)圍巖應(yīng)力重分布現(xiàn)象,并引起圍巖變形,且隨著變形的發(fā)展,圍巖的強(qiáng)度參數(shù)會(huì)出現(xiàn)明顯的增大或減小現(xiàn)象,巖體可能發(fā)生失穩(wěn)破壞,即所謂的圍巖硬(軟)化現(xiàn)象[1]。目前關(guān)于巖石的硬(軟)化特性的研究大致可以分為2類:① 從巖石裂隙發(fā)育的微觀角度,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和室內(nèi)試驗(yàn)相結(jié)合的方法,研究巖石產(chǎn)生應(yīng)變硬(軟)化特性的本質(zhì)機(jī)制,這類研究對(duì)于探究巖石內(nèi)在的變形損傷機(jī)制具有重要意義,但其成果很難運(yùn)用到工程實(shí)踐中;② 從宏觀角度,利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論建立巖石應(yīng)變(硬)軟化連續(xù)力學(xué)模型來(lái)描述巖石應(yīng)變軟化力學(xué)特性[2-3]。

對(duì)于應(yīng)變硬(軟)化模型,國(guó)內(nèi)外已有一些研究成果。文獻(xiàn)[4]在巖石三軸試驗(yàn)基礎(chǔ)上,提出了強(qiáng)度退化指數(shù)的概念,用巖石峰后退化指數(shù)來(lái)研究峰后的軟化行為;文獻(xiàn)[5]利用文獻(xiàn)[4]提出的峰后強(qiáng)度退化指數(shù),與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則結(jié)合,建立了考慮圍壓影響的巖石峰后應(yīng)變軟化力學(xué)模型;文獻(xiàn)[6]采用 Hoek-Brown 準(zhǔn)則和彈塑性理論,研究圍壓對(duì)軟巖峰后軟化特性的影響,以及軟巖峰后宏觀物性參數(shù)的應(yīng)變軟化規(guī)律,建立了峰后應(yīng)變軟化數(shù)值模型;文獻(xiàn)[7]基于 Hoek-Brown 準(zhǔn)則和 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則提出了巖石峰后應(yīng)變軟化模型;文獻(xiàn)[8]對(duì)三峽花崗巖進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn),并基于彈塑性理論,研究花崗巖強(qiáng)度參數(shù)與峰后應(yīng)變軟化參量的關(guān)系,建立了花崗巖的峰后應(yīng)變軟化模型;文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)軟弱泥巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn),研究了對(duì)軟弱巖石的峰后應(yīng)變軟化力學(xué)特性,依據(jù) Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則,得出軟弱巖石峰后力學(xué)參數(shù)的軟化規(guī)律;文獻(xiàn)[9]結(jié)合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則對(duì)巖石在三軸試驗(yàn)中呈現(xiàn)的應(yīng)變軟化行為進(jìn)行了分析,獲取了峰值前、后強(qiáng)度參數(shù)的大小。

上述研究成果還存在以下不足:① 對(duì)巖石強(qiáng)度的真實(shí)硬(軟)化規(guī)律做了很多簡(jiǎn)化與假設(shè),導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際出現(xiàn)偏差;② 沒有考慮峰前硬化階段對(duì)模型的影響,建立的應(yīng)變硬(軟)化模型不合理。本文在已有研究基礎(chǔ)上,選取特定的硬(軟)化參數(shù)η[10],結(jié)合等向硬(軟)化規(guī)律和塑性流動(dòng)法則,獲取了巖石強(qiáng)度參數(shù)隨硬(軟)化參數(shù)的變化規(guī)律,建立了巖石的應(yīng)變硬(軟)化模型,并將巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化,代入 FLAC3D軟件內(nèi)置應(yīng)變硬(軟)化本構(gòu)關(guān)系中,對(duì)深埋巷道開挖對(duì)鄰近巷道的影響問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 應(yīng)變硬(軟)化模型

硬(軟)化規(guī)律是材料在加載過(guò)程中加載面的形狀、大小及位置的變化規(guī)律,這在宏觀上表現(xiàn)為材料的硬(軟)化,在塑性力學(xué)中則表現(xiàn)為屈服面的變化,因而巖石類材料的屈服準(zhǔn)則可用一組屈服面表示。本文以Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為屈服準(zhǔn)則,但其c值和φ值不再是常數(shù),而是隨塑性變形的發(fā)展而變化。一組屈服面的表達(dá)式為:

(1)

其中:σ1為最大主應(yīng)力;σ3為最小主應(yīng)力;φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力。

目前屈服面的變化規(guī)律還不能完全確定,需要對(duì)屈服面的運(yùn)動(dòng)與變化規(guī)律做一些假設(shè),選用硬(軟)參數(shù)η來(lái)表征材料硬(軟)化的程度,反映材料硬(軟)化的歷史。下面依據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和等向硬(軟)化規(guī)律對(duì)材料狀態(tài)進(jìn)行分析[11-12],使用內(nèi)變量η代表加載歷史,c、φ看作η的函數(shù)。巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。圖1中,εs為屈服點(diǎn)應(yīng)變,εp為峰值點(diǎn)應(yīng)變,εr為殘余階段初始點(diǎn)應(yīng)變。以圖1a典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例,當(dāng)η=0時(shí),c=c(0),φ=φ(0),屈服面為初始屈服面,材料處于εs之前的彈性階段;隨著η不斷增長(zhǎng),屈服面不斷擴(kuò)大,材料處于硬化階段;當(dāng)η達(dá)到峰值ηp時(shí),c=c(ηp),φ=φ(ηp),屈服面達(dá)到峰值屈服面;隨著η進(jìn)一步增長(zhǎng),屈服面逐漸收縮,材料處于軟化階段,意味著已達(dá)到破壞狀態(tài),以致在η=ηr(ηr為殘余階段初始處η值)時(shí),屈服面達(dá)到最終屈服面,材料進(jìn)入殘余應(yīng)力階段。圖1b為簡(jiǎn)化后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,即為理想狀態(tài)下的應(yīng)變硬(軟)化模型。

2 應(yīng)變硬(軟)化模型中的參數(shù)

2.1 硬(軟)化參數(shù)

硬(軟)化參數(shù)η通常有2種不同的形式,一種是內(nèi)在變量的形式,另一種是塑性應(yīng)變?cè)隽康男问?但至今沒有被廣泛接受的形式[13]。FLAC3D中的應(yīng)變硬(軟)化模型采用塑性剪應(yīng)變?chǔ)舙s控制強(qiáng)度參數(shù)變化[14],其增量形式定義為:

(2)

(3)

本文基于強(qiáng)度參數(shù)隨著最大主應(yīng)變的增加而變化這一規(guī)律,采用二維塑性剪應(yīng)變?chǔ)胮作為硬(軟)化參數(shù),γp形式簡(jiǎn)單、物理意義明確,與εps之間可以相互轉(zhuǎn)化,其表達(dá)式為:

(4)

由塑性勢(shì)理論可知,巖土體材料存在塑性勢(shì)函數(shù)g,該塑性勢(shì)函數(shù)與屈服準(zhǔn)則形式不同,勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[11-12],其表達(dá)式為:

g(σ1,σ3,η)=σ1-K(η)σ3

(5)

K(η)=(1+sinψ)/1-sinψ

(6)

其中,ψ為剪脹角,本文在相關(guān)研究[10,15-17]基礎(chǔ)上,認(rèn)為ψ取值比φ小20°。對(duì)應(yīng)的塑性非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則為:

(7)

其中:λ為非負(fù)的參數(shù);dεp為塑性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

分別對(duì)最大、最小主應(yīng)力進(jìn)行偏微分,得到:

(8)

(9)

將(8)式、(9)式代入(2)式,可得:

(10)

(11)

由(4)式、(10)式、(11)式,η與εps關(guān)系可表示為:

(12)

2.2 強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律

一般可通過(guò)試驗(yàn)、數(shù)值模擬或現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)等方法來(lái)獲取強(qiáng)度參數(shù)ω(包含c、φ等)與η之間的關(guān)系,即ω演化規(guī)律。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化,假設(shè)ω與η之間為分段線性函數(shù)的關(guān)系,其簡(jiǎn)化后的表達(dá)式為:

(13)

其中:ω0為初始強(qiáng)度參數(shù);ωp為峰值強(qiáng)度參數(shù);ωr為殘余強(qiáng)度參數(shù)。

3 深部巷道開挖穩(wěn)定性研究

3.1 數(shù)值模型描述

2條埋深600 m的平行直墻拱形巷道,墻高為4.0 m,拱高為 2.0 m,寬度為 4.0 m,2條巷道中心距為16 m,影響范圍取長(zhǎng)、寬、高分別為30 、50 、40 m,采用 FLAC3D 軟件對(duì)巷道開挖穩(wěn)定性進(jìn)行模擬分析,計(jì)算模型如圖2所示(節(jié)點(diǎn)數(shù)目為115 371個(gè),單元數(shù)目為683 329個(gè))。在巷道1內(nèi)沿x軸方向每隔1 m布置1組監(jiān)測(cè)點(diǎn),每組監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖2 計(jì)算模型

圖3 巷道斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖

模型主要模擬了在垂直應(yīng)力σv=21 MPa,水平應(yīng)力σh=42 MPa的高水平應(yīng)力條件下,巷道開挖對(duì)鄰近巷道產(chǎn)生的影響(規(guī)定巷道開挖方向?yàn)閤軸負(fù)軸方向,每次開挖5 m)。對(duì)模型四周和底部邊界進(jìn)行法向約束,頂面施加大小為21 MPa的均布荷載(方向沿z軸負(fù)軸)。計(jì)算參數(shù)主要來(lái)源于Tennessee大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4-5,18],具體巖體力學(xué)參數(shù)見表1、表2所列。

表1 巖石力學(xué)參數(shù)

表2 巖石強(qiáng)度參數(shù)

3.2 巷道穩(wěn)定性分析

為分析巷道2開挖對(duì)巷道1的影響,本文從圍巖的應(yīng)力、位移及產(chǎn)生的塑性損傷區(qū)等方面,對(duì)巷道的穩(wěn)定性及安全性進(jìn)行評(píng)估。

開挖完成后x=15 m剖面應(yīng)力云圖如圖4所示(單位為Pa)。

圖4 開挖完成后x=15 m剖面應(yīng)力云圖

從圖4a可以看出,圍巖最大主應(yīng)力σ1均為壓應(yīng)力,在底板兩側(cè)及拱頂出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,應(yīng)力值較大,分布區(qū)域較小,但兩側(cè)墻中部應(yīng)力值較小,分布區(qū)域相對(duì)較大。從圖4b可以看出,圍巖最小主應(yīng)力σ3從外側(cè)向巷道內(nèi)部逐漸減小,除兩側(cè)墻及底板部分區(qū)域受拉外,其余均部分受壓。

開挖完成后,x=15 m處巷道1兩側(cè)不同位置應(yīng)力值如圖5所示。

圖5 開挖完成后x=15 m處巷道1兩側(cè)不同位置應(yīng)力值

從圖5a、圖5c可以看出,隨著與巷道距離增大,σ1趨于穩(wěn)定,但越接近巷道,圍巖發(fā)生的應(yīng)力重分布現(xiàn)象越明顯,靠近底板處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,巷道右側(cè)(即2條巷道之間)區(qū)域應(yīng)力大小對(duì)稱分布,中間位置應(yīng)力值較大,這是2條巷道相互作用的結(jié)果。從圖5b、圖5d可以看出,隨著與巷道距離增大,主應(yīng)力之差σ1-σ3趨于穩(wěn)定,但越接近巷道,σ1-σ3越大,巷道越容易發(fā)生破壞。綜上所述,巷道開挖影響的范圍大概是1～2倍的巷寬,且越接近巷道的位置圍巖應(yīng)力擾動(dòng)越大,越容易發(fā)生破壞。

經(jīng)分析,巷道1開挖后,由于圍巖應(yīng)力釋放、次生應(yīng)力場(chǎng)重分布,在底板兩側(cè)及拱頂出現(xiàn)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象,兩側(cè)墻出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)。而隨著巷道2不斷開挖,即隨著掌子面的推進(jìn),巷道拱頂和底板壓應(yīng)力逐漸減小,而兩側(cè)墻中間部分區(qū)域拉應(yīng)力減小,壓應(yīng)力增大,這是由于巷道2開挖后應(yīng)力釋放所致。

不同巷道斷面上5#、2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值隨開挖步的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 5#、2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨開挖步數(shù)的變化

從圖6可以看出:隨著巷道2不斷開挖,巷道x=1 m處應(yīng)力值的變化速度隨著與掌子面距離減小而增大;x=29 m處應(yīng)力值的變化速度隨著與掌子面距離增加而降低。由此可知,隨著巷道斷面與掌子面距離增加,應(yīng)力值變化速度逐漸降低。

開挖完成后x=15 m剖面位移云圖如圖7所示(單位為m)。從圖7可以看出,巷道主要變形為兩側(cè)墻位置的橫向變形,而拱頂沉降及底板隆起較小。經(jīng)分析,隨著巷道2不斷開挖,即隨著掌子面推進(jìn),圍巖應(yīng)力進(jìn)一步釋放、次生應(yīng)力場(chǎng)重分布,除靠近巷道2右側(cè)墻變形量減小外,其余位置變形量增大。巷道1兩側(cè)不同位置的位移如圖8所示。從圖8可以看出，隨著圍巖與巷道之間距離增大，位移逐漸減小，圍巖較穩(wěn)定。

以x=15 m處巷道斷面為例,巷道1監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移隨開挖步數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。圖9b中,n為開挖步數(shù)。從圖9可形象直觀地看出巷道斷面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移及右側(cè)墻位移曲線的變化規(guī)律,這為巷道變形量的預(yù)測(cè)及控制提供了參考。不同巷道斷面上2#、7#監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移隨開挖步數(shù)的變化規(guī)律如圖10所示。從圖10可以看出,隨著巷道2不斷開挖,巷道x=1 m處監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移的變化速度隨著與掌子面距離減小而增大;x=29 m處監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移的變化速度隨著與掌子面距離增大而降低。由此可知,隨著巷道斷面與掌子面之間距離增加,變形量的變化速率逐漸降低。

圖7 開挖完成后x=15 m剖面位移云圖

塑性區(qū)(暗色區(qū)域)分布如圖11所示。從圖11可以看出,塑性區(qū)分布范圍較小,主要分布于兩側(cè)墻位置,且主要為受拉塑性區(qū),這是由底板兩側(cè)及拱頂高的應(yīng)力集中和側(cè)墻的低應(yīng)力導(dǎo)致的拉伸作用引起的。

不同開挖階段塑性區(qū)體積變化如圖12所示。從圖12可以看出,隨著巷道2不斷開挖,總塑性區(qū)體積呈線性增大,而巷道1周邊塑性區(qū)體積不變,因此巷道2的開挖對(duì)巷道1周邊塑性區(qū)體積的變化基本無(wú)影響。

圖8 開挖完成后x=15 m處巷道1兩側(cè)不同位置位移

圖9 x=15 m處監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移隨開挖步數(shù)的變化

圖10 2#、7#監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移隨開挖步數(shù)的變化

圖11 塑性區(qū)分布 圖12 塑性區(qū)體積隨開挖步數(shù)的變化

4 結(jié) 論

本文基于應(yīng)變硬(軟)化模型對(duì)深埋巷道開挖對(duì)鄰近巷道的影響問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬。從應(yīng)力、位移及產(chǎn)生的塑性損傷區(qū)等方面進(jìn)行分析,對(duì)巷道的穩(wěn)定性及安全性進(jìn)行評(píng)估,得出以下結(jié)論:

(1) 獲取的巖石強(qiáng)度參數(shù)隨硬(軟)化參數(shù)的變化規(guī)律及建立的巖石應(yīng)變硬(軟)化模型能夠反映巖石類材料的主要性質(zhì),對(duì)認(rèn)識(shí)巖石強(qiáng)度演化規(guī)律有一定的指導(dǎo)意義。

(2) 中心距為16 m的2條平行巷道開挖產(chǎn)生的變形量和相關(guān)應(yīng)力值的大小均在安全范圍內(nèi),巷道在高水平應(yīng)力條件下的潛在破壞區(qū)域主要分布在兩側(cè)墻、拱頂及底板兩側(cè),該結(jié)果可為實(shí)際工程中巷道的支護(hù)設(shè)計(jì)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置提供參考。

(3) 巷道內(nèi)各位置應(yīng)力值和變形量會(huì)隨著鄰近巷道開挖的進(jìn)行而發(fā)生變化,且變化速率會(huì)隨著與掌子面距離增加而降低,這是符合實(shí)際規(guī)律的,在一定程度上驗(yàn)證了采用應(yīng)變硬(軟)化模型對(duì)巖土工程問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬是準(zhǔn)確可靠的。