李 軍，張 俊，張世義

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

電動汽車動力電池SOC是電池重要的指標之一，準確估計動力電池SOC對電動汽車有重要意義。鋰電池SOC估計必須通過建立準確的數學模型，并精確計算才能得到。但電動汽車動力電池端電壓在使用過程中具有高度非線性，使得動力電池SOC的估計比較困難。目前動力電池SOC估計常規(guī)算法包括放電實驗法、安時積分法、開路電壓法[1]及擴展卡爾曼濾波法[2]。這些算法都有各自存在缺陷，算法精度需進一步提高。楊文榮等[3]以二階鋰電池等效模型為基礎，提出改進的安時積分算法來估計電池SOC，結果表明改進算法的估計誤差相比于安時積分算法進一步減??；王笑天等[4]以Thevenin 電池模型為基礎，提出了一種基于卡爾曼濾波算法的雙卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC進行估計，結果表明該算法在線估計SOC有較高精度；林程等[5]以Thevenin 電池模型為基礎，提出了一種將傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法與模糊控制相結合的動力電池SOC的自適應估計方法，結果表明該算法較原有的算法對SOC估計進一步提高。

筆者選用Thevenin等效電路模型，把電池充放電效率和溫度變化引入狀態(tài)空間方程，期望提高鋰電池模型實用性。聯合EKF算法與自適應BP神經網絡算法提出了ABP-EKF算法，用于估計鋰電池SOC，以克服擴展卡爾曼濾波算法對電池模型精度要求高、濾波容易發(fā)散的問題。

1 電池狀態(tài)空間模型

電池狀態(tài)空間模型準確建立，對電池SOC的精確估計有關鍵作用，其建立的準確性將直接影響電池SOC估計的精度[7]。為了使空間狀態(tài)模型更加貼近實際的使用環(huán)境，滿足在電池管理系統(tǒng)中計算便捷和存儲占用空間小的要求，鋰電池模型必須簡單且與實際情況相符合。參考了Rint、Thevenin、PGNV及雙RC電池模型后， 筆者采用Thevenin電池模型來估算鋰電池的SOC，如圖1。

圖1 Thevenin電池模型

以Thevenin電池模型為基礎，根據基爾霍夫電壓和電流定理可得式(1)：

(1)

對式(1)求解得式(2)：

(2)

式中：Ub(0)為電池模型極化的初始電壓；i為電流；S為電池SOC值；τ為時間常數且τ=RbCb。

傳統(tǒng)意義上的安時積分算法簡單方便，但由于電池內部的各因素作用和影響，如：充放電狀態(tài)下電池內部溫度上升，導致的電池內部環(huán)境變化。在運用安時積分法估計鋰電池SOC值時，未考慮溫度因素就會產生較大誤差。為進一步提高電池SOC值的估計精度，在傳統(tǒng)安時積分法的基礎上引入電池溫度以及充放電效率進行修正[8]。修正后的算法如式(3)：

(3)

式中：SSOC,0為電池初始電量；SSOC,t為t時刻的SOC值。

將修正后的安時積分算法應用于所設計的ABP-EKF算法中，把式(3)進行離散化處理，假定采樣時間為T，可得如下方程式:

(4)

式中：Kt為t時刻的電池溫度值，Kt=[1+mT(T-20)]-1，mT為溫度修正系數；T為采樣時間；Qn為電池額定容量；η為電池充放電效率。

把鋰電池S和電容Cb的電壓Ub為狀態(tài)變量，以鋰電池充放電電流I為輸入量，以及端電壓UL為輸出量，通過(2)、 (4)式聯立可推導出離散化的狀態(tài)空間方程和觀測輸出方程，如式(5)：

(5)

式中：wt為過程噪聲；vt為系統(tǒng)噪聲。

2 電池模型參數辨識

鋰電池開路電壓Uoc與S有相互聯系，筆者采用快速法得到SOC-OCV曲線以及Uoc與S之間關系式[9]。把18650型單體鋰離子電池作為研究對象，實驗在25 ℃的常溫下進行，實驗過程中用到的主要設備有超泓LK-80G恒溫恒濕試驗箱、新威BTS-5V6A電池性能測試儀以及穩(wěn)壓恒流源等。

獲取實驗過程中多次同時間標定得到的充電與放電SOC、OCV數值，并求這些數值的平均值。在經過數次標準充放電實驗后，最終得到了一組平均充放電的Uoc、S數據，并對該組數據進行擬合，可得四階擬合式如式(6)及SOC-OCV曲線如如圖2。

圖2 SOC-OCV擬合曲線

Uoc=-9.828 1S4+21.261 4S3-15.430 6S2+4.754 5S+3.221 6

(6)

為了對電池的模型參數進行辨識，可以對鋰電池單體進行相應的放電實驗，并結合使用遞推最小二乘法[10]對電池模型中的歐姆內阻Ra、極化內阻Rb以及極化電容Cb進行辨識。筆者使用電池測試系統(tǒng)對電池以1 A恒流的方式進行放電，當放電一段時間后停止，通過電壓恢復階段數據可較容易得到需要辨識的模型參數。放電實驗中電壓變化曲線圖如圖3。

圖3 電壓曲線變化

為驗證模型的精確度， 筆者對所選用的實際電池與模型電池進行脈沖放電實驗。實驗先用1 A電流對電池進行恒流放電5 min后再靜置2 min,之后繼續(xù)用相同的電流放電方式重復上述步驟一次，最后可得到所示的放電電流波形如圖4。采集實際電池與模型電池數據可以得到端電壓變化曲線如圖5。

圖4 脈沖電流波形

圖5 電壓對比曲線

由圖5可以看出在整個實驗過程中，實際測出的電壓與模型輸出電壓接近，相對誤差最大為2%，證明該模型有較高精確度。

3 鋰離子電池SOC估計方法

鑒于電動汽車對動力電池SOC估計精度不斷提高， 筆者把EKF算法與自適應BP神經網絡算法聯合起來，提出了ABP-EKF算法用于提高電池SOC估計精度。基于Thevenin電池等效模型的狀態(tài)空間方程和測量方程如式(7)：

(7)

式中：f(x(k),u(k)),g(x(k),u(k))是簡寫的系統(tǒng)非線性方程表達式；u(k)表示系統(tǒng)在k時刻的輸入量；Y(k)是系統(tǒng)k時刻的輸出量。

根據Thevenin等效電池模型得出的空間狀態(tài)方程和觀測方程，能夠進一步推導出系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣A、噪聲矩陣B以及觀測陣C,如式(8)：

(8)

3.1 擴展卡爾曼濾波算法(EKF)

EKF算法[11]是在標準卡爾曼濾波算法基礎上發(fā)展起來的，EKF算法估計電池SOC的中心思想為：把鋰電池的狀態(tài)空間方程與輸出方程作為研究對象，首先求出協(xié)方差估計值Pk，之后再求出卡爾曼增益矩陣Kk,采用卡爾曼增益矩陣來調節(jié)實際的觀測值UL,并重新估算出鋰電池的SOC狀態(tài)值，最后把得到的估計值放到算法中進行更新迭代。EKF算法流程如下：

(9)

3.2 自適應BP-EKF(ABP-EKF)算法設計

BP神經網絡的非線性映射性擁有較強的學習能力，使該算法在鋰離子電池這種非線系統(tǒng)中具有較好的應用，可以提高鋰離子電池SOC估計時的濾波精度，避免濾波發(fā)散[12]。

在BP神經網絡算法中[13]，學習速率η是一固定值，但是在實際的應用環(huán)境中，確定一個從開始到最后都合適的學習速率是很困難的，當訓練處于平順區(qū)間時η過小會增加訓練次數；在誤差變化劇烈的區(qū)間η過大會讓訓練過程極不穩(wěn)定，反而使迭代次數增加。自適應BP神經網絡的算法的具體思想為[14]:使學習速率η的值成為一個變量，隨著神經網絡訓練的具體情況而進行相應調整，自適應BP神經網絡具體的改進如式(10)：

(10)

式中：ka為學習速率增量因子，用于增加學習速率；kb為學習速率減量因子，用于減小學習速率；E(*)為誤差值。

(11)

式中：m為隱含層節(jié)點數；為輸入層節(jié)點數；l為輸出層節(jié)點數；a為1～10之間的常數；輸出層為真實的SOC值與EKF算法估計得到的SOC估計值之間的差值。BP神經網絡的結構如圖6。

圖6 BP神經網絡結構

在ABP-EKF算法中，當傳感器從外界獲得電壓、電流和溫度的測量值后，便把值送入EKF算法中進行迭代，算法處于初始階段時就加入各種實驗驗證過的電池模型參數值；再把自適應BP神經網絡需要的輸入值計算出，并送入自適應BP神經網絡中；最后把訓練完成的神經網絡輸出值作為EKF算法估計出的SOC的補償值，即把EKF算法計算得到的SOC值與訓練完成的神經網絡的輸出值相加,就是ABP-EKF算法所得的鋰電池SOC值,ABP-EKF算法流程如圖7。

圖7 ABP-EKF算法流程

4 結果驗證

算法結果驗證采用MATLAB仿真軟件進行。以實驗測得的電流、電壓以及溫度數據為基礎，導入到設計的ABP-EKF算法中進行驗證。在神經網絡中，使用newff函數建立一個前向型的BP神經網絡，將所要用到的訓練數據導入網絡，并設置網絡的期望輸出為1e-7，經過2 000次的迭代完成網絡的訓練。用randn函數隨機產生的正態(tài)分布作為系統(tǒng)的噪聲初值和觀測噪聲初值，用eye函數產生的單位矩陣作為協(xié)方差矩陣的初始值，初始SOC值設置為91%，總的仿真時間為500 s。最后經過仿真得到的兩種算法估計鋰電池SOC值精度的對比結果如圖8。

圖8 ABP-EKF與EKF對比結果

經過仿真得到的EKF算法與ABP-EKF算法估計鋰電池SOC值的誤差曲線對比如圖9。EKF算法與ABP-EKF算法估計鋰電池SOC值的誤差數據對比如表1。

圖9 ABP-EKF與EKF算法誤差對比

表1 ABP-EKF與EKF估計SOC誤差分析

由圖8可以知曉隨著仿真時間的增加，鋰電池的SOC值持續(xù)減小，ABP-EKF算法相比于EKF算法更加接近實際的鋰電池SOC值,并隨著真實的SOC值的波動而波動。由圖9可以知曉ABP- EKF算法相比于EKF算法的誤差進一步減小。

由表1可知，在均值誤差項ABP-EKF較EKF算法的估計精度高出了3.90%，均方根誤差項提高了3.79%，由此可以看出，基于ABP-EKF算法估計電池SOC的精度高于EKF算法估計電池SOC值的精度。

5 結 語

筆者基于Thevenin 電池模型，結合引入電池溫度值和充放電效率修正后的安時積分算法，建立了電池空間狀態(tài)方程和觀測輸出方程。并在此基礎上提出了ABP-EKF算法來估計電池SOC，采集實驗過程中的相關數據并應用遞推最小二乘法對電池模型參數做出辨識。把相應的數據導入ABP-EKF算法和EKF算法中進行驗證，所提出的ABP-EKF算法相比于EKF算法在均值誤差項與均方根誤差項分別減少了3.90%和3.79%。對于鋰電池這樣的非線性系統(tǒng)，筆者設計的ABP-EKF算法較EKF算法有更好的估計效果。