李 軍，張 俊，張世義

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

電動汽車動力電池SOC是電池重要的指標之一，準確估計動力電池SOC對電動汽車有重要意義。鋰電池SOC估計必須通過建立準確的數(shù)學模型，并精確計算才能得到。但電動汽車動力電池端電壓在使用過程中具有高度非線性，使得動力電池SOC的估計比較困難。目前動力電池SOC估計常規(guī)算法包括放電實驗法、安時積分法、開路電壓法[1]及擴展卡爾曼濾波法[2]。這些算法都有各自存在缺陷，算法精度需進一步提高。楊文榮等[3]以二階鋰電池等效模型為基礎，提出改進的安時積分算法來估計電池SOC，結果表明改進算法的估計誤差相比于安時積分算法進一步減??；王笑天等[4]以Thevenin 電池模型為基礎，提出了一種基于卡爾曼濾波算法的雙卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC進行估計，結果表明該算法在線估計SOC有較高精度；林程等[5]以Thevenin 電池模型為基礎，提出了一種將傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法與模糊控制相結合的動力電池SOC的自適應估計方法，結果表明該算法較原有的算法對SOC估計進一步提高。

筆者選用Thevenin等效電路模型，把電池充放電效率和溫度變化引入狀態(tài)空間方程，期望提高鋰電池模型實用性。聯(lián)合EKF算法與自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法提出了ABP-EKF算法，用于估計鋰電池SOC，以克服擴展卡爾曼濾波算法對電池模型精度要求高、濾波容易發(fā)散的問題。

1 電池狀態(tài)空間模型

電池狀態(tài)空間模型準確建立，對電池SOC的精確估計有關鍵作用，其建立的準確性將直接影響電池SOC估計的精度[7]。為了使空間狀態(tài)模型更加貼近實際的使用環(huán)境，滿足在電池管理系統(tǒng)中計算便捷和存儲占用空間小的要求，鋰電池模型必須簡單且與實際情況相符合。參考了Rint、Thevenin、PGNV及雙RC電池模型后， 筆者采用Thevenin電池模型來估算鋰電池的SOC，如圖1。

圖1 Thevenin電池模型

以Thevenin電池模型為基礎，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定理可得式(1)：

(1)

對式(1)求解得式(2)：

(2)

式中：Ub(0)為電池模型極化的初始電壓；i為電流；S為電池SOC值；τ為時間常數(shù)且τ=RbCb。

傳統(tǒng)意義上的安時積分算法簡單方便，但由于電池內部的各因素作用和影響，如：充放電狀態(tài)下電池內部溫度上升，導致的電池內部環(huán)境變化。在運用安時積分法估計鋰電池SOC值時，未考慮溫度因素就會產(chǎn)生較大誤差。為進一步提高電池SOC值的估計精度，在傳統(tǒng)安時積分法的基礎上引入電池溫度以及充放電效率進行修正[8]。修正后的算法如式(3)：

(3)

式中：SSOC,0為電池初始電量；SSOC,t為t時刻的SOC值。

將修正后的安時積分算法應用于所設計的ABP-EKF算法中，把式(3)進行離散化處理，假定采樣時間為T，可得如下方程式:

(4)

式中：Kt為t時刻的電池溫度值，Kt=[1+mT(T-20)]-1，mT為溫度修正系數(shù)；T為采樣時間；Qn為電池額定容量；η為電池充放電效率。

把鋰電池S和電容Cb的電壓Ub為狀態(tài)變量，以鋰電池充放電電流I為輸入量，以及端電壓UL為輸出量，通過(2)、 (4)式聯(lián)立可推導出離散化的狀態(tài)空間方程和觀測輸出方程，如式(5)：

(5)

式中：wt為過程噪聲；vt為系統(tǒng)噪聲。

2 電池模型參數(shù)辨識

鋰電池開路電壓Uoc與S有相互聯(lián)系，筆者采用快速法得到SOC-OCV曲線以及Uoc與S之間關系式[9]。把18650型單體鋰離子電池作為研究對象，實驗在25 ℃的常溫下進行，實驗過程中用到的主要設備有超泓LK-80G恒溫恒濕試驗箱、新威BTS-5V6A電池性能測試儀以及穩(wěn)壓恒流源等。

獲取實驗過程中多次同時間標定得到的充電與放電SOC、OCV數(shù)值，并求這些數(shù)值的平均值。在經(jīng)過數(shù)次標準充放電實驗后，最終得到了一組平均充放電的Uoc、S數(shù)據(jù)，并對該組數(shù)據(jù)進行擬合，可得四階擬合式如式(6)及SOC-OCV曲線如如圖2。

圖2 SOC-OCV擬合曲線

Uoc=-9.828 1S4+21.261 4S3-15.430 6S2+4.754 5S+3.221 6

(6)

為了對電池的模型參數(shù)進行辨識，可以對鋰電池單體進行相應的放電實驗，并結合使用遞推最小二乘法[10]對電池模型中的歐姆內阻Ra、極化內阻Rb以及極化電容Cb進行辨識。筆者使用電池測試系統(tǒng)對電池以1 A恒流的方式進行放電，當放電一段時間后停止，通過電壓恢復階段數(shù)據(jù)可較容易得到需要辨識的模型參數(shù)。放電實驗中電壓變化曲線圖如圖3。

圖3 電壓曲線變化

為驗證模型的精確度， 筆者對所選用的實際電池與模型電池進行脈沖放電實驗。實驗先用1 A電流對電池進行恒流放電5 min后再靜置2 min,之后繼續(xù)用相同的電流放電方式重復上述步驟一次，最后可得到所示的放電電流波形如圖4。采集實際電池與模型電池數(shù)據(jù)可以得到端電壓變化曲線如圖5。

圖4 脈沖電流波形

圖5 電壓對比曲線

由圖5可以看出在整個實驗過程中，實際測出的電壓與模型輸出電壓接近，相對誤差最大為2%，證明該模型有較高精確度。

3 鋰離子電池SOC估計方法

鑒于電動汽車對動力電池SOC估計精度不斷提高， 筆者把EKF算法與自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法聯(lián)合起來，提出了ABP-EKF算法用于提高電池SOC估計精度。基于Thevenin電池等效模型的狀態(tài)空間方程和測量方程如式(7)：

(7)

式中：f(x(k),u(k)),g(x(k),u(k))是簡寫的系統(tǒng)非線性方程表達式；u(k)表示系統(tǒng)在k時刻的輸入量；Y(k)是系統(tǒng)k時刻的輸出量。

根據(jù)Thevenin等效電池模型得出的空間狀態(tài)方程和觀測方程，能夠進一步推導出系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣A、噪聲矩陣B以及觀測陣C,如式(8)：

(8)

3.1 擴展卡爾曼濾波算法(EKF)

EKF算法[11]是在標準卡爾曼濾波算法基礎上發(fā)展起來的，EKF算法估計電池SOC的中心思想為：把鋰電池的狀態(tài)空間方程與輸出方程作為研究對象，首先求出協(xié)方差估計值Pk，之后再求出卡爾曼增益矩陣Kk,采用卡爾曼增益矩陣來調節(jié)實際的觀測值UL,并重新估算出鋰電池的SOC狀態(tài)值，最后把得到的估計值放到算法中進行更新迭代。EKF算法流程如下：

(9)

3.2 自適應BP-EKF(ABP-EKF)算法設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射性擁有較強的學習能力，使該算法在鋰離子電池這種非線系統(tǒng)中具有較好的應用，可以提高鋰離子電池SOC估計時的濾波精度，避免濾波發(fā)散[12]。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法中[13]，學習速率η是一固定值，但是在實際的應用環(huán)境中，確定一個從開始到最后都合適的學習速率是很困難的，當訓練處于平順區(qū)間時η過小會增加訓練次數(shù)；在誤差變化劇烈的區(qū)間η過大會讓訓練過程極不穩(wěn)定，反而使迭代次數(shù)增加。自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法的具體思想為[14]:使學習速率η的值成為一個變量，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的具體情況而進行相應調整，自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡具體的改進如式(10)：

(10)

式中：ka為學習速率增量因子，用于增加學習速率；kb為學習速率減量因子，用于減小學習速率；E(*)為誤差值。

(11)

式中：m為隱含層節(jié)點數(shù)；為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)；輸出層為真實的SOC值與EKF算法估計得到的SOC估計值之間的差值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖6。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

在ABP-EKF算法中，當傳感器從外界獲得電壓、電流和溫度的測量值后，便把值送入EKF算法中進行迭代，算法處于初始階段時就加入各種實驗驗證過的電池模型參數(shù)值；再把自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要的輸入值計算出，并送入自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡中；最后把訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值作為EKF算法估計出的SOC的補償值，即把EKF算法計算得到的SOC值與訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值相加,就是ABP-EKF算法所得的鋰電池SOC值,ABP-EKF算法流程如圖7。

圖7 ABP-EKF算法流程

4 結果驗證

算法結果驗證采用MATLAB仿真軟件進行。以實驗測得的電流、電壓以及溫度數(shù)據(jù)為基礎，導入到設計的ABP-EKF算法中進行驗證。在神經(jīng)網(wǎng)絡中，使用newff函數(shù)建立一個前向型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將所要用到的訓練數(shù)據(jù)導入網(wǎng)絡，并設置網(wǎng)絡的期望輸出為1e-7，經(jīng)過2 000次的迭代完成網(wǎng)絡的訓練。用randn函數(shù)隨機產(chǎn)生的正態(tài)分布作為系統(tǒng)的噪聲初值和觀測噪聲初值，用eye函數(shù)產(chǎn)生的單位矩陣作為協(xié)方差矩陣的初始值，初始SOC值設置為91%，總的仿真時間為500 s。最后經(jīng)過仿真得到的兩種算法估計鋰電池SOC值精度的對比結果如圖8。

圖8 ABP-EKF與EKF對比結果

經(jīng)過仿真得到的EKF算法與ABP-EKF算法估計鋰電池SOC值的誤差曲線對比如圖9。EKF算法與ABP-EKF算法估計鋰電池SOC值的誤差數(shù)據(jù)對比如表1。

圖9 ABP-EKF與EKF算法誤差對比

表1 ABP-EKF與EKF估計SOC誤差分析

由圖8可以知曉隨著仿真時間的增加，鋰電池的SOC值持續(xù)減小，ABP-EKF算法相比于EKF算法更加接近實際的鋰電池SOC值,并隨著真實的SOC值的波動而波動。由圖9可以知曉ABP- EKF算法相比于EKF算法的誤差進一步減小。

由表1可知，在均值誤差項ABP-EKF較EKF算法的估計精度高出了3.90%，均方根誤差項提高了3.79%，由此可以看出，基于ABP-EKF算法估計電池SOC的精度高于EKF算法估計電池SOC值的精度。

5 結 語

筆者基于Thevenin 電池模型，結合引入電池溫度值和充放電效率修正后的安時積分算法，建立了電池空間狀態(tài)方程和觀測輸出方程。并在此基礎上提出了ABP-EKF算法來估計電池SOC，采集實驗過程中的相關數(shù)據(jù)并應用遞推最小二乘法對電池模型參數(shù)做出辨識。把相應的數(shù)據(jù)導入ABP-EKF算法和EKF算法中進行驗證，所提出的ABP-EKF算法相比于EKF算法在均值誤差項與均方根誤差項分別減少了3.90%和3.79%。對于鋰電池這樣的非線性系統(tǒng)，筆者設計的ABP-EKF算法較EKF算法有更好的估計效果。