于萍 胡卉芪 錢衛(wèi)寧

摘要：針對(duì)多目標(biāo)貨物配載問題，建立了以最大化總訂單貨物重量、最小化車次總數(shù)、最小化貨物裝卸地 總數(shù)為目標(biāo)的配載模型，提出了一種快速收斂的基于精英策略多目標(biāo)遺傳算法（Fast Convergence Based on the Elitism Genetic Algorithm， FEGA）.首先，在遺傳算法的基礎(chǔ)上加入Pareto支配關(guān)系上的分層結(jié)構(gòu) 和精英保留策略，從而提高種群的多樣性，同時(shí)還可以加快算法的局部搜索能力;其次，修改初始種群的隨 機(jī)結(jié)構(gòu)，并加入雙種群策略，添加自適應(yīng)操作算子，依次提高算法的全局搜索能力，加速種群的收斂速度; 最后，基于新算法，利用真實(shí)的貨物數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的可行性與優(yōu)化效果.結(jié)果表明，與傳統(tǒng)遺傳算法相比， 所提算法在求解強(qiáng)約束條件、龐大搜索空間的貨物配載過程中具有較好的優(yōu)化效果，搜索性能與收斂性都有所提升. 關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化;貨物配載;遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP311?????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2021.05.016

Research on multi-objective cargo allocation based on an

improved genetic algorithm

YU Ping， HU Huiqi， QIAN Weining

（School of Data Science and Engineering， East China Normal University， Shanghai 200062， China）

Abstract： In this paper， we propose a mathematical model to solve the multi-objective cargo allocation problem with greater stability and efficiency; the model for cargo allocation maximizes the total cargo weight， minimizes the total number of trips， minimizes the number of cargo loading and unloading points， and offers fast convergence based on the elitism genetic algorithm （FEGA）. First， a hierarchical structure with the Pareto dominance relation and an elitism retention strategy were added on the basis of the genetic algorithm. This helped to improve the population diversity while accelerating the local search ability of the algorithm. Then， the random structure of the initial population was modified， and a double population strategy was designed. An adaptive operation was subsequently added to sequentially improve the global search ability of the algorithm and accelerate the convergence speed of the population. Based on the new algorithm， real cargo data were used to demonstrate the feasibility and optimization potential of the new method. The results show that compared with the traditional genetic algorithm， the proposed algorithm has a better optimization effect in solving the cargo allocation process with strong constraints and a large search space; the search performance and convergence， moreover， are also improved.

Keywords： multi-objective optimization; cargo allocation; genetic algorithm

0引 言

隨著鋼鐵物流行業(yè)的飛速發(fā)展，大宗貨物的配載現(xiàn)已進(jìn)入蓬勃發(fā)展的階段，行業(yè)內(nèi)的許多頑固問

收稿日期：2021-07-27 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（U191120（3）

通信作者：胡丼苗，男，副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫系統(tǒng)、分布式系統(tǒng).E-mail： hqhu@dase.ecnu.edu.cn

題也逐漸暴露.鋼材運(yùn)輸具有距離長、運(yùn)載重量過大的特點(diǎn)，只有重型卡車才能滿足運(yùn)載要求.但重型 卡車的數(shù)量有限，且卡車分布不均勻，鋼鐵企業(yè)普遍面臨著重卡超載、貨物堆積、訂單逾期等嚴(yán)重問 題.傳統(tǒng)的貨物配載方案是由人工實(shí)時(shí)制定，基于最大化卡車負(fù)載來確定每輛卡車的貨物配載方案， 可忽視了整體車輛的裝載情況、司機(jī)對(duì)于運(yùn)輸任務(wù)的滿意程度等其他信息，但這些因素都與鋼鐵物流 平臺(tái)的利潤息息相關(guān).因此，研究鋼鐵物流的配載問題對(duì)降低物流平臺(tái)運(yùn)送成本、提高經(jīng)濟(jì)收益等都 有積極意義.

在實(shí)際的貨物配載場(chǎng)景下，物流平臺(tái)為了降低運(yùn)送成本、提高經(jīng)濟(jì)收益，需要從貨物特征、司機(jī) 滿意度等多個(gè)維度綜合考慮，同時(shí)優(yōu)化多個(gè)互相沖突和影響的目標(biāo)，因此本文根據(jù)實(shí)際業(yè)務(wù)中的配載 目標(biāo)，建立貨物配載多目標(biāo)優(yōu)化模型.

多目標(biāo)優(yōu)化問題根據(jù)用戶偏好信息的決策時(shí)機(jī)分為先驗(yàn)和后驗(yàn)兩類.其中先驗(yàn)方法是指在求解 過程之前將偏好信息轉(zhuǎn)化為顯性的偏好因子，利用偏好因子將多目標(biāo)量化為單目標(biāo)，最終轉(zhuǎn)化為單目 標(biāo)優(yōu)化問題，通過求解該單目標(biāo)優(yōu)化問題得到解.權(quán)重求和法利用用戶偏好信息為每個(gè)目標(biāo)設(shè)定權(quán) 重值，利用權(quán)重求和將多個(gè)目標(biāo)量化為單個(gè)目標(biāo)，最終求解最值得到最優(yōu)解.字典法通過解析用戶 的偏好信息將目標(biāo)按照重要性進(jìn)行排序，最終轉(zhuǎn)化為求解一系列單目標(biāo)形式的最優(yōu)化問題.但是偏好 因子的定性表示存在主觀性，除非可以找到一個(gè)可靠而精確的偏好向量進(jìn)行標(biāo)量化，否則轉(zhuǎn)化為單目 標(biāo)問題得到的解相當(dāng)主觀.當(dāng)偏好因子無法被精確表示時(shí)，可以采用后驗(yàn)方法.后驗(yàn)方法首先找到多 個(gè)目標(biāo)的多重權(quán)衡下的最優(yōu)解集，然后利用用戶的偏好信息從多個(gè)解決方案中選擇其中一個(gè).大多數(shù) 后驗(yàn)方法分為兩類：基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的后驗(yàn)方法，該方法通過其中一個(gè)算法重復(fù)運(yùn)行，每次運(yùn)行該算法 產(chǎn)生一個(gè)折中解;進(jìn)化算法則通過運(yùn)行一次該算法可以產(chǎn)生一組折中解.數(shù)學(xué)方法中法線邊界相交 （NBI）'法線約束（NC）[4-5]，連續(xù)Pareto優(yōu)化（SPO）[6]，定向搜索域（DSDfl方法通過構(gòu)造若干標(biāo)量來 求解多目標(biāo)問題，該標(biāo)量化過程是以獲得均勻分布的折中解為目標(biāo)來構(gòu)造的.但是多目標(biāo)優(yōu)化本身屬 于NP問題，當(dāng)產(chǎn)生的折中解數(shù)量過多時(shí)，則需要更多的計(jì)算時(shí)間，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下該方法無法在 有限的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生足夠的折中解.進(jìn)化類算法[8]是目前產(chǎn)生多目標(biāo)優(yōu)化問題的折中解最常用的方法， 它可以在有限的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生足夠多的折中解供決策者選擇.其中NSGA-II[9]和NSGA-m[10]基于遺傳 算法提出Pareto最優(yōu)解的概念以及解與解之間的支配關(guān)系，通過支配關(guān)系將所有的可行解進(jìn)行排序， 進(jìn)而提高算法的搜索效率.SPEA-II[n]在此基礎(chǔ)上提出根據(jù)每個(gè)個(gè)體的支配個(gè)體數(shù)目和被支配個(gè)體數(shù) 目來進(jìn)一步計(jì)算適應(yīng)度的值，從而加快種群的收斂速度.MOEA/D[12]基于分解的思想，將逼近整個(gè) Pareto前沿面的問題分解為一定數(shù)量的單目標(biāo)優(yōu)化問題，然后利用進(jìn)化算法同時(shí)求解這些單目標(biāo)優(yōu) 化問題，使得種群保持多樣性.仿生類算法以及仿物類算法如蟻群算法[13]、粒子群算法[14]、模擬退火算 法[15]是通過模擬生物和自然界物體的行為特征來設(shè)計(jì)種群更新的方法.該類算法無法同時(shí)兼顧種群 的多樣性和收斂性，算法效率不高.物流領(lǐng)域中1161綜合了 NSGA-II和基于生物地理學(xué)的優(yōu)化算法來處 理生產(chǎn)調(diào)度中的多目標(biāo)車間作業(yè)調(diào)度問題，在提高算法的局部搜索能力的同時(shí)又加快了種群的收斂 速度.文獻(xiàn)[17]構(gòu)建的電網(wǎng)資源分配模型，在預(yù)測(cè)模塊中使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法 SPEA，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)成本、環(huán)境收益、能源利用率的多目標(biāo)優(yōu)化.

綜上所述，并不存在適用所有場(chǎng)景的多目標(biāo)方法，而物流領(lǐng)域中的貨物配載問題關(guān)注貨物特征和 業(yè)務(wù)場(chǎng)景，在具有多種約束條件的情況下對(duì)貨物進(jìn)行排列組合，大多數(shù)研究1181都利用啟發(fā)式算法求解 貨物配載相關(guān)問題，比如集裝箱問題.但集裝箱類問題主要考慮貨物的體積、集裝箱的空間利用率，約 束規(guī)則較少，且與實(shí)際業(yè)務(wù)問題關(guān)聯(lián)較淺.還有一部分配載問題119-201重在解決倉庫協(xié)調(diào)過程，與本文 背景不符.

目前，啟發(fā)式算法被認(rèn)為是求解近似最優(yōu)解較為有效的算法，其算法內(nèi)部的隨機(jī)優(yōu)化結(jié)構(gòu)需要根 據(jù)具體的問題單獨(dú)設(shè)計(jì)，而智能算法中粒子群算法更容易陷入局部最優(yōu)，不適合求解離散問題.實(shí)際 的貨物裝配問題帶有強(qiáng)約束條件，模擬退火算法和爬山算法都不適用于大規(guī)模多約束問題，而遺傳算 法不僅可以很好地處理多約束條件下的離散問題，而且相較于其他智能算法，還具有更強(qiáng)的全局搜索 能力.

本文在對(duì)鋼鐵物流配載流程、特點(diǎn)和貨物配載目標(biāo)充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，建立了貨物配載多目標(biāo)優(yōu) 化模型，并針對(duì)該問題特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于精英保留策略的改進(jìn)遺傳算法，為了進(jìn)一步加快種群的 全局搜索能力，提出了一種可以快速收斂的基于精英策略的改進(jìn)遺傳算法（FEGA），在提高最優(yōu)解質(zhì) 量的同時(shí)，增強(qiáng)算法全局與局部搜索能力.通過實(shí)際的貨物數(shù)據(jù)，說明FEGA在面對(duì)約束條件復(fù)雜、 搜索空間大的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，在計(jì)算效率、收斂性和多樣性上都優(yōu)于普通遺傳算法.

1 多目標(biāo)貨物配載模型

1.1問題描述

物流平臺(tái)每天在零點(diǎn)獲取倉庫的庫存數(shù)據(jù)，結(jié)合貨物的品種、倉庫、規(guī)格等特征以及不同品種的 貨物之間拼貨時(shí)需滿足的限制條件，對(duì)客戶訂單進(jìn)行拆分、組合，生成一批裝車清單，并上傳至平臺(tái)供 司機(jī)選擇.當(dāng)前平臺(tái)使用的配載方法是通過順序遍歷貨物列表，在符合業(yè)務(wù)規(guī)則的條件下，以最大化 單輛車的貨物重量為目標(biāo)為車次分配貨物.該方法沒有考慮到后續(xù)的貨物信息和剩余空車次數(shù)量，無 法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的貨物分配，導(dǎo)致大量貨物積壓，部分單車貨物重量遠(yuǎn)低于車輛載重上限.

針對(duì)上述貨物配載效率太低及貨車?yán)寐什桓叩葐栴}，本文提出了多目標(biāo)優(yōu)化貨物配載模型，根 據(jù)實(shí)際的業(yè)務(wù)調(diào)研結(jié)果，從物流平臺(tái)和貨車司機(jī)雙方的角度綜合考慮.物流平臺(tái)需要考慮運(yùn)輸利益與 運(yùn)力成本，其中平臺(tái)利益與貨物發(fā)運(yùn)量成正比.配載過程需要考慮貨物狀態(tài)，即是否存在客戶催貨、超 出合同約定期的貨物，故應(yīng)盡可能優(yōu)先發(fā)運(yùn)該類貨物，而倉庫堆積的貨物越多也越不利于后續(xù)生產(chǎn)的 貨物發(fā)運(yùn)，導(dǎo)致上一輪貨物堆積時(shí)間更長.在單批次配載過程中，應(yīng)發(fā)運(yùn)盡可能多的貨物，減少尾貨. 物流平臺(tái)不僅需要考慮貨物運(yùn)輸重量，同時(shí)需要承擔(dān)運(yùn)力成本，一份裝車清單需要一輛車運(yùn)載，平臺(tái) 需要向司機(jī)付運(yùn)費(fèi)，故在考慮發(fā)運(yùn)盡可能多的貨物的同時(shí)，應(yīng)盡量減少訂單數(shù)，即減少車次數(shù)，從而降 低運(yùn)力成本，實(shí)現(xiàn)用更少的車運(yùn)載更多貨物的目標(biāo).從貨車司機(jī)的角度考慮，貨車通過裝車清單去往 倉庫取貨，如果倉庫擁擠則還需排隊(duì)等待，若有多個(gè)取貨倉庫則會(huì)大大提高司機(jī)的時(shí)間成本.同理，若 有多個(gè)卸貨地，司機(jī)也需要額外的等待時(shí)間.在實(shí)際運(yùn)輸過程中，司機(jī)更傾向于選擇單個(gè)裝卸貨地的 運(yùn)單，而多個(gè)裝貨、卸貨的裝車清單往往需要手動(dòng)派單.

經(jīng)過分析后設(shè)計(jì)以下三個(gè)具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的目標(biāo).從物流平臺(tái)的角度考慮，通過增加單批次所 有訂單的貨物總重量，減少單批次訂單數(shù)即減少車次數(shù)來降低平臺(tái)成本.與此同時(shí)，在貨車不超載的 情況下盡可能增大單輛車的裝載重量，從而在提高配載效率的同時(shí)可以提升平臺(tái)經(jīng)濟(jì)收益;從貨車司 機(jī)的角度考慮，盡可能降低貨車中貨物的裝卸地?cái)?shù)量，可減少司機(jī)的時(shí)間成本，給司機(jī)帶來最大的便 利.在實(shí)際的業(yè)務(wù)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，管理員在對(duì)貨物進(jìn)行分配時(shí)具有明顯的優(yōu)先級(jí)考慮，在平臺(tái)利益與司 機(jī)便利程度上比較，管理員優(yōu)先考慮平臺(tái)利益，在考慮平臺(tái)利潤的前提下，優(yōu)先考慮貨物狀態(tài)，再考慮 平臺(tái)雇用車輛成本，由此為這三個(gè)目標(biāo)設(shè)定優(yōu)先級(jí)，優(yōu)先最大化所有訂單的貨物總重量，其次減少總 訂單數(shù)，減少總訂單的貨物裝卸地優(yōu)先級(jí)最低.

1.2數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對(duì)貨物配載問題的分析，貨物配載模型主要參數(shù)描述如下.

本文使用K （1 < *彡m）表示可供使用的車次中第*輛車;^ （1 < j < n）表示當(dāng)前庫存可發(fā)運(yùn)貨 物中第J件貨物;使用裝車清單描述車輛依次運(yùn)輸任務(wù)需要裝載的貨物情況;%表示貨物^的重 量，單位為噸;表示車貨狀態(tài)，取值為O或1; ^表示車輛K的載重上限，單位為噸，并根據(jù)貨物卸 貨地進(jìn)行區(qū)分;%表示車輛K上的貨物裝卸地?cái)?shù)總和，可能的取值為2， 3， 4，每輛貨車的裝卸情況 至少是一裝一卸，最多兩裝兩卸.模型的目標(biāo)方程如下.

（1）最大化總訂單貨物重量：

（2）最小化實(shí)際運(yùn)輸車次數(shù)量：

其中表示最大化第*輛車貨物總重量：

（3）最小化貨車貨物裝卸地?cái)?shù)量：

約束條件如以下公式（4）、（5）所示.

（1） 車貨狀態(tài)表示為Xj，取值為1或者O，分別表示貨物Cj是否被分配至車輛Ti中：

（2）每輛車中裝載的貨物總重量不得超過貨車的載重上限：

2?????? EGA算法求解多目標(biāo)貨物配載模型

遺傳算法是模仿生物群落演化的過程，實(shí)現(xiàn)隨著時(shí)間群組不斷演化最后收斂的算法，其主要模仿 的是自然界中生物個(gè)體和基因繁殖、雜交和變異的現(xiàn)象，因此遺傳算法的過程主要包括四個(gè)組成部 分：初始種群的表示方式、優(yōu)秀個(gè)體的選擇、基因之間的交叉、基因自身的變異.

本文在對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析過程中發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的貨物配載過程中，最大化總訂單貨物重量 往往需要對(duì)多份貨物進(jìn)行拆分并重新組合.與此同時(shí)，單份訂單中的貨物裝卸地?cái)?shù)量也隨之增加，這 表明配載過程中多個(gè)目標(biāo)之間互相沖突，而傳統(tǒng)的遺傳算法并不能體現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)之間的沖突與競(jìng)爭(zhēng) 關(guān)系.遺傳算法在進(jìn)化階段選擇個(gè)體時(shí)，普遍采用隨機(jī)結(jié)構(gòu)，但受制于配載過程中嚴(yán)格的約束條件，隨 機(jī)挑選的個(gè)體極有可能都不符合配載規(guī)則，導(dǎo)致種群進(jìn)化過程中需要耗費(fèi)大量的時(shí)間來尋找第一代 可行解，這嚴(yán)重影響了計(jì)算效率.而一旦種群在進(jìn)化過程中產(chǎn)生了符合約束的個(gè)體，種群會(huì)提前進(jìn)入 收斂狀態(tài)，這導(dǎo)致最終得到的最優(yōu)解質(zhì)量較差.同時(shí)，遺傳算法本身依靠基因之間的交叉與變異這對(duì)既 相互配合又相互競(jìng)爭(zhēng)的操作而使其具備兼顧全局和局部的均衡搜索能力，在復(fù)雜的約束條件下，傳統(tǒng) 的交叉、變異方法可能會(huì)失去作用，交叉或變異操作都可能會(huì)破壞掉原本已有的優(yōu)秀個(gè)體的基因結(jié) 構(gòu)，導(dǎo)致解的多樣性不足，即便進(jìn)入種群進(jìn)化的中后期，最終解仍然有可能停留在找到第一代可行解 的階段.

針對(duì)以上問題，本文提出基于精英保留策略的改進(jìn)遺傳算法（elitism genetic algorithm， EGA），主 要在遺傳算法（genetic algorithm， GA）的基礎(chǔ)上進(jìn)行了以下三個(gè)部分的優(yōu)化.

1.引人基于Pareto支配關(guān)系的分層結(jié)構(gòu).引入Pareto支配關(guān)系，利用Pareto支配關(guān)系對(duì)個(gè)體進(jìn) 行分層，使得更優(yōu)秀的個(gè)體基因以更大的概率被保留到下一代種群中.

2.采用改進(jìn)的精英保留策略.通過Pareto支配關(guān)系對(duì)個(gè)體進(jìn)行分層后，再保留父代種群中的非支 配解，使其直接進(jìn)入子代種群，避免父代中優(yōu)秀個(gè)體的丟失.

3.設(shè)計(jì)獨(dú)立的交叉、變異算子.根據(jù)約束條件設(shè)計(jì)特殊的交叉、變異操作，在提高算法局部搜索 能力的同時(shí)加快種群收斂的速度.

2.1基于Pareto支配關(guān)系的分層結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[21-24]在多目標(biāo)優(yōu)化問題中引入Pareto支配關(guān)系的概念，其定義為：假設(shè)任何兩個(gè)解負(fù)及 為對(duì)所有目標(biāo)而言，負(fù)均優(yōu)于知?jiǎng)t稱負(fù)支配知若負(fù)沒有被其他解所支配，則負(fù)稱為非支配解（不 受支配的解），也稱為Pareto解，為稱為受支配解.在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，如果目標(biāo)之間存在沖突與競(jìng) 爭(zhēng)關(guān)系，會(huì)存在多個(gè)非支配解，此時(shí)一組目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的表示形式為Pareto最優(yōu)解集.

本文提到的相關(guān)數(shù)學(xué)定義如下所示.

定義1（Pareto支配）設(shè)^和y是種群中任意兩個(gè)個(gè)體，若滿足下式（6），則稱y支配a;，記作y?x..

定義2（非支配解）設(shè)a是集合Q中的任意解，若滿足下式（7），則稱a為集合Q中的非支配解.

?y ∈ Q ： y ? x.????? （7）

定義3（Pareto最優(yōu)解）設(shè)a是可行域況中任意個(gè)體，若滿足下式（8），則稱個(gè)體a為Pareto最 優(yōu)解.

?y ∈ R ： y ? x.（8）

定義4（Pareto前沿）Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的集合6*PS中所有Pareto最優(yōu)解在目標(biāo)空間上的映射， 稱為 Pareto 前沿（Pareto Front， PF）

SPF = {f （x） ∈ R|x ∈ SPS} .? （9）

基于Pareto支配關(guān)系的分層流程如算法1所述.

算法1基于Pareto支配關(guān)系的個(gè)體分層 輸人：染色體種群規(guī)模#

輸出：分層后的各級(jí)支配層{&}， *表示非支配層數(shù)

1：????? For j： =1 to N do

2：????? For g： = 1 to N do

3：????? 基于適應(yīng)度函數(shù)比較個(gè)體xj和個(gè)體x〃的支配關(guān)系

4：????? 如果不存在任何一個(gè)個(gè)體x3支配個(gè)體xj ，那么xj被標(biāo)記為非支配個(gè)體

5：????? End for

6：????? End for

首次運(yùn)行該分層算法可得到第一級(jí)非支配層;忽略這些非支配個(gè)體，重復(fù)該算法，得到第二級(jí)非 支配層;以此類推，直到所有種群中的個(gè)體被分類.

2.2精英保留策略

文獻(xiàn)[25]提出精英保留策略，即把種群進(jìn)化過程的優(yōu)秀個(gè)體設(shè)置為精英個(gè)體，直接將精英個(gè)體復(fù) 制到下一代作為子代個(gè)體.但是傳統(tǒng)的精英策略容易收斂于局部最優(yōu)、保持種群多樣性能力較差，本 文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)：

（1）根據(jù)非支配層對(duì)個(gè)體分類，分別對(duì)各層上的個(gè)體集合進(jìn)行擁擠度排序.

（2）為了保留進(jìn)化過程中的精英解，對(duì)第一級(jí)的非支配層上的個(gè)體進(jìn)行排序，將一級(jí)非支配層上 的所有個(gè)體直接選入子代，至多選擇前fc#個(gè)個(gè)體.

（3）為了保證解的多樣性，繼續(xù)從其他等級(jí)非支配層上的個(gè)體挑選精英個(gè)體，由于選取的精英個(gè) 體數(shù)量不超過種群總個(gè)體數(shù)量的m倍，除第一層外個(gè)體數(shù)，剩余的名額平均分配給每級(jí)非支配層.

每級(jí)非支配層個(gè)體數(shù)量如下式（10）所示.

其中：i表示非支配層級(jí)別;F-表示第*級(jí)非支配層的個(gè)體集合;N-表示從第*級(jí)非支配層F-中選 擇的個(gè)體數(shù)目;＼ F- ＼表示第*級(jí)非支配層中的個(gè)體數(shù)目;#表示種群大小;J表示非支配層數(shù).

2.3交叉、變異操作

遺傳算法的交叉、變異操作很大程度上決定了遺傳算法進(jìn)化的效率，迄今為止人們已經(jīng)提出了許 多種交叉、變異方法，如單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉、均勻交叉等交叉算子，單點(diǎn)變異、逆序變異等變異算子. 這些交叉變異方法并不能很好地適應(yīng)貨物配載問題中多約束的問題，導(dǎo)致大量的個(gè)體經(jīng)過交叉變異 過程之后不但沒有進(jìn)化，反而產(chǎn)生了大量的無效解（不符合約束條件的解），降低了算法的搜索效率.

本文采用改進(jìn)的基于位置的交叉（Position-based Crossover， PBX），首先在兩個(gè)父代染色體中隨 機(jī)選擇幾個(gè)不連續(xù)的位置，將父代染色體1在這些位置上的基因復(fù)制到子代1相同位置上，再在父代 染色體2上將子代1中缺少的基因按照順序填入.另一個(gè)子代以類似方式得到.改進(jìn)的PBX操作見 圖1.

隨機(jī)選取幾個(gè)不同位置且不相鄰的基因

基因串逆序變異操作見圖2.

2.4 EGA求解多目標(biāo)優(yōu)化貨物配載模型流程 EGA求解多目標(biāo)優(yōu)化貨物配載模型流程圖見圖3.

操作步驟如下：

Stepl初始化迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù);

Step2隨機(jī)生成#個(gè)個(gè)體，作為初始種群即第一代父種群巧;

Step3對(duì)當(dāng)前的父代種群巧進(jìn)行非支配排序操作，對(duì)個(gè)體進(jìn)行分層，得到各級(jí)Pareto非支配層

F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n ;

Step4利用精英策略對(duì)父代種群巧進(jìn)行篩選，挑選出精英種群馬，剩余個(gè)體即為非精英種群 M，其中精英種群作為子代種群QeUte直接進(jìn)入下一代進(jìn)化，非精英種群進(jìn)行交叉、變異操作;

Step5利用特殊的交叉、變異算子對(duì)非精英種群^中的個(gè)體進(jìn)行計(jì)算，生成子代種群Qndite，合 并Qnelite和Qente得到最終的子代種群Qt ;

Step6判斷迭代次數(shù)^是否小于等于設(shè)定的最大迭代次數(shù)，若是，則將^加1，然后跳轉(zhuǎn)至Step3 進(jìn)行下一層迭代過程，否則結(jié)束種群迭代過程.

3 快速收斂的EGA算法

相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，上述改進(jìn)的遺傳算法在三個(gè)目標(biāo)上的優(yōu)化效果有顯著提升，精英保留策

略使得種群在進(jìn)化過程中可以更快地找到第一批可行解，但算法內(nèi)部仍采用隨機(jī)結(jié)構(gòu)，受制于嚴(yán)格的 約束條件，隨機(jī)結(jié)構(gòu)并不適用于龐大的搜索空間，在一定程度上降低了算法的搜索效率.對(duì)遺傳算法 而言，個(gè)體的交叉、變異過程對(duì)解的質(zhì)量以及算法的效率都至關(guān)重要.自然環(huán)境中，不同的個(gè)體本身擁 有不同的遺傳能力，通過性別鑒定法，可以進(jìn)一步為不同的個(gè)體提高區(qū)分度，進(jìn)而改變其交叉、變異操 作，使得最優(yōu)解逼近真實(shí)Pareto前沿，同時(shí)提高算法的搜索效率.

為了加快種群的收斂速度，在保證解的多樣性的同時(shí)使得算法可以更快地達(dá)到全局收斂狀態(tài)，本 文在基于精英保留策略遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了以下三個(gè)部分的改進(jìn).

（1）修改種群初始化方法.不再使用隨機(jī)結(jié)構(gòu)生成全部的初始種群，而采用貪心算法和隨機(jī)結(jié)構(gòu) 相結(jié)合的方式，快速得到較好的初始解.

（2）引人雙種群策略.根據(jù)是否符合約束條件將個(gè)體分為有效個(gè)體與無效個(gè)體，再根據(jù)性別鑒定 法將有效個(gè)體分為繁殖能力強(qiáng)的繁殖個(gè)體和普通個(gè)體，對(duì)不同的個(gè)體采用不同的交叉、變異操作.

（3）采用自適應(yīng)的交叉、變異算子.在種群進(jìn)化前期設(shè)置高交叉概率，提高種群的全局搜索能力， 提高進(jìn)化速度，后期設(shè)置高變異概率，防止陷入局部最優(yōu)，提高局部搜索能力.

3.1種群初始化

傳統(tǒng)的遺傳算法利用隨機(jī)結(jié)構(gòu)生成作為初始父代種群，由于貨物配載問題中的約束條件過于復(fù) 雜，隨機(jī)生成的個(gè)體會(huì)有極高的概率不符合約束條件而失效，從而降低了算法的收斂速度.在實(shí)際問 題中，可以先利用貪心算法生成一部分裝車清單，即符合約束條件的可行解，作為一部分初始種群（^greedy）， 之后與隨機(jī)生成的初始種群（Random）合并為初始的父代種群，結(jié)合精英保留策略，這一部分可行解會(huì) 成為初代精英解直接進(jìn)入下一代進(jìn)化，直接加快了種群的收斂速度.

3.2雙種群進(jìn)化策略

大多數(shù)多目標(biāo)進(jìn)化算法的進(jìn)化過程比較單一，迭代過程中單一的種群增加了算法的隨機(jī)性，很大 程度上削弱了算法的搜索能力和找到最優(yōu)解的速度.而使用雙種群進(jìn)化策略可以降低算法的隨機(jī)性， 使種群往特定的方向進(jìn)化，從而擴(kuò)大了整體的搜索空間，而且在避免算法陷入局部最優(yōu)的同時(shí)可以加 快算法的收斂速度.在進(jìn)化過程中，根據(jù)種群的比例參數(shù)和繁殖能力鑒定法將種群拆分為兩個(gè)種群， 并對(duì)兩個(gè)種群采用不同的遺傳操作.

性別鑒定法分為計(jì)算和評(píng)判染色體種群中個(gè)體繁殖能力兩個(gè)部分，具體流程描述如下.

Stepl初始化參數(shù)：染色體種群大小測(cè)試種群大小&個(gè)體分割比例值達(dá)

Step2隨機(jī)生成測(cè)試種群;

Step3分別計(jì)算染色體種群中每個(gè)個(gè)體的繁殖能力;

Step4評(píng)判染色體種群中個(gè)體的繁殖能力;

Step5分割種群.對(duì)具有繁殖能力的個(gè)體進(jìn)行排序，挑選前# X ^個(gè)個(gè)體，作為子代種群1，如果 數(shù)量不足，則根據(jù)普通個(gè)體的繁殖能力進(jìn)行排序，挑選繁殖能力高的普通個(gè)體作為補(bǔ)充;剩余的個(gè)體 組合作為子代種群2.

其算法偽代碼見算法2.

算法2性別鑒定法

輸人：染色體種群大小況測(cè)試種群大小S·，個(gè)體分割比例值

輸出：繁殖個(gè)體種群集合Pro，普通個(gè)體種群集合ATormd

1：????? For i： = 1 to N do

2：????? For j： = 1 to S' do

3：????? 個(gè)體z與個(gè)體j進(jìn)行交叉產(chǎn)生子代個(gè)體;

4：????? If o//springi????? y t， then

5：????? / = O//sprm知A +=1 //如果產(chǎn)生的子代個(gè)體支配個(gè)體t，更新個(gè)體t的繁殖能力

6：????? End for

7：????? End for

8：????? For t： = 1 to N do

9：????? If P i > Paverage then

10：?? Pro ^ Pro U {t}

11：?? Else

12：?? Normal ^ Normal U {t}

13：?? End for

3.3自適應(yīng)的交叉、變異算子

遺傳算法的參數(shù)中交叉概率和變異概率的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，它們直 接影響算法的收斂性.交叉概率越大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度就越快，然而過大的交叉概率可能會(huì)破壞原 本的個(gè)體基因結(jié)構(gòu)，但過小的交叉概率會(huì)降低搜索性能.變異概率越小，越不容易生成新的基因結(jié)構(gòu)， 而過大的變異概率可能會(huì)使得遺傳算法具有更強(qiáng)的隨機(jī)性，讓種群進(jìn)化失去方向.

本文針對(duì)種群進(jìn)化的不同階段，設(shè)計(jì)自適應(yīng)的交叉、遺傳算子，使得交叉概率和變異概率能夠自 動(dòng)改變.在前期產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的質(zhì)量較差，為了加快種群找到支配解的速度，故設(shè)置較大的交叉概 率Pc ，從而提高算法的全局搜索能力;在中后期已經(jīng)產(chǎn)生部分優(yōu)秀解時(shí)，為了防止算法陷入局部最優(yōu)， 設(shè)置較大的變異概率Pm ，從而提高算法的全局搜索能力.

交叉概率范圍設(shè)置為（0.4， 0.8），變異概率范圍設(shè)置為（0.01， 0.（3），計(jì)算公式見式（11）、（12）.

其中：Pc （i）表示第t代的交叉概率;Pm （i）表示為第t代的變異概率;G為總迭代次數(shù);maxPc為最大 交叉概率值;minPc為最小交叉概率值;maxPm為最大變異概率值;minPm為最小變異概率值.

3.4 FEGA算法求解多目標(biāo)優(yōu)化貨物配載模型

FEGA算法求解多目標(biāo)優(yōu)化貨物配載模型流程圖見圖4.

操作步驟如下：

Stepl設(shè)置迭代次數(shù)、交叉變異概率等初始化參數(shù);

Step2利用貪心算法生成0.3N個(gè)個(gè)體，再隨機(jī)生成0.7N個(gè)個(gè)體，最后合并生成父代種群P* ;

Step3對(duì)當(dāng)前的父代種群P*進(jìn)行非支配排序，將個(gè)體分層，得到各級(jí)Pareto非支配層巧，

f2， · · · ，F(xiàn)n ;

Step4通過繁殖能力鑒定法拆分種群，得到繁殖種群1和普通種群2;

Step5對(duì)種群1和種群2分別采用不同的自適應(yīng)交叉、變異算子操作，得到子代種群;

Step6利用精英策略對(duì)子代種群進(jìn)行篩選，挑選出精英種群，剩余個(gè)體即為非精英種群;

Step7合并Stop5—Stop6中得到的兩份精英子代種群，生成新一代種群;

Step8判斷迭代次數(shù)p是否小于等于設(shè)定的最大迭代次數(shù)，若是，則將p加1，然后跳轉(zhuǎn)至Step3 進(jìn)行下一層迭代過程，否則結(jié)束種群迭代過程.

4?????? 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果分析

為驗(yàn)證FEGA算法求解的有效性，使用京創(chuàng)智匯物流平臺(tái)提供的真實(shí)歷史數(shù)據(jù)對(duì)所提算法進(jìn)行 性能測(cè)試，然后結(jié)合三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)驗(yàn)證算法的實(shí)用性，同時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行可視化.

部分實(shí)際可發(fā)庫存信息見表1，該數(shù)據(jù)取自京創(chuàng)智匯物流平臺(tái)庫存管理系統(tǒng)，主要包括品種名 稱、取貨倉庫、卸貨地址、貨物件數(shù)、貨物重量等數(shù)據(jù)項(xiàng).實(shí)驗(yàn)中一個(gè)批次的可發(fā)庫存數(shù)據(jù)共674條， 合計(jì)貨物13367條.

4.1參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)在Windows10環(huán)境下運(yùn)行，米用Python3.7語言編寫，在CPU為AMD Ryzen 7 4800U的處 理器和內(nèi)存為16 GB RAM的機(jī)器上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證.在該實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模#= 100， 最大迭代次數(shù)G = 1000，交叉概率范圍（0.4， 0.8），變異概率范圍（0.01，0.3）.

4.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）非支配解數(shù)量

非支配解的數(shù)量表示不被其他解占優(yōu)的解集合大小，其定義見下式（13）.

Nn =| S ? {x ∈ S|?y ∈ S? ： y ? x} |，（13）

其中^表示所有非支配解的集合[26].顯然N?的值越大，說明得到的解越好.

（2）HV （Hypervolume）超體積

Hypervolume[27]為一個(gè)關(guān)于非支配解的離散度、收斂性的綜合指標(biāo)，其已成為近年來多目標(biāo)評(píng)價(jià) 指標(biāo)中最常用的指標(biāo)之一.該指標(biāo)計(jì)算時(shí)需要一個(gè)參考點(diǎn)，一般設(shè)置為真實(shí)Pareto前沿中每個(gè)目標(biāo)的 最大值，假設(shè)為只=（風(fēng)，…若得到的HV值越大，說明得到的解越好，其定義見下式（14），其中Leb⑷是集合乂的Lebesgue測(cè)度;&是SW中的非支配解集;m為該解集的大小;（x）表示解集 中的第*個(gè)解.

4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選取目前多目標(biāo)優(yōu)化中較為常用的NSGA-II和PSO算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).首先通過對(duì)比多目 標(biāo)算法的非支配解個(gè)數(shù)和HV指標(biāo)值證明算法可行性，只有EGA、FEGA、NSGA-II算法利用多目標(biāo) 優(yōu)化，所以通過NSGA-II算法來進(jìn)行對(duì)比.同時(shí)，本文通過實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)業(yè)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，實(shí) 際的業(yè)務(wù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為本文提出的3個(gè)優(yōu)化目標(biāo).基礎(chǔ)算法選取GA來進(jìn)行對(duì)比，此處的遺傳算法利用 單目標(biāo)優(yōu)化問題求解，將3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行權(quán)重求和轉(zhuǎn)化為單個(gè)目標(biāo).最后對(duì)比GA、NSGA-II和本文 提出的兩個(gè)算法的收斂性，由此證明算法性能.

4.3.1算法可行性分析

利用5份不同的庫存數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算NSGA-II、EGA、FEGA這3種算法的非支配解平均 數(shù)量，其對(duì)比結(jié)果見圖5.

圖5中顯示最終EGA相對(duì)于NSGA-II的非支配解數(shù)量和相同，但達(dá)到收斂的速度優(yōu)于NSGA-II， 而FEGA無論是最終非支配解的數(shù)量還是達(dá)到收斂的速度都明顯優(yōu)于其他算法，表明FEGA在保持 高求解精度的同時(shí)還具有快速收斂的性能，具有很好的全局、局部搜索能力.

同時(shí)計(jì)算其HV指標(biāo)值，對(duì)比結(jié)果見圖6.

從圖6中可看出EGA的收斂狀況來回波動(dòng)，穩(wěn)定性較差，而FEGA的收斂狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，且優(yōu) 于NSGA-II算法，通過設(shè)計(jì)混合貪心算法和隨機(jī)結(jié)構(gòu)生成初始種群，極大地加快了種群的全局搜索能 力，同時(shí)自適應(yīng)操作算子雙種群策略也使得FEGA在貨物配載過程中可以更快地收斂.

4.3.2 多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證快速收斂的精英遺傳算法（FEGA）對(duì)多目標(biāo)貨物配載模型求解的有效性，將運(yùn)行結(jié)果與 精英遺傳算法（EGA）、傳統(tǒng)的遺傳算法（GA）、快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）、粒子群算法 （PSO）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.對(duì)比結(jié)果見表2.

從表2可以看出：相對(duì)于傳統(tǒng)的遺傳算法，兩種算法都取得了較好的測(cè)試結(jié)果，但隨著問題規(guī)模 的增加，F(xiàn)EGA算法的最優(yōu)解在第一個(gè)目標(biāo)上的結(jié)果明顯優(yōu)于其他算法，實(shí)際貨物配載場(chǎng)景中，第一 個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)最高，第二個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)次之，第三個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)最低.故相較于基礎(chǔ)的遺傳算 法，本文提出的兩種算法都可以實(shí)現(xiàn)貨物配載的多目標(biāo)優(yōu)化.

4.3.3 收斂性對(duì)比

由于第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)最高，所以通過多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算其對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行比較，其對(duì) 比結(jié)果見圖7.

從圖7的收斂速度曲線對(duì)比分析可知，相比于其他算法，F(xiàn)EGA算法在采用雙種群進(jìn)化策略之后， 不僅可以產(chǎn)生質(zhì)量更高的最優(yōu)解，算法的收斂速度也明顯提升.EGA算法引入精英保留策略，相較于 普通的遺傳算法可以找到質(zhì)量更好的解，同時(shí)其收斂速度比NSGA-II算法更快.驗(yàn)證了 FEGA算法 能夠有效改善基礎(chǔ)遺傳算法的搜索性能和提升EGA算法的收斂性能.

5結(jié)束語

本文根據(jù)物流平臺(tái)需求建立貨物配載多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的全局搜索能力與種群 收斂速度進(jìn)行優(yōu)化，提出了帶精英策略和自適應(yīng)算子的雙種群策略的改進(jìn)遺傳算法——FEGA算法， 該算法在確保種群多樣性的同時(shí)，增加算法全局搜索能力，加快種群收斂速度.以真實(shí)的貨物數(shù)據(jù)集 驗(yàn)證了算法求解多目標(biāo)貨物配載過程的可行性和有效性，證明了該算法在強(qiáng)約束條件和龐大的搜索 空間的情況下可獲得最佳配載方案.

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（責(zé)任編輯：林晶）