張 慧 (江蘇省南京市第十三中學 210009)

1 問題的提出

一題多解對于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活度大有裨益，所以一題多解在解題教學中深受教師重視．然而，從一題多解的教學效果看，有時卻達不到預期的效果．不少教師往往是展示方法各自講解，將多種解法簡單地堆砌后靜態(tài)組成一堂課，這樣，在學生看來各種方法之間就是孤立的，很難實現(xiàn)方法的遷移．教師應該更加注重呈現(xiàn)各種方法的動態(tài)生成過程，通過一道題的多種解法讓學生學會對一類問題從多個思維角度思考，體會各種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，真正做到讓一題多解落地生根．下面筆者結(jié)合一節(jié)直線與圓錐曲線的習題課來闡述如何提升一題多解的有效性教學．

2 課堂實錄

圖1

(1)由個體的一題一解組成整體的一題多解

學生獨立完成后，教師在課堂上通過投影展示學生的解題方法．

(2)分析整體的一題多解助力生成個體的一題多解

學生提煉各種方法的解題過程，教師同時在黑板上畫出解題過程路線圖：

(3)讓個體由“一道題的多解”學會“一類題的分析”，讓多解落地生根

師：這三種解法之間有什么共同點和不同點？

生4：都用到了消元的思想，不同在于消元的方法不一樣．

生5：第一種是結(jié)合韋達定理消成關(guān)于點D，C橫坐標x1和x2的式子，第二種是直線代入橢圓消成與點C坐標有關(guān)的式子，第三種是用點差法消成與點D坐標有關(guān)的式子．

師：下次再遇到這個題目時，你能獨立想到這三種解法嗎？

(學生小聲討論，表示比較困難)

生6：下次我要學會先從結(jié)論出發(fā)，再想有哪些方法．

師：很好！如果再給你一次選擇的機會，你選哪種做法？為什么？

生7：我會選解法2，因為本題直線CD斜率已知，用點C坐標來表示直線方程與橢圓聯(lián)列就可以用韋達定理解點D的坐標了．

生8：我會選解法3，我們知道由點差法可得點C，D坐標的關(guān)系式，而CD斜率已知，由這兩個式子就可以統(tǒng)一點C，D的坐標了．

生1：我還是會選擇解法1，因為由目標式我最先能想到的就是韋達定理的形式．

師：很好！剛才兩個同學都提到本題的特征——CD斜率已知，這樣點C，D的坐標有一個等量關(guān)系，所以本題選擇消成與點C或點D坐標有關(guān)的式子會簡單一些．

3 教學反思

(1)提煉解題過程路線圖，生成各種解題方法——“導之有方”

在平時的教學過程中，為了節(jié)省時間，教師往往讓會做的學生來講述解題過程.由于該生對自己的解法熟悉，對于別的同學可能存在的思維受阻點往往是一帶而過的，實際的效果常常是少數(shù)優(yōu)秀的學生能聽明白，更多的學生還停留在似懂非懂的階段．筆者認為，教師投影學生的解題方法后要給全體學生思考的時間，再請不同的學生來提煉解題過程路線圖．動態(tài)呈現(xiàn)各種方法生成的過程能讓更多學生理解方法的來龍去脈，加深對各種方法的理解．提煉別的同學的解題路線也有助于學生厘清自己的解題思路，突破自己的思維受阻點，為后面分析各種方法的異同點作好準備．

(2)對比方法間的異同，尋找多解的源頭——“導之有力”

(3)由一道題多解生成一類題多解、優(yōu)解——“導之有效”

一道題的多解不是教學的終極目標，教師應該通過對一題多解的分析，讓學生養(yǎng)成科學的思維方式，拓寬學生的思維寬度，延展學生的思維深度．以本節(jié)課為例，通過對這道題的分析，讓學生學會在遇到解析幾何中的證明定值問題時，采用“自下而上”的思維方式，從結(jié)論出發(fā)，透過對目標式的分析再結(jié)合題目的具體特征選擇合理的消元方式達到一類題的多解甚至優(yōu)解．如果教師能長期堅持這樣做，一定能讓每道題的多種解法在更多學生的心中落地生根，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，取得更好的教學效果．