李鄭梁 李建春 劉 波 聶萌萌

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，未來地下空間研究院，南京 211189，中國)

0 引 言

我國西部高山峽谷區(qū)，谷坡陡峻，在地震作用下，邊坡會發(fā)生滑坡、崩塌等災(zāi)害(崔圣華等，2019；汪發(fā)武，2019)。例如 5·12 汶川地震觸發(fā)滑坡、崩塌、泥石流達(dá)15000多處，直接造成約2萬人死亡(殷躍平，2008)。因此地震作用下高山峽谷區(qū)的邊坡穩(wěn)定對保障人民的生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要的意義。

地震作用下邊坡的穩(wěn)定性評價(jià)方法有：擬靜力法(殷躍平等，2014;鄧濤等，2019)、動(dòng)力時(shí)程分析法、動(dòng)力強(qiáng)度折減法(葉海林等，2009；鄭穎人等，2009；高馮等，2020)、Newmark滑塊法(祁生文，2007)。擬靜力法是將地震作用簡化為水平方向或垂直方向的不變的慣性力，然后根據(jù)極限平衡法，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，因其應(yīng)用簡單、物理意義明確，被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程。然而，高山峽谷復(fù)雜地形會影響地震波的傳播特性，導(dǎo)致不同位置的地震動(dòng)具有不同的放大效應(yīng)，所以在擬靜力法中考慮地震動(dòng)隨時(shí)空變化的特性比僅考慮地震動(dòng)隨時(shí)間變化的特性更能反映邊坡的實(shí)際動(dòng)力特性。重要的問題之一是如何考慮不同位置處的地震加速度的放大效應(yīng)。水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(NBT 35047-2015)指出邊坡地震慣性力的放大效應(yīng)與岸坡山體與邊坡在岸坡中的位置相關(guān)。鑒于此，研究不同形態(tài)的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)具有重要的工程價(jià)值。

目前研究局部地形(山丘、河谷等)的地震動(dòng)放大效應(yīng)的方法有地震動(dòng)臺陣記錄(王海云等，2010；賀建先等，2015；Zhang et al.，2018;申通等，2018)、大型振動(dòng)臺、離心機(jī)等物理模型試驗(yàn)(Lin et al.，2006;徐光興等，2008；楊國香等，2012a，2012b；Liu et al.，2013;Zhang et al.，2017a;詹志發(fā)等，2019;Wu et al.，2020)、波函數(shù)展開法(Yuan et al.，1992;Liang et al.，2005;Tsaur et al.，2009;高玉峰，2019)、復(fù)變函數(shù)法(曹欣榮等，2001；Lin et al.，2010；Zhang et al.，2017b)、數(shù)值模擬方法(Sanchez-Sesma et al.，1991;祁生文等，2003；崔彭芳等，2009；周興濤等，2014；殷躍平等，2016；Poursartip et al.，2017;Li et al.，2019;Liang et al.，2019)。王海云等(2010)利用自貢地形臺陣記錄的汶川地震的主震加速度時(shí)程，采用傳統(tǒng)譜比法，研究了凸起地形對地震動(dòng)的放大作用。許強(qiáng)等(2009)、楊國香等(2012a，2012b)、劉漢香等(2012)利用大型振動(dòng)臺試驗(yàn)研究了強(qiáng)震作用下均質(zhì)結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征。高玉峰等(2019)采用波函數(shù)展開法研究了彈性半空間中平面SH波入射下非對稱V形谷與U形谷對地震動(dòng)的放大作用。相比于現(xiàn)場試驗(yàn)、物理試驗(yàn)和解析方法，數(shù)值方法具有經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)，也可以計(jì)算復(fù)雜地形的地震響應(yīng)。祁生文等(2003)利用FLAC3D研究了邊坡的高度對邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響。崔芳鵬等(2009)利用UDEC對地震縱橫波時(shí)差耦合作用下斜坡的動(dòng)力全過程進(jìn)行了研究。在數(shù)值方法中，邊界積分方程法可以輕松滿足輻射條件并降低研究維度，因而被廣泛地用于研究局部地形的地震響應(yīng)。Sanchez-Sesma et al.(1991)采用邊界積分方程法研究了三角形峽谷、三角形山體、半橢圓形河谷、半橢圓形山體的地震響應(yīng)。巴振寧等(2019)利用邊界積分方程法研究了巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)。然而，由于局部地形地震動(dòng)放大效應(yīng)問題涉及大量的影響因素和復(fù)雜的地震波散射過程，上述大部分文獻(xiàn)僅單獨(dú)考慮了局部凹陷地形和凸起地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，很少有文獻(xiàn)報(bào)道高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)。

關(guān)于局部凸起地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，Yuan et al.(1992)采用波函數(shù)展開法研究了彈性半空間中平面SH波入射下半圓形山包的動(dòng)力響應(yīng)，研究結(jié)果表明，山包和周圍場地的地表地震動(dòng)與入射波的頻率、入射角、山包的寬度有關(guān)，當(dāng)豎直入射的SH波的波長接近山包寬度時(shí)，山包頂部位移最大，達(dá)到自由場位移的2.3倍。Kamalian et al.(2008)采用時(shí)域邊界元法研究了P波和SV波垂直入射下二維半正弦形山體地表地震動(dòng)放大效應(yīng)，分析結(jié)果表明，當(dāng)山體的高寬比小于0.1時(shí)，地形地震動(dòng)的放大效應(yīng)可以忽略；山體高寬比增大加劇地震動(dòng)的放大效應(yīng)，最大的放大系數(shù)通常出現(xiàn)在山頂，當(dāng)入射波的卓越周期等于山體的特征周期，且山體高寬比達(dá)0.7時(shí)，山頂?shù)牡卣饎?dòng)放大系數(shù)可達(dá)到2倍。Poursartip et al.(2017)基于譜元法研究了P波和SV波入射下高斯形山體的地震響應(yīng)，研究結(jié)果表明陡峭的山體更容易將地震波困在山體內(nèi)部，導(dǎo)致陡峭山體的地震響應(yīng)更強(qiáng)烈。總的來說，關(guān)于局部凸起地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，研究者們一致獲得如下結(jié)論：(1)地震動(dòng)在山頂處放大，放大系數(shù)與入射波頻率、入射角、山體形狀有關(guān)；(2)當(dāng)入射波的波長與地形特征寬度接近時(shí)，地震動(dòng)放大顯著。

關(guān)于局部凹陷地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，車偉等(2008)采用有限元法研究了SV波入射下不對稱山谷地形的地震響應(yīng)，研究結(jié)果表明，坡底各位置的地震動(dòng)相差不大，但是坡頂及坡頂后一定范圍內(nèi)各點(diǎn)的地震動(dòng)差異明顯，存在不同程度的放大。高玉峰等(2019)采用波函數(shù)展開法研究了SH波入射下非對稱Ⅴ形河谷的地震響應(yīng)，研究結(jié)果揭示了非對稱河谷的差異放大效應(yīng)；進(jìn)而基于畢肖普極限平衡法，發(fā)現(xiàn)考慮河谷地形非一致地震輸入的邊坡安全系數(shù)低于常規(guī)一致地震輸入的安全系數(shù)，認(rèn)為考慮河谷地形地震動(dòng)空間分布的差異性，更有利于邊坡抗震設(shè)計(jì)和穩(wěn)定控制。

關(guān)于高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，Geli et al.(1988)應(yīng)用Aki-Larner方法研究了在豎直入射的SH波作用下淺表土層和臨近地形對山體地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響，他們認(rèn)為地形復(fù)雜性可能導(dǎo)致地震動(dòng)放大效應(yīng)的增強(qiáng)，而地表土層的復(fù)雜性則不一定導(dǎo)致地震動(dòng)放大效應(yīng)的增強(qiáng)。楊長衛(wèi)等(2013)利用離散元計(jì)算方法研究了汶川地震中某典型高山河谷場地的地震響應(yīng)。殷躍平等(2014)分析了汶川地震中綿竹市九龍鎮(zhèn)清泉村監(jiān)測剖面的監(jiān)測成果，認(rèn)為在山區(qū)，特別是高陡斜坡區(qū)，地震加速度的放大效應(yīng)必須加以考慮。值得指出的是，上述大部分文獻(xiàn)對局部地形地震響應(yīng)規(guī)律的認(rèn)識多限于地表地震動(dòng)的放大和衰減，但是對局部地形內(nèi)部的地震動(dòng)空間差異放大效應(yīng)的認(rèn)識有限。

鑒于目前研究的不足，本文基于邊界積分方程法研究地震作用下不同形態(tài)的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，探討入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響。

1 計(jì)算模型與方法

高山峽谷復(fù)雜地形是我國西部地區(qū)常見的地形，對地震動(dòng)具有特殊的放大作用。本文將高山峽谷復(fù)雜地形簡化為如圖1所示的二維模型，山體1的半寬為a1，高為h1，峽谷的半寬為a，深為d，山體2的半寬為a2，高為h2。模型介質(zhì)假設(shè)為黏彈性、各向同性、均質(zhì)材料，即復(fù)P波、SV波波速為常數(shù)，并且分別為：

圖1 高山峽谷復(fù)雜地形的計(jì)算模型Fig.1 2D model for a hill-canyon composite topography subjected to plane P and SV waves

采用半徑為a1和a2的兩個(gè)半圓形輔助邊界Γ2和Γ4將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分割為3個(gè)區(qū)域，分別命名為半空間域Ω1(邊界Γ1、Γ2、Γ3和Γ4以下的區(qū)域)、山體域Ω2(邊界Γ2和Γ5包圍的區(qū)域)和山體域Ω3(邊界Γ4和Γ6包圍的區(qū)域)。直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于平地面Γ1和峽谷的對稱軸的交點(diǎn)，y軸向下為正。

任何地震動(dòng)時(shí)程均可等價(jià)為一系列簡諧波之和，據(jù)此，對于線性系統(tǒng)，只需先研究系統(tǒng)在簡諧波激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，得到頻域傳遞函數(shù)，再利用逆傅里葉變換技術(shù)，即可得到線性系統(tǒng)在任意地震動(dòng)時(shí)程入射下的動(dòng)力響應(yīng)。因此，考慮在平面簡諧P波和SV波入射下，高山峽谷復(fù)雜地形的動(dòng)力響應(yīng)。

在平面簡諧P波和SV波的入射下，半空間域Ω1的總波場由自由場和散射場組成，而山體域Ω2和Ω3中僅有散射場。在當(dāng)前坐標(biāo)系下，針對不同類型的波(P波、SV波)，半空間域Ω1中的自由場表示如下：

當(dāng)單位幅值簡諧P波入射時(shí)，入射P波、反射P波、SV波的波函數(shù)分別為：

Φi=exp[-ikp(xsinθp-ycosθp)]eiωt

(1)

Φr=Appexp[-ikp(xsinθp+ycosθp)]eiωt

(2)

Ψr=Apsexp[-iks(xsinθs+ycosθs)]eiωt

(3)

(4)

當(dāng)單位幅值簡諧SV波入射時(shí)，入射SV波、反射P波、SV波的波函數(shù)為：

Ψi=exp[-iks(xsinθs-ycosθs)]

(5)

Φr=Aspexp[-ikp(xsinθp+ycosθp)]

(6)

Ψr=Assexp[-iks(xsinθs+ycosθs)]

(7)

式中：Ass和Asp分別為反射系數(shù)：

(8)

基于彈性波動(dòng)理論，半空間域中的自由場的位移、應(yīng)力和牽引力為：

(9)

(10)

(11)

半空間域Ω1、山體域Ω2、Ω3中的散射場由各區(qū)域邊界上施加的虛擬線荷載引起。散射場的位移及牽引力為(Sanchez-Sesma et al.，1991)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

考慮自由地表面(邊界Γ1、Γ3、Γ5和Γ6)的零應(yīng)力邊界條件，輔助邊界(邊界Γ2和Γ4)的應(yīng)力、位移連續(xù)條件：

(17)

(18)

(19)

(20)

將自由場和散射場的位移、牽引力表達(dá)式(9)、式(11)、式(12)、式(13)代入邊界條件方程式(17)～式(20)，再將所有邊界Γ1～Γ6分別離散成N1～N6個(gè)單元，并假設(shè)每個(gè)單元上的虛擬線荷載密度為常值，從而獲得一組線性方程組：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

式中：ΔS為邊界單元的長度。

通過求解線性方程組(21)～(24)獲得每個(gè)邊界單元上的虛擬均布線荷載密度，進(jìn)而通過式(12)、式(13)獲得單位幅值平面簡諧波入射下研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)散射場的位移和應(yīng)力。研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的總波場為散射場和自由場的和。定義正則化位移幅值(或稱位移頻域傳遞函數(shù))Hj(f)為：

(26)

圖2 邊界積分方程法的計(jì)算流程圖Fig.2 A flow chart of the boundary integral equation method

2 計(jì)算方法驗(yàn)證

半正弦形的山體和峽谷是自然界中最常見的地形，據(jù)此，本文假設(shè)山體1、峽谷和山體2的輪廓線均為半正弦形曲線，輪廓線方程依次為：

山體1：

y=-0.5ih1[1+cos(π(x+a1+a)/a1)]

(27)

峽谷：

y=0.5d[1+cos(πx/a)]

(28)

山體2：

y=-0.5h2[1+cos(π(x-a2-a)/a2)]

(29)

在本節(jié)中，為了方便與已有文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對比，模型介質(zhì)同Poursatip et al.(2017)：密度ρ=2000kg·m-3，剪切模量μ=100MPa，泊松比υ=0.25，不考慮阻尼。當(dāng)山體1和山體2的高度h1=h2=0時(shí)，模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱我粛{谷的地形。假定峽谷的半寬為a=100m，深d=100m，在無量綱頻率(η=2a/λs，λs為剪切波波長)為2的平面簡諧SV波以θs=15°入射下，峽谷表面及附近地表面的位移幅值放大系數(shù)(總波場的位移幅值與原點(diǎn)處自由場的位移幅值之比)如圖3所示。

圖3 簡諧SV波斜入射下單一峽谷表面及附近地表面的位移幅值放大系數(shù)Fig.3 Amplification factors of surface displacement amplitudes on the canyon and environs for a single canyon under obliquely incident harmonic SV waves

當(dāng)峽谷的深和山體2的高d=h2=0時(shí)，模型轉(zhuǎn)變?yōu)楣铝⑸襟w。假定山體1的半寬為a1=100im，高為h1=100m，在無量綱頻率(η=2ia1/λs)為2的平面簡諧P波垂直入射(θp=0°)下，孤立山體表面及附近地表面位移幅值放大系數(shù)如圖4所示。從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，基于上節(jié)提出的計(jì)算方法獲得的結(jié)果與Poursatip et al.(2017)采用譜元法獲得的結(jié)果相吻合。

圖4 簡諧P波垂直入射下孤立山體表面及附近地表面位移幅值放大系數(shù)Fig.4 Amplification factors of surface displacement amplitudes on the hill and environs for an isolated hill under vertically incident harmonic P waves

由于目前對高山峽谷復(fù)雜地形地震動(dòng)放大效應(yīng)的研究較少，且多針對地表地震動(dòng)放大效應(yīng)開展研究，因此，對該復(fù)雜地形內(nèi)部的地震動(dòng)空間差異放大效應(yīng)的研究更少。為了進(jìn)一步驗(yàn)證上節(jié)提出的計(jì)算方法的正確性，我們分別基于本文提出的計(jì)算方法(邊界積分方程法)和有限元法對頻率為2Hz的簡諧SV波垂直入射下高山峽谷復(fù)雜地形區(qū)域內(nèi)的位移幅值進(jìn)行計(jì)算。模型的幾何參數(shù)：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度為100m。模型介質(zhì)參數(shù)仍同Poursatip et al.(2017)。值得提出的是，在有限元模型中，網(wǎng)格劃分采用六面體單元，單元尺寸為2m(小于波長λs的1/50)，人工邊界為完全匹配層(PML)人工邊界。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖5a和圖5b分別對應(yīng)基于邊界積分方程法的計(jì)算結(jié)果和基于有限元法的計(jì)算結(jié)果。對比結(jié)果顯示基于邊界積分方程法獲得的結(jié)果與基于有限元法的結(jié)果一致。綜上驗(yàn)證的結(jié)果認(rèn)為本文提出的計(jì)算方法可以有效地用于研究高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)問題。

圖5 簡諧SV波(f=2Hz)垂直入射下高山峽谷復(fù)雜地形內(nèi)正則化位移幅值的空間分布(基于不同方法)Fig.5 The spatial distribution of normalized displacement ampli-tudes for a hill-canyon composite topography under vertically inci-dent harmonic SV waves(f=2Hz) calculated by different methodsa.邊界積分方程法；b.有限元法

3 結(jié)果與討論

汶川地震觸發(fā)了大量的滑坡地質(zhì)災(zāi)害，大部分災(zāi)害發(fā)生在河谷峽谷段(尤其是峽谷段的上部)，單薄的山脊以及孤立或多面臨空的山體(黃潤秋等，2008)。本節(jié)針對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形(山體頂和峽谷底的高差在100～500m范圍內(nèi))，采用第1節(jié)提出的計(jì)算方法研究入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響。鑒于天然地震引起的地震動(dòng)的主頻較低，如汶川地震中臥龍地震臺實(shí)測地震動(dòng)的主頻：EW向分量主頻值為2.4Hz、UD向分量主頻值為8.1Hz(Liu et al.，2013)，本節(jié)以頻率不大于10Hz的簡諧波作為地震動(dòng)輸入，并假定簡諧波波函數(shù)的幅值為1。模型介質(zhì)假定為黏彈性，均勻、各向同性材料，材料參數(shù)參考文獻(xiàn)(羅永紅，2011)，彈性模量E=3.65GPa，泊松比υ=0.32，密度ρ=2350kg·m-3，阻尼比ξ=0.05。

3.1 兩側(cè)山體的存在對地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

當(dāng)峽谷兩側(cè)的山體高度為0m時(shí)，模型轉(zhuǎn)變成單個(gè)峽谷地形。假設(shè)峽谷半寬和深均為100m。當(dāng)頻率為2Hz的簡諧SV波垂直入射單個(gè)峽谷地形時(shí)，正則化位移幅值的空間分布如圖6a所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，水平向位移總體上沿高程增大，峽谷坡頂水平向正則化位移幅值最大，達(dá)2.5，但是因峽谷對地震波的散射作用，峽谷坡頂后一定范圍內(nèi)水平向位移幅值降低；大部分區(qū)域的豎向正則化位移幅值小于1，但在峽谷斜坡面附近，豎向位移明顯放大，這是因?yàn)槿肷洳ㄔ趰{谷斜坡面處散射生成了P波和SV波。

圖6 簡諧SV波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.6 The effect of the existence of hills on the spatial distri-bution of normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic SV waves(f=2Hz)a.單個(gè)峽谷；b.高山峽谷復(fù)雜地形

當(dāng)峽谷兩側(cè)的山體高度為100m(山體半寬為200m)時(shí)，由于山體對地震波的散射效應(yīng)，水平向和豎向位移幅值的空間分布與單一峽谷時(shí)截然不同。與單一峽谷的情況對比發(fā)現(xiàn)，峽谷底部M點(diǎn)附近的水平向位移明顯增大；沿峽谷斜坡面向上(M至R2)，水平向位移降低，峽谷斜坡頂部R2的水平向正則化位移幅值僅為1.1；峽谷斜坡面(M至R2)附近的豎向位移也明顯降低。以上差異說明兩側(cè)山體對峽谷頂部R2的地震動(dòng)有抑制作用，而對峽谷谷底M的地震動(dòng)有放大作用。關(guān)于兩側(cè)山體內(nèi)部及以下區(qū)域的地震動(dòng)空間分布情況，圖6b顯示兩面臨空的山體內(nèi)部的水平向位移沿高程增大，山體頂部R4的水平向正則化位移幅值達(dá)2.6；山體內(nèi)部豎向位移沿x向呈放大縮小交替變化的趨勢，而沿y向呈現(xiàn)高程放大的趨勢，豎向位移在山腰R5附近明顯放大。山體內(nèi)正則化位移幅值空間分布還呈現(xiàn)遠(yuǎn)離峽谷側(cè)(R4至R6)的地震動(dòng)大于靠近峽谷側(cè)(R2至R4)的特點(diǎn)。從以上位移幅值的分布來看，在SV波入射下，高山峽谷區(qū)山體頂部R4附近(尤其是遠(yuǎn)離峽谷側(cè))更容易出現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害。

3.2 入射波頻率對地表地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

圖7b和圖7c顯示了在簡諧P和SV波入射下，模型右側(cè)地表觀察點(diǎn)P1、P3、P5、P6的正則化位移幅值隨簡諧波頻率的變化情況。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度為100m。從圖中可以發(fā)現(xiàn)各觀察點(diǎn)的正則化位移幅值隨入射波頻率呈現(xiàn)放大衰減交替的趨勢。

圖7 不同頻率簡諧波入射下觀察點(diǎn)處的正則化位移幅值Fig.7 The normalized displacement amplitudes on monitor points versus frequencies of incident P and SV wavesa.觀察點(diǎn)位置;b.簡諧P波垂直入射;c.簡諧SV波垂直入射

對于P波入射的情況，總體上，豎向地震動(dòng)大于水平向地震動(dòng)，因此定義最大的豎向正則化位移幅值對應(yīng)的頻率為主頻值。在不大于10Hz的頻率范圍內(nèi)，P1至P7觀察點(diǎn)的主頻值和對應(yīng)的豎向正則化位移幅值如圖8a所示。從主頻值可以發(fā)現(xiàn)，在P波入射下，從谷底到山頂(P1至P5)，豎向地震動(dòng)的主頻值降低，然而在山體的右側(cè)斜坡面上(P5至P7)，豎向地震動(dòng)的主頻值并不遵循隨高程增大而降低的趨勢，山麓處P7的主頻為2.04Hz，小于山腰處P6的主頻值4.48Hz。從最大的豎向正則化位移幅值可以發(fā)現(xiàn)，高山峽谷復(fù)雜地形對地表地震動(dòng)具有明顯的放大作用，但值得指出的是高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大作用強(qiáng)烈依賴于入射波的頻率。

圖8 簡諧P波和SV波垂直入射下觀察點(diǎn)處的主頻值和最大的正則化位移幅值Fig.8 The main frequencies and the maximum normalized displacement amplitudes on monitor points under vertically incident harmonic P and SV wavesa.簡諧P波垂直入射;b.簡諧SV波垂直入射

對于SV波入射的情況，總體上，水平向地震動(dòng)大于豎向地震動(dòng)，因此定義最大的水平向正則化位移幅值對應(yīng)的頻率為主頻值。在不大于10Hz的頻率范圍內(nèi)，P1至P7觀察點(diǎn)的主頻值和對應(yīng)的水平向正則化位移幅值如圖8b所示。從主頻值可以發(fā)現(xiàn)，在SV波入射下，峽谷斜坡面上P1至P3的主頻值總體上遵循隨高程增大而降低的趨勢，然而山體兩側(cè)斜坡面上P3至P5和P5至P7的主頻值并不遵循隨高程增大而降低的趨勢。值得指出的是，山頂P5的主頻達(dá)8.8Hz，即山頂處高頻波被顯著放大。從最大的水平向正則化位移幅值可以發(fā)現(xiàn)，剪切波入射下山頂?shù)乃较蛘齽t化位移幅值可達(dá)3.63，是自由場水平向位移幅值的1.82倍，因而地震作用下兩面臨空山體頂部會出現(xiàn)異常大的地震動(dòng)。

3.3 峽谷深度對地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

圖9a～圖9d分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下峽谷深度d對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度d為50m(圖9a、圖9c)和150m(圖9b、圖9d)。

圖9 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下峽谷深度d對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.9 The effect of the depth of the canyon on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，d=50m;b.P波，d=150m;c.SV波，d=50m;d.SV波，d=150m

從圖9a和圖9b中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簡諧P波垂直入射時(shí)，豎向位移呈現(xiàn)明顯的高程放大和趨表放大效應(yīng)，峽谷中上部(R1至R2)和山麓處R6的豎向位移明顯放大。雖然大部分區(qū)域的水平向位移很小，但在峽谷附近區(qū)域水平向位移較大。對比圖9a和圖9b，發(fā)現(xiàn)當(dāng)峽谷深度從50m增大至150m時(shí)，峽谷斜坡頂部R2的豎向正則化位移幅值從2.48增大到2.93，山體遠(yuǎn)離峽谷側(cè)的山麓處R6的豎向正則化位移幅值也從2.37增大至2.75，說明峽谷深度增大會放大峽谷斜坡頂和山體遠(yuǎn)離峽谷側(cè)的山麓處的豎向地震動(dòng)。但是，峽谷深度增大導(dǎo)致峽谷谷底M和山體頂部R4附近豎向位移降低。綜上位移分布特征可知，在P波入射下(地震波中的P波最先到達(dá)地面)，峽谷斜坡中上部和山麓位置地震動(dòng)放大效應(yīng)明顯，且峽谷深度增大會放大這些位置的地震動(dòng)，所以這些位置將承受較大的地震慣性力，易發(fā)生地震破壞。

從圖9c和圖9d中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簡諧SV波垂直入射時(shí)，峽谷斜坡頂部R2的水平向和豎向位移均較小，但山體頂部R4的水平向位移放大效應(yīng)顯著，導(dǎo)致山體頂部受到較大的水平向慣性力作用。因此地震中峽谷斜坡頂部的地質(zhì)災(zāi)害主要由首先到達(dá)的壓縮波觸發(fā)，而山體頂部的地震破壞主要由后到達(dá)的剪切波引起。對比圖9c和圖9d，發(fā)現(xiàn)峽谷深度增大會導(dǎo)致山體頂部R4的水平向位移降低，用具體數(shù)字說明，當(dāng)峽谷深度從50m增大至150m時(shí)，山體頂部的水平向正則化位移幅值從2.84降低至2.17。

3.4 兩側(cè)山體高度不一致對地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

圖10a～圖10d分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下兩側(cè)山體高度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1的半寬為200m，高為100m；峽谷半寬為100m，深為100m；山體2的半寬為200m，高為50m(圖10a、圖10c)和150m(圖10b、圖10d)。

圖10 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體高度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.10 The effect of the inconsistent height between hills on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，h2=50m；b.P波，h2=150m；c.SV波，h2=50m;d.SV波，h2=150m

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，兩側(cè)山體高度不同時(shí)，位移幅值不再左右對稱。對于簡諧P波垂直入射的情況，較高山體頂部(圖10a之L4、圖10b之R4)附近的豎向位移、峽谷斜坡頂部(圖10a之L2、圖10b之R2)的豎向位移、峽谷附近的水平向位移(圖10a之L1、圖10b之R1)和遠(yuǎn)離峽谷側(cè)山麓(圖10a之L6、圖10b之R6)附近的水平向位移均大于較矮山側(cè)相應(yīng)位置處的同向位移。因此較高山側(cè)峽谷斜坡頂部會承受更大的豎向地震慣性力，面臨更大的破壞風(fēng)險(xiǎn)。對于簡諧SV波垂直入射的情況，峽谷谷底左側(cè)和右側(cè)的水平向位移幅值差異明顯，較高山側(cè)峽谷谷底的水平向位移幅值遠(yuǎn)大于較矮山側(cè)同位置處的同向位移；較高山體頂部(圖10c之L4、圖10d之R4)的水平向位移明顯低于較矮山體頂部的水平向位移。值得指出的是，較高山側(cè)山腰(圖10c之L3和L5、圖10d之R3和R5)附近的豎向位移放大效應(yīng)顯著，當(dāng)右側(cè)山體高為150m時(shí)，遠(yuǎn)離峽谷側(cè)山腰(圖10d之R5)附近的豎向正則化位移幅值為1.9，高于水平向位移幅值。因此針對不對稱高山峽谷地區(qū)斜坡穩(wěn)定性評價(jià)中不可忽略豎向地震慣性力。

3.5 兩側(cè)山體寬度不一致對地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

圖11a和圖11b分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下兩側(cè)山體寬度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深為100m；山體2的半寬為400m，高為100m。

圖11 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體寬度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.11 The effect of the inconsistent width between hills on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，a2=400m;b.SV波，a2=400m

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，峽谷兩側(cè)山體寬度不同時(shí)，位移幅值不再左右對稱，并且SV波入射時(shí)的不對稱性強(qiáng)于P波。對于P波入射的情況，山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部R2的豎向位移、背離峽谷側(cè)山麓R6處的豎向位移均小于山體較薄側(cè)同位置處的同向位移。峽谷左側(cè)的水平向位移遠(yuǎn)大于右側(cè)的水平向位移，右側(cè)的水平向位移不再呈現(xiàn)趨表放大的趨勢。對于SV波入射的情況，山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部R2的水平向位移放大效應(yīng)顯著，該位置處水平向正則化位移幅值達(dá)2.94，但是山體較薄側(cè)同位置處L2的同向正則化位移幅值僅為1.25，地震動(dòng)的顯著差異將對跨越峽谷的橋梁的地震反應(yīng)產(chǎn)生不利的影響。山體較厚側(cè)山頂R4的水平向位移也被明顯放大，由于較大的水平向地震慣性力，該處易發(fā)生滑坡等地質(zhì)災(zāi)害。

3.6 入射角對地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響

圖12a和圖12b分別顯示了簡諧P和SV波以30°入射時(shí)正則化位移幅值的空間分布情況。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深為100m。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簡諧P波以30°入射時(shí)，峽谷背向震源側(cè)(M至L2)的豎向和水平向位移明顯大于面向震源側(cè)(M至R2)的同向位移；而當(dāng)簡諧SV波以相同角度入射時(shí)，峽谷背向震源側(cè)頂部L2的水平向位移幅值超過入射場位移幅值的4倍，且遠(yuǎn)大于峽谷面向震源側(cè)頂部R2的同向位移。這一特征暗示峽谷背向震源側(cè)承受的地震慣性力遠(yuǎn)大于面向震源側(cè)，因而峽谷背向震源側(cè)較面向震源側(cè)更容易發(fā)生破壞，這一結(jié)論與許強(qiáng)等(2010)發(fā)現(xiàn)的背坡面效應(yīng)相符，即在與發(fā)震斷層帶近于垂直的溝谷斜坡中，背向震源側(cè)的滑坡發(fā)育密度明顯大于面向震源側(cè)。

圖12 簡諧波(f=2Hz)斜入射時(shí)正則化位移幅值的空間分布情況Fig.12 The spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under obliquely incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，入射角30°;b.SV波，入射角30°

4 結(jié) 論

本文基于邊界積分方程法研究了地震作用下不同形態(tài)的淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)，探討了入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響，得到了如下主要結(jié)論：

(1)由于山體對地震波的散射效應(yīng)，水平向和豎向位移幅值的空間分布與單一峽谷時(shí)截然不同，對于SV波垂直入射的情況，兩側(cè)山體對峽谷頂部的地震動(dòng)有抑制作用，而對峽谷谷底的地震動(dòng)有放大作用。

(2)高山峽谷復(fù)雜地形對地表地震動(dòng)的放大作用與入射波頻率密切相關(guān)。地表地震動(dòng)隨入射波頻率的變化呈放大衰減交替的趨勢。

(3)地震動(dòng)的空間分布模式與入射波的類型有關(guān)。對于P波垂直入射的情況，峽谷斜坡中上部和山麓位置地震動(dòng)放大效應(yīng)明顯，且峽谷深度增大會放大這些位置的地震動(dòng)。對于SV波垂直入射的情況，山體頂部地震動(dòng)放大效應(yīng)顯著，但峽谷深度增大會導(dǎo)致山體頂部的地震動(dòng)降低。

(4)幾何形狀不對稱的高山峽谷地區(qū)，地震動(dòng)的空間分布也呈現(xiàn)明顯的不對稱，并且SV波入射時(shí)的不對稱性強(qiáng)于P波。對于P波垂直入射的情況，較高山側(cè)峽谷斜坡頂部的地震動(dòng)大于較矮山側(cè)相應(yīng)位置處的地震動(dòng)，但是山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部的地震動(dòng)小于山體較薄側(cè)同位置處的地震動(dòng)。對于SV波垂直入射的情況，較高山體頂部的地震動(dòng)明顯低于較矮山體頂部的地震動(dòng)，但是山體較厚側(cè)峽谷斜坡的頂部、山體頂部的地震動(dòng)放大效應(yīng)顯著。

(5)當(dāng)?shù)卣鸩ㄐ比肷鋾r(shí)，峽谷背向震源側(cè)的地震動(dòng)遠(yuǎn)大于峽谷面向震源側(cè)的地震動(dòng)，因而峽谷背向震源側(cè)比面向震源側(cè)更容易發(fā)生破壞。

基于本文的方法，能獲得考慮高山峽谷復(fù)雜地形地震動(dòng)放大效應(yīng)的場地任意位置的地震動(dòng)，進(jìn)而可基于極限平衡分析方法，給出多點(diǎn)、多向地震作用下邊坡安全系數(shù)的時(shí)程變化曲線。該方法比常規(guī)的考慮一致地震輸入的極限平衡分析方法更貼合實(shí)際問題分析。

致 謝本文研究和寫作過程中，得到了中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院的殷躍平研究員、天津城建大學(xué)劉中憲教授的大力幫助，在此對他們表示由衷的感謝。此外，感謝國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41525009，41831281)對本研究的資助。