楊君，王明杰，李延驍

1.山東交通學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357; 2.山東交通學(xué)院 機(jī)動(dòng)車(chē)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中心，山東 濟(jì)南 250100

0 引言

本文中建立燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的離散動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)基于離散動(dòng)態(tài)模型的隨機(jī)調(diào)節(jié)器，可調(diào)節(jié)缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量到其設(shè)定值的鄰域內(nèi)，并通過(guò)仿真計(jì)算隨機(jī)調(diào)節(jié)器在3種工況下的調(diào)節(jié)效果。

1 隨機(jī)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的隨機(jī)調(diào)節(jié)器，定義缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量與缸內(nèi)吸入空氣質(zhì)量、噴入缸內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量之和的比值

(1)

式中：k為循環(huán)數(shù)，mr(k-1)為第k-1循環(huán)排氣沖程完畢時(shí)缸內(nèi)殘余的廢氣質(zhì)量，me(k-1)為第k-1循環(huán)再循環(huán)廢氣質(zhì)量，man(k)為第k循環(huán)缸內(nèi)吸入空氣質(zhì)量，λd為理想空燃比，man(k)/λd為第k循環(huán)噴入缸內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量。

參照文獻(xiàn)[7]，定義排氣沖程完畢時(shí)缸內(nèi)殘余的廢氣質(zhì)量與進(jìn)氣沖程完畢時(shí)缸內(nèi)混合氣質(zhì)量的比值

(2)

由(1)和(2)可得：

(3)

令第k循環(huán)缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量為mEGR(k)，即

(4)

將式(4)代入(3)可得：

整整三個(gè)月，阿東沒(méi)有出門(mén)，他在家里讀書(shū)。老巴很高興，他喜歡兒子這樣。就算沒(méi)有賺錢(qián)，但讀書(shū)畢竟是正經(jīng)事。而且，心里有大志向的人，才會(huì)這樣去讀書(shū)。

(5)

式(5)即為缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的離散動(dòng)態(tài)模型。由文獻(xiàn)[8]可知，可將r2(k)建模為有限狀態(tài)齊次馬爾科夫鏈，其一步預(yù)測(cè)模型為

定義：考慮離散跳變系統(tǒng)

z(k+1)=Λ(r(k))z(k),

(6)

式中：z(k)為系統(tǒng)狀態(tài)，Λ(r(k))為系統(tǒng)矩陣，r(k)為有限狀態(tài)齊次馬爾科夫鏈。若對(duì)于任意的初始條件(z(0),r(0))，存在一個(gè)有限界Ω(z(0),r(0))>0，使得

式中E為期望算子。則稱(chēng)系統(tǒng)(6)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

引理：對(duì)于系統(tǒng)(6)，若對(duì)于給定的正定對(duì)稱(chēng)矩陣Φ(ri)>0,i=1,…,N，存在正定矩陣γ(ri)>0,i=1,…,N，使得

式中pij為r(k)的一步轉(zhuǎn)移概率，則系統(tǒng)(6)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

定理：對(duì)于缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的離散動(dòng)態(tài)模型(6)，設(shè)計(jì)再循環(huán)廢氣質(zhì)量

(7)

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)為

(8)

其中c(si)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)(8)取差分，可得

(9)

將(7)代入(9)可得

因此，由引理可知，由(6)和(7)組成的閉環(huán)系統(tǒng)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

2 數(shù)值仿真驗(yàn)證

對(duì)設(shè)計(jì)隨機(jī)調(diào)節(jié)器(7)的數(shù)值仿真驗(yàn)證?；诟變?nèi)廢氣總質(zhì)量的離散動(dòng)態(tài)模型(5)和文獻(xiàn)[11-14]中的均值模型，搭建了如下具有EGR系統(tǒng)的燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真模型：

式中：s為函數(shù)ψ(s)的自變量，k為比熱比。數(shù)值仿真結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)值仿真結(jié)構(gòu)圖

數(shù)值仿真在3種工況下運(yùn)行，3種工況的具體參數(shù)如表1所示，3種工況下的缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量和再循環(huán)廢氣質(zhì)量如圖2～7所示。

表1 數(shù)值仿真工況

圖2 C1工況下缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量 圖3 C1工況下再循環(huán)廢氣質(zhì)量

圖4 C2工況下缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量 圖5 C2工況下再循環(huán)廢氣質(zhì)量

圖6 C3工況下缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量 圖7 C3工況下再循環(huán)廢氣質(zhì)量

由圖2～7可知，所設(shè)計(jì)的隨機(jī)調(diào)節(jié)器(7)在C1、C2、C3三種工況下均能將缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量調(diào)節(jié)到其設(shè)定值的鄰域內(nèi)，且再循環(huán)廢氣質(zhì)量有界。

3 結(jié)論

1)建立了缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的離散動(dòng)態(tài)模型。

2)基于建立的離散動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)了缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量的隨機(jī)調(diào)節(jié)器。

3)通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)隨機(jī)調(diào)節(jié)器的有效性，即在3種工況下均能將缸內(nèi)廢氣總質(zhì)量調(diào)節(jié)到其設(shè)定值的鄰域內(nèi)。