王 凱，劉細平，張 云，陳 苗

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

無刷直流電機(BLDCM)具有效率高、體積小、機械結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點,已逐漸成為電機調(diào)速領(lǐng)域的熱門研究對象。通常，電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速多采用光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器、磁編碼器等進行采集，但因體積較大，硬件成本高及接口線路復雜等因素制約了其在低成本驅(qū)動領(lǐng)域的發(fā)展。BLDCM中使用成本較低及體積較小的霍爾傳感器作為位置檢測元件在一定程度可解決此問題，但其在惡劣情況下易受到損壞。因此，為了提高BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)的安全及可靠性，開展霍爾傳感器故障診斷及其容錯控制的研究具有十分重要的意義。

許多專家學者針對霍爾傳感器故障診斷和容錯控制的方法進行了深入的研究。文獻[1]通過比較相鄰2個霍爾換相區(qū)的時間段來實現(xiàn)霍爾傳感器的故障診斷，但其在診斷時需等到后一輪霍爾換相產(chǎn)生才能進行，故障診斷效率較低。而在容錯控制時，則利用正?；魻杺鞲衅鲹Q相時間間隔替換故障時間間隔，其主要取決于上一輪換相時間，導致容錯控制出現(xiàn)滯后。文獻[2]提出基于線電壓頻譜分析進行診斷的方法，但復雜的離散傅里葉變換計算，影響故障診斷效率和容錯控制效果。文獻[3]通過對比反電動勢觀測器與霍爾傳感器估算的轉(zhuǎn)子位置來判斷當前霍爾傳感器故障情況，并進行容錯控制，但系統(tǒng)復雜和成本較高，且霍爾傳感器位置估算易受機械安裝偏差的影響，導致對比差值過大而使故障診斷失效。文獻[4]在電機加減負載情況下,通過加入時間補償系數(shù)，比較2個相鄰霍爾換相區(qū)的時間寬度，從而判斷當前霍爾傳感器的狀態(tài)，但時間補償系數(shù)依賴前期調(diào)參，系數(shù)無法隨系統(tǒng)變化，因此易導致故障診斷失效。文獻[5]提出了3種容錯控制方法，其中基于外插法和閉環(huán)角度觀測器的容錯控制均會使估算角度出現(xiàn)明顯滯后，而利用霍爾矢量跟蹤觀測器時矢量變換將會增大控制器運算時間。文獻[6]通過試驗對比3種改進的霍爾傳感器故障補償策略，其中基于降階觀測器補償方法測試效果最佳，能有效地削弱因霍爾位置傳感器機械偏差造成電機容錯時轉(zhuǎn)速波動的影響。文獻[7]提出基于霍爾狀態(tài)序列的故障檢測和容錯控制方法，其故障診斷效率較低，容錯控制中位置估算存在較大波動。

基于上述研究，為了提高故障診斷速率和降低因機械安裝導致霍爾傳感器磁極檢測偏差對位置估算的影響[8]，需深入研究BLDCM霍爾傳感器故障診斷方法及容錯控制技術(shù)。本文通過比較最小二乘法擬合曲線與一階泰勒算法兩者估算的位置值，實時診斷霍爾傳感器工作狀況，有效提升診斷效率。在霍爾傳感器出現(xiàn)故障時，利用正?；魻杺鞲衅魈冄氐臅r間間隔對故障下的跳變沿時間實施重構(gòu)，并重新建立坐標點及擬合曲線，利用重構(gòu)后的擬合曲線對系統(tǒng)采取容錯控制。理論分析和試驗結(jié)果表明,該方法能夠較好地實現(xiàn)BLDCM霍爾傳感器的故障診斷及容錯控制，有效改善故障下的系統(tǒng)性能。

1 BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)

1.1 基于霍爾傳感器BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)

圖1所示為BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)。主要由控制器、驅(qū)動器、BLDCM及霍爾傳感器等組成。BLDCM轉(zhuǎn)子位置信息的采集是其實現(xiàn)矢量控制的關(guān)鍵[9]，為整個驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件。通過霍爾傳感器只能在每個電周期內(nèi)采集6個離散的位置信號，將無法實現(xiàn)矢量控制。因此，需研究相應算法估算矢量控制所需的轉(zhuǎn)子位置信息，并將估算結(jié)果進行微分處理以獲取平均速度和二次微分后的平均加速度。然而轉(zhuǎn)子速度及位置估算的精度將決定BLDCM矢量控制性能的優(yōu)劣，進一步影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1 BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

1.2 基于一階泰勒的位置估算法

(1)

(2)

(3)

根據(jù)式(3)估算當前位置的轉(zhuǎn)子速度，設轉(zhuǎn)子初始位置為θe(n),則可估算當前轉(zhuǎn)子位置θm(t)：

a(n-1)[t-τ(n)]2

(4)

2 霍爾傳感器故障診斷

當前霍爾傳感器故障診斷的方法主要有：(1)基于霍爾狀態(tài)序列的故障診斷方法。其利用1個電周期內(nèi)霍爾傳感器固定6個狀態(tài)順序變化以實現(xiàn)故障診斷[11]。(2)利用霍爾跳變沿序列的故障診斷方法?；魻柕拿總€跳變沿均對應相應的轉(zhuǎn)子位置，通過判斷6個跳變沿順序，能夠判斷是否存在故障。(3)相鄰霍爾扇區(qū)時間間隔比較法。通過對比相鄰扇區(qū)時間是否超出了誤差范圍，從而判定霍爾傳感器當前狀態(tài)。

上述霍爾傳感器故障診斷方法易受因機械安裝導致霍爾傳感器磁極檢測偏差對位置估算的影響，且需在下一輪霍爾跳變沿產(chǎn)生才能進行故障診斷。為了解決此問題，通過引入最小二乘法對轉(zhuǎn)子位置進行擬合，能夠較大程度削弱機械安裝對霍爾傳感器磁極檢測造成的偏差。通過利用1個電周期內(nèi)6個跳變沿對應的時間間隔及邊界位置進行插值，可擬合成一個電機轉(zhuǎn)子位置估算多項式。轉(zhuǎn)子位置插值曲線如圖2所示。利用最小二乘法擬合曲線作為與一階泰勒算法的評價模型，對比兩者位置估算的差值，可實現(xiàn)霍爾傳感器實時故障診斷。

圖2 轉(zhuǎn)子位置插值曲線

將一階泰勒展開式為二次多項式，為了滿足同等條件，需利用最小二乘法擬合成二次多項式。根據(jù)最小二乘法二次多項式可得：

S(x)=b0x2+b1x+b2

(5)

式中：Qmin為兩者殘差最小平方和;S(xi)為二次多項式估算值；yi為一階泰勒估算。

(6)

式(6)為一個求極值的問題，多元函數(shù)求極值是最小二乘法多項式必要條件，對Qmin求偏導數(shù)后，極值表示為

(7)

式(7)為關(guān)于b0、b1、b2的線性方程組，稱為法方程[12]，用矩陣表示為

(8)

由式(8)可證明，系數(shù)矩陣為一個非奇異矩陣，必然存在唯一的解(b0、b1、b2)。通過求多元函數(shù)極值，可推導出b0、b1、b2系數(shù)為

(9)

求解b0、b1、b23個系數(shù)需獲取相應霍爾傳感器跳變沿對應的時間間隔及邊界位置，橫坐標xi為霍爾跳變沿的時間間隔，記為Ti～Ti+5，yi為邊界位置[13]。插值點的坐標如表1所示。

表1 插值點的坐標

每產(chǎn)生6個霍爾跳變沿，需對二次多項式重新擬合。設θe(t)是初始霍爾邊界位置，θg(t)為當前估算的位置。可推導出最小二乘法轉(zhuǎn)子位置估算方程：

θg(t)=θe(t)+b0t2+b1t2+b2

(10)

當程序觸發(fā)中斷時，通過寄存器獲取當前時間，依次代入一階泰勒公式式(4)與最小二乘法二次多項式(10)中，可得當前時刻估算的一階泰勒位置值θm(t)與最小二乘法位置值θg(t)。通過預先設定差值εerr，比較2個位置θm(t)和θg(t)，判斷當前霍爾傳感器是否在位置估算范圍內(nèi)，若差值超出εerr[14]，可判定當前跳變沿的霍爾傳感器出現(xiàn)故障。有：

|θg(n)-θm(n)|>εerr

(11)

上述分析表明，利用最小二乘法多項式作為一階泰勒位置估算的評價模型，可削弱機械安裝給霍爾傳感器故障檢測造成的影響，且不存在完成下一輪霍爾跳變沿才能進入故障診斷的問題，可有效提高診斷效率及準確性。

3 基于最小二乘法的容錯控制

當霍爾傳感器出現(xiàn)故障時，其輸出信號將失效，并導致控制器無法獲取原有相鄰跳變沿時間。此時需捕獲正?；魻杺鞲衅鞯奶冄貢r間，以便估算故障時的電機平均速度及加速度，并由此推導跳變沿丟失處及其前一個跳變沿的時間間隔，重新對最小二乘法二次多項式重構(gòu)，從而實現(xiàn)容錯控制。下面分析單霍爾和雙霍爾故障情況。

單霍爾故障情況如圖3所示，若h3出現(xiàn)故障，跳變沿將會丟失P2和P5，一個電周期內(nèi)，有效霍爾跳變沿由原來的6個變成4個，Δθ(n-1)和Δθ(n+1)對應位置間隔由正常的Δθ=π/3變成Δθ=2π/3。其他2類單霍爾傳感器h1、h2故障下的跳變沿丟失及位置間隔增大的情況與h3故障類似。

雙霍爾故障情況如圖4所示，若h2與h3發(fā)生故障，跳變沿將會丟失P2、P3、P5和P6，一個電周期內(nèi)，有效跳變沿由原來的6個變成2個，Δθ(n-1)和Δθ(n+1)對應位置間隔由正常的Δθ=π/3變?yōu)棣う?π。其他兩類雙霍爾傳感器故障分別為h1和h2、h1和h3故障下跳變沿的丟失及位置間隔增大情況，與h2、h3故障類似。

圖3 單霍爾故障情況

圖4 雙霍爾故障情況

若霍爾傳感器出現(xiàn)故障，需在丟失跳變沿的前一個跳變沿tn處估算出與tx處丟失跳變沿之間的時間間隔，記為τx。Δθx為丟失跳變沿處與其前面相鄰的跳變沿處之間的位置間隔。由式(3)和式(4)可得：

(12)

當電機加速度較小時，式(12)將導致估算的時間間隔出現(xiàn)較大偏差。當勻速運動時，加速度為零，時間間隔將會無窮大，這將導致程序中的寄存器溢出，需對式(12)進行轉(zhuǎn)化：

(13)

當h3發(fā)生故障時，將不會產(chǎn)生跳變沿信號P2，P2跳變沿處與其前面相鄰的跳變沿處之間的位置間隔記為Δθx=π/3，重構(gòu)后的時間間隔記為τ1。將Δθx=π/3代入式(13)，可得：

(14)

通過式(14)可估算出時間間隔τ1，重新獲得單霍爾故障下的插值表，如表2所示。

表2 單霍爾故障插值坐標表

類似地，在雙霍爾故障的情況下，正常的霍爾跳變沿僅有2個，與單霍爾故障相比，跳變沿丟失了一倍。若h2和h3雙霍爾故障發(fā)生后，則需在丟失跳變沿的前一個跳變沿tn處分別估算出與tx和ty處丟失的2個跳變沿之間的時間間隔，分別記為τ1和τ2。時間間隔τ1對應的位置間隔仍然為Δθx=π/3，而時間間隔τ2對應的位置間隔為Δθy=2π/3，其計算式為

(15)

通過式(14)和式(15)可估算出時間間隔τ1和τ2，建立雙霍爾故障下的插值表，如表3所示。

表3 雙霍爾故障插值坐標表

通過控制器診斷當前霍爾傳感器故障類別，利用剩余正?；魻杺鞲衅髦匦陆⒉逯底鴺耍貥?gòu)單霍爾故障及雙霍爾故障的最小二乘法二次多項式。利用該容錯控制方法可縮短容錯時間及削弱機械安裝導致霍爾傳感器磁極檢測偏差對位置估算的影響。

4 試驗平臺搭建與試驗結(jié)果分析

為了驗證上文提出的霍爾傳感器故障診斷方法的有效性及故障霍爾傳感器容錯控制的可行性，搭建了BLDCM控制系統(tǒng)的試驗平臺，由BLDCM、控制器、驅(qū)動器、直流電源及臺架組成。通過TMS320F28335實現(xiàn)電機驅(qū)動算法、霍爾傳感器故障診斷及容錯控制，利用示波器和Labview開發(fā)的上位機軟件進行數(shù)據(jù)采集。BLDCM主要參數(shù)如表4所示。BLDCM控制系統(tǒng)試驗平臺如圖5所示。

表4 BLDCM主要參數(shù)

圖5 BLDCM控制系統(tǒng)試驗平臺

圖6(a)、圖6(b)分別為單霍爾傳感器故障及雙霍爾傳感器故障的波形圖。由圖6(a)可知，霍爾傳感器h1在68 ms時出現(xiàn)故障，控制器對故障霍爾傳感器進行診斷后，切換成容錯控制，75 ms恢復至正常波形。當霍爾傳感器h1和h3分別在32 ms和38 ms處出現(xiàn)故障時，電流波動時間比單霍爾故障持續(xù)時間更長；診斷出故障后切換至容錯控制，在42 ms時A相電流波動較明顯，52 ms恢復至正常波形。試驗結(jié)果表明故障診斷后系統(tǒng)能夠快速切換至容錯控制，并迅速恢復至正常狀態(tài)。

圖6 單相及兩相霍爾傳感器故障

圖7(a)為電機在750 r/min正常運行的轉(zhuǎn)子位置曲線，未出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)速波動。圖7(b)為霍爾傳感器h1有故障的轉(zhuǎn)子位置曲線，霍爾傳感器h1在88 ms處出現(xiàn)故障，轉(zhuǎn)速波動約為15 r/min，在95 ms處恢復至正常。圖7(c)為霍爾傳感器h1和h3故障時的轉(zhuǎn)子位置曲線，2個霍爾傳感器分別在82 ms及87 ms處出現(xiàn)故障，轉(zhuǎn)速波動約為25 r/min，經(jīng)過故障診斷及容錯控制后，102 ms處位置曲線恢復至正常。試驗結(jié)果驗證了基于最小二乘法的容錯控制方法能較好地克服因機械安裝導致霍爾傳感器磁極檢測偏差對位置估算的影響。

圖7 轉(zhuǎn)子位置曲線

圖8為電機空載情況下的相電流和線電流波形。圖8中，相電流為正弦波，線電流經(jīng)濾波后為馬鞍波，驗證了電機在矢量控制方式下能正常運行。圖9(a)和圖9(b)分別為霍爾傳感器h1和h3在故障時的加減負載試驗的相電流波形。從圖9可以看出，電流波動較小，驗證了轉(zhuǎn)子估算位置與轉(zhuǎn)子真實位置偏差較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較強。

圖8 電機正常運行A相相電流和AB相線電流

圖9 電機加減負載相電流

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于最小二乘法的BLDCM霍爾傳感器故障診斷及容錯控制的方法。在BLDCM加載平臺上驗證了該算法的正確性和有效性，得出以下結(jié)論：

(1) 基于最小二乘法與一階泰勒位置估算比較的診斷方法，能夠快速、有效地對霍爾傳感器進行實時診斷。

(2) 基于最小二乘法的容錯控制方法，對故障下丟失的跳變沿時間進行重構(gòu)，重新獲得最小二乘法擬合曲線，對轉(zhuǎn)子位置進行估算?？梢杂行Э朔驒C械安裝導致霍爾傳感器磁極檢測偏差對位置估算的影響。

綜上所述，本文提出的霍爾傳感器故障診斷與容錯控制策略可應用于BLDCM矢量控制系統(tǒng)。