岳學(xué)磊,高 闖,許克磊

(西安中車永電捷通電氣有限公司 技術(shù)中心，陜西 西安 710016)

0 引 言

目前，在大功率交流電力機(jī)車的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中，牽引電機(jī)主要采用異步電機(jī)。異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、維護(hù)少、價(jià)格低、易于制造、過(guò)載能力強(qiáng)(僅受定子繞組熱時(shí)間常數(shù)的影響)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

定子電流環(huán)控制在牽引異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)占有非常重要的地位，直接關(guān)系牽引控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制快速性和系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而，在大功率牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中，為了降低功率模塊開關(guān)損耗和減少散熱，牽引逆變器的開關(guān)頻率通常較低，只有幾百赫茲，但開關(guān)頻率的降低、數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程的采樣速率下降造成的延遲，將會(huì)對(duì)電流控制器的動(dòng)態(tài)性能造成不利影響，特別是在勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩電流中引入了嚴(yán)重的交叉耦合，而常規(guī)PI控制器改善耦合的能力有限[3-6]。

文獻(xiàn)[3]在復(fù)矢量分析方法的基礎(chǔ)上建立包含延時(shí)影響的離散數(shù)學(xué)模型(永磁同步電機(jī))，并采用最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法確定電流調(diào)節(jié)器。仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明,該電流調(diào)節(jié)器具有較好的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[7]全面分析了異步電機(jī)耦合因素，結(jié)合零極點(diǎn)對(duì)消原理提出一種改進(jìn)型離散電流控制器，在離散時(shí)間域下，不僅確保電流環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而且可以實(shí)現(xiàn)定子電流轉(zhuǎn)矩分量與勵(lì)磁分量的有效解耦，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)型離散電流控制器的有效性與可行性。文獻(xiàn)[8]為了實(shí)現(xiàn)良好的解耦控制，基于復(fù)矢量分析方法建立了更加精確完整的電機(jī)模型，提出一種電壓解耦控制的電流控制器，在此基礎(chǔ)上引入了延時(shí)及其補(bǔ)償方法，并通過(guò)復(fù)矢量傳遞函數(shù)對(duì)控制策略的動(dòng)態(tài)解耦性及魯棒性進(jìn)行了研究。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明所提方法有效提高了電機(jī)動(dòng)態(tài)控制性能。

本文針對(duì)動(dòng)車牽引逆變器的開關(guān)頻率較低，常規(guī)電流PI控制器性能較差的問(wèn)題，根據(jù)復(fù)矢量法分析方法，建立了包含延時(shí)影響的最少拍電流控制器。通過(guò)Simulink仿真及在?？趧?dòng)車線裝車進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證所提策略的有效性。

1 異步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型

對(duì)于電壓型逆變器系統(tǒng)，異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(1)

兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

(2)

以矢量xαβ=xα+jxβ的形式表示靜止坐標(biāo)系的電機(jī)狀態(tài)方程，即ψsαβ=ψsα+jψsβ為定子磁鏈?zhǔn)噶浚瑄sαβ=usα+jusβ為定子電壓矢量，isαβ=isα+jisβ為定子電流矢量，ψrαβ=ψrα+jψrβ為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?。則式(1)和式(2)可以重寫為

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)，得到以定子電流矢量isαβ和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺αβ為變量的電壓矢量方程：

(5)

在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)中，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，同時(shí)機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于控制周期，可以認(rèn)為式(5)最后一項(xiàng)近似為恒定的反電動(dòng)勢(shì)，即:

(6)

將恒定的反電動(dòng)勢(shì)Eαβ看作一個(gè)擾動(dòng)，將式(5)以電壓為輸入以電流為輸出，得到異步電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的傳遞函數(shù):

(7)

對(duì)于數(shù)字控制的逆變器系統(tǒng)而言，在每2個(gè)控制器作用時(shí)刻中間(控制周期)，電壓指令信號(hào)抑制保持不變，這相當(dāng)于在系統(tǒng)環(huán)路中引入了一個(gè)零階保持器。

暫不考慮諧波和延時(shí)的影響，數(shù)字控制的逆變器系統(tǒng)可以等效為一個(gè)零階保持器，其傳遞函數(shù)為

(8)

式中：Ts為控制周期。

則三相逆變器供電的異步電機(jī)系統(tǒng)靜止坐標(biāo)系下的離散模型(脈沖傳遞函數(shù))為

(9)

將式(9)展開成差分方程，得:

isαβ(k+1)=isαβ(k)e-RsTs/(δLs)+

(10)

式中：isαβ(k+1)、isαβ(k)為靜止坐標(biāo)系下(k+1)、k時(shí)刻的定子電流矢量;usαβ(k)為靜止坐標(biāo)系下k時(shí)刻的定子電壓矢量。

將式(10)轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可得:

idq(k+1)=idq(k)e-RsTs/(δLs)e-jωsTs+

(11)

式中:idq(k+1)、idq(k)為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(k+1)、k時(shí)刻的定子電流矢量;udq(k)為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下k時(shí)刻的定子電壓矢量。

將式(11)轉(zhuǎn)換為脈沖傳遞函數(shù)即得到異步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的離散模型:

(12)

由于整個(gè)DSP數(shù)字控制系統(tǒng)存在一拍滯后環(huán)節(jié)，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下傳遞函數(shù)為e-jωsTsz-1。因此，考慮數(shù)字延時(shí)的異步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的離散模型為

(13)

2 最少拍電流控制器

根據(jù)異步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型(脈沖傳遞函數(shù))，采用最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法確定數(shù)字控制器。為了保證閉環(huán)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(z)和誤差傳遞函數(shù)Φe(z)均不包含z平面單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)。此外廣義脈沖傳遞函數(shù)G1(z)中所含的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)也不希望用校正器D(z)來(lái)補(bǔ)償，以免參數(shù)漂移對(duì)這種補(bǔ)償帶來(lái)不利的影響。因而G1(z)中所含的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)只能用Φ(z)和Φe(z)的零點(diǎn)來(lái)抵消[9]。

綜上，由式(13)可知，Gr(z)存在延遲因子z-1。根據(jù)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，Gr(z)中的z-1因子應(yīng)包含在閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(z)零點(diǎn)中，故選擇：

Φ(z)=az-1

(14)

其中，系數(shù)a待定。

在單位階躍輸入條件下，選擇系統(tǒng)誤差函數(shù)為

Φe(z)=1-z-1

(15)

由Φ(z)=1-Φe(z)可得a=1，因此控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

(16)

(17)

式中：ejωsTs為延時(shí)環(huán)節(jié)；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

根據(jù)式(16)，可得基于復(fù)矢量分析方法的最少拍電流控制器的傳遞函數(shù)框圖，如圖1所示。

圖1 最少拍電流控制器的傳遞函數(shù)框圖

3 Simulink仿真與裝車試驗(yàn)結(jié)果

3.1 Simulink仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于復(fù)矢量的最少拍電流控制器在仿真環(huán)境下的性能，在Simulink環(huán)境下，搭建基于異步電機(jī)的控制系統(tǒng)(采用無(wú)速度傳感器的間接磁場(chǎng)定向矢量控制方法)，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，開關(guān)頻率為500 Hz，慣量設(shè)置3 000 kg·m2, 仿真時(shí)間設(shè)置100 s。異步電機(jī)的參數(shù)如下：功率P=400 kW；額定線電壓UL=1 146 V；額定電流Is=233 A；額定轉(zhuǎn)速n=1 800 r/min；定子電阻Rs=0.077 25 Ω；轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.047 4 Ω；定子電感Ls=0.029 877 H；轉(zhuǎn)子電感Lr=0.030 17 H；極對(duì)數(shù)p=2。仿真用電機(jī)參數(shù)與裝車試驗(yàn)所用的電機(jī)參數(shù)一致。

圖2為動(dòng)車牽引異步電機(jī)起動(dòng)及加減載過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁電流指令/反饋值的仿真波形。從圖2可以看出，異步電機(jī)起動(dòng)及加減載過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁電流變化平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁電流反饋值均跟隨轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁電流指令值。

圖2 轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁電流仿真波形

圖3、圖4分別為動(dòng)車牽引異步電機(jī)起動(dòng)及加減載過(guò)程中的U相電流、UV線電壓仿真波形。可以看出，異步電機(jī)起動(dòng)及加減載過(guò)程中，電流、線電壓變化平穩(wěn)，無(wú)振蕩。

圖3 U相電流仿真波形

圖4 UV線電壓仿真波形

3.2 裝車試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于復(fù)矢量的最少拍電流控制器在動(dòng)車牽引異步電機(jī)中的性能，在?？趧?dòng)車線進(jìn)行裝車試驗(yàn)。

圖5為動(dòng)車牽引過(guò)程中的實(shí)測(cè)波形，從上到下依次為輸出電流、轉(zhuǎn)子頻率、轉(zhuǎn)矩指令。從圖5可以看出，異步電機(jī)牽引過(guò)程中，輸出電流和轉(zhuǎn)子頻率變化平穩(wěn)，說(shuō)明這種基于復(fù)矢量的最少拍電流控制器在動(dòng)車牽引異步電機(jī)牽引過(guò)程中具有較好的性能。

圖5 牽引過(guò)程中的實(shí)測(cè)波形

圖6為動(dòng)車制動(dòng)過(guò)程中的實(shí)測(cè)波形，從上到下依次為輸出電流、轉(zhuǎn)子頻率、轉(zhuǎn)矩指令。從圖6可以看出，異步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中，輸出電流和轉(zhuǎn)子頻率變化平穩(wěn)，說(shuō)明這種基于復(fù)矢量的最少拍電流控制器在動(dòng)車牽引異步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中具有較好的性能。

圖6 制動(dòng)過(guò)程中的實(shí)測(cè)波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)動(dòng)車牽引逆變器的開關(guān)頻率較低，使得常規(guī)電流PI控制器的性能較差問(wèn)題，根據(jù)復(fù)矢量法分析方法，建立了包含延時(shí)影響的最少拍電流控制器。通過(guò)Simulink仿真及在海口動(dòng)車線裝車進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明基于復(fù)矢量的最少拍電流控制器在動(dòng)車牽引異步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中具有較好動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁反饋電流均能較好地跟隨轉(zhuǎn)矩/勵(lì)磁指令電流。并且在牽引、制動(dòng)過(guò)程中，電流和轉(zhuǎn)子頻率穩(wěn)定變化，無(wú)明顯振蕩。