繆小慧

一次函數(shù)是中考必考知識(shí)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)更是考查熱點(diǎn)。以下結(jié)合2020年中考試題，給同學(xué)們做一些解讀。

例1 （2020.北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像由函數(shù)y-x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx （m≠0）的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍。

【解析】（l）-次函數(shù)y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到，據(jù)此可得出后的值，然后將點(diǎn)（1，2）代入y=x+b，可得b的值，然后就可以求出解析式。

（2）由題意可得，當(dāng)x=1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)（1，2），通過圖像（如圖1）即可得出當(dāng)x>1，m>2時(shí)，y=mx（m≠0）都大于y=x+1。根據(jù)x>1，可得m可以等于2，然后就可以得出m的取值范圍。

解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到，∴k=1，將點(diǎn)（1，2）代入y=x+b，可得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1。

（2）當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=mx（m≠0）的函數(shù)值都大于y=x+1，即圖像在y=x+l上方。如圖1，在臨界值x=1處，兩條直線都過點(diǎn)（1，2），m=2，∴當(dāng)x>1，m>2時(shí)，y=mx（ m≠0）都大于y=x+1。

又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范圍為m≥2。

【點(diǎn)評(píng)】第（1）問根據(jù)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到”可得出k值;第（2）問根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想可以求出最小的m的值。

例2 （2020.四川樂山）直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，則不等式kx+b≤2的解集是（ ）。

A.x≤-2

B.x≤-4

C.x≥-2

D.x≥-4

【解析】根據(jù)圖像，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后再根據(jù)圖像，可得出解集。因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過（0，1）、（2，0）兩

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想可以求出分界點(diǎn)的值，進(jìn)而得到解集是x≥-2。當(dāng)然如果從“形”的角度（如圖3），借助全等三角形，利用幾何中全等的知識(shí)，也可直接“看”出分界線x=-2。

例3 （2020.四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。已知直線y=tx+2t+2（t>0）與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有4個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（ ）。