予堂

在實(shí)際生活中，我們?cè)诿枋鲆粋€(gè)地點(diǎn)的位置時(shí)，選擇的參照物不同，描述的方法就不同。當(dāng)然，如果選擇適當(dāng)?shù)膮⒄瘴?，我們描述起來?huì)更簡單、便捷。在平面直角坐標(biāo)系中，這個(gè)參照物就是坐標(biāo)原點(diǎn)。下面舉例說明。

例1 圖1是某公園的景區(qū)示意圖。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo)。

【解析】示意圖中的任意一個(gè)格點(diǎn)都可以作為坐標(biāo)原點(diǎn)，但相對(duì)而言，音樂臺(tái)位于園區(qū)較中間的位置，而且音樂臺(tái)與望春亭在同一條豎直的直線上，我們可以以音樂臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（圖2），那么，其他點(diǎn)的坐標(biāo)更容易表示。如圖2，如果音樂臺(tái)的坐標(biāo)是（0，0），則有湖心亭（一3，1），望春亭（0，4），牡丹園（3，3），游樂園（2，-2）。

例2 已知等腰直角△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AB=4，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示該三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

【解析】本題有以下幾種常用的建坐標(biāo)系的方法。

（方法1）以直角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建坐標(biāo)系，如圖3。

設(shè)AC=BC=x，由勾股定理得X2+X2=16，∵x>0∴x=2√2，∴可得A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2√2，0），B（0，2√2），C（0，0）。

（方法2）以AB所在直線為x軸，以過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為y軸，建坐標(biāo)系，如圖4。

∵AC=BC，CO⊥AB，∠4CB=90°，∴AO=BO=1/2AB=2，CO=1/2AB=2，∴可得A、B、c點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），C（0，2）。

（方法3）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建坐標(biāo)系，如圖5。

作CH⊥AB，則CH=AH=BH=2，∴可得A（0，0），B（4，0），C（2，2）.

【點(diǎn)評(píng)】一般而言，我們有以下建坐標(biāo)系的原則：將直角放置于坐標(biāo)原點(diǎn)處;將圖形的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn);將邊放置于坐標(biāo)軸上。

本題非常特殊的地方在于△ABC是直角三角形，我們可將直角頂點(diǎn)直接作為坐標(biāo)原點(diǎn)。同時(shí)，△ABC也是等腰三角形，我們可利用“三線合一”建坐標(biāo)系。有時(shí)，在求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，若經(jīng)過該點(diǎn)沒有橫平、豎直的線段，我們需要自己構(gòu)造，然后求橫平、豎直的線段長，進(jìn)而表示點(diǎn)的坐標(biāo)。此時(shí)，還需注意點(diǎn)的位置，因?yàn)榫€段長為非負(fù)數(shù)，但橫縱坐標(biāo)值可能為負(fù)。

例3 如圖6，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A（一3，0），B（0，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

【解析】圖中，過點(diǎn)C沒有橫平、豎直的線段，我們要自己構(gòu)造。過點(diǎn)C作CH⊥x軸?？傻谩鰿HA與△AOB全等，則CH=OA=3，AH=OB=2，OH=5。又因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，所以有C（-5，3）。 （作者單位：江蘇省太倉市陸渡中學(xué)）