謝 博 施富強(qiáng) 馬 勝 李 鋒

1 西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都市二環(huán)路北一段111號(hào)，610031 2 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都市二環(huán)路北一段111號(hào)，610031 3 四川省安全科學(xué)技術(shù)研究院，成都市武科西四路18號(hào)，610000

在將微震監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用于礦山邊坡、地質(zhì)災(zāi)害的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)和巖體穩(wěn)定性安全評(píng)估[1]時(shí)，由于采集到的數(shù)據(jù)中包含大量干擾信號(hào)[2]，探究微震信號(hào)降噪方法已成為識(shí)別巖石破裂信號(hào)和準(zhǔn)確拾取信號(hào)初至?xí)r間的關(guān)鍵技術(shù)之一。部分學(xué)者將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)及其改進(jìn)方法引入到微震信號(hào)的分析處理中[3-7]，但與其相關(guān)的降噪方法不能完全消除邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊的影響。

針對(duì)低信噪比微震信號(hào)初至拾取精度低、難度大等問(wèn)題，本文基于經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,EWT)方法[8-9]，提出一種EWT結(jié)合分量閾值重構(gòu)規(guī)則及奇異值分解技術(shù)的微震信號(hào)降噪方法，并通過(guò)仿真信號(hào)與實(shí)際微震信號(hào)驗(yàn)證本文降噪方法的有效性和適用性。

1 方法與原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波理論

EWT是Gilles[10]提出的一種構(gòu)建自適應(yīng)小波的新方法，其與EMD的相同之處是都能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，但EMD方法在理論基礎(chǔ)方面有所欠缺，而小波變換方法無(wú)法自適應(yīng)劃分頻帶。因此，EWT是一種EMD自適應(yīng)性與小波框架理論多尺度特點(diǎn)相結(jié)合的信號(hào)分析方法，具體分解過(guò)程與原理見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

1.2 降噪算法流程

利用MATLAB軟件編程，構(gòu)建微震信號(hào)降噪處理算法模型，具體流程如下：

1)選取合適的小波函數(shù)，利用EWT算法將原始微震信號(hào)f(j)自適應(yīng)分解為各個(gè)頻率尺度的固有模態(tài)分量C0，C1，…，Ci。

2)計(jì)算原始微震信號(hào)f(j)與分解出的固有模態(tài)分量Ci的相關(guān)系數(shù)及方差貢獻(xiàn)率。

3)對(duì)于高信噪比信號(hào)，選取相關(guān)系數(shù)大于0.3且方差貢獻(xiàn)率大于15%的固有模態(tài)分量作為EWT分量閾值重構(gòu)規(guī)則進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；對(duì)于低信噪比信號(hào)，利用SVD技術(shù)去除分量閾值重構(gòu)規(guī)則未能除去的高頻分量中的噪聲，并與EWT計(jì)算出的低頻有效分量進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的信噪比。若信噪比無(wú)明顯改善，則需返回步驟1)重新選取小波函數(shù)，再重復(fù)以上步驟。

2 仿真信號(hào)分析

利用式(1)生成能量隨時(shí)間呈指數(shù)衰減的正弦信號(hào)作為有效信號(hào)，并疊加不同能量的白噪聲n(t)，構(gòu)造不同信噪比的仿真信號(hào)，結(jié)果見(jiàn)圖1(a)～(c)：

x(t)=0.3e(-0.007 5t+2.25)sin(0.05πt-15π)+n(t)

(1)

首先利用EWT方法分解原始信號(hào)，并按閾值重構(gòu)規(guī)則對(duì)各仿真信號(hào)進(jìn)行降噪，結(jié)果如圖1(d)～(f)所示。該降噪方法雖可改善原始信號(hào)的信噪比，但從各降噪信號(hào)的頻譜(圖2)中可以看出，與高信噪比信號(hào)(圖2(c))相比，降噪后信號(hào)(圖2(a)、(b))仍包含高頻噪聲，原因?yàn)镋WT方法分解出的高頻分量未能被去除。

圖1 仿真信號(hào)與降噪結(jié)果Fig.1 Simulation signal and denoising results

針對(duì)上述問(wèn)題，本文構(gòu)造EWT-SVD信號(hào)降噪方法。以圖2(a)信號(hào)為例，對(duì)包含噪聲的第11、12階高頻分量進(jìn)行奇異值分解，得到各分量的奇異值分布如圖3所示。由圖可知，第11階分量的奇異值具有“臺(tái)階”形式，選取前2個(gè)奇異值分量并通過(guò)奇異值分解逆過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪處理的第11階分量。而第12階分量的奇異值不具有“臺(tái)階”形式，認(rèn)為該分量主要由噪聲信號(hào)貢獻(xiàn)，可去除該分量。將降噪后的第11階分量與滿足分量閾值重構(gòu)條件的其他低頻EWT分量進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪信號(hào)(圖4(a))，圖4(b)信號(hào)同樣按上述步驟完成降噪。對(duì)比圖2和圖4發(fā)現(xiàn)，高頻部分對(duì)應(yīng)的幅值可得到有效抑制，且降噪信號(hào)的信噪比分別升至3.956 7和7.803 0。

圖2 降噪信號(hào)頻譜Fig.2 Denoising signal spectrum

圖3 第11、12階分量奇異值分布Fig.3 The singular value distribution of 11th and 12th order components

圖4 低信噪比信號(hào)EWT-SVD降噪頻譜Fig.4 EWT-SVD denoising spectrum of low signal-to-noise ratio signal

3 實(shí)例應(yīng)用分析

截取一段微震信號(hào)，其時(shí)域圖與頻譜圖分別如圖5(a)和5(b)所示，微震信號(hào)的有效成分被噪聲掩蓋，且信號(hào)中混雜著不同頻率的噪聲信號(hào)，很難直接讀取到微震信號(hào)的初至?xí)r間。利用本文提出的降噪方法分析該信號(hào)并拾取信號(hào)初至，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的適用性。

圖5 原始信號(hào)及其頻譜Fig.5 Original signal and its spectrum

EWT方法分解的微震信號(hào)中，第1、4和6階分量滿足分量閾值重構(gòu)條件，但由于第4和6階分量中噪聲信號(hào)貢獻(xiàn)的頻率占比較大，對(duì)其采用奇異值分解進(jìn)行降噪，并與第1階分量進(jìn)行重構(gòu)，得到的降噪結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，與原始微震信號(hào)相比，降噪后的信噪比得到明顯改善。從頻譜圖中可以看出，分解的微震信號(hào)中第1階低頻有效成分得以保留，但有效頻率成分中仍包含部分噪聲成分的第4和6階分量，通過(guò)SVD降噪后所在頻段的幅值均有所降低，其余由噪聲貢獻(xiàn)較多的頻段則被完全去除。另外，利用修改的能量比(modified energy ratio，MER)法[12]和分形維數(shù)(fractal dimension，F(xiàn)D)法[13]拾取的初至?xí)r間分別為1 155 ms和1 150 ms(圖7)，與實(shí)際到時(shí)1 146 ms相比，相對(duì)誤差分別為0.79%和0.35%，表明經(jīng)EWT-SVD降噪后信號(hào)的初至特征更加明顯，驗(yàn)證了本文降噪方法的有效性。

圖6 降噪信號(hào)及其頻譜Fig.6 Denoising signal and its spectrum

圖7 降噪信號(hào)的初至拾取結(jié)果Fig.7 Primary arrival picking results of denoising signal

4 結(jié) 語(yǔ)

1)分量閾值重構(gòu)規(guī)則能去除噪聲含量高的EWT分量，采用SVD技術(shù)對(duì)其他高頻分量進(jìn)行降噪并與低頻有效分量進(jìn)行重構(gòu)，能最大限度地保留原始信號(hào)中的有效信息，改善信號(hào)信噪比。

2)利用本文降噪方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪，對(duì)比降噪前后信號(hào)的頻譜變化發(fā)現(xiàn)，本文方法對(duì)不同信噪比的仿真信號(hào)均有較好的降噪效果。

3)基于EWT結(jié)合分量閾值重構(gòu)規(guī)則與SVD技術(shù)對(duì)實(shí)際微震信號(hào)進(jìn)行降噪，不僅能改善信號(hào)的信噪比，而且能明顯增強(qiáng)信號(hào)的初至特征，使初至精度得到提高。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的降噪方法具有有效性和適用性。