袁志明 李沛鴻 劉小生

1 江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西省贛州市紅旗大道86號，341000

基坑沉降變形的影響因素包括地下水位、土體強度、圍護結(jié)構(gòu)特征和施工方法等[1]，這些影響因素存在無法定量分析、時序性強和隨機性高等特點[2]。由于多重影響因素同時作用于基坑工程，基坑沉降呈現(xiàn)非線性和非穩(wěn)態(tài)性特征，因此精確預(yù)測基坑沉降較為困難。傳統(tǒng)預(yù)測方法存在諸多局限性[3]，時間序列方法要求監(jiān)測數(shù)據(jù)平穩(wěn)以及符合正態(tài)分布；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)量的需求較大，并且容易收斂于局部最小值。

支持向量機(support vector machine, SVM)作為常用的變形預(yù)測模型，在處理高維數(shù)據(jù)、非線性問題上具有良好的魯棒性和泛化能力[4]。針對SVM模型存在參數(shù)選擇困難的問題，提出采用粒子群算法對SVM模型進行參數(shù)尋優(yōu)處理。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、魚群算法和蟻群算法是主要的三大尋優(yōu)算法[5]，其中魚群算法收斂速度較慢，蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)和難以解決連續(xù)域問題，而PSO算法具有搜索效率高、控制參數(shù)少和收斂性能好的優(yōu)點[6]。

經(jīng)過PSO優(yōu)化的SVM模型廣泛應(yīng)用于基坑變形監(jiān)測、特征自動提取和機器故障診斷等領(lǐng)域。趙艷楠等[7]通過PSO-SVM模型選取合適的滑坡變形影響因子來確定樣本數(shù)據(jù)集，通過屬性約簡對樣本數(shù)據(jù)的粗差和干擾屬性進行剔除；文獻[8]采用PSO算法優(yōu)化SVM模型的補償參數(shù)和核函數(shù)，并將其應(yīng)用于油井井下工況特征的自動提取；文獻[9]基于多流形學(xué)習(xí)組合PSO算法來優(yōu)化SVM參數(shù)，組合算法具有良好的機器故障診斷能力。而當(dāng)前的基坑沉降預(yù)測模型普遍存在以下不足[10]：1)基坑沉降變形的影響因素眾多，而絕大多數(shù)因素不能進行定量和定性分析；2)大多數(shù)模型都是基于單點數(shù)據(jù)建模，未考慮其他影響因素；3)未對預(yù)測模型的最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)進行分析。針對上述缺點，本文提出在最優(yōu)樣本下建立顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型，組合多尺度一維小波分解函數(shù)和柯西分布函數(shù)來改進PSO-SVM模型，并成功應(yīng)用于基坑沉降預(yù)測。顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型能及時有效地作出預(yù)警，對基坑工程的安全運營具有重要作用。

1 基本原理

1.1 SVM模型

SVM作為基坑沉降變形預(yù)測的常用模型，其原理是對給定的樣本數(shù)據(jù)進行分類，通過確定決策邊界來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸類處理。為了使分類精準度最高，需要通過某種衡量方式確定一條最好的決策邊界(圖1)，稱為最大邊界[11]。

圖1 決策邊界示意圖Fig.1 Diagram of decision boundary

(1)

可知，其導(dǎo)出的內(nèi)容為約束條件。其中幾何間隔可定義為：

(2)

(3)

(4)

通過給每個約束條件附加一個拉格朗日乘子α來定義拉格朗日函數(shù)：

(5)

將拉格朗日函數(shù)L(ω,b,α)分別對ω和b求偏導(dǎo)[10]，并且將偏導(dǎo)得到的結(jié)果代入原式可得：

(6)

(7)

1.2 PSO-SVM模型

粒子群優(yōu)化算法來源于生物種群的行為特征[12]，算法的粒子速度隨著適應(yīng)度值進行動態(tài)調(diào)整，可完成粒子的尋優(yōu)求解。PSO優(yōu)化算法可改進SVM模型中的正則化學(xué)習(xí)因子c與核參數(shù)g。

在D維空間中，包含n個粒子的種群X=(X1,X2,…,Xn)，第i個粒子表示D維向量空間Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，根據(jù)目標函數(shù)可計算得到每個粒子位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T，個體極值Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T，其種群的全局極值Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。粒子群的更新公式為：

(8)

(9)

式中，w是慣性權(quán)重，k為迭代次數(shù)，Vid為粒子速度，c1和c2為加速度因子，r1和r2為[0，1]之間的隨機數(shù)。w影響著粒子群的全局和局部搜索能力，而PSO-SVM模型存在w為固定值的缺點。

1.3 改進的PSO-SVM模型

針對PSO-SVM模型w為固定值的缺點，提出改進的PSO-SVM(improved PSO-SVM, IPSO-SVM)模型，算法設(shè)計包括：1)引入標準柯西分布公式對慣性權(quán)重的取值進行改進；2)采用一維小波分解函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行粗差檢驗和去噪處理；3)確定適應(yīng)度函數(shù)；4)初始化種群和速度；5)計算適應(yīng)度函數(shù)；6)適應(yīng)度標定；7)速度更新和個體更新；8)輸出最優(yōu)解。流程如圖2所示。

圖2 IPSO-SVM模型結(jié)構(gòu)流程Fig.2 Flow chart of the IPSO-SVM model

1)引入標準柯西分布密度函數(shù)對慣性權(quán)重w進行改進，可克服w為固定值的缺點?？挛鞣植济芏群瘮?shù)[13]能夠在算法前期取較大的w值，以提高算法的全局搜索能力；在后期取較小的w值，以提高算法的局部搜索能力：

(10)

2)針對基坑沉降監(jiān)測的樣本數(shù)據(jù)具有隨機性和非平穩(wěn)性的特點[14]，本文采用小波分解函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行粗差檢驗和去噪處理。小波分解函數(shù)的閾值取[C,L]=wavedec(y,3,‘sym4’)，其中C為分解結(jié)構(gòu)變量，L為樣本數(shù)據(jù)長度變量，y為樣本數(shù)據(jù)，分解層數(shù)為3次，小波類型為sym4。

3)隨機初始化粒子位置和粒子速度，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算粒子適應(yīng)度值。設(shè)置PSO算法的運行參數(shù)，包括迭代次數(shù)和種群規(guī)模以及個體和速度的最大最小值。

4)迭代尋優(yōu)。首先進行粒子位置和速度更新，然后根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值進行個體極值和群體極值更新。

5)最優(yōu)解計算。yi(ωTxi+b)≥1,i=1,…,n為約束條件，目標函數(shù)為：

(11)

利用拉格朗日乘子法對ω和b求偏導(dǎo)，進行最優(yōu)解求取，求解公式為：

(12)

2 實例應(yīng)用研究

深圳市地鐵軌道交通13號線長約22.45 km，全程為地下線。13號線基坑工程重點監(jiān)測對象包括基坑周圍地表土體沉降、基坑周邊地下水位、基坑支撐軸力、基坑南北端頭井和標準段樁體位移以及周邊建構(gòu)筑物沉降。樁體水平位移監(jiān)測是在圍護樁鋼筋上安裝PVC測斜管，采用測斜儀進行監(jiān)測。樁頂水平位移監(jiān)測是根據(jù)現(xiàn)場通視情況采用坐標法進行。樁頂、建筑物、地表、管線、立柱的豎向位移監(jiān)測是通過聯(lián)測監(jiān)測點之間的二等水準閉(附)合線路，由線路的工作點來測量各監(jiān)測點的高程。

本節(jié)實驗選取13號線留仙洞站基坑工程2號監(jiān)測軸中一組鄰近監(jiān)測點DBC-02-1、DBC-02-2和DBC-02-3在2019-04-29～10-14期間的150期數(shù)據(jù)進行基坑沉降研究。實驗包括模型最優(yōu)訓(xùn)練樣本數(shù)量研究、顧及鄰近點的PSO-SVM模型和顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型研究。研究過程分為20期短期樣本、50期中短期樣本、100期中長期樣本和150期長期樣本，分別采用數(shù)據(jù)的前90%作為建模的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過對比模型的預(yù)測結(jié)果與后10%的數(shù)據(jù)來驗證預(yù)測精度。樣本數(shù)據(jù)分類見表1。

表1 訓(xùn)練和驗證樣本數(shù)量對比

2.1 最優(yōu)訓(xùn)練樣本數(shù)量研究

針對大多數(shù)傳統(tǒng)預(yù)測模型未進行最優(yōu)訓(xùn)練樣本研究的缺點，本文提出在短期樣本數(shù)量20期、中短期樣本數(shù)量50期、中長期樣本數(shù)量100期和長期樣本數(shù)量150期情況下，選取PSO-SVM模型進行最優(yōu)訓(xùn)練樣本尋求實驗。選取均方差、平均相對誤差和最佳適應(yīng)度值作為評定指標。適應(yīng)度函數(shù)求解的均方誤差值為最佳適應(yīng)度值，數(shù)值越大精度越高[15]。預(yù)測精度對比見表2。

表2 不同樣本數(shù)量下的預(yù)測精度對比

由表2預(yù)測結(jié)果可知，在50期數(shù)據(jù)條件下，平均相對誤差為5.5%，預(yù)測結(jié)果精度不佳；隨著數(shù)據(jù)量增加到100期和150期，預(yù)測結(jié)果的均方差和平均相對誤差趨于穩(wěn)定，擬合效果一般；而在短期20期數(shù)據(jù)條件下，PSO-SVM模型的預(yù)測性能最優(yōu)。

2.2 顧及鄰近點的PSO-SVM模型

針對傳統(tǒng)PSO-SVM模型基于單點數(shù)據(jù)建模未考慮其他影響因素的缺點，本文通過相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，時間、歷史數(shù)據(jù)和鄰近點沉降變形值與監(jiān)測數(shù)據(jù)存在較強關(guān)聯(lián)性，因此引入鄰近點等相關(guān)因素建立PSO-SVM模型。其中相關(guān)性分析見表3和表4。

表3 相鄰監(jiān)測點間的相關(guān)系數(shù)

表4 歷史數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)

從表3可以看出，3個監(jiān)測點的相關(guān)系數(shù)均在0.87以上，表明3個監(jiān)測點之間存在較強關(guān)聯(lián)性，因此選取一組3個監(jiān)測點進行沉降規(guī)律研究。

從表4可以看出，DBC-02歷史數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)在0.89以上，表明沉降數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)之間存在較強關(guān)聯(lián)性，因此可通過研究歷史數(shù)據(jù)來分析沉降規(guī)律。

綜上分析可知，基坑沉降的變形時間、歷史數(shù)據(jù)和鄰近點都是影響沉降變形的相關(guān)因素。建立顧及鄰近點的PSO-SVM模型，預(yù)測分析結(jié)果對比見表5。

表5 3種模型預(yù)測結(jié)果對比

由表5可知，顧及雙因素的PSO-SVM模型的預(yù)測效果優(yōu)于單因素的PSO-SVM模型，顧及鄰近點的PSO-SVM模型的均方差、平均相對誤差和最佳適應(yīng)度值3項精度指標均最優(yōu)。均方差從0.175 mm2優(yōu)化至0.039 mm2，平均相對誤差從5.455%減少至2.663%。因此本文顧及鄰近點建立的PSO-SVM模型不僅考慮了實際的影響因子，而且可優(yōu)化模型的擬合性能。

為研究不同樣本數(shù)據(jù)量對顧及鄰近點的PSO-SVM模型擬合精度的影響，本文設(shè)計20期、50期和100期數(shù)據(jù)下三因素的模型對比實驗。預(yù)測結(jié)果見表6。

表6 3種樣本數(shù)量下模型預(yù)測結(jié)果對比

由表6可知，顧及鄰近點的PSO-SVM模型適用于短期樣本下的模型擬合預(yù)測，在短期樣本數(shù)據(jù)下模型的擬合效果最佳，而該模型在中長期樣本數(shù)據(jù)下存在預(yù)測精度不佳和后期趨同性強的缺點。

圖3為3種樣本數(shù)量下的最佳適應(yīng)度曲線，由圖可知，3次擬合的訓(xùn)練程度合適，其中20期樣本下擬合效果最好，最佳適應(yīng)度值為0.008；而50期和100期的最佳適應(yīng)度值分別為0.003和0.002。

圖3 3種樣本數(shù)量下的最佳適應(yīng)度曲線Fig.3 Best fitness curves under three kinds of sample size

由此可知，顧及鄰近點的PSO-SVM模型不適用于中長期樣本數(shù)據(jù)下的擬合預(yù)測，需要針對該缺陷作進一步的算法改進。

2.3 顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型

針對顧及鄰近點的PSO-SVM模型在中長期樣本數(shù)據(jù)下預(yù)測精度不佳的缺點，本文提出組合多尺度一維小波分解函數(shù)和柯西分布函數(shù)改進顧及鄰近點的PSO-SVM模型。沉降變形量的時間序列曲線是一種連續(xù)的一維漸變模型，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中存在測量粗差時會導(dǎo)致時間序列嚴重失真，因此本文采用多尺度一維小波分解函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行粗差檢驗和平滑處理。粒子群算法在前期全局搜索能力較弱，在后期缺乏局部搜索能力，針對該缺點引入柯西分布密度函數(shù)對慣性權(quán)重w的取值進行改進。柯西分布密度函數(shù)能夠在算法前期取較大的w值，提高算法的全局搜索能力；在后期取較小的w值，提高算法的局部搜索能力。

為驗證顧及鄰近點的IPSO-SVM模型在不同樣本數(shù)量下的適應(yīng)性和有效性，分別設(shè)計在20期、50期和100期樣本條件下的擬合實驗，前90%的樣本為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后10%為驗證樣本。實驗過程直到函數(shù)分解3次時其細節(jié)分量周期滿足精度要求，其中多小波分解效果如圖4所示。預(yù)測精度對比見表7和表8。

圖4 小波分解效果Fig.4 Wavelet decomposition effect

表7 3種樣本數(shù)量下模型的均方根誤差對比

表8 3種樣本數(shù)量下模型的平均相對誤差對比

由表7和表8可知，在樣本數(shù)據(jù)從短期增加至長期的過程中，顧及鄰近點的PSO-SVM模型的預(yù)測精度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢；而改進的模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差趨于穩(wěn)定，約為0.08 mm2，平均相對誤差逐漸變小。在不同樣本期數(shù)下，改進的模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差平均減小85.1%，平均相對誤差減小84.7%。顧及鄰近點的IPSO-SVM模型中多尺度一維小波分解函數(shù)能夠平滑樣本數(shù)據(jù)，柯西分布密度函數(shù)可提升PSO-SVM模型的全局搜索能力和局部搜索能力，改進的模型適用于不同樣本條件下的變形預(yù)測，且預(yù)測精度更高。

3 結(jié) 語

基坑沉降模型是一個不等時的復(fù)雜非線性模型，為及時有效地對沉降變形作出預(yù)警，本文對顧及鄰近點的PSO-SVM模型與顧及鄰近點的IPSO-SVM模型為主體的基坑沉降變形預(yù)測建模進行研究。具體研究內(nèi)容如下：

1)針對傳統(tǒng)模型未對最優(yōu)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量進行研究的缺點，選取PSO-SVM模型在4種不同樣本數(shù)量情況下的結(jié)果進行分析。實驗結(jié)果表明，在20期數(shù)據(jù)條件下，PSO-SVM模型的擬合性能最優(yōu)。

2)針對傳統(tǒng)PSO-SVM模型基于單點數(shù)據(jù)建模的缺點，引入時間、歷史數(shù)據(jù)和鄰近點沉降變形值改進PSO-SVM模型。結(jié)果表明，在最佳訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)下，顧及鄰近點的PSO-SVM模型優(yōu)于單因素的PSO-SVM模型，且在短期樣本數(shù)據(jù)下擬合效果最佳，但不適用于中長期樣本數(shù)據(jù)下的擬合預(yù)測。

3)針對顧及鄰近點的PSO-SVM模型在中長期樣本數(shù)據(jù)下預(yù)測精度不佳的缺點，本文提出組合多尺度一維小波分解函數(shù)和柯西分布函數(shù)改進顧及鄰近點的PSO-SVM模型。研究結(jié)果表明，在不同樣本期數(shù)下，顧及鄰近點的IPSO-SVM模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差平均減小85.1%，平均相對誤差減小84.7%，表明其適應(yīng)性強、擬合精度高。