劉超

（沈陽鼓風機集團股份有限公司，遼寧 沈陽 110869）

離心壓縮機是一種通過壓縮氣體體積來提高氣體壓力的高速旋轉(zhuǎn)機械。當離心式壓縮機工作時，氣體軸向進入進口。壓氣機葉輪高速旋轉(zhuǎn)時，葉輪對氣體產(chǎn)生作用。由于離心力和流道中的擴散作用，葉輪內(nèi)氣體通過葉輪后的動能和壓力能都很大，即能同時獲得較高的轉(zhuǎn)速和提高壓力。葉輪出口的氣流流動速度快，能量損失大，導致壓縮機效率低下。因此，氣體必須進一步擴散到下游的靜態(tài)成分，將部分氣速轉(zhuǎn)化為壓能，然后不斷壓縮，以達到工業(yè)上所用的標準壓力。離心壓縮機在很多領(lǐng)域都是其他壓縮機無法替代的。

1 概述

離心壓縮機在國民經(jīng)濟各領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。在設(shè)計離心壓縮機時，不僅要考慮其氣動性能，還要考慮其強度和運行維護?？紤]到各種性能要求，對離心壓縮機的優(yōu)化設(shè)計就顯得尤為重要。用徑向基函數(shù)建立替代模型，用遺傳算法對某型燃機進行單目標優(yōu)化設(shè)計。采用流場計算、優(yōu)化方法、參數(shù)化設(shè)計和網(wǎng)格變形等方法，對壓氣機葉輪進行了氣動性能優(yōu)化。

對復雜的非線性問題，建立了目標函數(shù)和設(shè)計變量的近似模型，并采用優(yōu)化算法求解。采用模型優(yōu)化技術(shù)對葉片進行了近似優(yōu)化設(shè)計。以近似模型代替耗時的模擬計算進行全局優(yōu)化，可大大提高設(shè)計效率。在RBF 近似模型的基礎(chǔ)上進行葉輪的應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計。研究了不同葉片角度和葉片厚度對葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化的影響，研究了葉片進出口角和葉片厚度對葉片氣動特性和應(yīng)力的影響。利用CFD 數(shù)值計算，得到了離心式壓縮機的效率、壓比等氣動性能指標，并利用有限元法分析了葉輪受力情況。在徑向基函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了優(yōu)化參數(shù)與約束函數(shù)和目標函數(shù)的響應(yīng)關(guān)系。利用cors-rbf 約束優(yōu)化算法實現(xiàn)了多學科代理模型的優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進行了性能驗證與分析。

圖1

2 離心壓縮機葉輪參數(shù)化方法

葉片的子午面形狀對葉片氣動性能和結(jié)構(gòu)可靠性有很大影響。為了精確描述葉片子午面的形狀，采用少量的參數(shù)，分別用貝茲爾曲線建立下蓋和上蓋型線。根據(jù)葉片的基本設(shè)計參數(shù)，確定各曲線的端點位置，確定葉片進氣口、出氣口、出氣口直徑等參數(shù)，其余兩個控制點分別沿端點的切線方向運動。用葉頂、葉根的安放角和厚度分布曲線描述葉片三維空間形狀。

葉根截面安放角變化規(guī)律，圖中橫坐標為午午線型線的相對長度，縱坐標為葉片的安放角。確定葉片的午面型線長度為L，定義了相對長度。

圖2

該運動控制點較好地描述了放電角的變化規(guī)律。從葉根截面厚度分布規(guī)律來看，以橫坐標為相對長度，縱坐標為葉片厚度。圖2 為葉輪單流道參數(shù)模型圖。

3 離心壓縮機和求解方法

本文所討論的問題可以歸納為：降低葉片受力程度而不降低葉片的氣動性能。該葉輪在初始設(shè)計工況下，氣動性能基本能滿足實際使用要求，故以葉輪的氣動性能作為約束條件。選用變效率和壓氣機壓氣率作為氣動性能指標。葉面參數(shù)化包括葉頂、葉根型線控制點參數(shù)的bezier 曲線和葉角變化曲線。對離心壓氣機葉片的空間形狀進行了優(yōu)化設(shè)計，選取葉片角和葉片厚度作為設(shè)計變量，建立了離心壓氣機半開葉輪的應(yīng)力優(yōu)化數(shù)學模型。如下所示：

（1）在模型設(shè)計期間，每次設(shè)計變量的更新都需要重新計算目標函數(shù)。使用CFD 計算每次目標函數(shù)，不但要耗費大量的計算資源，而且非常耗時。輻射基函數(shù)(RBF)可以很好地逼近復雜的非線性響應(yīng)，可以代替CFD 方法進行耗時的氣動分析，提高優(yōu)化效率。在RBF 代理模型中，RBF 以測點到樣本點的歐氏距離為自變量函數(shù)，采用核函數(shù)的線性疊加方法計算X 處的響應(yīng)。其計算公式如下：

在自適應(yīng)序列采樣方法CV-Voronoi 的代理模型優(yōu)化方法中，序列采樣通過逐漸增加樣本點來不斷提高代理模型的精度。采用下面的優(yōu)化流程：

（1）計算了初始設(shè)計葉輪的性能參數(shù)和應(yīng)力，確定了最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)和參數(shù)范圍；采用了基于空間歸約的序貫抽樣法(lbs-mcsr)I 生成初始采樣點，利用CFD 進行數(shù)值計算，得到了采樣點的真實響應(yīng)值；通過有限元計算得到了葉輪的應(yīng)力分布，并通過設(shè)定采樣點建立了初始RBF 網(wǎng)絡(luò)，利用agent 模型解決優(yōu)化問題，得到了優(yōu)化結(jié)果。

（2）通過CFD 計算和應(yīng)力分析，計算出替代模型的實際響應(yīng)值和預測值之間的誤差，以滿足設(shè)計要求，即完成優(yōu)化，否則，進行下一步加點。一個局部填充操作，由Tyson 多邊形區(qū)域中優(yōu)化結(jié)果所在的當前采樣點組成。將所獲取的取樣點添加到采樣點并返回到步驟。在預測應(yīng)力、變效率和壓縮比等參數(shù)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的相對誤差小于4%，完成了優(yōu)化設(shè)計。

3.1 優(yōu)化算例

（1）計算模型設(shè)置。優(yōu)化后的離心壓縮機采用半開式葉輪結(jié)構(gòu)，整機模型見圖。在設(shè)計條件下，流量為2.89kg/s，轉(zhuǎn)速為5556r/min，葉數(shù)19，壓力比2.38。采用CFX 軟件對壓縮機的氣動特性進行了數(shù)值模擬。通過單通道求解，減少了計算量，提高了優(yōu)化效率。湍流模型采用 SST 模型。估算了總的進口壓力和出口流量。根據(jù)葉輪離心力應(yīng)力分析，以輪轂表面為固定約束條件求解。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分內(nèi)部流場。對網(wǎng)格進行加密處理，以保證計算結(jié)果的準確性。第一層網(wǎng)格厚度0.001ram，最大厚度為10 層，膨脹系數(shù)為1.2，分析了網(wǎng)格密度對葉片氣動特性的影響。在網(wǎng)格數(shù)增加到54 萬的情況下，效率-壓力比曲線趨于穩(wěn)定，所以網(wǎng)格數(shù)設(shè)為54 萬。

（2）結(jié)果。采用CORS-RBF 約束優(yōu)化算法求解該模型，最終得到與葉片形狀相比較的參數(shù)結(jié)果。對壓氣機葉輪進行了數(shù)值模擬計算，并對最終代理模型預測值和CFD 計算值進行了誤差分析，得出相對性能指標誤差較小的結(jié)論，從而對壓氣機葉輪進行應(yīng)力優(yōu)化。

表1

試驗結(jié)果表明，優(yōu)化前后壓面應(yīng)力分布基本一致，但隨著葉根厚度的增加、葉頂厚度的減少和葉根應(yīng)力的降低。壓力由526.7 毫帕降至450.2 毫帕，從出口根部移至葉根中部。從葉輪葉片的周向上看，葉片根部到頂部的分布逐漸增大，葉片吸力面和出葉口的熵顯著增加。這是由于吸水表面的氣流分離和出口尾流損失造成的。研究發(fā)現(xiàn)，各離心式葉輪在葉片高度方向均有較小的損失熵增加，但進氣口與出氣口葉片型線的厚度變化應(yīng)為最佳值，以保證葉輪效率與總壓比的協(xié)調(diào)變化，達到相對最優(yōu)值。本論文研究的葉輪，從空氣動力學角度看，葉輪是可變的，其效率和總壓比都很高，即等厚葉片，可使效率和總壓比達到一定的折中值。結(jié)果表明，隨著葉輪后緣厚度的增加，葉輪葉片流道內(nèi)膨脹量開始減少，膨脹損失減小，葉輪效率得到提高。優(yōu)化前、后10 個高度50%u 的相對速度分布基本不變。優(yōu)化前后葉片性能參數(shù)無變化。通過葉型優(yōu)化設(shè)計，在不影響氣動性能的情況下，有效地降低了葉片的等效應(yīng)力。

基于離心壓縮機的氣動性能約束，采用應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計方法，在保證一定的氣動性能的前提下，提高葉輪的強度。采用順序抽樣法和徑向基函數(shù)替換模型，以葉輪變效率和壓比為約束條件，以等效應(yīng)力最小為目標，對離心式壓縮機的應(yīng)力進行優(yōu)化。通過求解全局約束優(yōu)化問題，得到滿足一定氣動性能的低應(yīng)力水平葉輪模型。利用該方法對離心葉輪進行了性能設(shè)計，并對優(yōu)化前后葉輪內(nèi)部流動特性和強度進行了數(shù)值計算分析。仿真結(jié)果表明，性能優(yōu)化預測結(jié)果與實際情況基本一致，預測誤差在4%以內(nèi)。該法優(yōu)化精度高，可有效降低葉片應(yīng)力，滿足氣動設(shè)計的特殊要求。研究發(fā)現(xiàn)，隨著葉輪后緣厚度的增加，葉片流道膨脹系數(shù)開始減小，膨脹損失減小，葉輪效率得到提高。但到那時，總的壓力就會小一些。適當加厚葉輪后緣，可以在滿足總壓比的前提下，顯著提高葉輪效率。