鄒偉東，史久偉，鄒偉平，王燁，朱曉清，宋瑞宏

（常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213016）

1 升降平臺模態(tài)分析的動力模型

大型升降平臺的自振因素眾多，電機(jī)、平臺延展、絲桿轉(zhuǎn)動，各處裝備的內(nèi)引力不均等，外部激勵也很多，最重要的是承載物的安放，最大共振條件之一就是，電機(jī)的低頻轉(zhuǎn)動和承載物自由落地后對平臺的沖擊，帶來的共振，直接損傷與電機(jī)。大型升降平臺的模態(tài)分析，我們在分析過程中，首先，是確立的機(jī)械機(jī)構(gòu)的所有材料的參數(shù)模型，先將一些實(shí)體參數(shù)模塊化，最終以參數(shù)模態(tài)為有限元計算的目標(biāo)，這些包括材料屬性和動態(tài)特征；其次，我們要把特征值模態(tài)化，即參數(shù)化，這包括阻尼比模態(tài)、質(zhì)量模態(tài)、運(yùn)動向量模態(tài)、整體結(jié)構(gòu)的固有頻率模態(tài)、靜力學(xué)計算中的整體剛度模態(tài)、實(shí)際工作工程中外部激勵模態(tài)。通過實(shí)驗研究，低頻模態(tài)對機(jī)器影響甚微，本文不做討論，本文工作了12 階振型，實(shí)驗后，我們只對后六種振型進(jìn)行研究。

大型升降機(jī)構(gòu)的動力平衡方程為：

式中，[M1]為整個大型升降機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，[C1]為整個大型升降機(jī)構(gòu)的阻尼矩陣，[K1]為整個大型升降機(jī)構(gòu)的剛度矩陣，{x(t)}為個大型升降機(jī)構(gòu)的位移量，{f(t)}為個大型升降機(jī)構(gòu)的激勵力向量。

通過查找文獻(xiàn)和對大型升降機(jī)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)的研究，得到大型升降機(jī)構(gòu)是無阻尼自由振動系統(tǒng)，所以，動力平衡方程可以推導(dǎo)如下：

因此，大型平臺的振動模態(tài)分析中，物理坐標(biāo)可以用參數(shù)化模態(tài)坐標(biāo)來代替，參數(shù)化計算后，解耦后成不相關(guān)的獨(dú)立微分方程，計算的結(jié)論表明，物理參數(shù)模態(tài)化的結(jié)果可以解決大型平臺的共振分析問題。

在計算中，我們抽取了大型平臺車架，以物理坐標(biāo)模態(tài)化搭建了框架模型，仿真檢驗了平臺的動態(tài)特性。

為優(yōu)化設(shè)計、消除平臺噪音、抑制振動和預(yù)防共振提供了理論依據(jù)。

2 車架有限元模態(tài)分析

車架是平臺主要承載部分，車身要受到運(yùn)載過程中的自身電機(jī)的運(yùn)行帶來實(shí)時振動激勵，還有承載物的不定時沖擊激勵，激勵的不規(guī)則性加深了模態(tài)參數(shù)化的計算要求。升降的過程中，升降機(jī)構(gòu)對車架的局部沖擊對車架本身影響比承載物的不定時激勵還要大。我們設(shè)計車身要有足夠的疲勞強(qiáng)度，和升降機(jī)構(gòu)相連的地方還要有局部加強(qiáng)。要保障合理的動態(tài)特性，來達(dá)抑制振動，預(yù)防共振，消除噪聲。

承載30 噸級智能移動升降平臺的車架進(jìn)行模態(tài)分析，我們抽取了車架模型，車架以較小的彈性邊界約束來模擬器剛體位移。車架工況復(fù)雜，除了本身的運(yùn)載移動，本文研究的大型平臺還多了升降移動，這樣就構(gòu)成了一個多自由度復(fù)雜的大型系統(tǒng)，現(xiàn)有條件下，沒有辦法模擬出其實(shí)際工作的所有的振動頻率和振動模式。根據(jù)車架現(xiàn)實(shí)工作損壞研究表明，高階頻率對車架影響甚微，車架的模態(tài)分析對此也有驗證，我們做了車架的12 價模態(tài)分析，動力特性在地階頻率中對車架影響較大，因為實(shí)際工況中根本達(dá)不到高階頻率的固有振動頻率，最主要出現(xiàn)損壞的時機(jī)是啟停瞬間，車架的加速度和承載物的撞擊，這些都是在低階頻率下。所以本文選擇了12 階模態(tài)分析。對車架不施加任何限制的情況下，完成固有頻率的6 階模擬特性分析。

3 車架模態(tài)分析計算結(jié)果

Block Lanczosc 是大型重承載平臺模態(tài)分析常用的方法。大型重承載平臺工況復(fù)雜，除了本身的運(yùn)載移動，本文研究的大型平臺還多了升降移動，這樣就構(gòu)成了一個多自由度復(fù)雜的大型工況系統(tǒng)，從而使我們建立的有限元模型也很龐大，采用Block Lanczos 能很好地利用車架單元存在質(zhì)量較差的單元模型模擬實(shí)際工況，能簡化計算，提高效率，得出較準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

對車架進(jìn)行有限元模態(tài)分析，由于低階頻率對車架的影響較大，我們設(shè)置階數(shù)為12 階，但取低階頻率作為研究對象，結(jié)果如表1 所示。

表1 車架的固有頻率與振型

圖1 車架的第一階振型

從表一和圖中的結(jié)果表明，大型車架固有振型主要有兩種：一種是局部振動，一是發(fā)生在車架兩端，實(shí)際工況為車架瞬時啟動，二是發(fā)生在車架中部，實(shí)際工況是升降運(yùn)動；另一種是車架的整體振動,實(shí)際工況是發(fā)生在車架運(yùn)行過程中的整體沖撞。前六階的固有頻率的變化范圍是21 ～50Hz，最明顯的是局部振動。前六節(jié)振型成正交分布。一、二、三和六階振型屬于彎曲振型，第四、五階振型屬于扭轉(zhuǎn)振型。

由分析得出，復(fù)雜大型升降系統(tǒng)，在實(shí)際環(huán)境中運(yùn)行速度不會太快，低階頻率影響較大，從表中我們看到，其主要受2 種激勵頻率影響。第一種是主要激勵是20Hz 以下造成的，這種來源于車架瞬時啟動，瞬時啟動，車架兩側(cè)的車輪裝備不完全平衡引起振動，激勵形式主要是垂直振動；第二種是低頻振動，引起原因是運(yùn)行過程中的整體沖撞，多發(fā)生在升降過程中貨物的搬運(yùn)引起的發(fā)動機(jī)活塞產(chǎn)生的慣性力，從而引起的諧波勵磁。

結(jié)合模態(tài)分析車架的6 階固有頻率表以及它的各階振型，從實(shí)際工況中，車架的固有頻率不會高于上文中的兩種主要激振頻率，即不會高于20Hz，即本文設(shè)計的車架不會產(chǎn)生共振，避開外界的激勵頻率范圍，具有較好的動態(tài)特性。

4 結(jié)語

首先，完成了大型升降平臺車架的動力學(xué)模型，然后，對車架進(jìn)行了有限元分析，對車架進(jìn)行了模態(tài)分析。在車架中，得出復(fù)雜大型升降系統(tǒng),在實(shí)際環(huán)境中主要受2 種激勵頻率影響。第一種是主要激勵是20Hz 以下造成的,這種來源于車架瞬時啟動，第二種是低頻振動,引起原因是運(yùn)行過程中的整體沖撞,多發(fā)生在升降過程中貨物的搬運(yùn)引起的發(fā)動機(jī)活塞產(chǎn)生的慣性力，從而引起諧波激勵。