劉海芳 張建國(guó) 龔利爽 王云才

1) (太原理工大學(xué), 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030024)

2) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 太原 030024)

3) (廣東省信息光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510006)

4) (廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院, 廣州 510006)

自治布爾網(wǎng)絡(luò)已成功應(yīng)用于隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生、基因調(diào)控、儲(chǔ)備池計(jì)算等領(lǐng)域.為了在應(yīng)用中合理選擇器件使輸出更好地滿足各應(yīng)用的需求, 本文研究了自治布爾網(wǎng)絡(luò)中的邏輯器件響應(yīng)特性變化時(shí), 自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)隨之變化的規(guī)律, 結(jié)果顯示邏輯器件響應(yīng)特性變化可以調(diào)控自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出在周期和混沌之間轉(zhuǎn)變,且能改變自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出序列的復(fù)雜程度.進(jìn)一步觀察了邏輯器件響應(yīng)特性和鏈路延時(shí)二維參數(shù)空間中輸出序列復(fù)雜程度的分布, 結(jié)果顯示快的邏輯門響應(yīng)特性可以增強(qiáng)高復(fù)雜序列在鏈路延時(shí)參數(shù)空間的分布范圍.同時(shí)研究了自治布爾網(wǎng)絡(luò)中任意邏輯器件的響應(yīng)特性單獨(dú)變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)的影響, 結(jié)果顯示不同節(jié)點(diǎn)的器件響應(yīng)特性對(duì)序列復(fù)雜程度的調(diào)控能力有差異.研究表明, 邏輯器件響應(yīng)特性可以調(diào)控網(wǎng)絡(luò)輸出序列復(fù)雜程度, 快的響應(yīng)特性有利于高復(fù)雜混沌的穩(wěn)定產(chǎn)生.

1 引 言

布爾網(wǎng)絡(luò)是由二元態(tài)變量通過(guò)定向連接相互作用的系統(tǒng), 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 非常容易構(gòu)造大型網(wǎng)絡(luò), 有利于模擬具有閾值行為和多反饋行為的復(fù)雜系統(tǒng)[1?4].布爾網(wǎng)絡(luò)模型已成功應(yīng)用于生命科學(xué)[2,5?7]、氣候研究[3,8?9]、地震研究和預(yù)測(cè)[3]等眾多領(lǐng)域.

經(jīng)典的布爾網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的更新機(jī)制是確定的,通常由一個(gè)外部時(shí)鐘控制網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)更新狀態(tài), 這種更新機(jī)制為同步更新, 或者由一個(gè)選擇設(shè)備指定各節(jié)點(diǎn)的更新順序, 使各節(jié)點(diǎn)按照一定的更新順序更新狀態(tài), 這種更新機(jī)制為異步更新.在這種確定性的更新機(jī)制的布爾網(wǎng)絡(luò)中, 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是離散的有限的.自治布爾網(wǎng)絡(luò)是沒(méi)有設(shè)備控制各節(jié)點(diǎn)的更新時(shí)間和更新順序, 各節(jié)點(diǎn)的更新由節(jié)點(diǎn)本身的特性所定, 與確定的更新機(jī)制中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在指定的時(shí)間點(diǎn)發(fā)生突變不同, 自治更新的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)是連續(xù)變化的, 網(wǎng)絡(luò)輸出更加復(fù)雜.2009 年,Zhang 等[10]在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了硬件系統(tǒng)自治布爾網(wǎng)絡(luò), 并在實(shí)驗(yàn)中觀察到改變電壓可以改變網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)為有序狀態(tài)和混沌狀態(tài), 其混沌帶寬可達(dá)吉赫(GHz)(—10 dB), 與現(xiàn)有電學(xué)混沌相比具有較大優(yōu)勢(shì), 并推測(cè)其原因?yàn)檫壿嬈骷墓╇婋妷翰煌瑫r(shí)使得器件引起的各種特征時(shí)間發(fā)生變化引起的, 如傳輸延時(shí)和器件上升沿下降沿時(shí)間.該自治布爾網(wǎng)絡(luò)硬件系統(tǒng)是僅由邏輯器件經(jīng)導(dǎo)線相互連接構(gòu)成的數(shù)字電路, 具有電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、易于集成的優(yōu)點(diǎn).自治布爾網(wǎng)絡(luò)硬件系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)為在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行多種基于自治布爾模型的系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)提供了非常有利的條件.目前, 自治布爾網(wǎng)絡(luò)硬件系統(tǒng)提出以來(lái)已在隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生[11?15]、儲(chǔ)備池計(jì)算[16?17]、基因調(diào)控[18?19]、不可克隆函數(shù)[20]等許多領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用.

自治布爾網(wǎng)絡(luò)的輸出可以在周期和混沌之間轉(zhuǎn)換, 目前, 已有研究學(xué)者對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出不同狀態(tài)的影響因素進(jìn)行了分析研究.2010 年Caval?cante 等[21]分析了簡(jiǎn)單自治布爾網(wǎng)絡(luò)中輸出為混沌的原因, 研究表明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間鏈路延時(shí)的不一致性、器件的濾波效應(yīng)和延時(shí)對(duì)輸入和歷史狀態(tài)的依賴性均對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出混沌狀態(tài)有影響.2014 年Rosin等[22]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真研究了節(jié)點(diǎn)間鏈路延時(shí)參數(shù)對(duì)耦合自治布爾網(wǎng)絡(luò)同步的影響, 研究表明在單向耦合網(wǎng)絡(luò)和雙向耦合網(wǎng)絡(luò)中該延時(shí)參數(shù)均可以調(diào)節(jié)耦合強(qiáng)度從而改變網(wǎng)絡(luò)輸出及其同步效果.2014 年Rosin 等[23]進(jìn)一步研究了超過(guò)100 個(gè)節(jié)點(diǎn)的大網(wǎng)絡(luò)中, 不同節(jié)點(diǎn)間由隨機(jī)初始狀態(tài)到達(dá)同步狀態(tài)之前的暫態(tài)傳輸過(guò)程存在非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為, 該暫態(tài)傳輸?shù)钠骄鶗r(shí)間隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng).2016 年D'Huys 等[24]研究了自治布爾網(wǎng)絡(luò)的鏈路延時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響, 表明鏈路延時(shí)越大網(wǎng)絡(luò)輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的暫態(tài)傳輸狀態(tài)時(shí)間越長(zhǎng).2019 年Gong 等[25]分析了電路中噪聲對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出的影響, 證明噪聲使網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)不可預(yù)測(cè).綜上所述, 目前的研究多基于對(duì)具有穩(wěn)定狀態(tài)的自治布爾網(wǎng)絡(luò), 研究節(jié)點(diǎn)數(shù)量、鏈路延時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的瞬態(tài)傳輸?shù)臅r(shí)序的影響.對(duì)于可以產(chǎn)生混沌的自治布爾網(wǎng)絡(luò)只是初步探索了產(chǎn)生混沌的影響因素, 并沒(méi)有詳細(xì)研究各因素變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的影響.

本文研究了自治布爾網(wǎng)絡(luò)中器件響應(yīng)特性的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的影響, 邏輯器件是構(gòu)成自治布爾網(wǎng)絡(luò)的核心器件, 實(shí)際中有多種類型的邏輯器件,其響應(yīng)特性各不相同, 本文的研究對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)在不同應(yīng)用領(lǐng)域中器件的選擇具有重要意義.首先通過(guò)單變量布爾模型分析數(shù)學(xué)模型中參數(shù)對(duì)器件響應(yīng)特性的表征性能.然后以小型自治布爾網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象, 仿真研究器件響應(yīng)特性變化對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)的調(diào)控效果, 觀察了器件響應(yīng)特性和鏈路延時(shí)時(shí)間二維參數(shù)空間上自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)的分布情況, 分析了兩個(gè)參數(shù)之間的相互影響.進(jìn)一步觀察和分析了變量間器件響應(yīng)特性的不一致性對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)的影響.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 單節(jié)點(diǎn)異或非邏輯門模型

圖1 為異或非邏輯門示意圖, u1, u2為輸入信號(hào), yout為輸出信號(hào).實(shí)際邏輯器件中, 異或非邏輯門無(wú)法對(duì)輸入信號(hào)做瞬時(shí)響應(yīng), 當(dāng)輸入信號(hào)u1, u2維持時(shí)間較短時(shí), 異或非邏輯門將不能完全響應(yīng),yout不能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的輸出波形, 本文稱這一特性為邏輯器件響應(yīng)特性, 在本文的研究中, 對(duì)任一給定的信號(hào)維持時(shí)間為?tu的輸入信號(hào), 輸出信號(hào)脈沖幅值和脈沖寬度的不同表征了器件響應(yīng)特性的不同, 輸出信號(hào)幅值越大、脈沖寬度越寬表明器件響應(yīng)越快, 能響應(yīng)更窄的輸入信號(hào).

圖1 異或非邏輯門示意圖Fig.1.The schematic illustration of the XNOR logic gate.

圖1 中異或非邏輯門的數(shù)學(xué)模型如(1)式—(3)式所示, 式中微分項(xiàng)dx/dt 能夠模擬器件響應(yīng)過(guò)程, 由于微分項(xiàng)的存在, 使輸出不可能發(fā)生突變,能夠模擬實(shí)際器件中器件不能對(duì)輸入信號(hào)做瞬時(shí)響應(yīng)的特性.因此微分項(xiàng)是模擬器件響應(yīng)特性的核心, τlp為器件響應(yīng)特性參數(shù), 改變?chǔ)觢p可以改變模型中微分過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短, 從而調(diào)節(jié)邏輯器件響應(yīng)特性.u1(t), u2(t)為輸入信號(hào), yout(t)為輸出信號(hào),“⊙”表示異或非運(yùn)算, U1(t), U2(t)為量化的輸入信號(hào), Yout(t)為量化的輸出信號(hào), uth= yth= 0.5 V為閾值電壓, τlp為一階微分項(xiàng)的常系數(shù), 改變?chǔ)觢p可以調(diào)節(jié)異或非邏輯門的響應(yīng)特性.

圖2 所示為異或非門對(duì)不同輸入的輸出響應(yīng)圖, 該實(shí)驗(yàn)中τlp= 0.125 ns, u2保持低電平0 V,u1初始為高電平1 V 然后轉(zhuǎn)變?yōu)榈碗娖? V 保持一段時(shí)間后轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠娖? 閾值電壓為0.5 V, 大于閾值電壓為高電平否則為低電平, 圖2(a)中tpd為器件輸入輸出延時(shí), 可以看出當(dāng)輸入信號(hào)維持時(shí)間小于tpd時(shí), 輸出信號(hào)來(lái)不及穿越閾值輸出正確的響應(yīng)電平(本實(shí)驗(yàn)中為高電平), 反之當(dāng)輸入信號(hào)維持時(shí)間大于tpd時(shí), 邏輯門將收到響應(yīng).圖2(a)—(c)中u1低電平保持時(shí)間分別為1.5, 0.2 ns, 0.1 ns,異或非邏輯門對(duì)低電平的響應(yīng)輸出yout應(yīng)為高電平, 對(duì)比圖2(a), (b), (c)可以看出, 圖2(a)中低電平保持的時(shí)間足夠長(zhǎng), yout能夠完全響應(yīng)輸出為完整的高電平; 圖2(b)中低電平保持的時(shí)間減短, 器件不能完全響應(yīng)yout高電平幅值較低時(shí)間較短;圖2(c)中低電平保持的時(shí)間過(guò)短, 器件不能響應(yīng)yout幅值低于閾值0.5 V 不能產(chǎn)生正確的響應(yīng), 此時(shí)由于輸入脈沖太窄, 器件響應(yīng)特性慢, 不能響應(yīng)如此快的脈沖, 產(chǎn)生了短脈沖抑制效應(yīng).

(1)式—(3)式中τlp是器件輸入輸出延時(shí)tpd的常數(shù)倍, τlp= tpd/ln(2), tpd表示器件從接收到輸入信號(hào)的變化開始響應(yīng)到穿越閾值電壓的時(shí)間[26].實(shí)際器件中tpd受制造工藝、環(huán)境溫度、工作電壓的影響, 不同器件之間差異較大, 相同器件之間也不能完全相同.如圖3 所示, 圖3(a)為輸入信號(hào),u2(t)為恒定低電平0 V, u1(t)初始為高電平1 V,在0.50—0.75 ns 處有一脈沖寬度?tu= 0.25 ns 的低電平脈沖, yout(t)初始為低電平, 根據(jù)邏輯運(yùn)算,當(dāng)u2(t)低電平脈沖出現(xiàn)時(shí)yout(t)應(yīng)響應(yīng)為高電平脈沖, 圖3(b)中紅色曲線為器件輸出信號(hào)yout(t),曲線峰值為輸出脈沖幅值ymax, 藍(lán)色曲線為輸出信號(hào)yout(t)經(jīng)過(guò)(2)式量化后的信號(hào)Yout(t), 如圖所示, 藍(lán)色曲線為矩形脈沖, 其脈沖寬度即為輸出信號(hào)脈沖寬度?tY.對(duì)比圖中不同τlp取值的輸出信號(hào)可以看出, 隨著τlp增大, yout(t)的幅值ymax減小,脈沖寬度?tY減小, 表明τlp增大器件響應(yīng)速度變慢, 對(duì)于相同的輸入信號(hào), 其輸出幅值減小脈沖寬度變窄, τlp為0.4 ns 時(shí)脈沖寬度減小為0 ns.此時(shí)器件響應(yīng)速度太慢, 不能響應(yīng)維持時(shí)間為0.25 ns的輸入信號(hào).

圖2 異或非邏輯門輸入輸出響應(yīng)波形圖 (a) 完全響應(yīng)波形圖; (b) 不完全響應(yīng)波形圖; (c) 非正確響應(yīng)波形圖Fig.2.I/O response waveform of XNOR logic gate: (a) Full response waveform; (b) incomplete response waveform; (c) incorrect re?sponse waveform.

圖3 異或非邏輯門輸入相同, τlp = 0.03, 0.15, 0.28, 0.40 時(shí)輸出波形 (a)輸入波形; (b)輸出波形Fig.3.Output waveforms of XNOR logic gate for τlp = 0.03, 0.15, 0.28, 0.40 when inputs are the same: (a) Input waveform; (b) out?put waveform.

圖4 異或非邏輯門輸出脈沖幅值和寬度隨τlp 變化曲線 (a) 輸入波形圖; (b) 輸出脈沖幅值ymax 隨τlp 變化曲線; (c) 輸出脈沖寬度?tY 隨τlp 變化曲線Fig.4.Output pulse amplitude and width as a function of τlp : (a) Input waveform; (b) output pulse amplitude as a function of τlp;(c) output pulse width as a function of τlp.

為了更詳細(xì)直觀地觀察輸出波形隨器件響應(yīng)特性的變化規(guī)律, 選取5 個(gè)輸入信號(hào), 如圖4(a)所示, u2完全相同均為低電平0 V, u1,j表示u1的j種不同波形, 其低電平0 V 保持時(shí)間分別為0.1, 0.2,0.3, 0.4, 0.5 ns.觀察τlp從0.01 ns 增大至5.00 ns時(shí)輸出脈沖的幅值ymax和寬度?tY的變化, τlp調(diào)節(jié)步進(jìn)為0.05 ns.如圖4(b)所示為ymax隨τlp的變化曲線, 曲線有明顯凹點(diǎn), 凹點(diǎn)之前ymax隨著τlp的變大迅速減小, 且減小的速度越來(lái)越快, 凹點(diǎn)之后減小的速度降低曲線趨于平緩.圖4(c)為?tY隨著τlp的變化曲線, 可以看出, 對(duì)于同一個(gè)輸入信號(hào)隨著參數(shù)τlp的增大響應(yīng)脈沖寬度?tY逐漸減小,最終降為0 ns, 表明此時(shí)邏輯器件不能輸出正確的響應(yīng)(此例中為高電平).仿真結(jié)果表明模型參數(shù)τlp能夠?qū)壿嬈骷捻憫?yīng)特性進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié), 因此本文中將參數(shù)τlp稱為器件響應(yīng)特性參數(shù), 下文中通過(guò)調(diào)節(jié)τlp研究邏輯器件響應(yīng)特性對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出的影響.

2.2 自治布爾網(wǎng)絡(luò)模型

選取文獻(xiàn)[10]中提出的三節(jié)點(diǎn)小型自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象, 如圖5 所示.節(jié)點(diǎn)2 為異或非邏輯門, 節(jié)點(diǎn)1, 3 為異或邏輯門, 連接線箭頭方向?yàn)樾盘?hào)傳輸方向, τij表示節(jié)點(diǎn)j 到i 的鏈路延時(shí).

圖5 自治布爾網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5.Schematic illustration of autonomous Boolean net?work.

自治布爾網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型如 (4) 式和(5) 式所示, 對(duì)比模型(1) 式和(2)式可見(jiàn), 三節(jié)點(diǎn)模型為3 個(gè)模型(1)式中單節(jié)點(diǎn)模型相互連接, 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)1, 2, 3 的器件模型中仍然用微分項(xiàng)dx1/dt,dx2/dt, dx3/dt 模擬器件響應(yīng)輸入信號(hào)的時(shí)間過(guò)程,模型(1) 式和(2)式不同的地方是模型(2)式中各器件的輸入信號(hào)來(lái)自其他器件或者件自身的輸出信號(hào), 而模型(1)式中輸入信號(hào)為外部指定的.因此多節(jié)點(diǎn)模型中微分項(xiàng)系數(shù)τlp,i能夠調(diào)節(jié)器件響應(yīng)特性, τlp,i減小器件響應(yīng)速度更快, 使器件能夠響應(yīng)維持時(shí)間更短的輸入信號(hào).(4)式中“ ⊕ ”表示節(jié)點(diǎn)1, 3 的邏輯器件執(zhí)行異或運(yùn)算, “⊙”表示節(jié)點(diǎn)2 的邏輯器件執(zhí)行異或非運(yùn)算, τlp,1, τlp,2, τlp,3分別為圖2 中節(jié)點(diǎn)1, 2, 3 的器件響應(yīng)特性參數(shù),x1(t), x2(t), x3(t)分別為圖2 中節(jié)點(diǎn)1, 2, 3 的輸出信號(hào), 邏輯器件自身會(huì)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行高低電平的判斷, 根據(jù)判斷結(jié)果為高(1)或者低(0)做出響應(yīng),因此用(5)式對(duì)x1(t), x2(t), x3(t)量化后的X1(t),X2(t), X3(t)表示節(jié)點(diǎn)1, 2, 3 的輸入信號(hào), xth= 0.5 V為閾值電壓, Xi(t)為xi(t)經(jīng)過(guò)量化的值, τij為表示節(jié)點(diǎn)j 到節(jié)點(diǎn)i 的鏈路延時(shí), 如圖2 所示節(jié)點(diǎn)之間連接線的箭頭方向?yàn)樾盘?hào)傳輸方向.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文以節(jié)點(diǎn)1 的輸出作為自治布爾網(wǎng)絡(luò)的輸出, 圖6 所示為器件響應(yīng)特性參數(shù)τlp變化下的分岔圖.在實(shí)驗(yàn)中各鏈路延時(shí)取值為τ12= 0.20 ns,τ13= 0.07 ns, τ31= 0.19 ns, τ21= 2.02 ns, τ22=0.97 ns, τ33= 0.21 ns, τlp變化范圍為0.01 ns 至3.00 ns, 調(diào)節(jié)步進(jìn)為0.001 ns, 縱坐標(biāo)?tLDP為輸出時(shí)序的相鄰兩個(gè)上升沿之間的時(shí)間距離, 圖6 中可以看出, 隨著參數(shù)τlp(τlp= τlp,1= τlp,2= τlp,3)的減小, ?tLDP序列由周期進(jìn)入混沌, 隨著參數(shù)τlp繼續(xù)減小, 混沌周期窗口交替出現(xiàn), 在τlp越小的區(qū)域周期窗口出現(xiàn)頻率越小.

圖7 為τlp= 0.630 ns, 0.305 ns 和0.050 ns 時(shí)網(wǎng)絡(luò)輸出時(shí)序、頻譜、?tLDP序列相圖.圖7(a1),(b1)和(c1)表明 τlp= 0.63 ns 時(shí)的輸出為周期時(shí)序, 對(duì)應(yīng)的頻譜中有尖峰, 此時(shí)?tLDP序列相圖可以看出, 存在兩個(gè)相近的?tLDP, 分別為0.89 和0.92 ns, 表明一個(gè)周期內(nèi)有2 次上升沿和下降沿;圖7(a2), (b2), (c2)表明τlp= 0.305 ns 時(shí)輸出時(shí)序比圖7(a1)復(fù)雜程度更高, 但仍有周期; 圖7(a3),(b3), (c3)表明τlp= 0.05 ns 時(shí)輸出為頻譜平坦的混沌.

圖6 自治布爾網(wǎng)絡(luò)分岔圖Fig.6.Bifurcation diagram of the autonomous Boolean net?work.

圖7 自治布爾網(wǎng)絡(luò)在τlp = 0.630, 0.305, 0.050 ns 的模擬結(jié)果 (a1)?(a3) 時(shí)序; (b1)?(b3) 頻譜; (c1)?(c3) ?tLDP 序列相圖Fig.7.Simulation results of the autonomous Boolean network for τlp = 0.630, 0.305, 0.050 ns: (a1)?(a3) Time?evolution; (b1)?(b3) power spectra; (c1)?(c3) phase diagrams of ?tLDP series.

節(jié)點(diǎn)之間的鏈路延時(shí)τij是自治布爾網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)重要參數(shù), 不失一般性地, 假設(shè)τij和τlp兩個(gè)參數(shù)在調(diào)節(jié)過(guò)程中會(huì)相互影響, 為了研究響應(yīng)特性參數(shù)τlp,i和鏈路延時(shí)參數(shù)τij之間的相互作用, 本文對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出的復(fù)雜程度在參數(shù)τlp,i和τij二維空間上的分布情況進(jìn)行了研究.排序熵是常用的混沌表征方法, 可以衡量序列的復(fù)雜程度,具有計(jì)算簡(jiǎn)單快速的優(yōu)點(diǎn)[27,28].固本文中應(yīng)用排序熵H 表征輸出序列的復(fù)雜程度, 排序熵計(jì)算如下:

式中, d 為嵌入維數(shù), τe為延遲時(shí)間, 本文中分別設(shè)為5 和1, n 為序列x (t)長(zhǎng)度, X (t)為x (t)的重構(gòu)序列, 其中 t ≤n ?(d ?1)×τe, 序列長(zhǎng)度n 需要滿足n ? d !的條件.任意時(shí)刻的X(t)為一個(gè)d 維向量, 若有 X [t+(d ?i)×τe]=X[t+(d ?j)×τe] , 且i ＜ j則稱 X [t+(d ?i)×τe]≤X[t+(d ?j)×τe] , 向量中所有值按大小順序不同共有d ！種排列方式.Ce表示不同的排列方式, e = {1, 2, ···, d !}, (6) 式為排列方式Ce的概率分布, 當(dāng)任意時(shí)刻的d 維向量X (t)的 排 列 方 式 為Ce時(shí)f (X(t)) = 1, 否 則f (X(t)) = 0, PCe為X(t)排列方式為Ce的概率.由 (7)式和 (8)式計(jì)算可得, 排序熵H 范圍為[0, 1],當(dāng)X(t)為任意排列方式, Ce的概率均相同, 為1/d ！, 排序熵H 最大為1, 此時(shí)d ！排列方式在序列中是等概率出現(xiàn)的, 序列分布隨機(jī)性好, 排序熵值越高表明序列復(fù)雜程度越高.

圖8 排序熵值在二維參數(shù)空間τlp 和τij 上的分布圖 (a) τij = τ12; (b) τij = τ13; (c) τij = τ22; (d) τij = τ21; (e) τij = τ31; (f) τij = τ33Fig.8.Two dimensional maps of H in the parameter space of τlp and τij: (a) τij = τ12; (b) τij = τ13; (c) τij = τ22; (d) τij = τ21; (e) τij =τ31; (f) τij = τ33.

圖8 所示為自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出的排序熵在參數(shù)τlp(τlp= τlp,1= τlp,2= τlp,3)和τij二維空間上的分布, 圖中顏色表示不同的排序熵值, 紅色區(qū)域的排序熵值較高, 觀察可見(jiàn)紅色區(qū)域主要分布在圖中右下三角區(qū)域, 表明τij越大τlp越小時(shí)布爾網(wǎng)絡(luò)輸出排序熵值越高序列復(fù)雜程度越高, 此外, 圖中有零散的小面積紅色區(qū)域分布, 猜測(cè)其分布規(guī)律可能與τij的取值有關(guān).本文定義序列排序熵值H ＞0.95 為高復(fù)雜序列, 圖中黑色曲線為H = 0.95 的等值線, 隨著τlp減小, τij軸方向H ＞ 0.95 等值線內(nèi)區(qū)域范圍逐漸變寬, 表明τlp減小可以增大τij參數(shù)空間中高復(fù)雜序列的分布范圍, 有利于高復(fù)雜混沌的穩(wěn)定產(chǎn)生.觀察比較圖中相同列的兩幅排序熵分布, 圖8(a),(d)、圖8(b),(e)具有相似的分布, 表明節(jié)點(diǎn)i, j 相互傳輸?shù)膬蓚€(gè)延時(shí)τij和τji具有一致的調(diào)控效果.

進(jìn)一步研究了自治布爾網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)處邏輯器件響應(yīng)特性單獨(dú)變化對(duì)輸出的影響.圖9(a)—(c)分別為固定τlp,1, τlp,2, τlp,3時(shí), 輸出排序熵值在(τlp,1, τlp,2), (τlp,1, τlp,3), (τlp,2, τlp,3)的二維參數(shù)空間中的分布圖.通過(guò)比較第1 行、第2 行、第3 行可以發(fā)現(xiàn), 第1 行圖中高排序熵區(qū)域較大, 表明任意單個(gè)節(jié)點(diǎn)τlp,i減小都有利于高排序熵序列的產(chǎn)生.圖9(b1)的紅色區(qū)域顯著高于其他分布圖,可以表明τlp,2的減小對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的高排序熵空間增強(qiáng)效果最大, 可有效促進(jìn)高排序熵序列的產(chǎn)生.

4 討 論

假設(shè)自治布爾網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)能夠響應(yīng)任意快的信號(hào), 則輸出呈現(xiàn)為越來(lái)越快的復(fù)雜波形[29].但是實(shí)際構(gòu)成自治布爾網(wǎng)絡(luò)的邏輯器件不能響應(yīng)任意快的輸入, 因此網(wǎng)絡(luò)以初始值y01開始演化, 隨著時(shí)間推移輸出序列頻率越來(lái)越高, 頻率高到一定程度時(shí), 由于器件響應(yīng)特性不能匹配如此快的信號(hào), 會(huì)終止輸出繼續(xù)復(fù)雜化高頻化, 標(biāo)記此時(shí)的序列為y1.之后自治布爾網(wǎng)絡(luò)會(huì)進(jìn)入新一輪的不斷高頻化復(fù)雜化的過(guò)程, 直到被再一次終止, 記新的序列為y2.y2的初始值為y1終止時(shí)的部分序列記為y02, 顯然y02≠ y01, y2≠ y1.如此輸出軌跡不斷地被終止, 然后以終止時(shí)的序列為初始值重新開始演化, yN≠ yN+1, N 不斷增大, 由此形成混沌吸引子.器件響應(yīng)特性不同, 則軌跡被終止的時(shí)間位置不同.器件響應(yīng)特性快, 則被終止時(shí)yN演化達(dá)到的復(fù)雜程度和頻率更高, 有利于增強(qiáng)輸出序列的復(fù)雜程度和混沌的產(chǎn)生.

圖9 排序 熵值在二維參數(shù)空間(τlp,i, τlp,j)上的 分布 圖 (a1)?(a3) τlp,1 = 0.1, 0.3, 0.5 ns 且(τlp,i, τlp,j) = (τlp,2, τlp,3); (b1)?(b3) τlp,2 = 0.1, 0.3, 0.5 ns 且(τlp,i, τlp,j) = (τlp,1, τlp,3); (c1)?(c3) τlp,3 = 0.1, 0.3, 0.5 ns 且(τlp,i, τlp, j) = (τlp,1, τlp,2)Fig.9.Two dimensional maps of H in the parameter space of (τlp,i, τlp,j): (a1)?(a3) τlp,1 = 0.1, 0.3, 0.5 ns and (τlp,i, τlp,j) =(τlp,2, τlp,3); (b1)?(b3) τlp,2 = 0.1, 0.3, 0.5 ns and (τlp,i, τlp,j) = (τlp,1, τlp,3); (c1)?(c3) τlp,3 = 0.1, 0.3, 0.5 ns and (τlp,i, τlp,j) =(τlp,1, τlp,2).

5 結(jié) 論

通過(guò)單節(jié)點(diǎn)模型, 驗(yàn)證了所用模型的參數(shù)τlp能夠連續(xù)調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)器件響應(yīng)特性.利用該模型仿真研究了器件響應(yīng)特性對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)輸出的影響.分岔圖及時(shí)序頻譜相圖分析表明, 減小τlp即增快器件響應(yīng)特性, 可以使網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)入混沌; 利用排序熵H 表征輸出序列復(fù)雜程度, H 在(τlp, τij)二維空間上的分布圖表明, 快的器件響應(yīng)特性可以增強(qiáng)高排序熵空間; H 在(τlp,i, τlp,j)二維空間上的分布圖表明, 由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響, 不同節(jié)點(diǎn)的器件響應(yīng)特性對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出調(diào)控能力不一致, 本文所選3 節(jié)點(diǎn)小型自治布爾網(wǎng)絡(luò)中, 節(jié)點(diǎn)1, 3 器件響應(yīng)特性變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出影響不大, 節(jié)點(diǎn)2 的器件響應(yīng)特性變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出具有顯著影響.

本文研究成果對(duì)自治布爾網(wǎng)絡(luò)各應(yīng)用領(lǐng)域器件的選擇具有重要意義, 根據(jù)不同的應(yīng)用需求選擇不同響應(yīng)特性的器件, 如在隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用中, 隨機(jī)數(shù)是信息加密過(guò)程中的關(guān)鍵組成部分, 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生速率和不可預(yù)測(cè)性是信息加密安全性的重要保障, 應(yīng)用本文的研究結(jié)論, 選擇器件響應(yīng)特性快的器件可以提高序列復(fù)雜程度, 增強(qiáng)高復(fù)雜序列空間, 促進(jìn)高復(fù)雜混沌序列的穩(wěn)定產(chǎn)生, 進(jìn)而提高隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生速率和不可預(yù)測(cè)性.