周靜 張曉芳 趙延庚

(北京理工大學(xué)光電學(xué)院, 北京 100081)

相位恢復(fù)法利用光波傳輸中某一(或某些)截面上的光強(qiáng)分布來(lái)傳感系統(tǒng)波前, 其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 不易受震動(dòng)及環(huán)境干擾, 被廣泛應(yīng)用于光學(xué)遙感和像差檢測(cè)等領(lǐng)域.傳統(tǒng)相位恢復(fù)法采用迭代計(jì)算, 很難滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求, 且在一定程度上依賴(lài)于迭代轉(zhuǎn)換或迭代優(yōu)化初值.為克服上述問(wèn)題, 本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位恢復(fù)方法, 該方法采用基于小波變換的圖像融合技術(shù)對(duì)焦面和離焦面圖像進(jìn)行融合處理, 可在不損失圖像信息的同時(shí)簡(jiǎn)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入.網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后可依據(jù)輸入的融合圖像直接輸出表征波前相位的4—9 階Zernike 系數(shù), 且波前傳感精度均方根(root?mean?square, RMS)可達(dá)0.015λ, λ = 632.8 nm.研究了噪聲、離焦量誤差和圖像采樣分辨率等因素對(duì)波前傳感精度的影響, 驗(yàn)證了該方法對(duì)噪聲具有一定魯棒性, 相對(duì)離焦量誤差在7.5%內(nèi)時(shí), 波前傳感精度RMS 仍可達(dá)0.05λ, 且隨著圖像采樣分辨率的提升, 波前傳感精度有所改善, 但訓(xùn)練時(shí)間成本隨之增加.此外, 分析了實(shí)際應(yīng)用中, 當(dāng)系統(tǒng)像差階數(shù)與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階數(shù)略有差異時(shí), 本方法所能實(shí)現(xiàn)的傳感精度, 并給出了解決方案.

1 引 言

空間遙感系統(tǒng)在軌工作時(shí), 由于受環(huán)境及系統(tǒng)自身像差的影響, 需實(shí)時(shí)對(duì)系統(tǒng)波前進(jìn)行監(jiān)測(cè)以實(shí)現(xiàn)高分辨成像.在諸多波前傳感方法中, 相位恢復(fù)(phase retrieval, PR)法具有傳感精度高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不易受震動(dòng)和環(huán)境干擾等優(yōu)勢(shì), 特別適宜空間應(yīng)用[1?4].近年來(lái), 已成為空間遙感系統(tǒng)波前傳感的首選方案.

1972 年Gerhberg 和Saxton[5]提出G?S 迭代算法, 奠定了相位恢復(fù)方法的核心理論.隨后出現(xiàn)了很多改進(jìn)算法, 如誤差減少算法(ER)[6]、混合輸入輸出算法(HIO)[6]及楊?顧算法(Y?G)[7]等.但這些迭代方法耗時(shí)長(zhǎng), 難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性需求, 且在一定程度上依賴(lài)于迭代轉(zhuǎn)換或迭代優(yōu)化過(guò)程中用到的迭代初值.

為克服傳統(tǒng)迭代方法存在的問(wèn)題, 近年來(lái)許多學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與波前傳感結(jié)合[8?12], 提出了基于深度學(xué)習(xí)的波前傳感新方法.2018 年, Paine和Fienup[8]考慮到PR 法對(duì)迭代初值的依賴(lài)性,提出利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural?network, CNN)對(duì)迭代初值進(jìn)行預(yù)測(cè), 提升了波前傳感精度.但該方法應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后, 仍要進(jìn)行迭代計(jì)算, 并未完全克服傳統(tǒng)迭代方法的耗時(shí)問(wèn)題.同年鞠國(guó)浩等[11]通過(guò)對(duì)焦面和離焦面圖像提取切比雪夫矩特征, 結(jié)合反向傳播(back?propagation,BP)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相位恢復(fù), 但切比雪夫矩特征提取方法復(fù)雜, 編程困難.2019 年齊鑫等[12]通過(guò)對(duì)焦面和離焦面圖像提取一種與目標(biāo)無(wú)關(guān)的特征, 并結(jié)合長(zhǎng)短期記憶(long short?term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了相位變更波前傳感方法, 但其用到的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為128 層, 結(jié)構(gòu)復(fù)雜.

為提高波前傳感精度, 并降低系統(tǒng)復(fù)雜度, 本文提出了一種基于圖像融合和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位恢復(fù)方法, 該方法采用基于小波變換的圖像融合技術(shù)對(duì)焦面和離焦面的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function, PSF)圖像進(jìn)行融合處理, 可在不損失圖像信息的同時(shí)簡(jiǎn)化CNN 的輸入.訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型, 可依據(jù)輸入的融合圖像直接輸出表征波前相位的Zernike 系數(shù), 有效地提升波前傳感精度的同時(shí)簡(jiǎn)化了操作難度.

2 相位恢復(fù)法原理模型

PR 是一種間接測(cè)量波前方法, 即利用可直接測(cè)量的強(qiáng)度分布來(lái)恢復(fù)波前相位[13].由于傳統(tǒng)G?S 算法僅從一幅焦面圖像恢復(fù)波前, 無(wú)法確保解的唯一性, 故本文采用引入了離焦相位變更的相位變更相位恢復(fù)(phase?diversity phase retrieval,PDPR)法[1,14].通過(guò)引入已知的離焦相位變更, 消除了光瞳面相位分布的不確定性.圖1 為典型的離焦型PDPR 法工作原理.

依據(jù)標(biāo)量衍射理論, 焦面光場(chǎng)分布 U (x,y) 可表示為

同理,離焦面光場(chǎng)分布 U′(x,y) 可表示為

其中 λ 為光波波長(zhǎng); f 為焦距; d 為已知離焦距離;j2=?1 ; k 為波矢數(shù).顯然, 焦面及離焦面光場(chǎng)均可看作廣義光瞳函數(shù)的傅里葉變換, 所不同的是,對(duì)于離焦面光場(chǎng), 光瞳函數(shù)的相位因子中引入了一離焦相位.本文選用Zernike 多項(xiàng)式表征相位 φ (x,y) ,如(3)式所示:

其中 i 為階數(shù); Zi(x,y) 為第 i 階Zernike 多項(xiàng)式的表達(dá)式; αi為第 i 階多項(xiàng)式的系數(shù).可以看出, 焦面、離焦面上的光場(chǎng)分布與系統(tǒng)波前存在非線(xiàn)性關(guān)系,故可利用CNN 建立兩者聯(lián)系, 由已知的光強(qiáng)信息反演出波前相位.

3 基于CNN 模型的相位恢復(fù)方法

如前所述, 應(yīng)用于波前傳感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要有BP, CNN, LSTM 等.由于相位恢復(fù)法是基于圖像信息來(lái)實(shí)現(xiàn)波前傳感, 故本文采用更擅長(zhǎng)圖片處理的CNN 進(jìn)行相位恢復(fù)訓(xùn)練[15?17].

圖1 離焦型PDPR 法工作原理圖Fig.1.Schematic diagram of PDPR (defocus diversity).

本文提出了利用CNN 擬合焦面、離焦面PSF融合圖像與系統(tǒng)波前的非線(xiàn)性關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)由已知的光強(qiáng)信息預(yù)測(cè)波前的傳感方法.其中, CNN 的輸入為焦面、離焦面PSF 圖像經(jīng)小波變換圖像融合方法所得的融合圖像, 輸出為采用Zernike 多項(xiàng)式表征的系統(tǒng)波前信息(即各階Zernike 系數(shù)值).由于Zernike 多項(xiàng)式前三項(xiàng)分別表示平移, x, y 方向的傾斜對(duì)圖像像質(zhì)沒(méi)有影響, 故在相位恢復(fù)過(guò)程中不予考慮.同時(shí), 針對(duì)空間遙感系統(tǒng)以低空間頻率像差為主的特點(diǎn), 本文選擇了4—9 階Zernike 多項(xiàng)式表征系統(tǒng)波前, 分別對(duì)應(yīng)離焦、與軸成0°或90°的像散、與軸成45°的像散、X 軸的三級(jí)彗差、Y 軸的三級(jí)彗差和三級(jí)球差[18].

3.1 CNN 結(jié)構(gòu)

CNN 結(jié)構(gòu)有很多變體, 但其基本結(jié)構(gòu)大多包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層[19].筆者基于這些基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次搭建嘗試, 依據(jù)訓(xùn)練結(jié)果的不同表現(xiàn), 對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終確定了如圖2 所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)共包含22 層, 包括1 層輸入層, 13 層卷積層, 6 層池化層, 1 層平坦層和1 層全連接層(即輸出層).處理后的焦面和離焦面融合圖像作為網(wǎng)絡(luò)的輸入, 經(jīng)過(guò)卷積核大小為3 × 3, 步長(zhǎng)為1 的第一層卷積層后得到32 個(gè)大小為32 × 32 的特征圖; 接著進(jìn)入池化層, 采用最大池化, 池化核尺寸為2 × 2, 輸出特征圖尺寸減半, 即此時(shí)特征圖大小為16 × 16, 特征圖數(shù)量仍為32 個(gè); 之后經(jīng)過(guò)5 次相同的卷積層和池化層的交替結(jié)構(gòu)后, 得到64 個(gè)大小為1 × 1的特征圖; 再經(jīng)過(guò)7 層卷積核大小為3 × 3, 步長(zhǎng)為1 的卷積層, 1 層平坦層及1 層包含6 個(gè)神經(jīng)元的全連接層, 最終輸出長(zhǎng)度為6 的一維數(shù)組, 對(duì)應(yīng)4—9 階Zernike 多項(xiàng)式系數(shù).訓(xùn)練過(guò)程中應(yīng)用的學(xué)習(xí)率為0.0001, 損失函數(shù)為均方誤差(mean square error, MSE), 表達(dá)式為

其中 αtrue為Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)真值; αest為 多 項(xiàng)式系數(shù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值; MSE 的值越小, 說(shuō)明預(yù)測(cè)模型精確度越好.應(yīng)用的優(yōu)化函數(shù)為Adam, 該優(yōu)化算法是一種對(duì)隨機(jī)梯度下降法的擴(kuò)展, 結(jié)合了自適應(yīng)梯度算法(AdaGrad)和均方根傳播算法(RMSProp)的優(yōu)點(diǎn)[20].應(yīng)用的激活函數(shù)為ReLU (rectified linear unit), 表達(dá)式為

將(5)式中y 對(duì)x 求導(dǎo), 則得到

可見(jiàn)數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)傳播過(guò)程中, 正向輸入x ＞ 0時(shí), 反向傳播會(huì)將上游的值原封不動(dòng)傳給下游; 正向輸入 x ≤0 時(shí), 反向傳播中傳給下游的信號(hào)將停在此處.因此ReLU 函數(shù)會(huì)使一部分神經(jīng)元輸出為0, 致網(wǎng)絡(luò)稀疏, 從而減少參數(shù)之間的依存性, 防止過(guò)擬合, 且與其他激活函數(shù)相比不會(huì)出現(xiàn)梯度消失問(wèn)題.

3.2 基于小波變換圖像融合方法生成CNN輸入數(shù)據(jù)

為簡(jiǎn)化CNN 輸入, 降低系統(tǒng)復(fù)雜度, 本文采用基于小波變換的極值法對(duì)焦面、離焦面PSF 圖像進(jìn)行融合.其核心思想為挑選待融合圖像中相應(yīng)各像素點(diǎn)中像素值的極大或極小值, 作為融合圖像在該點(diǎn)的像素值 F (i,j)[21], 如(7)式、(8)式所示,分別稱(chēng)為極大值法和極小值法:

圖2 CNN 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.The schematic of CNN structure.

其中 A (i,j) 與 B (i,j) 分別表示待融合圖像A 和B在 ( i,j) 點(diǎn)的像素值.

基于小波變換機(jī)理的圖像融合原理如圖3 所示.首先, 采用長(zhǎng)度為4 的多貝西小波對(duì)焦面、離焦面PSF 圖像進(jìn)行1 層小波分解[22], 即采用低通(L)、高通(H)濾波器分別對(duì)兩幅源圖像的水平、垂直方向進(jìn)行濾波, 得到一個(gè)低頻帶(水平低頻垂直低頻LL)和三個(gè)高頻帶(水平低頻垂直高頻LH、水平高頻垂直低頻HL 及水平高頻垂直高頻HH)子圖像, 且能量主要集中在低頻部分[23]; 接著, 對(duì)高頻帶和低頻帶圖像分別采用極大值法和極小值法, 將不同頻率信息分別進(jìn)行融合, 既可不損失圖像信息, 又可將焦面、離焦面PSF 圖像細(xì)節(jié)信息融合, 減少冗余數(shù)據(jù); 最后, 采用第一步小波變換的重構(gòu)算法對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行反變換, 實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)[24,25].

該融合方法計(jì)算簡(jiǎn)單、適宜實(shí)時(shí)處理.本質(zhì)上,融合圖像的過(guò)程可看作是數(shù)據(jù)壓縮過(guò)程, 如圖4 所示, 在本文中, 兩幅64 × 64 的焦面、離焦面圖像(圖4(a)和圖4(b)), 經(jīng)小波變換圖像融合處理后合成了一幅64 × 64 的融合圖像(圖4(c)), 同時(shí),為了最大化排除冗余信息, 僅將融合圖像中心32 ×32 的部分(圖4(d))作為CNN 的輸入.相比于將全部圖像信息作為輸入的傳統(tǒng)方法, 采用圖像融合技術(shù)可有效地減少冗余數(shù)據(jù), 加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度.仿真結(jié)果表明, 若圖像采樣率為64 × 64, 以融合圖像作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù), 訓(xùn)練時(shí)間會(huì)縮短1/2,且隨著圖像采樣率的增加時(shí)間優(yōu)勢(shì)愈發(fā)顯著.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與精度分析

建立了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及輸入數(shù)據(jù)生成、處理方式后, 本文開(kāi)展了大量的仿真實(shí)驗(yàn), 對(duì)所提方法的波前傳感精度及其影響因素進(jìn)行了分析.

圖3 基于小波變換機(jī)理的圖像融合原理Fig.3.Principle of image fusion based on wavelet transform.

圖4 融合圖像示意圖 (a) 焦面PSF 圖像; (b) 離焦面PSF 圖像; (c) 融合圖像; (d) CNN 的輸入圖像(即圖(c)中紅框內(nèi)部分)Fig.4.Schematic diagram of fusion image: (a) PSF image of the focal plane; (b) PSF image of the defocal plane; (c) the fusion image;(d) the input image of CNN.

4.1 CNN 訓(xùn)練

首先確定系統(tǒng)參數(shù), 生成訓(xùn)練數(shù)據(jù).本文仿真過(guò)程中使用單透鏡成像系統(tǒng), 具體系統(tǒng)參數(shù)如表1所列.

在系統(tǒng)中引入10000 組由4—9 階Zernike 多項(xiàng)式表征的隨機(jī)波前, 其均方根(root?mean?square,RMS)值分布如圖5 所示.可以看出, 波前RMS值在 [ 0.1λ,1.1λ] 范圍內(nèi), 且近似符合高斯分布.

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1.Simulation system parameters.

圖5 10000 組隨機(jī)波前RMS 分布圖Fig.5.RMS distributions of 10000 random wavefront groups.

依據(jù)傅里葉光學(xué)原理生成相應(yīng)的10000 對(duì)焦面、離焦面PSF 圖, 并在圖中引入信噪比為35 dB的噪聲來(lái)模擬實(shí)際噪聲環(huán)境.然后利用小波變換圖像融合方法將10000 對(duì)PSF 圖像融合, 得到10000張融合圖像, 作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù).而輸出數(shù)據(jù)則為表征波前畸變的10000 組對(duì)應(yīng)的4—9 階Zernike 系數(shù).訓(xùn)練過(guò)程中將10000 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分成三部分: 80%用作訓(xùn)練集數(shù)據(jù), 用以擬合網(wǎng)絡(luò)權(quán)值; 15%用作驗(yàn)證集數(shù)據(jù), 用以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)最終架構(gòu);5%用作測(cè)試集數(shù)據(jù), 用以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練環(huán)境為python3.7, tensorflow?gpu2.1.0 及keras?gpu2.3.1, 訓(xùn)練所用計(jì)算機(jī)處理器為Intel(R)Core(TM)i7?8750H CPU @2.20 GHz, 顯卡型號(hào)為NVI?DIA GeForce GTX 1060.

4.2 訓(xùn)練結(jié)果及分析

完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后, 可得到一訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型.采用4.1 節(jié)所述5%的測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測(cè)試, 預(yù)測(cè)4—9 階Zernike 系數(shù)值, 實(shí)現(xiàn)波前傳感.

4.2.1 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系數(shù)與真實(shí)系數(shù)比較

500 組測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系數(shù)間的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6 所示, 從圖中數(shù)據(jù)可見(jiàn), 系數(shù)間的標(biāo)準(zhǔn)差不大于0.025 的占90%.故利用本文方法得到的Zernike 系數(shù)與真實(shí)系數(shù)極為接近.

圖6 真實(shí)系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系數(shù)間的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.6.Statistical histogram of standard deviation between the real coefficient and the network prediction coefficient.

4.2.2 波前傳感精度

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出的各階Zernike 系數(shù)值可擬合出系統(tǒng)波前畸變 φest, 將其與引入系統(tǒng)的真實(shí)波前畸變 φtrue做差得到殘余波面, 并以該波面RMS 值作為評(píng)價(jià)波前傳感精度的指標(biāo).圖7 所示為500 組測(cè)試數(shù)據(jù)波前傳感精度RMS 統(tǒng)計(jì)直方圖.可見(jiàn),本文提出的方法傳感精度最高可達(dá)RMS 0.0016λ,最低為RMS 0.113λ, 均值為RMS 0.0104λ, 且RMS ≤0.015λ占比90%, 相比于文獻(xiàn)[11]給出的傳感精度0.025λ 有所提高.

圖7 測(cè)試數(shù)據(jù)波前傳感精度RMS 統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7.RMS statistical histogram of wavefront sensing ac?curacy of test data.

4.3 影響本方法波前傳感精度的因素分析

4.3.1 像差階數(shù)的影響

如前文所述, 遙感系統(tǒng)在軌工作時(shí), 系統(tǒng)像差以低空間頻率誤差為主, 故本文采用了4—9 階Zernike 多項(xiàng)式表征波前畸變, 由于系統(tǒng)實(shí)際像差階數(shù)未必局限于4—9 階, 考慮到CNN 網(wǎng)絡(luò)的普適性, 研究了系統(tǒng)存在略低或略高階數(shù)像差時(shí), 本文方法的波前傳感精度.

假設(shè)系統(tǒng)實(shí)際像差階數(shù)分別為4—7 階、4—8 階、4—10 階及4—11 階.其中第4—9 階像差系數(shù)范圍仍為 [ ?0.5λ,0.5λ] , 第10, 11 階的像差系數(shù)范圍為 [ ?0.1λ,0.1λ] , 基于表1 的系統(tǒng)參數(shù), 產(chǎn)生各500 組驗(yàn)證數(shù)據(jù), 然后運(yùn)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò), 預(yù)測(cè)4—9 階Zernike 系數(shù)值, 實(shí)現(xiàn)波前傳感.得到的傳感精度如表2 所列.由表2 可以看出, 當(dāng)實(shí)際像差階數(shù)小于9 階時(shí), 本方法的傳感精度RMS 呈上升趨勢(shì); 當(dāng)實(shí)際像差階數(shù)在10 階以?xún)?nèi)時(shí), 傳感精度RMS 仍可控制在0.015λ 以?xún)?nèi); 當(dāng)實(shí)際像差階數(shù)達(dá)到11 階時(shí), 傳感精度RMS 降至0.1λ, 通常情況下, 遙感系統(tǒng)的傳感精度需達(dá)到0.05λ, 故已很難滿(mǎn)足遙感系統(tǒng)波前傳感要求.鑒于CNN 網(wǎng)絡(luò)的普適性, 此時(shí), 可依據(jù)遙感系統(tǒng)像差空間頻率特性,基于本文所提方法增加網(wǎng)絡(luò)輸出層單元數(shù), 并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 訓(xùn)練適用于更高階像差的網(wǎng)絡(luò).

表2 系統(tǒng)存在不同階像差時(shí)本文方法的波前傳感精度Table 2.The wavefront sensing accuracy of the pro?posed method when the system has different order of aber?ration.

4.3.2 離焦量誤差的影響

受實(shí)際圖像采集過(guò)程中探測(cè)器定位精度的限制, 應(yīng)用相位恢復(fù)法進(jìn)行波前傳感時(shí), 很難保證預(yù)設(shè)的離焦量被精確引入系統(tǒng).為此, 筆者在傳感系統(tǒng)中引入了一定量的相對(duì)離焦量誤差, 研究了該誤差對(duì)傳感精度的影響.

相對(duì)離焦量誤差 D 的定義為

其中 δ 為離焦量誤差; d 為離焦量.仿真中, 將相對(duì)離焦量誤差設(shè)置為2.5%, 5.0%, 7.5%和10.0%, 應(yīng)用本文方法進(jìn)行波前傳感, 所得傳感精度如表3所列.

表3 不同離焦量誤差下, 本文方法的傳感精度Table 3.The sensing accuracy of the proposed method under different defocusing errors.

可以看出, 當(dāng)相對(duì)離焦量誤差在2.5%—7.5%時(shí), 傳感精度RMS 值介于0.022λ—0.050λ 之間,離焦量誤差對(duì)傳感精度影響不大.當(dāng)相對(duì)離焦量誤差達(dá)到10%時(shí), 傳感精度RMS 降至0.065λ, 已無(wú)法滿(mǎn)足通常情況下遙感系統(tǒng)的傳感要求.可見(jiàn), 本文所提方法對(duì)系統(tǒng)相對(duì)離焦量誤差的容限為7.5%,隨著離焦量誤差的增大, 傳感精度隨之降低.

4.3.3 噪聲的影響

采用探測(cè)器獲取焦面、離焦面圖像時(shí), 圖像噪聲會(huì)影響波前傳感精度, 為此在PSF 圖像上疊加了不同程度的高斯噪聲, 研究了不同信噪比情況下, 本文所提方法的傳感精度.其中圖像信噪比SNR 定義為

研究結(jié)果如表4 所列.由表4 可以看出, 當(dāng)SNR 為30—50 時(shí), 該方法的傳感精度介于 0.015λ —0.020λ之間.當(dāng)SNR 降至25 時(shí), 傳感精度RMS降為 0.06λ , 已不能滿(mǎn)足通常情況下遙感系統(tǒng)波前傳感要求.

表4 噪聲對(duì)傳感精度的影響Table 4.The influence of noise on the sensing accuracy.

4.3.4 圖像采樣分辨率的影響

圖8 采用不同分辨率圖像訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí), 波前傳感精度RMS 統(tǒng)計(jì)直方圖對(duì)比 (a) 圖像采樣率 64 × 64; (b) 圖像采樣率128 × 128Fig.8.When image training networks with different resolutions are adopted, the RMS statistical histogram of wavefront sensing precision are compared: (a) Image sampling rate 64 × 64; (b) image sampling rate 128 × 128.

當(dāng)采樣分辨率提升時(shí), 獲取的PSF 圖像信息將更為豐富, 為此, 采用128 × 128 的圖像訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行測(cè)試, 同時(shí)與上文采用的64 × 64 圖像訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.不同采樣率下, 500 組驗(yàn)證數(shù)據(jù)所得的波前傳感精度RMS 對(duì)比圖如圖8 所示.此時(shí),波前傳感精度最高達(dá)RMS 0.0004λ, 最小為 RMS 0.1500λ, 均值 為RMS 0.0071λ 且RMS ≤0.015λ占比92%.可以看出, 隨著圖像采樣分辨率的提升,波前傳感精度有所改善, 但網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)亦隨著采樣率的升高而增加, 訓(xùn)練時(shí)間成本隨之增加.

5 總 結(jié)

本文提出了一種基于小波變換圖像融合和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位恢復(fù)方法, 采用小波變換圖像融合技術(shù)對(duì)焦面、離焦面圖像進(jìn)行處理, 在不損失圖像信息的同時(shí)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)輸入.將融合所得圖像作為CNN 的輸入數(shù)據(jù), 以相應(yīng)的4—9 階Zernike 系數(shù)作為CNN 的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練.訓(xùn)練結(jié)果表明當(dāng)波前RMS 值在1.1λ 內(nèi)時(shí), 該方法波前傳感精度RMS 值可達(dá)0.015λ.

研究了噪聲、離焦量誤差、圖像采樣分辨率等因素對(duì)波前傳感精度的影響, 驗(yàn)證了該方法對(duì)噪聲具有一定的魯棒性, 且相對(duì)離焦量誤差在7.5%內(nèi)時(shí), 波前傳感精度RMS 仍可達(dá)0.05λ.同時(shí), 隨著圖像采樣分辨率的提升, 波前傳感精度有所改善,但網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)亦隨著采樣率的升高而增加, 訓(xùn)練時(shí)間成本隨之增加.

此外, 在實(shí)際應(yīng)用中, 為實(shí)現(xiàn)較高精度波前傳感, 可依據(jù)系統(tǒng)像差特性, 基于本文方法, 改變網(wǎng)絡(luò)輸出層單元個(gè)數(shù), 并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 訓(xùn)練適用于更高階像差的新網(wǎng)絡(luò).

該方法與目前現(xiàn)有的相位恢復(fù)方法相比, 無(wú)需進(jìn)行迭代處理, 更能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性需求.與現(xiàn)有的結(jié)合深度學(xué)習(xí)的相位恢復(fù)方法相比, 數(shù)據(jù)處理方法簡(jiǎn)單易行, 且精度更高, 除用于空間遙感系統(tǒng)外, 亦可用于天文望遠(yuǎn)鏡波前傳感, 大型光學(xué)鏡面面形檢測(cè)等領(lǐng)域.