張若羽 李培麗

(南京郵電大學電子與光學工程學院, 南京 210023)

本文利用一維耦合腔光子晶體, 提出了一種聲光可調諧平頂濾波器.該濾波器利用聲光效應, 通過改變超聲波頻率使一維耦合腔光子晶體透射譜的平頂濾波器的中心波長產生漂移, 從而實現可調諧的濾波功能.基于傳輸矩陣法和聲光效應理論, 建立了這種平頂濾波器的理論模型; 利用COMSOL 軟件, 對平頂濾波器的矩形度、通帶帶寬、插入損耗、可調諧特性、加工精度進行仿真研究.研究結果表明, 通過施加頻率為6—11 MHz的超聲波, 可實現通帶帶寬為5—6 nm 及中心波長在1514—1562 nm 范圍內可調諧的平頂濾波器; 在可調諧范圍內通帶帶寬內插入損耗不超過2.23 dB, 最低僅為0.78 dB, 矩形度最低可達1.4; 加工誤差在 ± 10 nm 內平頂濾波器的中心波長、矩形度、插入損耗、通帶帶寬出現的偏差很小.該平頂濾波器具有易于設計和集成、通帶平坦、可調諧范圍寬、通帶帶寬穩(wěn)定、插入損耗低、品質因素高的特點, 在光開關、可調諧光纖激光器、光纖傳感等光通信領域有重要應用.

1 引 言

隨著光通信的普及和發(fā)展, 光濾波器作為光纖通信及光網絡中最基礎的元器件之一, 需求量巨大且應用范圍廣泛, 其技術水平和產量大小會對光網絡的發(fā)展產生直接影響[1].可調諧濾波器具有提高光通道的靈活選擇性和降低光器件的工作成本的優(yōu)點.聲光可調諧濾波器是一種基于各向異性晶體在聲光作用下的反常布拉格衍射效應制成的可調諧濾波器[2].近年聲光可調諧濾波器的制作工藝越來越成熟, 具有較寬的調諧帶寬, 可以進行多個波長選擇[3].聲光可調諧濾波器在成像光譜技術、光柵分光技術、半導體激光器可調諧濾光技術等方面取得重大突破[4].光子晶體聲光可調諧濾波器[5]結構簡單、易于集成、調諧可控, 能夠實現光學信息的高效處理, 在光纖通信領域發(fā)揮重要作用, 尤其是波分復用、頻譜分析等方向.

按照通帶濾波特性分類, 一維光子晶體濾波器可分為平坦型濾波器、波紋型濾波器、線性相移型濾波器[6].其中, 一維光子晶體平坦型濾波器的矩形度達到一定程度則可稱為一維光子晶體平頂濾波器[7].由于目前對一維光子晶體可調諧平頂濾波器研究較少, 本文對利用聲光效應的一維光子晶體可調諧平頂濾波器進行了研究.

1999 年, 加州理工大學的Yariv 提出在光子晶體中周期或非周期性地引入微腔缺陷可以形成耦合腔波導, 并運用了緊束縛近似方法對微腔結構的頻帶進行描述[8].2000 年, Bayindir 等在實驗上首次驗證耦合腔光子晶體, 并發(fā)展了散射方法、矩陣方法等描述耦合腔結構的其他方法[8].基于這種耦合腔結構對一維光子晶體的局域現象進行廣泛研究, 發(fā)現一維耦合腔光子晶體具有比不存在耦合腔的光子晶體在光子帶隙范圍內更高的局域光的能力[9].一維耦合腔光子晶體可應用于全光緩存器、全光信號處理器等光器件.

2 結構設計及工作原理

2.1 結構設計

圖1 為設計的基于一維耦合腔光子晶體的聲光可調諧平頂濾波器結構圖及施加的超聲波波形圖, 圖中光波為平行光, 超聲波為縱波, 均垂直入射, a 為超聲波振幅, 超聲波沿 z 軸傳播, 透射光波依然垂直于一維光子晶體介質平面.平頂濾波器由一維光子晶體組成, 結構為(AB)NC(xAxB)K(yAyB)K(AB)N.其中材料A 為氟化鎂, 不屬于聲光材料,折射率 nA=1.38 , 厚度 dA=243 nm ; 材料B 為二氧化碲, 屬于聲光材料, 折射率 nB=2.06 , 厚度dB=162.7 nm ; 缺陷層C 為空氣, 折射率 nC=1 ,厚度 dC=350 nm.缺陷層C 保證了平頂濾波器通帶帶寬透射率較高, 并且使得一維耦合腔光子晶體可調諧平頂濾波器缺陷模右端低透射區(qū)的波段更寬.取周期數 N =15 , K =10 , 倍數 x =0.37 ,y =0.54.

為了保證兩種材料A, B 在晶體制備過程中能夠晶格匹配, 因而對晶格失配度進行計算.晶格失配度的計算公式[10]:

其中, a1和 a2分別表示交替生長的兩種材料的晶格常數, a1>a2; d1和 d2分別表示交替生長的兩種材料的晶面間距; θ1和 θ2分別表示交替生長的兩種材料的晶面旋轉角度.

材料A 氟化鎂屬于四方晶格結構, 晶格常數為 0.462 nm ; 材料B 二氧化碲屬于四方晶系結構,晶格常數為 0.479 nm.根據(1)式, 氟化鎂與二氧化碲的晶格失配度為3.5% , 晶體可以順利生長.

2.2 工作原理

氟化鎂和二氧化碲這兩種材料周期性地交替生長, 在一維光子晶體中引入缺陷形成耦合腔, 此時光子帶隙中就出現了缺陷模[11].如果在一維光子晶體中有多個耦合腔, 相鄰耦合腔間距較遠時,缺陷模間的耦合作用較弱, 在帶隙中會形成較窄且尖銳的通帶; 當相鄰耦合腔間距較近時, 缺陷模間的耦合作用較強, 缺陷模之間發(fā)生耦合, 此時形成了一維耦合腔光子晶體結構, 這一結構特點決定缺陷模形成了較寬且平坦的通帶, 在通帶范圍內可以實現有效濾波[12].

圖1 基于一維耦合腔光子晶體中聲光效應的可調諧平頂濾波器結構圖及超聲波波形圖Fig.1.Structure diagram and ultrasonic waveform of tunable flat top filter based on acousto-optic effect in one-dimensional coupled-cavity photonic crystals.

當超聲波作用于一維耦合腔光子晶體時, 一維耦合腔光子晶體中的聲光材料二氧化碲就會產生隨時間和空間呈周期性變化的彈性形變, 其折射率和厚度也會隨之發(fā)生變化[13].一維耦合腔光子晶體折射率和厚度變化后, 缺陷模中心波長發(fā)生改變.也就是說, 施加超聲場后一維耦合腔光子晶體形成的缺陷模會產生漂移, 因而平頂濾波器透射譜缺陷模的中心波長也會隨之發(fā)生漂移.

3 理論模型

入射光在一維耦合腔光子晶體中的傳輸特性可用傳輸矩陣法來分析, 該平頂濾波器的傳輸矩陣M[14]為

其中， mj分別代表光在材料 j 中的傳輸矩陣,j =A,B,C; N , K 為周期數.

施加超聲波后, 聲光材料在應力作用下介質會發(fā)生一定形變, 折射率和厚度均會發(fā)生相應變化.

超聲波產生的應變方程為[15]

其中, a 表示振幅, Ω 表示聲波角頻率, t 表示時間,ks表示超聲波波矢.

其中, f 表示超聲波頻率, v 表示超聲波波速, 超聲波波速與介質材料本身有關.

變化的折射率 ? nij和厚度 ? dij可分別表示為:

其中, p11為聲光系數, ? nij和 ? dij分別表示光子晶體異質結第 i 層介質對應的材料 j 改變的折射率和厚度, 空氣缺陷不算層數.

由于只有材料B 二氧化碲是聲光材料, 因此變化的折射率和厚度只考慮B 層的情況, 此時 i 為偶數.

當 2 N +1 ≤i ≤2N +2K 時, 即在一維耦合腔光子晶體的第2 個PC 中,

當2N +2K+1 ≤i ≤2N +4K 時, 即在一維耦合腔光子晶體的第3 個PC 中,

當2N+4K +1 ≤i ≤4N +4K 時, 即在一維耦合腔光子晶體的第4 個PC 中,

產生聲光效應后引起折射率變化和厚度變化,此時的折射率 n 和厚度 d 可表示為:

其中, nj和 dj分別表示介質材料 j 原本的折射率和厚度.

光的反射系數r 和透射系數t[16]可用下式表示:

（4）高校的項目庫形同虛設。雖然財政部門一直提倡和要求高校要完善項目庫，等專項資金到的時候，就可以直接從項目庫挑選項目進行資金安排，提高執(zhí)行效率，但是很多高校并未真正建立項目庫，往往都是等專項資金下達后，財務部門將專項資金切塊給職能部門，職能部門再組織二級學院進行項目申報，然后進行評審立項，分配資金額度，最后財務部門才下達預算，“分蛋糕”過程需要耗費很多時間，預算效率低下。

其中, p 的下標0 表示入射空間, 下標1 表示透射空間.

光的反射率 R 和透射率 T 可以用下式表示:

由(4)式、(8)式—(15)式可看出, 改變超聲波頻率 f 會使得一維耦合腔光子晶體中聲光材料的折射率 n 和厚度 d 發(fā)生改變, 進而對平頂濾波器中心波長產生影響.因而本文通過改變超聲波的頻率對平頂濾波器中心波長進行控制.

4 仿真結果及分析

不考慮材料的色散影響和超聲波的損耗問題,使用COMSOL Multiphysics 軟件對基于一維耦合腔光子晶體中聲光效應的可調諧平頂濾波器進行仿真研究.

考慮材料本身的吸收損耗對透射光譜的影響,經過仿真得到如圖2 所示一維耦合腔光子晶體的透射譜, 短線和點劃線分別代表一維耦合腔光子晶體(AB)15C(0.37A0.37B)10和(0.54A0.54B)10(AB)15的透射譜, 實線代表一維耦合腔光子晶體(AB)15C(0.37A0.37B)10(0.54A0.54B)10(AB)15的透射譜.在一維耦合腔光子晶體(AB)15C(0.37A0.37B)10(0.54A0.54B)10(AB)15中, (AB)15C(0.37A0.37B)10和(0.54A0.54B)10(AB)15兩個耦合腔間距較近, 缺陷模發(fā)生耦合, 形成了帶寬為1559.9—1565.1 nm的平坦通帶.在這一通帶內透射率高, 通帶帶寬為5.2 nm , 半高寬為 1 0 nm , 在通帶帶寬內能夠有效濾波.因此能夠實現通帶較寬、透射率較高的平頂濾波器.

圖2 一維耦合腔光子晶體的透射譜Fig.2.Transmission spectrum of one-dimensional coupledcavity photonic crystal.

對一維耦合腔光子晶體施加超聲波, 會使聲光介質的折射率和厚度發(fā)生不同程度的變化, 產生聲光效應, 從而平頂濾波器中心波長發(fā)生漂移.圖3(a)是在不同振幅下平頂濾波器中心波長與超聲波頻率的關系圖.可以看出, 未施加超聲波時平頂濾波器中心波長為1562 nm.當超聲波頻率較小時, 平頂濾波器缺陷模的中心波長隨著不同振幅下超聲波頻率的增加幾乎不發(fā)生改變; 當超聲波頻率增加到一定程度, 超聲波振幅較大時平頂濾波器中心波長隨著超聲波頻率的增加先向短波方向產生一定漂移.不同振幅的超聲波均能通過改變超聲波頻率實現調諧功能.

圖3(b)是在不同超聲波振幅下平頂濾波器中心波長與透射率的關系圖.可以看出, 當平頂濾波器中心波長從 1 510 nm 增加到 1 514 nm 的過程中,中心波長對應的透射率從37%急劇增加至90%;當繼續(xù)增大平頂濾波器中心波長至 1 562 nm 的過程中, 不同振幅下中心波長對應的透射率都從90%變?yōu)槠骄徳黾又?7%.因此漂移的平頂濾波器中心波長范圍為1514—1562 nm.

圖3 不同超聲波振幅下一維耦合腔光子晶體透射譜中心波長隨超聲波頻率的改變 (a)平頂濾波器中心波長與超聲波頻率的關系圖; (b)平頂濾波器中心波長與透射率的關系圖Fig.3.Variation of the central wavelength of transmission spectrum of one-dimensional coupled-cavity photonic crystals with different ultrasonic amplitudes: (a) Relationship between the center wavelength of flat top filter and ultrasonic frequency; (b) relationship between the center wavelength of flat top filter and transmissivity.

從圖3(a)可以看出, 超聲波振幅越大, 平頂濾波器中心波長從 1 562 nm 漂移至 1 514 nm 需要的超聲波頻率就越小.如振幅為 0.4 nm 的超聲波, 僅需頻率為 1 1 MHz 的超聲波即可使平頂濾波器缺陷模中心波長漂移至 1 514 nm.考慮超聲波發(fā)生器的成本, 利用最小的超聲波頻率達到最佳的調諧效果,本文采用振幅為 0.4 nm 、施加頻率為6—11 MHz的超聲波實現可調諧平頂濾波器.

設置超聲波的振幅為 0.4 nm , 改變超聲波的頻率進行仿真.圖4 為平頂濾波器不加超聲波、施加頻率為 8 MHz 和 1 1 MHz 超聲波3 種情況的透射譜.短線、點劃線、實線分別代表不加超聲波、施加8 MHz 和 1 1 MHz 超聲波的透射譜.當不加超聲波時, 此時1559.9—1565.1 nm 波長范圍的入射光能夠通過一維耦合腔光子晶體, 平頂濾波器通帶帶寬為 5.2 nm , 中心波長為1562 nm, 這一波段可以濾波; 當施加頻率為8 MHz 的超聲波時, 1537.3—1542.8 nm 波長范圍的入射光能夠通過一維耦合腔光子晶體, 平頂濾波器通帶帶寬為5.5 nm, 中心波長為1540 nm, 這一波段可以濾波; 當施加頻率為11 MHz 的超聲波時, 1511.6—1517.3 nm 波長范圍的入射光能夠通過一維耦合腔光子晶體, 平頂濾波器通帶帶寬為5.7 nm, 中心波長為1514 nm,這一波段可以濾波.因此, 可通過施加頻率為6—11 MHz 的超聲波實現平頂濾波器的調諧功能, 平頂濾波器缺陷模的中心波長調諧范圍為1514—1562 nm, 通帶帶寬為5—6 nm.

圖4 平頂濾波器施加頻率8, 11 MHz 的超聲波和不加超聲波的透射譜Fig.4.Transmission spectra of flat top filter with ultrasonic wave at 8, 11 MHz and without ultrasonic wave.

5 平頂濾波器性能分析

矩形度、通帶帶寬、插入損耗、加工精度是衡量平頂濾波器的重要指標.本文對基于一維耦合腔光子晶體中聲光效應的可調諧濾波器的矩形度、通帶帶寬、插入損耗、加工精度分別進行研究.

5.1 矩形度

矩形度[17]是指透射譜波形逼近理想方波的程度.矩形度 Rec定義為其中, δ Ft為透射率90%的單個缺陷模寬度, δ Fs為缺陷模單側透射率大于10%、小于90%的過渡帶寬度.矩形度越大則波形越接近理想方波.

平頂濾波器矩形度與中心波長的關系如圖5所示, 可以看出在1514—1562 nm 波長范圍內矩形度在1.40—1.75 的范圍內.隨著超聲波頻率的改變, 矩形度相對穩(wěn)定.平頂濾波器的矩形度最低達到1.40, 通帶相對平坦, 符合平頂濾波器的要求.

圖5 平頂濾波器中心波長與矩形度的關系圖Fig.5.Relationship between center wavelength of flat top filter and rectangularity.

5.2 通帶帶寬

通帶帶寬[18]是指透射率90%以上的頻譜寬度.通帶帶寬BW 定義為

其中, λ1和 λ2分別表示透射譜中透射率為90%的截止波長.

圖6 平頂濾波器中心波長與通帶帶寬的關系Fig.6.Relationship between center wavelength of flat top filter and passband bandwidth.

平頂濾波器通帶帶寬與中心波長的關系如圖6所示, 可以看出隨著超聲波頻率的改變, 1514—1562 nm 波長范圍內通帶帶寬在5—6 nm 之間.該平頂濾波器在調諧過程中通帶帶寬相對穩(wěn)定, 濾波帶寬在 5.5 nm 左右, 在光通信器件中的光開關、可調諧光纖激光器、信號濾波器等方面有一定應用價值.

5.3 插入損耗

插入損耗[19]是平頂濾波器通帶波段內某一波長下輸出功率與輸入功率之比.插入損耗 Υ 為

其中, Pout是平頂濾波器在通帶波段內某一波長下的輸出功率, Pin是平頂濾波器在通帶帶寬內某一波長下的輸入功率.

考慮到材料本身損耗的影響, 平頂濾波器插入損耗與中心波長的關系如圖7 所示, 其中實線和短線分別表示入射光在這一中心波長下對應的通帶帶寬內的最大插入損耗和最小插入損耗.隨著中心波長的漂移, 施加不同超聲波頻率時通帶帶寬內對應的最大插入損耗和最小插入損耗變化不大.最大插入損耗在1.72—2.23 dB 范圍內, 最小插入損耗在0.78—1.07 dB 范圍內.

圖7 平頂濾波器中心波長與插入損耗的關系圖Fig.7.Relationship between center wavelength of flat top filter and insert loss.

5.4 加工精度對平頂濾波器的影響

圖8 一維光子晶體幾何尺寸偏差與相關參數的關系 (a) 一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器中心波長和通帶帶寬的關系圖; (b) 一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器矩形度的關系圖; (c) 一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器插入損耗的關系圖Fig.8.Relationship between geometric size deviation and related parameters of one-dimensional photonic crystal:(a) Relationship between geometric dimension deviation of one dimensional photonic crystal and central wavelength or passband bandwidth of flat top filter; (b) relationship between the geometric size deviation of one-dimensional photonic crystal and rectangularity of flat top filter; (c) relationship between the geometric size deviation of one-dimensional photonic crystal and the insert loss of flat top filter.

在工程上, 制備一維光子晶體的過程中, 由于工藝水平的限制難免會出現幾何偏差, 加工精度會影響到平頂濾波器的中心波長、通帶帶寬、矩形度、插入損耗等參數.一維光子晶體幾何尺寸偏差與相關參數的關系如圖8 所示, 正數代表一維光子晶體厚度較標準增加, 負數代表一維光子晶體厚度較標準減少.圖8(a)表示一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器中心波長和通帶帶寬的關系圖,實線表示通帶帶寬, 短線表示中心波長.可以看出隨著一維光子晶體幾何尺寸偏差從減少–50 nm 到50 nm, 平頂濾波器中心波長向長波方向漂移, 通帶帶寬呈增加趨勢.在 ± 10 nm 的加工精度范圍內平頂濾波器中心波長漂移不超過 0.6 nm , 通帶帶寬在5—6 nm 范圍內.圖8(b)表示一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器矩形度的關系圖, 可以看出在 ± 10 nm 的加工精度范圍內平頂濾波器矩形度出現了一定波動, 在這一范圍內不低于1.55, 滿足平頂濾波器的要求.圖8(c)表示一維光子晶體幾何尺寸偏差與平頂濾波器插入損耗的關系圖, 實線表示通帶帶寬內最大插入損耗, 虛線表示通帶帶寬內最小插入損耗.可以看出在 ± 10 nm 的加工精度范圍內最大插入損耗不超過 2.28 dB , 相較原平頂濾波器的最大插入損耗僅增加 0.05 dB.

綜上所述, ± 10 nm 的加工精度范圍內平頂濾波器的中心波長、通帶帶寬、矩形度、插入損耗出現的偏差很小, 具有容錯性.

將近年的平頂濾波器性能與本文的平頂濾波器性能進行比較, 如表1 所示.

從表1 可以看出, 近年來可調諧平頂濾波器主要使用光器件, 通帶帶寬很窄, 調諧范圍集中在1550 nm 通信窗口的研究較少, 尚未有利用聲光效應進行調諧的濾波器.雖然一維光子晶體易于集成, 但尚未有利用光子晶體材料制作的聲光可調諧平頂濾波器.因而本文設計的聲光平頂濾波器更易集成, 通帶帶寬較寬, 調諧范圍集中在通信波段,更具有創(chuàng)新性.

6 結 論

本文利用一維耦合腔光子晶體的聲光效應, 提出了一種聲光可調諧平頂濾波器, 建立了這種聲光可調諧平頂濾波器的理論模型, 利用COMSOL 軟件進行仿真研究.研究結果表明, 對于不同振幅的超聲波, 平頂濾波器中心波長隨超聲波頻率的增加向短波方向漂移, 考慮到平頂濾波器通帶帶寬內的透射率需超過90%和超聲波發(fā)生器成本, 選擇振幅為 0.4 nm 的超聲波, 平頂濾波器中心波長的可調諧范圍為 1 514 ?1562 nm.平頂濾波器矩形度在1.40—1.75 這一范圍內, 插入損耗最低為 0.78 dB ,最高不超過 2.23 dB , 通帶帶寬在 5.5 nm 左右, 調諧過程中矩形度、通帶帶寬和插入損耗穩(wěn)定.在實際工程中, 加工誤差在 ± 10 nm 內, 平頂濾波器的中心波長、矩形度、插入損耗、通帶帶寬出現的偏差很小.本文設計的可調諧平頂濾波器易于集成, 透射譜通帶平坦, 具有調諧功能, 可應用于頻譜分析、可調諧光纖激光器、信號濾波器等方面.

表1 不同平頂濾波器性能參數比較Table 1.Comparison of performance parameters of different flat top filters.