高雷阜，榮雪嬌

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 優(yōu)化與決策研究所，遼寧 阜新123000

2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 運籌與優(yōu)化研究院，遼寧 阜新123000

囿于優(yōu)化問題通常涉及眾多的決策變量、復(fù)雜的非線性約束和目標(biāo)函數(shù)，采用數(shù)值等傳統(tǒng)方法進行全局優(yōu)化的效果較差，因此智能優(yōu)化算法（intelligent optimization algorithm，IOA）已成為處理復(fù)雜優(yōu)化問題的有效技術(shù)手段。智能優(yōu)化算法是具有靈活性、通用性、隨機性且易于實現(xiàn)等特性的源于自然的基本理論或數(shù)學(xué)模型，通過探索整個搜索空間以解決未知搜索空間或多個局部最優(yōu)的復(fù)雜優(yōu)化問題，已成功在特征識別[1]、集成電路規(guī)劃[2]、函數(shù)優(yōu)化[3-4]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

智能優(yōu)化算法受不同的啟發(fā)機制影響主要可分為三大類：第一類是模擬自然趨化、繁殖、遷移、擴散等現(xiàn)象的隨機優(yōu)化算法，最著名的是由霍蘭德提出的遺傳算法[5]（genetic algorithm，GA），該算法仿照自然界中的優(yōu)勝劣汰機制來進化種群提供有效的解決方案以避免局部最優(yōu)。隨著遺傳算法的流行與變體，越來越多新穎的進化算法被提出，如細(xì)菌覓食優(yōu)化算法[6]（bacterial foraging optimization，BFO）、生物地理學(xué)優(yōu)化算法[7]（biogeography based optimization，BBO）、人工藻類算法[8]（artificial algae algorithm，AAA）等。第二類是模仿宇宙中的物理定律或現(xiàn)象，模擬退火算法[9]（simulated annealing，SA）是基于物理科學(xué)中最經(jīng)典的優(yōu)化手段之一，該算法仿真于物理材料中的熱力學(xué)以加熱金屬冷卻和結(jié)晶的方式來減少能源的使用。如今多種受物理機制啟迪的新優(yōu)化算法被開發(fā)，如水蒸發(fā)優(yōu)化算法[10]（water evaporation optimization，WEO）、原子搜索優(yōu)化算法[11]（atom search optimization，ASO）等。第三類是摹擬物種間的組織、分工等社會行為的群體算法，該類算法以粒子群優(yōu)化算法[12]（particle swarm optimization，PSO）和蟻群算法[13]（ant colony optimization，ACO）最為突出。PSO 受鳥群行為的啟蒙，通過最佳個體和最佳全局個體更新種群中的每個代理，ACO的靈感源于螞蟻群的覓食行為，螞蟻通過信息素的強度來尋找從巢穴到食物來源的最有效路徑。其他受群體社會行為啟發(fā)的算法包括蝴蝶優(yōu)化算法[14]（butterfly optimization algorithm，BOA）、烏鴉搜索算法[15]（crow search algorithm，CSA）、樽海鞘群算法[16]（salp swarm algorithm，SSA）、緞藍亭鳥優(yōu)化算法[17]（satin bowerbird optimizer，SBO）等。除此之外，目前還有許多受新型機理啟示的智能優(yōu)化算法，如源于生態(tài)系統(tǒng)的能量流動理論的人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法[18]（artificial ecosystem-based optimization，AEO）、采用異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)種群遷徙動力學(xué)理論的異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)種群遷徙動力學(xué)優(yōu)化算法[19]（heterogeneous spatial structure-based population migration dynamics optimization algorithm，HSS-PMDO）等。

緋鯢鰹優(yōu)化算法[20]（yellow saddle goatfish algorithm，YSGA）是受緋鯢鰹魚群合作狩獵行為的引導(dǎo)，而提出的一種新穎的群體仿生智能優(yōu)化算法。YSGA算法將緋鯢鰹魚群狩獵區(qū)域鎖定為搜索空間，該區(qū)域里的每條緋鯢鰹視為優(yōu)化問題的可行解，利用緋鯢鰹魚群在解空間中兩種不同的搜索代理（即追擊魚和攔截魚）的并行迭代搜索以實現(xiàn)問題的優(yōu)化求解。由于YSGA算法提出時間較短，在處理一些復(fù)雜優(yōu)化問題時仍有可待提高之處。YSGA 算法中追擊魚的位置由隨機步距和步長控制因子兩個參數(shù)共同決定，但步長因子在YSGA中設(shè)定為固定常數(shù)并不利于算法充分發(fā)揮尋優(yōu)性能；同時緋鯢鰹優(yōu)化算法在迭代尋優(yōu)過程中，當(dāng)代最優(yōu)解（追擊魚）因隨機性可能距離真實最優(yōu)解相對較遠，進而落入局部極值，使其后期開采能力弱化，從而影響算法的尋優(yōu)性能和收斂速度。

針對上述問題，將步長因子遞減策略引入到模型參數(shù)步長控制因子中，使其在算法迭代前期，維持在一個相對較大值以保證YSGA的全局尋優(yōu)性能，隨迭代次數(shù)的增加直至后期其遞減趨勢應(yīng)越趨近增大以保證YSGA 算法后期精準(zhǔn)的收斂效果和較好的局部搜索能力；同時，受混沌理論的啟發(fā)，利用Fuch 混沌映射搜索策略增強算法的局部極值逃逸能力，強化緋鯢鰹算法的局部開采性能以提高YSGA 的尋優(yōu)速率和收斂速度。因此，本文將步長因子遞變與混沌映射相結(jié)合，提出一種融合步長因子遞減策略與Fuch混沌映射增強機制的改進YSGA 算法（improved yellow saddle goatfish algorithm，IYSGA）以相應(yīng)地改善原算法的性能，并通過數(shù)值實驗驗證了改進機制的可行性與有效性以及IYSGA良好的尋優(yōu)性能。

1 緋鯢鰹優(yōu)化算法

YSGA算法是鎖定狩獵區(qū)域后，通過K-means方法將緋鯢鰹種群劃分為k個相互獨立的簇以實現(xiàn)空間鄰域內(nèi)的并行搜索，并使緋鯢鰹在探索空間內(nèi)扮演兩種搜索代理角色，即追擊魚和攔截魚以執(zhí)行不同的搜索路徑操作。在狩獵過程中，因魚群隨機游走可發(fā)生角色互換機制，若狩獵區(qū)域被過度開采，緋鯢鰹魚群將執(zhí)行區(qū)域更新策略以尋找新的捕食區(qū)域繼續(xù)狩獵。根據(jù)緋鯢鰹群體協(xié)作狩獵行為的特點，YSGA算法通過初始化、追擊魚、攔截魚、角色互換與更改區(qū)域5 種不同行為模式的數(shù)學(xué)化描述以實現(xiàn)問題的優(yōu)化求解。

（1）初始化階段

種群P={p1,p2,…,pm} 在n維搜索空間[bhigh,blow]內(nèi)隨機生成且均勻分布，并按式（1）進行初始化。

其中，m為種群規(guī)模的大小，pi∈P為決策變量的向量，，rand是[0,1]中的隨機數(shù)。

YSGA模型運用K-means算法進行聚類分析，將種群P劃分為k個相互獨立的簇{c1,c2,…,ck}，通過計算k個簇中的每個決策變量與該簇中心的歐氏距離之和來定義該算法的適應(yīng)度值，以表示捕獲獵物的成功率，具體記為：

其中，e(cl)表示每個簇cl的均值μl與簇中每個決策變量之間的歐氏距離，g=1,2,…,h,l=1,2,…,k。

（2）追擊魚路徑

每個簇中適應(yīng)度值較高的緋鯢鰹被暫定為該區(qū)域的追擊魚以引領(lǐng)捕獵，在搜索區(qū)域內(nèi)利用列維飛行模型產(chǎn)生隨機移動以尋找獵物的藏身之處，其位置更新表達式為：

其中，S′為新定義的隨機步距。

（3）攔截魚路徑

每個簇中確定追擊魚后，剩余的緋鯢鰹就成為攔截魚對獵物實行包圍策略以阻止其逃跑，并沿著螺旋路徑圍繞在此時試圖捕食獵物的追擊魚周圍，其位置更新表達式為：

其中，Dg是干擾距離，即攔截魚和追擊魚Φl在簇cl中當(dāng)前位置的距離，ρ是[0,1]中的隨機數(shù)，b是一個常數(shù)且b=1。

（4）角色互換

在追捕獵物過程中，若簇中的攔截魚比追擊魚距離獵物更近，即具有更高的適應(yīng)度值，則意味著尋找到了更優(yōu)的解決方案，在迭代t+1 中執(zhí)行角色互換機制以更新最佳追擊魚的位置。

（5）更改區(qū)域

YSGA模型所選狩獵區(qū)域一旦被完全開發(fā)，即通過獵殺鎖定的狩獵區(qū)域內(nèi)所有獵物，對簇中所有的緋鯢鰹將執(zhí)行區(qū)域更新策略，具體數(shù)學(xué)描述如下：

2 改進的緋鯢鰹優(yōu)化算法（IYSGA）

2.1 步長因子遞減策略

標(biāo)準(zhǔn)YSGA 算法采用固定不變的步長α定義隨機步距，即每代最佳追擊魚的位置都是以固定步長α進行更新的。在迭代尋優(yōu)前期，當(dāng)前最優(yōu)解與全局最優(yōu)解相距較遠，固定不變的α不利于算法在解空間內(nèi)覆蓋性的探索，可能會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)的困境。因此，YSGA算法中步長α的設(shè)置直接影響算法的優(yōu)化性能，不同的α遞變形式會引起其優(yōu)化性能的差異性。

為保證YSGA 算法既在全局搜索上具有優(yōu)越性能，又避免其陷入局部最優(yōu)以平衡全局與局部搜索的性能，α的設(shè)定應(yīng)遵循如下遞變規(guī)律：在算法迭代前期，步長α應(yīng)維持在一個相對較大值以保證YSGA的全局尋優(yōu)性能；隨迭代次數(shù)的增加直至后期α的遞減趨勢應(yīng)越趨近增大，以保證YSGA算法后期精準(zhǔn)的收斂效果和較好的局部搜索能力。按照所述遞變規(guī)律，綜合傳統(tǒng)YSGA算法中α存在的問題，構(gòu)造出動態(tài)步長遞減策略以優(yōu)化固定步長參數(shù)α，定義如下3種α的遞變函數(shù)形式：

其中，αmax和αmin分別為預(yù)設(shè)的α最大值（預(yù)設(shè)最大為1.00）和最小值（預(yù)設(shè)最小為0.01），η為調(diào)節(jié)系數(shù)，η≥1。變量t為緋鯢鰹群體的當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。式（10）為線性遞減型（LR），式（11）先緩慢減小再加速，呈凸形遞減型（CX），式（12）先加速下降后緩慢減小，呈凹形遞減型（CE），其具體遞變趨勢對比如圖1所示。

步長控制因子α描述了上一代隨機步距對當(dāng)前一代追擊魚的位置影響，但固定不變的步長使當(dāng)前的最優(yōu)解一直以不變的比例進行變化，在一定程度上限制了全局搜索的范圍并同時間接影響了種群的多樣性。相較于YSGA 算法中步長因子設(shè)定為常數(shù)1的固定策略模式，較大的α使當(dāng)前最佳的追擊魚距獵物的位置較遠，利于全局探索，較小的α使當(dāng)前最佳追擊魚的位置距獵物較近，易于局部開采。動態(tài)的步長因子遞減策略不僅能控制其動態(tài)取值大小來調(diào)節(jié)YSGA 全局與局部的尋優(yōu)性能以實現(xiàn)在最小迭代次數(shù)內(nèi)找到近似最優(yōu)解；同時，還使算法在迭代尋優(yōu)初期具有較強的探索能力并不斷更新搜索區(qū)域，使算法的開發(fā)性能逐步增強并盡可能在最優(yōu)解周圍進行精確性的尋優(yōu)；此外，由于不同的實際問題對YSGA算法的全局與局部搜索能力要求各有不同，通過動態(tài)步長因子遞減策略可更好地調(diào)整全局搜索能力與局部搜索的平衡關(guān)系。

Fig.1 Comparison graph of step-decreasing function圖1 步長遞減函數(shù)對比圖

在理論上，LR 型[21]遞減函數(shù)形式是應(yīng)用最為廣泛的調(diào)整策略，其遞減模式簡單直觀易懂，即在尋優(yōu)迭代過程中線性減??；但智能優(yōu)化算法的搜索過程與實際應(yīng)用問題往往是復(fù)雜的非線性過程，LR 型函數(shù)可能無法準(zhǔn)確反映出算法真實的尋優(yōu)過程，其函數(shù)形式并非最佳的遞減策略；CX 型和CE 型均為非線性函數(shù)遞減形式，與標(biāo)準(zhǔn)的YSGA 作比較，當(dāng)t=0時，α的值等于初始固定步長，隨迭代次數(shù)的增加到t=tmax時，CE 型和CX 型的α值正好降到αmin，避免了算法在前期過早地陷入局部極值；相較于三種遞減形式，原則上步長遞減策略的目的應(yīng)是在算法早期利用放慢步長因子的遞減速度以加強YSGA 算法的全局尋優(yōu)能力，其中CE型在初始期的下降速度最快，CX型在算法初期下降速度最慢。

2.2 Fuch映射混沌增強機制

原始YSGA算法中，最佳追擊魚表示緋鯢鰹種群所尋得的當(dāng)前最優(yōu)解，YSGA算法通過k個簇的并行迭代搜索得到最終的全局最優(yōu)解。在YSGA 算法的迭代尋優(yōu)過程中，緋鯢鰹種群以較大適應(yīng)度跟隨追擊魚追擊獵物并更新自身的位置以實現(xiàn)算法的優(yōu)化尋優(yōu)性能。由于在迭代過程中，當(dāng)代最優(yōu)解可能因為隨機性距離真實最優(yōu)解相對較遠，進而落入局部最優(yōu)極值。因此，通過產(chǎn)生混沌序列的方式利用一定次數(shù)的混沌迭代搜索以改善最佳追擊魚個體的質(zhì)量以增強局部開采性能，從而避免局部極值的出現(xiàn)以便于獲得適應(yīng)度值更優(yōu)的追擊魚個體。

由傅文淵等[22]所提出的Fuch映射是可無限折疊的混沌映射，相較于傳統(tǒng)的混沌映射具有較好的均衡遍歷性、較高的動態(tài)性和收斂性等優(yōu)勢，該映射通過迭代過程中不斷地壓縮搜索區(qū)域以加快搜索效率和精度。因此，選用Fuch 映射作為追擊魚局部混沌搜索機制的基準(zhǔn)函數(shù)，其數(shù)學(xué)描述為：

其中，Xi≠0，i∈Z+。

通過Fuch映射局部增強機制產(chǎn)生混沌序列以克服當(dāng)前局部搜索的極值陷阱，使當(dāng)代最佳追擊魚跳出局部最優(yōu)以完成全局最優(yōu)的搜索。由文獻[22]可知，F(xiàn)uch 映射超強的混沌特性可使YSGA 算法在執(zhí)行迭代搜索的過程中迅速達到目標(biāo)狀態(tài)以有效地減少尋優(yōu)時間和提高尋優(yōu)速率。假設(shè)YSGA 算法第i只追擊魚在尋優(yōu)過程中陷入局部極值或停滯，對當(dāng)前代進化的所有緋鯢鰹按適應(yīng)度值的大小進行排序，在搜索空間內(nèi)從這些緋鯢鰹中隨機選取一個個體作為基礎(chǔ)解賦予混沌初始值以產(chǎn)生混沌序列,通過適應(yīng)度值的比較選取最優(yōu)解并用其更新最佳追擊魚的位置，使其跳出局部最優(yōu)。

基于局部混沌增強機制更新YSGA 算法追擊魚位置的流程見圖2，其具體步驟如下：

步驟1在緋鯢鰹群組中隨機選擇一個集群并從中任意選擇一個緋鯢鰹個體作為位置待更新的追擊魚，并將其位置設(shè)為Fuch 混沌局部增強搜索的初始位置。

步驟2根據(jù)Fuch映射式（13）對已選定的追擊魚進行局部搜索，并將得到的混沌變量映射到變量有效取值區(qū)間[lb,ub]，再作為追擊魚的潛在可替代位置。

步驟3計算Fuch映射局部增強所得追擊魚潛在位置對應(yīng)的適應(yīng)度值，并與被替換追擊魚的原適應(yīng)度值相比較，若數(shù)值更優(yōu)則將潛在位置賦值給追擊魚，反之則保持原位置不變。

步驟4判斷是否達到最大混沌搜索次數(shù)，若達到，則終止混沌局部增強；反之，則混沌搜索次數(shù)加1，執(zhí)行步驟2。

2.3 IYSGA算法執(zhí)行流程

為增強傳統(tǒng)YSGA 算法的全局搜索性能和局部開采性能，將基于步長因子遞減策略與Fuch 映射混沌搜索機制相耦合而提出一種改進的YSGA 算法（IYSGA），其具體執(zhí)行偽碼如下：

Fig.2 Search flow chart of Fuch mapping chaos local enhancement mechanism圖2 Fuch映射混沌局部增強機制搜索流程圖

算法1IYSGA算法

3 數(shù)值實驗

為驗證所提IYSGA算法優(yōu)化性能的可行性與優(yōu)越性，共設(shè)計3組實驗：實驗1以7組基準(zhǔn)測試函數(shù)探究不同步長遞減策略對YSGA 算法優(yōu)化性能改善的調(diào)控有效性；實驗2以7組基準(zhǔn)測試函數(shù)探究Fuch混沌映射搜索機制對YSGA 算法性能改善的有效性和差異性；實驗3 以5 種新近的智能優(yōu)化算法及傳統(tǒng)YSGA 算法作為對比以驗證IYSGA 尋優(yōu)的優(yōu)越性。實驗環(huán)境均為Intel i7 CPU 2.20 GHz，RAM 8 GB，Windows10操作系統(tǒng)，Matlab R2016a。

7 組測試函數(shù)的最優(yōu)值除F4的最優(yōu)值為1-n外，其他函數(shù)均為0，其具體情況詳見表1，其中F1～F3為單峰函數(shù)以測試算法的局部開采性能和收斂效率等；F4～F7為多峰函數(shù)以測驗算法的全局探索性能和局部極值規(guī)避性等。

3.1 不同步長因子遞減函數(shù)的影響實驗

為驗證步長因子遞減策略對YSGA 算法的優(yōu)化性能的影響，以LR 型、CE 型和CX 型三種遞減函數(shù)形式進行實驗，并分別記作YSGA-LR、YSGA-CE 和YSGA-CX。實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)按文獻[20]設(shè)置，其中緋鯢鰹數(shù)目m和最大迭代次數(shù)tmax分別為30和1 000，函數(shù)維度D為30。為保證算法性能評價的有效性和合理性，各實驗組分別進行5輪，每輪獨立運行30次實驗，以30 次統(tǒng)計結(jié)果的平均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（std）、最大值（max）和最小值（min）作為評價指標(biāo)，所得實驗結(jié)果統(tǒng)計詳見表2。

Table 1 Benchmark function表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

Table 2 Performance comparison results of different step size factor decreasing functions(30D)表2 不同步長因子遞減函數(shù)的性能對比結(jié)果（30D）

由表2 分析可知：在其他參數(shù)設(shè)置相同的條件下，不同步長遞減函數(shù)形式影響YSGA算法的優(yōu)化性能，YSGA-LR、YSGA-CE和YSGA-CX算法的4項指標(biāo)在7 組測試函數(shù)上幾乎均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)YSGA 算法。相對于單峰函數(shù)，YSGA-LR、YSGA-CE和YSGACX算法的優(yōu)化性能顯著優(yōu)于YSGA算法數(shù)十個數(shù)量級，表明該改進策略在全局搜索上具有較強的優(yōu)越性；但對于多峰函數(shù)，其指標(biāo)的數(shù)量級跨度較小，表明該策略在局部探索上優(yōu)化性能一般。YSGA-CX算法的4項指標(biāo)相較于其他遞減形式函數(shù)，獲得最好的平均函數(shù)值和最小的測試標(biāo)準(zhǔn)差以說明其具有較好的優(yōu)化精度和較強的魯棒性，得到最優(yōu)的max值以實現(xiàn)算法較好的預(yù)測性能，取得最小的min值以表明其在極端情況下也能具有較好的預(yù)測性能，有利于避免在解決實際優(yōu)化問題時所造成的人力物力資源浪費等。為更直觀地探究不同步長遞減函數(shù)對YSGA算法優(yōu)化性能的影響，進一步展示4種算法的優(yōu)化進程差異，繪制30 次實驗平均適應(yīng)度值的迭代對比曲線圖，如圖3。

由圖3分析可知，在7組測試函數(shù)的迭代尋優(yōu)過程中，改進后的3種YSGA算法均優(yōu)于傳統(tǒng)的YSGA算法以表明不同遞減形式影響YSGA 算法的優(yōu)化性能。其中，YSGA-CX算法不僅能保證在初始尋優(yōu)時快速地趨近于函數(shù)的近似最優(yōu)解，還可在迭代后期實現(xiàn)對近似最優(yōu)解的進一步局部搜索。因此，在一定程度上說明動態(tài)步長因子遞減策略可有效地改善原始YSGA算法的迭代尋優(yōu)能力。同時，改進策略不僅僅對單峰測試函數(shù)表現(xiàn)優(yōu)越的尋優(yōu)性能，對多峰測試函數(shù)也有較好的改善，驗證了YSGA-CX算法較好的性能。

3.2 Fuch混沌映射局部增強機制的性能實驗

為驗證Fuch混沌映射局部搜索能力對YSGA算法的性能影響，將改進后的算法設(shè)為YSGA-F，以表1中7組測試函數(shù)進行對比實驗，設(shè)置混沌搜索次數(shù)為5次，其他相關(guān)實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)同3.1節(jié)，為保證算法性能評價的有效性和合理性，各實驗組分別進行5 輪，每輪獨立運行30次實驗，以30次統(tǒng)計結(jié)果的平均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（std）、最大值（max）和最小值（min）作為評價指標(biāo)，實驗結(jié)果統(tǒng)計見表3。

Fig.3 Comparison curves of average fitness values of YSGA algorithm(30D)圖3 YSGA算法平均適應(yīng)度值的對比曲線(30D)

Table 3 Performance comparison results of Fuch chaotic mapping(30D)表3 Fuch混沌映射的性能對比結(jié)果（30D）

由表3 分析可知，在其他參數(shù)設(shè)定相同的情況下，F(xiàn)uch 混沌映射局部搜索對YSGA 算法的優(yōu)化性能：YSGA-F 在7組測試函數(shù)總體上基本尋得了最優(yōu)評價指標(biāo)且顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的YSGA算法多個數(shù)量級，對測試函數(shù)F1～F3優(yōu)于YSGA 算法數(shù)十個甚至上百個數(shù)量級，其mean 和max 的對應(yīng)數(shù)量級已達到了原算法的2 倍，尤其是F3函數(shù)的std 和min 值均已達到最優(yōu)（最優(yōu)值為0）；對于多峰測試函數(shù)F4～F7，雖然YSGA-F在數(shù)量級上未像單峰函數(shù)一樣優(yōu)越，但相較于原始算法，其指標(biāo)值明顯更優(yōu)；為進一步直觀描繪2 種算法迭代進程的差異，以各組實驗30 次實驗1 000次迭代的逐代平均精度繪制平均迭代尋優(yōu)對比曲線圖，詳見圖4。

由圖4 可知，YSGA-F 算法在收斂速度和收斂精度上都有較突出的優(yōu)勢，在優(yōu)化目的上有較高的提升，混沌局部搜索增強機制對YSGA算法具有顯著的性能影響，改善了YSGA算法的優(yōu)化性能。

3.3 不同新近智能算法的性能對比實驗

Fig.4 Logarithmic contrast curves of average fitness value of YSGA algorithm(30D)圖4 YSGA算法平均適應(yīng)度值的對數(shù)對比曲線(30D)

為驗證IYSGA算法尋優(yōu)性能的優(yōu)越性，以ASO[11]、BOA[14]、CSA[15]、SSA[16]、SBO[17]和YSGA[20]作為對比算法進行實驗，以表1 中7 組測試函數(shù)作為實驗函數(shù)。鑒于3.1 節(jié)和3.2 節(jié)中分析的結(jié)果，IYSGA 算法的參數(shù)，即步長遞減形式采用CX 型，F(xiàn)uch 混沌映射及混沌搜索次數(shù)設(shè)為5 次。實驗中各智能算法的種群規(guī)模m和最大迭代次數(shù)tmax為30和1 000。其他模型參數(shù)設(shè)置情況為：ASO算法中，深度權(quán)值DW=50，乘數(shù)權(quán)值MW=0.2；BOA算法中，切換概率P=0.8，感官模態(tài)c=0.01；CSA 算法中，飛行長度fl=2，感知概率AP=0.1；SBO 算法中，變異概率P=0.05，最大步長α=0.94，上界與下界的界限百分比Z=0.02。各實驗均獨立進行30次，評價指標(biāo)仍以30次實驗的平均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（std）、最大值（max）和最小值（min）為統(tǒng)計結(jié)果，具體實驗統(tǒng)計結(jié)果見表4。

由表4分析可知，IYSGA算法在7組函數(shù)上幾乎均顯著優(yōu)越于其他新近的智能對比算法，在同等種群規(guī)模和迭代次數(shù)條件下，IYSGA算法在F1～F3的4項評價指標(biāo)上均高出原算法數(shù)十甚至上百個數(shù)量級，改進算法均搜索到更好的全局最優(yōu)值，而在F4～F7上的搜索精度也綜合表現(xiàn)最優(yōu)，驗證了改進算法較強的并行尋優(yōu)性能。最優(yōu)mean 值表明IYSGA算法在30次重復(fù)實驗中均表現(xiàn)出較高的尋優(yōu)精度且整體平均性能優(yōu)越；最優(yōu)std 值則佐證了改進YSGA的較強算法魯棒性；最優(yōu)max值驗證了改進算法對問題解空間的充分探索和開采并以高精度尋得全局最優(yōu)解；而最優(yōu)min 值則暗示著在極端情境中IYSGA算法仍尋得了較高搜索精度，同時該指標(biāo)均遠遠優(yōu)于其他對比算法的max 值，表明IYSGA 算法在對無先驗知識領(lǐng)域應(yīng)用中也將具有較好的潛在適用性且能依概率尋得更優(yōu)的問題解。在同等實驗情境下，IYSGA 算法對單峰、多峰測試函數(shù)均具有最優(yōu)的尋優(yōu)精度，表明改進算法具有較好的局部開采能力和較強收斂精度；該算法對多峰函數(shù)仍尋得較優(yōu)指標(biāo)值，表明IYSGA 算法具有較好的全局搜索能力和局部極值規(guī)避性。為進一步可視化展示7 種智能算法的迭代優(yōu)化性能差異，以30次實驗的1 000次迭代的逐代平均適應(yīng)度值繪制對比迭代曲線見圖5。

Table 4 Comparison results of 7 algorithms on 7 groups of test functions表4 7種算法在7組測試函數(shù)上的對比結(jié)果

為進一步分析IYSGA算法與其他智能算法的收斂性能，通過圖5 可以發(fā)現(xiàn)，不同算法在7 組測試函數(shù)上的平均迭代進程各不相同，IYSGA 算法相較于其他算法具有更優(yōu)的收斂精度和更快的收斂速度，且IYSGA 算法的性能表現(xiàn)總體最優(yōu)，其收斂曲線下降幅度顯著?？傮w上，IYSGA算法在6/7函數(shù)上迭代尋優(yōu)前期便表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度以保證具有較好的全局搜索性能，且這種優(yōu)勢持續(xù)保持到最大迭代次數(shù)并最終尋得更優(yōu)的目標(biāo)值；改進算法的30 次實驗平均適應(yīng)度值保持較高的迭代精度，并在最大迭代次數(shù)處顯著優(yōu)于其他對比算法，表明IYSGA 算法較其他算法擁有逃逸局部極值能力，特別是對于函數(shù)F1～F3，ASO、BOA、CSA、SBO 和SSA 算法的迭代尋優(yōu)曲線基本屬于停滯狀態(tài)已陷入局部最優(yōu)難以跳出，只有YSGA算法與IYSGA算法達到收斂閾值，但IYSGA 算法的收斂速度明顯均優(yōu)于YSGA 算法；在函數(shù)F7的對比中，IYSGA算法在前期即使陷入局部極值的條件下，也在算法后期隨著迭代次數(shù)的增加而逃離成功，但其他算法均喪失跳出極值的能力；改進算法順利逃脫局部最優(yōu)的能力表現(xiàn)出其具有較好的整體并行尋優(yōu)同步性及更高的平均尋優(yōu)性能，驗證了IYSGA算法顯著的收斂性能和改進算法的優(yōu)越性能。

Fig.5 Logarithmic contrast curves of average fitness value of IYSGA algorithm(30D)圖5 IYSGA算法平均適應(yīng)度值的對數(shù)對比曲線(30D)

3.4 算法的多樣性與平衡性分析

以函數(shù)F3為例，將IYSGA 與YSGA 算法的種群多樣性進行比較，其具體種群分布情況如圖6、圖7和圖8所示。

由圖6 可知，圖（a）為IYSGA 算法在初始化階段種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代初期種群分布。在初始化階段，兩種算法的初始種群均由隨機產(chǎn)生，YSGA 算法和IYSGA 算法的種群個體分布均較為均勻。

由圖7 可知，圖（a）為IYSGA 算法在迭代中期種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代中期種群分布圖。雖然在迭代中期種群個體愈發(fā)向局部最優(yōu)靠近，但相較于YSGA算法，改進后的IYSGA算法在盡量避免陷入局部最優(yōu)的同時，在同一搜索區(qū)域中依舊保持著較高的種群多樣性。

由圖8 可知，圖（a）為IYSGA 算法在迭代后期種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代后期種群分布圖。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，直至迭代后期時，種群個體不斷向全局最優(yōu)集中致使種群多樣性不斷喪失，但IYSGA算法相較于YSGA算法，其種群多樣性下降的速率明顯優(yōu)于YSGA算法，種群的分布更為廣泛，而YSGA 算法在迭代后期呈聚集狀態(tài)。綜上所述，通過迭代前期、中期和后期三個典型時刻種群多樣性的對比分析，改進的緋鯢鰹優(yōu)化算法在一定程度上增加了原算法的多樣性，規(guī)避了原算法早熟收斂的現(xiàn)象，平衡了全局搜索與局部搜索的性能。

Fig.6 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in early iteration圖6 IYSGA與YSGA在迭代初期的種群分布對比圖

Fig.7 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in middle of iteration圖7 IYSGA與YSGA在迭代中期的種群分布對比圖

Fig.8 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in late iteration圖8 IYSGA與YSGA在迭代后期的種群分布對比圖

4 結(jié)束語

緋鯢鰹優(yōu)化算法是基于群體間協(xié)作狩獵行為的一種新型智能優(yōu)化算法。為進一步改善YSGA 算法的并行迭代搜索性能，本文將變化的步長控制因子引入到傳統(tǒng)YSGA算法中，并定義三種數(shù)學(xué)化描述的步長因子遞變形式而提出一種步長因子遞減策略以動態(tài)平衡算法的全局探索與局部開采性能；同時基于混沌思想提出一種Fuch混沌映射局部增強機制以強化算法的局部開采能力，從而融合步長遞減策略與混沌局部增強機制而提出一種改進的YSGA 算法（IYSGA）。數(shù)值實驗結(jié)果表明，不同的步長因子遞減形式和局部Fuch 混沌映射搜索均顯著影響著YSGA算法的優(yōu)化性能且存在差異性；相較于其他智能對比算法，IYSGA 算法表現(xiàn)出優(yōu)越的全局尋優(yōu)性能、強勁的算法穩(wěn)健性和良好的局部極值規(guī)避性等。下一步的研究主要圍繞IYSGA算法的應(yīng)用領(lǐng)域及其實際應(yīng)用性能，如極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化、深度學(xué)習(xí)等。