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        幾種輔助函數(shù)的推廣在微分中值定理中的應(yīng)用

        2021-03-11 00:47:35張潔
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:高等教育出版社微分例題

        張潔

        摘 要:微分中值定理在高等數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位,因此它的用途非常廣,往往構(gòu)造一個(gè)具體函數(shù)解決相應(yīng)的問題是困難的,本文就在微分中值定理應(yīng)用中如何構(gòu)造輔助函數(shù)的探討給出幾種構(gòu)造輔助函數(shù)的推廣,以便我們更好的解決問題。

        關(guān)鍵詞:微分中值定理;構(gòu)造輔助函數(shù)

        前言:

        我們主要探討微分中值定理的應(yīng)用,需要指出的是,我們就在微分中值定理如何構(gòu)造輔助函數(shù)進(jìn)行總結(jié)。應(yīng)該說輔助函數(shù)法是應(yīng)用微分中值定理的基本手段,事實(shí)上,輔助函數(shù)是化歸的一種基本法,它在初高等數(shù)學(xué)的其他地方也時(shí)常用到。但在遇到問題時(shí),我們將如怎樣去構(gòu)造輔助函數(shù),這是困難的,所以我們需要記得一些模型,以便我們快速解決問題。關(guān)于如何構(gòu)造輔助函數(shù)的問題,我們將給出具體例子進(jìn)行說明。在這之前,我們首先回顧下三個(gè)基本的微分中值 定理:羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。

        結(jié)束語:

        通過上面的例題演示我們不難發(fā)現(xiàn)在運(yùn)用微分中值定理證明的時(shí)候,往往很難從猜想中得到其輔助函數(shù),但若在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中總結(jié)或者直接記住一些必要的結(jié)論,能使我們在解題過程中快速解決問題,同時(shí)我們在使用微分中值定理時(shí)一定要注意其條件,這就意味著我們在構(gòu)造輔助函數(shù),一定要驗(yàn)證其是否滿足微分中值定理的條件。

        參考文獻(xiàn):

        [1]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

        1384501705257

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