吳明輝

[案例背景]

2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！泵鞔_將數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng)作為課程目標(biāo)，這就要求我們將數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透和培養(yǎng)作為自覺(jué)行為，成為課堂教學(xué)的目標(biāo)之一，課堂設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)之一，課堂檢測(cè)的內(nèi)容之一。東北師大校長(zhǎng)史寧中教授明確了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平;三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力;四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)基本思想三個(gè)核心要素是抽象、推理、模型，而它們又依靠等量替換、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、極限思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想方法的滲透而逐步形成。推理思想包括：公理思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、化歸思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、代換思想、逐步逼近思想等。數(shù)學(xué)知識(shí)一般指數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的具體內(nèi)容，以及相應(yīng)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等，數(shù)學(xué)方法一般是指用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)的方式和手段。由此可見(jiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉及概括，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想并不是一個(gè)新命題，但老師們?cè)谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想?yún)s是一種潛意識(shí)行為，對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透的內(nèi)容、著力點(diǎn)、滲透的程度等沒(méi)有系統(tǒng)研究，更沒(méi)有形成明確的滲透目標(biāo)、途徑和策略。

[情景描述]

一、將推理思想的滲透納入教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)之一是“使學(xué)生在聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受推理思想在解決新的計(jì)算問(wèn)題中的價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。”重難點(diǎn)是“理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)相加、減的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算，形成相應(yīng)的推理思想。”

二、將推理思想的滲透納入教學(xué)流程的各個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

（1）計(jì)算：146-32= 3.63+1.37= + = ?- =

（2）提問(wèn)：你是怎樣計(jì)算的？為什么整數(shù)、小數(shù)要把相同數(shù)位對(duì)齊？為什么同分母分?jǐn)?shù)相加減，只要把分子相加減，分母不變？計(jì)算結(jié)果應(yīng)該注意些什么？

（二）探索環(huán)節(jié)：

1.出示P80頁(yè)例1，指名讀題。提問(wèn)：怎樣列式？

2.猜想：怎樣計(jì)算？試一試。

展示： （1）+=;

（2）+=0.5+0.25=0.75=;

（3）+=+=。

3.驗(yàn)證：三種方法，哪些合理，哪些不合理，需要我們一起來(lái)驗(yàn)證。

（1）驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算;

（2）驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算：用一張長(zhǎng)方形紙表示這塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，折一折，涂一涂，在這張長(zhǎng)方形紙上分別表示出它的和 。

展示學(xué)生作品：

4.比較：

（1）比較三種方法，哪些合理，哪些不合理？

（2）比較轉(zhuǎn)化成小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算，哪種方法簡(jiǎn)單？

5.歸納：

（1）怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法？

（2）在探索計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，我們采用了哪些方法？

（三）應(yīng)用環(huán)節(jié)：

1.完成“試一試”，提問(wèn)：計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，如何處理1？你是用什么方法驗(yàn)證的？

2.下面的計(jì)算對(duì)嗎？不對(duì)的，請(qǐng)改正。

（1） （2）

（3） （4）

[案例評(píng)析]

1.在設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí)，將推理思想的滲透納入教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，使推理思想的滲透由潛意識(shí)行為變成有意行為，確保了課堂教學(xué)中推理思想的滲透。

2.在引入環(huán)節(jié)，為了再現(xiàn)、激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知和數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)了整數(shù)、小數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法，一是喚醒已有的“相同單位的數(shù)直接相加減”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和同分母分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算方法;二是計(jì)算結(jié)果的處理，因?yàn)樵谇耙粏卧膶W(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了表示結(jié)果的分?jǐn)?shù)一般要寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，這里安排計(jì)算結(jié)果的約分是為新知學(xué)習(xí)分散難點(diǎn);三是喚醒學(xué)生已經(jīng)具備的公理、歸納、類比、演繹、化歸、變換、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3.在探索環(huán)節(jié)，主要是嘗試猜想、操作驗(yàn)證、討論交流、抽象概括。猜想是進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的起步。古往今來(lái)，不少發(fā)明家可貴的發(fā)現(xiàn)，均源于猜想。由此看來(lái)，我認(rèn)為應(yīng)該組織學(xué)生主動(dòng)參與猜想與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生在猜一猜、試一試+結(jié)果會(huì)是多少？同學(xué)們的猜想有的可能是分子、分母分別相加，有的根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)想到了化成小數(shù)相加減，還有的想到了通分等。這一教學(xué)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，促進(jìn)了學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征，有效的滲透了推理思想。在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，首先驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生肯定計(jì)算結(jié)果，接著利用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證通分計(jì)算的合理性，然后通過(guò)觀察、比較、交流，感受通分計(jì)算的科學(xué)性。南大鄭毓信在《數(shù)學(xué)方法論》的序言中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)一旦能通過(guò)以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”“講懂”“講深”。知識(shí)的背后應(yīng)體現(xiàn)方法和思想，讓知識(shí)不再是一種沉重的負(fù)擔(dān);方法的背后應(yīng)隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

4.在應(yīng)用環(huán)節(jié)，安排多樣化練習(xí)，夯實(shí)雙基，提升能力，形成數(shù)學(xué)思想。要使學(xué)生會(huì)算，必須使學(xué)生明確怎樣算，也就是加強(qiáng)法則及算理的理解，正所謂“知其然、知其所以然?！睘榇?，首先安排了“涂一涂、再寫得數(shù)”，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，結(jié)合分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)單位相同才能相加的實(shí)質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想;其次安排了練一練筆算練習(xí)，夯實(shí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法，同時(shí)提出了驗(yàn)算等要求，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣;再次安排了辯析改錯(cuò)練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解計(jì)算方法，提升自我檢驗(yàn)?zāi)芰B透比較思想;最后安排用分?jǐn)?shù)加減法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，感受學(xué)習(xí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)思想的魅力。練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力、形成數(shù)學(xué)思想的重要手段。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)得好，不僅能鞏固新知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維，促進(jìn)知能轉(zhuǎn)化，增添學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的形成。

5.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧整理獲取的知識(shí)，而且引導(dǎo)學(xué)生回顧獲取知識(shí)的方法與途徑，一是幫助學(xué)生完整建構(gòu)知識(shí)體系，二是再現(xiàn)推理思想的滲透過(guò)程，三是感受成功的愉悅和數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

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