吳明輝
[案例背景]
2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!泵鞔_將數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng)作為課程目標(biāo),這就要求我們將數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透和培養(yǎng)作為自覺(jué)行為,成為課堂教學(xué)的目標(biāo)之一,課堂設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)之一,課堂檢測(cè)的內(nèi)容之一。東北師大校長(zhǎng)史寧中教授明確了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能:一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平;三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力;四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)基本思想三個(gè)核心要素是抽象、推理、模型,而它們又依靠等量替換、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、極限思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想方法的滲透而逐步形成。推理思想包括:公理思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、化歸思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、代換思想、逐步逼近思想等。數(shù)學(xué)知識(shí)一般指數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的具體內(nèi)容,以及相應(yīng)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等,數(shù)學(xué)方法一般是指用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)的方式和手段。由此可見(jiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體,數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉及概括,所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想并不是一個(gè)新命題,但老師們?cè)谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想?yún)s是一種潛意識(shí)行為,對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透的內(nèi)容、著力點(diǎn)、滲透的程度等沒(méi)有系統(tǒng)研究,更沒(méi)有形成明確的滲透目標(biāo)、途徑和策略。
[情景描述]
一、將推理思想的滲透納入教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)之一是“使學(xué)生在聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受推理思想在解決新的計(jì)算問(wèn)題中的價(jià)值,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。”重難點(diǎn)是“理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)相加、減的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行計(jì)算,形成相應(yīng)的推理思想。”
二、將推理思想的滲透納入教學(xué)流程的各個(gè)環(huán)節(jié)。
(一)導(dǎo)入環(huán)節(jié):
(1)計(jì)算:146-32= 3.63+1.37= + = ?- =
(2)提問(wèn):你是怎樣計(jì)算的?為什么整數(shù)、小數(shù)要把相同數(shù)位對(duì)齊?為什么同分母分?jǐn)?shù)相加減,只要把分子相加減,分母不變?計(jì)算結(jié)果應(yīng)該注意些什么?
(二)探索環(huán)節(jié):
1.出示P80頁(yè)例1,指名讀題。提問(wèn):怎樣列式?
2.猜想:怎樣計(jì)算?試一試。
展示: (1)+=;
(2)+=0.5+0.25=0.75=;
(3)+=+=。
3.驗(yàn)證:三種方法,哪些合理,哪些不合理,需要我們一起來(lái)驗(yàn)證。
(1)驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算;
(2)驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算:用一張長(zhǎng)方形紙表示這塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田,折一折,涂一涂,在這張長(zhǎng)方形紙上分別表示出它的和 。
展示學(xué)生作品:
4.比較:
(1)比較三種方法,哪些合理,哪些不合理?
(2)比較轉(zhuǎn)化成小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算,哪種方法簡(jiǎn)單?
5.歸納:
(1)怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法?
(2)在探索計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí),我們采用了哪些方法?
(三)應(yīng)用環(huán)節(jié):
1.完成“試一試”,提問(wèn):計(jì)算1減幾分之幾時(shí),如何處理1?你是用什么方法驗(yàn)證的?
2.下面的計(jì)算對(duì)嗎?不對(duì)的,請(qǐng)改正。
(1) (2)
(3) (4)
[案例評(píng)析]
1.在設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí),將推理思想的滲透納入教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn),使推理思想的滲透由潛意識(shí)行為變成有意行為,確保了課堂教學(xué)中推理思想的滲透。
2.在引入環(huán)節(jié),為了再現(xiàn)、激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知和數(shù)學(xué)思想,設(shè)計(jì)了整數(shù)、小數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法,一是喚醒已有的“相同單位的數(shù)直接相加減”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和同分母分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算方法;二是計(jì)算結(jié)果的處理,因?yàn)樵谇耙粏卧膶W(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了表示結(jié)果的分?jǐn)?shù)一般要寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的知識(shí),這里安排計(jì)算結(jié)果的約分是為新知學(xué)習(xí)分散難點(diǎn);三是喚醒學(xué)生已經(jīng)具備的公理、歸納、類比、演繹、化歸、變換、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3.在探索環(huán)節(jié),主要是嘗試猜想、操作驗(yàn)證、討論交流、抽象概括。猜想是進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的起步。古往今來(lái),不少發(fā)明家可貴的發(fā)現(xiàn),均源于猜想。由此看來(lái),我認(rèn)為應(yīng)該組織學(xué)生主動(dòng)參與猜想與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生在猜一猜、試一試+結(jié)果會(huì)是多少?同學(xué)們的猜想有的可能是分子、分母分別相加,有的根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)想到了化成小數(shù)相加減,還有的想到了通分等。這一教學(xué)過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,促進(jìn)了學(xué)生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度,抓住事物的本質(zhì)特征,有效的滲透了推理思想。在驗(yàn)證環(huán)節(jié),首先驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算,讓學(xué)生肯定計(jì)算結(jié)果,接著利用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證通分計(jì)算的合理性,然后通過(guò)觀察、比較、交流,感受通分計(jì)算的科學(xué)性。南大鄭毓信在《數(shù)學(xué)方法論》的序言中指出,數(shù)學(xué)教學(xué)一旦能通過(guò)以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得,我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”“講懂”“講深”。知識(shí)的背后應(yīng)體現(xiàn)方法和思想,讓知識(shí)不再是一種沉重的負(fù)擔(dān);方法的背后應(yīng)隱含思想,讓方法不再是一種笨拙的工具。
4.在應(yīng)用環(huán)節(jié),安排多樣化練習(xí),夯實(shí)雙基,提升能力,形成數(shù)學(xué)思想。要使學(xué)生會(huì)算,必須使學(xué)生明確怎樣算,也就是加強(qiáng)法則及算理的理解,正所謂“知其然、知其所以然?!睘榇?,首先安排了“涂一涂、再寫得數(shù)”,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,結(jié)合分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)單位相同才能相加的實(shí)質(zhì),滲透數(shù)形結(jié)合思想;其次安排了練一練筆算練習(xí),夯實(shí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法,同時(shí)提出了驗(yàn)算等要求,著力培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣;再次安排了辯析改錯(cuò)練習(xí),進(jìn)一步幫助學(xué)生理解計(jì)算方法,提升自我檢驗(yàn)?zāi)芰B透比較思想;最后安排用分?jǐn)?shù)加減法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中,感受學(xué)習(xí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)思想的魅力。練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí),形成技能,發(fā)展智力、形成數(shù)學(xué)思想的重要手段。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)得好,不僅能鞏固新知識(shí),發(fā)展學(xué)生思維,促進(jìn)知能轉(zhuǎn)化,增添學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的形成。
5.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié),不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧整理獲取的知識(shí),而且引導(dǎo)學(xué)生回顧獲取知識(shí)的方法與途徑,一是幫助學(xué)生完整建構(gòu)知識(shí)體系,二是再現(xiàn)推理思想的滲透過(guò)程,三是感受成功的愉悅和數(shù)學(xué)思想的價(jià)值,進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
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