王剛 馬國雄

摘 要：針對高師學生學習《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》課程，如何解決該課程涉及的知識門類比較龐雜的問題，及如何解決應用相關數(shù)學理論于地理科學中實際問題的操作的問題是亟待解決的課題。本文提出了三方面的觀點：一、學習該課程必須從保持相關數(shù)學知識的原有知識體系結構出發(fā)去掌握相關的地理數(shù)學方法。二、強調數(shù)學建模方法操作的訓練。三、強調數(shù)學思維方式的訓練。

關鍵詞：現(xiàn)代地理學;數(shù)學方法

一、引言

在現(xiàn)代地理學研究中、數(shù)學方法是非常重要的，其意義和作用是不可替代的，數(shù)學方法在現(xiàn)代地理學研究中是認識向題的橋梁，是科學發(fā)現(xiàn)的工具 ，是綜合研究的需要。

自20世紀60年代以來，現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法隨著社會的進步和發(fā)展也在不斷地完善和成熟。當前，地理數(shù)學方法中內容已經(jīng)涉及到各個領域，如：[1]涉及神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、控制論和運籌學、概率統(tǒng)計中的時間序列分析、分形幾何等諸多數(shù)學分支學科。因此，要在一書中詳細討論介紹現(xiàn)代地理學中所有數(shù)學方法是一件非常困難的事。這也就是說，要在《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》這一門課中學好用好所有相關數(shù)學知識是有限制的。這使高師地理專業(yè)學生如何學好用好相關的現(xiàn)代地理學知識成為一項值得探討的工作。

本文將圍繞三個維度展開論述，一是學習《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》必須保持相關數(shù)學知識的原有知識體系，從數(shù)學知識體系結構出發(fā)去學習掌握相關的地理數(shù)學方法。二是強調數(shù)學建模方法操作的訓練。三是突出數(shù)學思維方式的訓練。最后基于研究結果提出學習《現(xiàn)代地理數(shù)學方法》的一套構想。

二、學習《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》必須保持原有的數(shù)學知識體系結構

[1]比較系統(tǒng)地介紹和探討了現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法，內容主要包括：地理數(shù)據(jù)的預處理、小波分析法、控制論和信息反饋法、非平穩(wěn)時間序列分析法、空間統(tǒng)計分析法、運籌學決策分析法、經(jīng)典統(tǒng)計分析法、網(wǎng)絡分析法、灰色系統(tǒng)法、模糊數(shù)學法、系統(tǒng)動力學法、地理建模的概述、分形和自組織臨界理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等[1]。該書以問題為導向，學以致用為原則呈現(xiàn)在學生面前，書中每一種理論和方法都佐以具體實例說明。但祝文康 ， 徐潔（2015）認為非數(shù)學專業(yè)學生，數(shù)學基礎參差不齊，很多專業(yè)存在文理兼收，導致很多學生在數(shù)學學習上存在較大困難?；谝陨嫌^點，作如下分析：

首先，數(shù)學分為基礎數(shù)學、應用數(shù)學、信息與計算數(shù)學、運籌學與控制論、概率與統(tǒng)計學幾大二級學科，每個二級學科下又有眾多數(shù)學分支門類。徐建華著作中所論述的現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法分布于上述五大類二級學科的若干分支中，對師范院校學生來說，掌握這些方法理論就存在相當?shù)碾y度。我們認為師范院校學生學習《現(xiàn)代地理學中數(shù)學方法》必領保持原有的數(shù)學知識體系結構，一定要從每種數(shù)學分析方法原有的學科知識體系中領會思想、掌握理論、熟練技巧，才能達到掌握每種數(shù)學方法的效果。因為，學習每一門數(shù)學課程最重要的是掌握它的數(shù)學思想，深入理解有關對象的概念和性質，把一系列定義定理科學地融合在一起，而這種整合依賴于數(shù)學思維。其次，數(shù)學思想是通過一定舉一反三的數(shù)學方法來體現(xiàn)的，數(shù)學方法是每門數(shù)學課程相應原理構造的重要工具，在解決問題的過程中數(shù)學方法展現(xiàn)了其重要價值。再次，每門數(shù)學課程都有很多特殊的數(shù)學技能，這是好的數(shù)學方法至關重要的因素?？傊?，數(shù)學方法，數(shù)學技巧，數(shù)學思想的緊密結合，共同組成了一門數(shù)學課程?；谏鲜稣J識，認為學習徐建華《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》各章的數(shù)學方法就必須去進一步參考數(shù)學專業(yè)的相關理論教材，從數(shù)學原有知識體系上去把握徐建華書中的各章的數(shù)學方法。

因此學生在學習徐建華《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》課程中，應各章所提供的數(shù)學方法，去查閱數(shù)學專業(yè)所用關于該方法的專門教材，去系統(tǒng)地了解該方法的數(shù)學學科體系中的系統(tǒng)知識，才能更好地理解徐建華書中的相章節(jié)論述的方法，比如分形，小波等，我們認為這是學好徐建華這樣書的第一個關鍵之處。

任何科學學科都包含該學科專業(yè)的知識，和操作運用該學科知識的方法，《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》書中用作者及他人在地理科學中應用現(xiàn)數(shù)學方法所得科研成果為例，詳細地介紹每一種數(shù)學理論和方法 ，并結合具體科研成果實例給予說明和示范，這無疑對地理科學工作者科研有利。但對師范院校學生，由于該書每種數(shù)學理論和方法、敘述方式上有別于數(shù)學專業(yè)教材，學生自然地會問：數(shù)學專業(yè)教材上的數(shù)學理論，如小波分析，是如何應用在地理科學中的具體問題上，才會有徐建華著作中的理論方法如：小波分析。這里，如何應用數(shù)學理論于地理科學中的具體問題是關鍵。關于此問題，筆者將從數(shù)學的思維方式的掌握和數(shù)學建模方法的訓練兩方面加以闡述解決。

三、強調教學思維方式的掌握和訓練

任何創(chuàng)新都需要科學的思維方式，科學的思維方式需要培養(yǎng)和訓練。數(shù)學的思維全過程;觀察客觀現(xiàn)象，提出要研究問題，抓住主要特征，抽象出概念、或建立模型;運用解剖、直覺、歸納、類比、聯(lián)想、邏輯推理等進行探，猜測可能有的規(guī)律性;采用公理、定義和已經(jīng)證明的定理、公式進行遇輯推理及計算來嚴密論證、揭示事物的內在規(guī)律，從而使紛繁復雜的現(xiàn)象變得井然有序?！坝^察-抽象-探索-猜測-論證”是數(shù)學思維方式全過程的五個重要環(huán)節(jié)，學習數(shù)學過程中對數(shù)學思維方式的著重訓練，使學生在正確地使用數(shù)學知識去解決地理科學實際問題具有重要意義。

在學習徐建華寫的《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》這本書時，學生應該先總結每章節(jié)所述數(shù)學方法之理論要點，之后再看這些理論要點是如何應用到具體實例中，學生可以查閱這本書后的文獻，更深入地體會在具體應用所述數(shù)學方法理論時，數(shù)學思維方式是如何起作用的，筆者認為這是學習徐建華這本書的第二個關鍵之處.

四、數(shù)學建模方法操作的訓練。

數(shù)學建模既建立數(shù)學模型去解決許多實際問題。在現(xiàn)代地理學研究中，模型是十分重要的，它是認識地理問題的橋梁，徐建華《 現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》中談到數(shù)學模型是對地理系統(tǒng)（過程）最為基礎，最為深刻的描述，當建立了有關的地理數(shù)學模型后，就可以借助于計算機技術將其轉換為計算機程序，從而實現(xiàn)對真實地理系統(tǒng)的模擬， 研究了仿真與系統(tǒng)變量之間的數(shù)值關系。 在《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》中，每種數(shù)學方法都有對應的地理科學應用實例，理解應用實例的關鍵是相對于數(shù)學方法理論的數(shù)學模型的建立（結構）的解決和分析。學習這種理論教材就要求高師學生必須受數(shù)學建模課程的系統(tǒng)學習訓練，以及受數(shù)學建模案例實戰(zhàn)操作訓練。通過數(shù)學建模方法操作訓練，使高師學生有能力將實際的地理科學問題，結合所學數(shù)學方法理論，將實際問題抽象化為數(shù)學問題，并以適當?shù)男问奖磉_，使師范生能夠從實際問題中總結出所使用的假設和解決問題的線索，并檢驗各種可能的方法，預測可能的結果，熟練使用計算機解決問題，通過數(shù)學建模訓練過程中大量閱讀和親自動手去學習用數(shù)學解決實際問題的方法過程，使學生理解數(shù)學建模的一般步驟和方法。在此基礎上，高師學生再進一步系統(tǒng)學習和理解徐建華《 現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》一書所討論的內容，以及該書的論述方式風格。數(shù)學建模方法訓練對高師學生更好地理解并應用該書介紹的地理數(shù)學方法都會起到有效的幫助作用，筆者認為這也是學習徐建華這本書的第三個關鍵之處。

五、結論

通過上面三方面的觀點論述，認為學習《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》一課，要求高師學生不僅要從數(shù)學專業(yè)原有知識體系結構出發(fā)去把握相關的地理數(shù)學方法;更要求高師學生有較好的數(shù)學建模方法和數(shù)學思維方式的訓練才能更好地適應這門課的學習;此外，每個人學習期間或之后的系統(tǒng)的知識概念和數(shù)學建模方法及數(shù)學思維方式的針對性訓練也非常重要。

參考文獻：

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