李伯棠, 袁炎清, 易 燕, 陳建平

(廣州航海學院 港口與航運管理學院， 廣州 510725)

縱觀全球郵船旅游業(yè)近幾十年的發(fā)展歷程，郵船航線的區(qū)域性特征較為明顯。當前，在“一帶一路”、中國-東盟自貿區(qū)和粵港澳大灣區(qū)等建設的帶動下，我國正積極與南海周邊國家和地區(qū)開展郵船產業(yè)合作開發(fā)。在此背景下，為推進南海旅游資源得到更好的開發(fā)，需要尋找科學、高效和經濟的郵船航線。

郵船航線設計的好壞體現在航線的吸引力上，即郵船?？康母劭诩捌涓沟貙τ慰偷奈潭?。因此，除了考慮成本，還需選擇有吸引力的港口，以提高所設計航線的吸引力。PAPATHANASSIS[1]認為當前有關具有吸引力的?？扛劭谶x擇問題的研究較少。LEONG等[2]對于郵船航線的設計，建立一個郵船航線中途港口選擇的混合整數線性規(guī)劃模型。HERSH等[3]在給定訪問港口集合的情況下，建立船舶航行路徑和調度的數學優(yōu)化模型，并將其應用于從佛羅里達出發(fā)，可?？垦蕾I加、波多黎各和巴哈馬等港口的郵船航線實際案例中；YANG等[4]將該模型應用到了我國沿海郵船航線規(guī)劃上。然而，這些研究在建立郵船航線模型時并沒有考慮航線的吸引力。

郵船航線的設計還要考慮其他影響因素，航速就是其中一個重要因素。[5]控制航速可降低油耗，在不需要保持最大速度航行的情況下，降低航速可顯著降低成本。[6]將速度作為決策變量的方案已在海上運輸中得到廣泛應用，而速度的選擇對經濟成本和環(huán)境保護均有影響[7-8]，例如：NORSTAD等[9]和WEN等[10]研究了在船舶航速可變的情況下，不定期船的航線和調度優(yōu)化；鎮(zhèn)璐等[11]分析了排放控制區(qū)對船舶航速決策的影響。在一些以減少污染為目標的綠色物流應用中，也考慮速度優(yōu)化，例如：BEKTAS等[12]提出了污染路徑問題；FRANCESCHETTI等[13]提出在文獻[12]基礎上考慮時間問題。在航線設計中對航速的決策盡管已成為近年來海上貨運領域的一個熱門話題，但在旅客運輸中很少考慮。

港口中斷情況也會影響航線的吸引力和總成本。盡管郵船或航運企業(yè)可確保其設計的航線正常開展業(yè)務，但航線的運營仍有因受外界不確定因素(如政策改變、惡劣氣候、旅游淡季、戰(zhàn)爭、傳染性疾病和政治動亂等)的影響而中斷在某港口?？康娘L險，因此需將航線的可靠性考慮在航線規(guī)劃的范圍內。BROUER等[14]揭示了班輪運輸中斷對成本和貨物按時交付的影響，提出采用船舶調度恢復模型評估給定的中斷場景，并以馬士基公司為例證明了該模型在節(jié)約成本方面的有效性；FISCHER等[15]針對滾裝班輪運輸中船隊的中斷問題，以成本最小為目標，建立一個穩(wěn)健的船隊分配給預定航程的數學模型，案例結果表明，采用該模型能提高魯棒性，降低計劃的實際成本，縮短航程的總延誤時間；SUN等[16]考慮班輪運輸的不確定性對全球供應鏈可靠性的影響，提出一種新的風險規(guī)避模型，建立給定可靠性水平下裝運作業(yè)分配風險成本的封閉形式，驗證裝運不確定性對生產調度和作業(yè)成本的影響；ACHURRA-GONZALEZ等[17]應用較少依賴復雜資料的技術，建立一種集裝箱分配模型，并以東南亞—歐洲班輪運輸貿易為例，證明港口中斷情景的后半部分區(qū)域內連接的脆弱性更高；LI等[18]在戰(zhàn)術層面班輪運輸網絡設計中考慮中斷和加速，構建一個可靠的非線性規(guī)劃模型，利用算例驗證模型的有效性并提出相應的建議。然而,上述研究只針對中斷情況下貨物的可靠航線運輸網絡，沒有對旅客運輸的可靠航線設計進行研究。

綜上所述，本文針對郵船航線提出以下問題：

1)如何確定南海區(qū)域內郵船航線掛靠港口的吸引力。

2)在整合環(huán)南海各種郵船發(fā)展資源時，聯(lián)合“新海上絲綢之路”沿線國家和地區(qū)的郵船港口、沿海城市、旅行社、郵船公司共同參與，如何建立南海沿線郵船旅游發(fā)展規(guī)劃航線設計。

3)面對中斷風險時，郵船航線如何保持可靠性。

針對上述問題，本文在考慮郵船航線設計可靠性的基礎下，對?？扛劭谶x定及其排序、每航段航速的設定和船舶在港時間(開始時間和服務時間)進行決策，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標，建立郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并將非起點港和目的港為導向的數學模型應用到南海郵船航線開發(fā)的實際問題中。

1 問題描述

本文考慮在一個完整郵船航程計劃內，南海地區(qū)郵船航線的設計，包括?？扛劭诘倪x定和排序、每航段航速的設定和船舶在港時間(開始時間和服務時間)決策。南海地區(qū)可?？康母劭谟袕V州、深圳、珠海、?？?、北海、三亞、廈門、新加坡、香港、馬來西亞、菲律賓、馬來西亞、文萊、印尼、新加坡、泰國、柬埔寨和越南等國家或地區(qū)的郵船港口，在以上港口中選擇適合的港口并按一定順序排列組成航線，可由1條或多條線路組成，不同航線可停靠同一港口。每條航線選擇1種船型，船舶可采用不同航速航行。為避免不同郵船在同一天訪問同一個港口，以小時為時間單位，1周內每天都可在特定的時間窗內訪問港口，時間窗規(guī)定郵船允許的到達時間和離開時間。MANCINI等[19]在確定的起點港和目的港建立航線網絡優(yōu)化模型，然而受外界因素的影響，起點港和目的港不適宜?？俊楸ＷC航線的多樣性，本文設定多個可選起點港和目的港，并在考慮港口中斷的情況下，以最小化總成本和最大化航線吸引力為目標，建立郵船航線優(yōu)化模型。

隨著人們生活水平的提高和帶薪假期政策的落實，新的旅游方式的需求增多，郵船旅游市場的發(fā)展?jié)摿ψ兇?，調查郵船掛靠港口的岸上旅游項目是否具有吸引力顯得十分重要。一般來說，港口吸引力是港口各類條件和若干因素綜合作用下形成的對旅游者的誘惑程度，該誘惑程度是個人在主觀上對港口的模糊認識。因此，與以往采用指標確定港口的吸引力不同，本文認為港口吸引力是個人在主觀上口頭模糊評價的綜合吸引力。

通過問卷調查的形式了解消費者對南海郵船旅游的港口及其所在城市的主觀評價，調查對象主要是有意愿的游客。調查問卷內容分2部分：

1)受訪者的個人基本信息，包括性別、年齡、受教育程度、職業(yè)、收入等。

2)受訪者根據口頭評價的分類中的7個選項(見表1)，對每個港口選擇1項進行口頭評價。

表1 口頭評價的分類

在受訪者給出評價之后，利用群體決策環(huán)境下的口頭評價方法[20]確定各港口的吸引力。口頭評價分為7類(如表1所示)，口頭評價的隸屬函數見圖1，其中μL(α)為每個口頭評價的隸屬度函數，μL(α)∈[0,1]。本文以3個受訪者和3個港口為例, 給出港口吸引力計算的3個步驟。

圖1 口頭評價的隸屬函數

1)確定受訪者的權重。采用程度模糊層次分析法[19]確定各受訪者的權重。由郵船企業(yè)銷售部主管根據受訪者的個人基本信息對各受訪者之間重要性的比較作口頭評價，其中相同成員的比較用M表示[21]，具體見表2(假設存在3個受訪者)。

表2 受訪者的比較

通過采用程度模糊層次分析法進行計算，得到受訪者權重為

W′=(0.211, 0.665, 1)

(1)

歸一化后變?yōu)?/p>

W=(0.11, 0.36, 0.53)

(2)

表3 受訪者對港口的吸引力評價

第k個受訪者對第i個港口的期望吸引力的計算式為

(3)

式(3)中:樂觀指標α∈[0,1]。

(1)當α=0時，表示悲觀的受訪者，得總積分值為

(4)

(2)當α=0.5時，表示折中的受訪者，得總積分值為

(5)

(3)當α=1時，表示樂觀的受訪者，得總積分值為

(6)

3)港口的整體吸引力。計算各港口的整體吸引力為

(7)

根據前2個步驟中的數據得到港口的整體吸引力見表4。

表4 港口的整體吸引力

2 建立模型

2.1 符號說明

2.1.1集合

I為可用備選港口集合,i,j∈I；D為郵船出發(fā)港的集合,D?I；A為郵船到達港的集合,A?I,D∩A=?;K為郵船船型集合,k∈K；R為時間間隔(天數)集合,r∈R；S為設施的能力水平集合,s∈S；P為情景集合,p∈P。

2.1.2參數

2.1.3決策變量

2.2 目標函數和約束條件

1)目標函數1：最小化總成本，總成本包括航線的航行成本、前后期服務成本、在港固定成本和在港服務成本。

(8)

2)目標函數2：最大化每條航線的吸引力。

(9)

根據模型假設條件，目標函數的決策變量需滿足的約束條件為

(10)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈D

(11)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈A

(12)

(13)

i∈I{D,A},k∈K;i≠j

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

p∈P;i∈I{D,A};r∈R;k∈K

(21)

p∈P;i=I{D,A};k∈K;r∈R

(22)

p∈P;i∈A;r∈R;k∈K

(23)

(24)

stki](1-τpi),p∈P;i,j∈I;k∈K

(25)

p∈P;i∈I

(26)

(27)

(28)

2×hkk′i≤uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(29)

hkk′i+1≥uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(30)

(31)

xksij,ykri,uki,hkk′i∈{0,1},

i,j∈I;k,k′∈K;s∈S;r∈R

(32)

(33)

式(8)～式(33)中:式(10)限制除了情況0以外，各情況目標函數1的值不大于一定比例下各情況目標函數的最優(yōu)值；式(11)限制郵船不能從一個起點港到另一個起點港；式(12)限制郵船不能從一個終點港到另一個終點港；式(13)限制郵船從規(guī)定的起點出發(fā)；式(14)表示郵船出發(fā)后按順序經過中間?？奎c；式(15)表示郵船在某一終點港?？?，結束整個航程；式(16)表示郵船在從其他港口去往某一港口時，只能用1種航速進行航行；式(17)確定船舶停靠的起點港和中間港；式(18)確定船舶?？康慕K點港；式(19)限制中間?？扛劭诿刻熘荒芡？?艘船；式(20)限制在某情景某郵船在某天?？吭谀骋桓劭诘姆諘r間不低于所停港口的最短服務時間；式(21)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港口的開始服務時間不得早于當天的14:00；式(22)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港的開始服務時間、服務時間和在港所需服務時間之和不得晚于當天16:00；式(23)限制在某一情景下某艘郵船在某終點港口的開始服務時間不得早于當天的12:00；式(24)限制在某一情景下前一個港口開始服務時間、船在港所需服務時間、離港時間、前后兩港航行時間和后一港口的進港時間之和不得早于緊接港口的開始服務時間；式(25)限制在某一情景下緊接港口的開始服務時間與前后兩港航行時間之和不得早于前一個港口開始服務時間、港口所需的服務時間和船舶在港所需服務時間之和；式(26)限定每種情形下對于每個港口的最少和最多航線數量；式(27)限制每艘船停靠港口的下限；式(28)限制2條航線共同?？扛劭诘臄盗坎荒艹^限定值；式(29)和式(30)限制hkk′i在2艘郵船停靠同一港口時才能為1，否則強制為0；式(31)限制選定確定船舶?？康母劭诘倪壿嬯P系；式(32)限定變量只能取0和1；式(33)限定變量不小于0。

(34)

3 解決方法

第2節(jié)所建模型是一個多目標混合整數非線性規(guī)劃模型，其中非線性部分在于目標函數2。采用ε-約束方法使模型線性化并得到Pareto解，以最重要的目標為主要目標，以其他目標為約束。[23]總成本被視為主要目標，由吸引力最大化的目標函數2被改為新的約束條件，得到可直接求解的單目標混合整數線性規(guī)劃模型為

(35)

通過改變約束目標函數2的右側εk(目標2限制的最小值)，可得到問題的有效解。獲得所有的解決方案之后，決策者可根據其結果做出決策。[24-25]

綜合上述分析，給出求解第2節(jié)所建模型的算法步驟見圖2。

圖2 模型求解算法

4 案例分析

根據以上數據，本文選擇中國境內的8個港口作為出發(fā)港，選擇馬來西亞境內的13個港口作為到達港。模型采用CPLEX12.8軟件進行編程求解。最后，通過改變部分參數值得到模型結果有關數據(見表5～表8)。

表5 模型結果有關數據(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5)

表6 模型結果有關數據(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5)

表7 模型結果有關數據(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5)

表8 模型結果有關數據(Qmin=0,Qmax=3,θ=6,φ=6)

成本變化曲線見圖3。由表5～表9和圖3可知：隨著要求目標函數2中每條航線最低吸引力的增大，總成本和吸引力都在增加，違反表1～表3的程度也有一定程度的增加，說明總成本與吸引力之間存在一定程度的正相關關系。對于可靠性來說，隨著吸引力的增加，違反程度也在增加，說明在一部分港口有可能中斷的情況下，為增加吸引力，不得不違反某種情況的最優(yōu)情況，停靠在一些較遠且吸引力較大的港口，但會增加成本，導致違反程度變大。通過對比表7和表8可知:在改變航線的最少?？扛劭跀禃r，由于?？康母劭谧兌?，使得航線不得不選擇增加必要的費用，同時選擇了某些吸引力較低的港口，因此航線整體的吸引力有所下降。

吸引力變化曲線見圖4～圖7。由圖4～圖7可知:隨著要求目標2每條航線的最低吸引力的增加，吸引力的變化呈現一種類似線性化的增長模式。成本變化對比曲線見圖8。由圖8可知：港口數量的增加會導致成本增加，且增加幅度不同導致呈現一種非線性的增加，這是因為要保證航線的吸引力和可靠性，需付出更多的成本代價，而成本增加的幅度在不同港口中斷情況下各有不同。

圖3 成本變化曲線

圖4 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5))

圖5 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5))

圖6 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5))

圖7 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=4,θ=6,φ=6))

圖8 成本變化對比曲線

在所得數據結果中，廣州港、深圳港、廈門港、香港港、新加坡港、長灘島港、斯里巴加灣港、馬尼拉、胡志明市、曼谷、芽莊、檳城、普吉島、馬六甲和巴生港等郵船港口被選擇作為航線停靠次數最多的港口，說明這些港口在港口設施、安全、交通便利性、城市建設和旅游資源等方面都處于較高的水平。本文給出表5中的ε=0.8的最優(yōu)航線及各航段航速(見表9和圖9)。

表9 最優(yōu)航速 n mile/h

圖9 最優(yōu)航線網絡圖

根據表5～表8，可得到圖3～圖8。由上述分析可知，郵船企業(yè)管理人員應多方考慮,保持吸引力與總成本的平衡。同時，還應考慮由于外界或港口自身因素導致港口中斷而降低已制制航線的可靠性，綜合決策出適合南海郵船航線共同開發(fā)的航線網絡。

5 結束語

本文以南海郵船航線網絡為研究對象，考慮港口中斷的情況，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標，建立無限制起止港口的雙目標郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并給出求解算法，同時通過案例證明模型的適用性，驗證結果可為企業(yè)提供決策支持和方法指導。

后續(xù)研究將著重全面考慮南海郵船航線的船舶環(huán)境污染問題，從可持續(xù)和綠色發(fā)展等方面對郵船航線進行重新規(guī)劃。此外，在實際情況中，當問題規(guī)模擴大或出現某些特殊數據時，會使模型求解的難度增加，需尋找更高效的算法對模型進行求解，以擴大模型的應用范圍。