席嫣娜， 王方敏， 李占赫， 李笑倩， 魏應(yīng)冬， 宋寶同， 李 偉， 沈卓軒

(1. 國網(wǎng)北京市電力公司， 北京 100031； 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué)電機(jī)系, 北京 100084； 3. 北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司， 北京 100055)

1 引言

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，其對供電系統(tǒng)的容量和供電質(zhì)量提出了更高的要求。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，機(jī)車過分相、電能質(zhì)量等長期在牽引供電系統(tǒng)(Traction Power Supply System, TPSS)中存在的難題得到了很多解決方案[1-4]。其中，基于電壓源型換流器(Voltage Sourced Converter，VSC)的柔性直流牽引供電系統(tǒng)(VSC-TPSS)，具有靈活控制直流電壓的能力，能夠克服常規(guī)二極管整流方案[5]和逆變回饋方案[6]在牽引供電時(shí)直流電壓不可控、電壓偏差大等問題，具有降低牽引所峰值容量、減小接觸網(wǎng)電壓偏差、提高機(jī)車再生制動(dòng)能量利用率等諸多優(yōu)勢，具有廣闊的應(yīng)用前景。

潮流計(jì)算能夠根據(jù)機(jī)車運(yùn)行情況，計(jì)算TPSS節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，是TPSS分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是確定牽引所容量、外電源接入方式等關(guān)鍵問題的重要依據(jù)。文獻(xiàn)[7]基于高斯迭代法，主要針對二極管整流方案研究了計(jì)及單向?qū)ㄌ匦缘臓恳闹绷鞒绷魉惴?。文獻(xiàn)[8]主要針對逆變回饋方案研究了基于牛頓迭代法的直流潮流算法，提出了電壓下垂控制的直流潮流算法。文獻(xiàn)[9]基于高斯迭代法，研究了包含儲(chǔ)能裝置、過壓保護(hù)、單相導(dǎo)通與非單相導(dǎo)通牽引所等各種模型的直流TPSS潮流算法。上述文獻(xiàn)提出的算法可以高效地對現(xiàn)有TPSS進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，但是其主要考慮的供電方案與柔直方案的潮流特性不同，不能直接適用于VSC-TPSS潮流計(jì)算。如何在潮流計(jì)算中模擬復(fù)雜的系統(tǒng)級控制方式仍有待進(jìn)一步的研究。

與二極管整流方案和逆變回饋方案不同，VSC-TPSS的潮流特性主要由系統(tǒng)級控制確定?，F(xiàn)有的VSC-TPSS系統(tǒng)級控制方法主要包括主從控制、裕度控制和下垂控制[10]。其中，考慮到電力機(jī)車是單相沖擊性負(fù)荷，接觸網(wǎng)電壓波動(dòng)范圍大等因素，下垂控制是系統(tǒng)級控制的重要策略。由于常規(guī)下垂控制具有電壓偏差大、均流效果不足等缺陷，國內(nèi)外學(xué)者提出了改進(jìn)下垂控制策略。文獻(xiàn)[11]在變流器采用下垂控制的基礎(chǔ)上，加入高層級的能量管理系統(tǒng)以調(diào)節(jié)下垂曲線的截距，使得接觸網(wǎng)上的電壓值更接近額定電壓。文獻(xiàn)[12]引入PI控制動(dòng)態(tài)平移下垂曲線，使接觸網(wǎng)上的電壓更接近額定值。文獻(xiàn)[13]同時(shí)調(diào)整下垂曲線的截距和斜率，在降低系統(tǒng)電壓偏移的基礎(chǔ)上，增加變流器之間的均流效果。采用不同的系統(tǒng)級控制策略，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)潮流發(fā)生重大變化，因此VSC-TPSS的潮流計(jì)算需要準(zhǔn)確地體現(xiàn)系統(tǒng)級控制的影響。因此，本文提出一種計(jì)及復(fù)雜系統(tǒng)級控制方式的VSC-TPSS潮流算法。

2 VSC-TPSS潮流模型建立方法

TPSS由110 kV或220 kV輸電網(wǎng)供電，在集中供電方式下，由35 kV中壓配電網(wǎng)向牽引所供電；在分散供電方式下，由10 kV中壓配電網(wǎng)向牽引所供電。在牽引所內(nèi)部設(shè)有變壓器和基于全控器件的AC/DC雙向變流器。中壓交流電經(jīng)變流器整流為750 V或者1 500 V直流電，向電力機(jī)車供能。在機(jī)車剎車制動(dòng)時(shí)，機(jī)車的再生回饋制動(dòng)能量以電能的形式向接觸網(wǎng)反送，一部分能量被附近正處于牽引狀態(tài)的機(jī)車消納，一部分能量經(jīng)過變流器逆變到交流電網(wǎng)。VSC-TPSS示意圖如圖1所示。

圖1 VSC-TPSS示意圖

2.1 系統(tǒng)級控制的建模方法

系統(tǒng)級控制建模是牽引所建模的前提和基礎(chǔ)。由于變流器控制速度非常快，在潮流計(jì)算時(shí)，可認(rèn)為變流器輸出電壓近似等于系統(tǒng)級控制的參考值。下垂控制是一種廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)級控制方式。因此，本文主要以下垂控制為例，說明潮流計(jì)算中系統(tǒng)級控制的建模方法。

根據(jù)常規(guī)下垂控制策略，變流器輸出電壓U可以表示為：

U=Un-k0I

(1)

式中，Un為電壓設(shè)定值；k0為下垂特性的斜率；I為變流器輸出電流。

需要注意的是，對于改進(jìn)下垂控制策略，下垂曲線的截距和斜率往往均作為控制自由度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[11,13,14]。因此，采用改進(jìn)下垂控制策略時(shí)，變流器輸出電壓U如式(2)所示：

U=Un-k0(aur-x)I+ΔU

(2)

式中，x為常數(shù)；ΔU取值如式(3)所示：

(3)

式中，NTSS為牽引所的數(shù)量，其中TSS表示牽引所；Ui為第i個(gè)牽引所的節(jié)點(diǎn)電壓。調(diào)整ΔU可以在機(jī)車運(yùn)行過程中，動(dòng)態(tài)地上下平移下垂曲線，使得全系統(tǒng)總體的電壓偏移更小。

另外，對于第i個(gè)牽引所，式(2)指數(shù)函數(shù)中參數(shù)a和r為常數(shù)，參數(shù)ui的取值如式(4)所示：

(4)

式中，Ii為第i個(gè)牽引所的節(jié)點(diǎn)注入電流；參數(shù)β為常數(shù)。調(diào)整ui可在機(jī)車運(yùn)行過程中，動(dòng)態(tài)地調(diào)整下垂曲線的斜率，讓牽引所自適應(yīng)地參與協(xié)同控制，提高牽引所之間的均流效果，降低對交流電網(wǎng)的沖擊。

2.2 牽引所的建模方法

牽引所的模型如圖2所示。由于變流器具有電壓源特性，根據(jù)第2.1節(jié)的系統(tǒng)級控制建模方法，第n個(gè)牽引所可以用TSSUn、TSSIn兩個(gè)節(jié)點(diǎn)和連接阻抗Rd來表征。

圖2 牽引所建模示意圖

TSSU節(jié)點(diǎn)表征變流器內(nèi)電勢，其節(jié)點(diǎn)電壓Ud為已知量。TSSI節(jié)點(diǎn)模擬牽引所在接觸網(wǎng)側(cè)的端口，起聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的作用，沒有節(jié)點(diǎn)注入功率，因此其節(jié)點(diǎn)注入電流為0。牽引所內(nèi)部TSSU節(jié)點(diǎn)和TSSI節(jié)點(diǎn)之間的連接阻抗Rd模擬下垂控制的作用。

設(shè)i表示1到NTSS之間的整數(shù)，UTSSU及其導(dǎo)納矩陣YTSSU可分別由式(5)和式(6)確定：

UTSSU=[Ud1,…,Udi,…,UdNTSS]T

(5)

YTSSU=diag(Rd1-1,…,Rdi-1,…,RdNTSS-1)

(6)

在常規(guī)下垂控制中，UTSSU和YTSSU中的元素都為式(1)中的常數(shù)，可以表示為：

(7)

在改進(jìn)下垂控制中，UTSSU和YTSSU中的元素，需要根據(jù)式(2)和潮流計(jì)算結(jié)果不斷更新，可表示為：

(8)

2.3 機(jī)車的建模方法

TPSS的潮流計(jì)算中，通常采用基于列車運(yùn)行圖的方式。機(jī)車的電流或功率、位置、速度由列車運(yùn)行圖提前確定[15，16]。為了降低潮流計(jì)算迭代次數(shù)，本文將機(jī)車等效為電流源(而非功率源)，其中第m輛機(jī)車用電流節(jié)點(diǎn)Trainm表示。與常規(guī)的機(jī)車建模方法不同，本文對機(jī)車電流節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)還考慮到了系統(tǒng)級控制對牽引計(jì)算的影響。這是因?yàn)樵诘罔FTPSS中，由于電壓等級較低，機(jī)車中牽引電機(jī)的工作情況受接觸網(wǎng)電壓的影響較大，因此機(jī)車功率和機(jī)車電流不僅是機(jī)車速度的函數(shù)，還是接觸網(wǎng)電壓的函數(shù)。因此，本文提出的潮流計(jì)算與牽引計(jì)算嵌套，具體算法詳見第2.5節(jié)。

2.4 VSC-TPSS系統(tǒng)潮流模型

VSC-TPSS系統(tǒng)的狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)電壓向量U和節(jié)點(diǎn)注入電流向量I，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆晒?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y描述：

(9)

式中，由于Train節(jié)點(diǎn)和TSSU節(jié)點(diǎn)之間沒有電氣連接，所以Y的分塊矩陣中對應(yīng)Train節(jié)點(diǎn)和TSSU節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納矩陣為0。節(jié)點(diǎn)注入電流向量I中，ITrain由牽引計(jì)算給出，在潮流計(jì)算中為已知量；由第2.2節(jié)可知ITSSI為零向量；ITSSU待求。節(jié)點(diǎn)電壓向量U中，UTSSI和UTrain待求，分別為TSSI節(jié)點(diǎn)和Train節(jié)點(diǎn)的電壓向量；UTSSU可由系統(tǒng)級控制方式確定，在潮流計(jì)算中為已知量。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y可以通過Y=AyAT建立，其中，A為節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣，y為支路導(dǎo)納矩陣。

2.5 潮流計(jì)算算法

算法總體的流程圖如圖3所示。為了體現(xiàn)牽引計(jì)算和潮流計(jì)算的相互影響，設(shè)計(jì)了外環(huán)迭代和內(nèi)環(huán)迭代的雙層嵌套計(jì)算方法。外環(huán)迭代，即考慮牽引網(wǎng)電壓波動(dòng)，更新牽引計(jì)算的迭代過程；內(nèi)環(huán)迭代，即潮流計(jì)算內(nèi)部的迭代過程。

圖3 算法總體流程圖

潮流計(jì)算的流程如圖4所示，其中εp為潮流計(jì)算迭代中的最大允許誤差。當(dāng)系統(tǒng)級控制方式較為復(fù)雜時(shí)，需通過多次迭代的方式模擬控制作用下的潮流分布。迭代層數(shù)多后，可能有潮流不易收斂的情況出現(xiàn)。在這種情況下可引入阻尼因子α，在更新節(jié)點(diǎn)電壓向量時(shí)用α阻尼節(jié)點(diǎn)電壓的變化：

Uk=αUk+(1-α)Uk-1

(10)

式中，Uk和Uk-1分別為內(nèi)環(huán)迭代次數(shù)為k和k-1時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓向量。

圖4 潮流計(jì)算流程圖

通過YU=I計(jì)算出Uk后，以阻尼因子α取0.5為例，通過式(10)可以把Uk調(diào)整為Uk和Uk-1的中點(diǎn)，減小節(jié)點(diǎn)電壓向量更新的速度，避免節(jié)點(diǎn)電壓向量更新過程中出現(xiàn)的反復(fù)循環(huán)而無法收斂的現(xiàn)象，從而幫助算法收斂。

3 實(shí)例分析

以北京地鐵16號線路為例分析，該線路采用分散供電方式，由10 kV配電網(wǎng)供電。線路共有車站30個(gè)，其中有26個(gè)車站設(shè)置了牽引所，其余4個(gè)車站僅設(shè)置降壓所。僅對TPSS部分進(jìn)行計(jì)算，其示意圖如圖5所示。其中，牽引所1和牽引所26分別位于線路的兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)牽引所都從10 kV配電室中獲得三相交流電，經(jīng)整流后轉(zhuǎn)化為額定值為1 500 V的直流電。在每個(gè)牽引所處，上下行線路并聯(lián)。牽引所之間沒有電分相，全線采用雙邊供電方式。

26座牽引所之間的距離如表1所示。表1中編號為1的區(qū)段，表示牽引所1到牽引所2之間的區(qū)段，以此類推，單行線上總共有25個(gè)區(qū)段。

潮流計(jì)算參數(shù)如表2所示，在該條件下以1 s為時(shí)間間隔，連續(xù)進(jìn)行1 000個(gè)時(shí)間斷面的潮流計(jì)算。絕大多數(shù)情況下阻尼因子α取0算法即可收斂；個(gè)別情況下節(jié)點(diǎn)電壓的數(shù)值在更新過程中反復(fù)循環(huán)跳動(dòng)，出現(xiàn)類似于“振蕩”的現(xiàn)象，需要適當(dāng)增大α阻尼節(jié)點(diǎn)電壓的更新過程，幫助潮流收斂。

圖5 北京地鐵16號線路TPSS示意圖

表1 牽引所間距

表2 潮流計(jì)算參數(shù)

當(dāng)t=566 s，采用改進(jìn)下垂控制策略時(shí)，牽引所1至牽引所3區(qū)域內(nèi)各牽引所和車輛的潮流計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6中x軸所示為該時(shí)刻下相鄰且按順序排列的部分節(jié)點(diǎn)。機(jī)車1處于制動(dòng)狀態(tài)，反送的功率較大；機(jī)車5處于牽引狀態(tài)，消耗的功率較大；其余機(jī)車處于惰行狀態(tài)。牽引所1將機(jī)車1的功率反送到交流系統(tǒng)中，牽引所2和3向附近的機(jī)車供能。

得出1 000個(gè)時(shí)間斷面內(nèi)，75輛機(jī)車的輸出電壓的統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖7所示。根據(jù)圖7可知，改進(jìn)下垂控制能夠起到減小電壓波動(dòng)范圍的作用，將接觸網(wǎng)電壓盡可能控制在額定值附近。統(tǒng)計(jì)26個(gè)牽引所的峰值功率，兩種系統(tǒng)級控制方式下的峰值功率對比如圖8所示。根據(jù)圖8可知，改進(jìn)下垂控制可以顯著提升系統(tǒng)的均流效果，降低牽引所的峰值功率，從而降低建設(shè)成本，減小對電網(wǎng)的沖擊。

圖6 局部區(qū)域潮流計(jì)算結(jié)果

圖7 機(jī)車節(jié)點(diǎn)電壓統(tǒng)計(jì)分布直方圖

圖8 牽引所峰值功率對比圖

根據(jù)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)能效果如表3所示。由于機(jī)車具有反送功率的能力，網(wǎng)損率定義為網(wǎng)絡(luò)損耗與機(jī)車牽引能量之比。在節(jié)能效果上，兩種控制方式?jīng)]有顯著區(qū)別。

表3 節(jié)能效果比較分析

從上述潮流計(jì)算結(jié)果可以看出，本文所提潮流計(jì)算方法能夠有效體現(xiàn)系統(tǒng)級控制策略的影響，給出牽引所、接觸網(wǎng)的電壓和功率分布結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)提出了一種計(jì)及系統(tǒng)級控制的VSC-TPSS潮流算法。以下垂控制為例，將牽引所建模為TSSU節(jié)點(diǎn)和TSSI節(jié)點(diǎn)，通過修改Ud和Rd模擬下垂控制的控制效果。引入阻尼因子α解決迭代中的收斂問題，通過更新迭代Ud和Rd完成計(jì)及系統(tǒng)級控制的VSC-TPSS潮流計(jì)算。

(2)結(jié)合北京地鐵16號線的實(shí)際情況，通過算例驗(yàn)證了算法的有效性，并根據(jù)潮流計(jì)算的結(jié)果對系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)性做了簡要分析。由于本文提出的算法能夠模擬各種系統(tǒng)級控制方式的控制效果，適用于完成各種控制或供電方式下TPSS的對比分析，因此具有很大的實(shí)用價(jià)值。

(3)本文提出的算法并不只適用于下垂控制，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整Ud和Rd的大小，可以適用于多種系統(tǒng)級控制的潮流計(jì)算，具有普遍意義。