梁海光 王 燕 王如峰

（1.廣西工商職業(yè)技術學院 廣西南寧 530008；2.北京高粱投資基金管理有限公司 北京 100033；3.德州學院經(jīng)濟管理學院 山東德州 253023）

一、案例：相同的問題、不同的假設、相同或相反的檢驗結論

（一）相同的問題、相反的假設、相反的檢驗結論

“路徑依賴理論”在經(jīng)濟學、社會學、心理學等領域內廣泛存在，指人們之前的行為可能決定了他們現(xiàn)在或未來的行為模式，常用于解釋人們的習慣行為。

S網(wǎng)絡科技有限公司（以下簡稱S公司）從事網(wǎng)絡開發(fā)以及與之相關的技術咨詢服務，其總部和各個分支機構分別配備了數(shù)量不等的財務人員。從2020年1月1日起，S公司推行了8項新的財務內部控制制度。為了測試本公司的財務人員是否重視新的財務內部控制制度，S公司根據(jù)“路徑依賴理論”，三個月后能背誦出新的財務內部控制制度中5項以上內容的財務人員，就認為其重視新的財務內部控制制度。2020年12月，S公司的研究者在本公司隨機選取了10個財務人員進行分析，這10個財務人員能背誦出新的財務內部控制制度的數(shù)量為：4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5（注：上述數(shù)量按照記憶的內容折算）

S公司的研究者認為，根據(jù)經(jīng)驗，財務人員能背誦出新的財務內部控制制度的內容的數(shù)量服從正態(tài)分布，取顯著性水平α＝0.05。

問：S公司的財務人員是否真正重視新的財務內部控制制度？

1.解法一。提出以下假設：

H0:μ≥5（表示S公司的財務人員真正重視了新的財務內部控制制度）

H1:μ＜5（表示S公司的財務人員沒有真正重視新的財務內部控制制度）

μ為總體均值，屬于左側檢驗。

在本例中，總體服從正態(tài)分布，并且總體方差未知，同時又是小樣本（通常要求樣本容量n＜30），因此對這一單個正態(tài)總體均值應當采用t檢驗法進行假設檢驗。此時拒絕域為（-∞，-tα（n－1）]，已知α=0.05，n=10，據(jù)此查t分布表得t（n－1）=t（10－1）=t（9）α0.050.05=1.8331，所以拒絕域為（-∞，-1.8331]，如圖1所示。

由樣本資料可以算出：

并且式中μ0的值應當這樣確定：它等于原假設H0:μ≥μ0和備擇假設H1:μ＜μ0這兩個假設中μ的分界點，也就是原假設H0:μ≥μ0中等號所指的那個數(shù)。

由于本題提出的原假設為H0:μ≥5，所以μ0=5

從圖1可見，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設H0。也就是說，檢驗結果表明S公司的財務人員真正重視了新的財務內部控制制度。

圖1

2.解法二。提出以下與[解法一]相反的假設：

H0:μ≤5（表示S公司的財務人員沒有真正重視新的財務內部控制制度）

H1:μ＞5（表示S公司的財務人員真正重視了新的財務內部控制制度）

μ為總體均值，屬于右側檢驗。

在本例中，總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，同時又是小樣本（通常要求樣本容量n＜30），因此對這一單個正態(tài)總體均值應當采用t檢驗法進行假設檢驗。此時的拒絕域為[tα（n－1），＋∞），已知α=0.05，n=10，據(jù)此查t分布表得t（n－1）=t（10－1）= t（9）α0.050.05=1.8331，所以拒絕域為[1.8331，＋∞），如圖2所示。

由樣本資料可以算出：

并且式中μ0的值應當這樣確定：它等于原假設H0:μ≤μ0和備擇假設H1:μ＞μ0這兩個假設中μ的分界點，也就是原假設H0:μ≤μ0中等號所指的那個數(shù)。由于本題提出的原假設為H0:μ≤5，所以μ0=5

從圖2可見，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設H0。也就是說，檢驗結果表明S公司的財務人員沒有真正重視新的財務內部控制制度。

圖2

3.總結。從上面的解答過程可見，解法一和解法二解答的是同一個假設檢驗問題，兩種解法提出的原假設完全相反，相應地，備擇假設也完全相反，結果得出的檢驗結論完全相反。解法一的檢驗結果表明S公司的財務人員真正重視了新的財務內部控制制度；解法二的檢驗結果卻表明S公司的財務人員沒有真正重視新的財務內部控制制度。

具體成因如下：解法一屬于左側檢驗，拒絕域為（-∞，-1.8331]，解法二屬于右側檢驗，拒絕域為[1.8331，＋∞）。解法一和解法二的檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值都是-1.6203。當圖1和圖2合并為圖3時，就會看到：解法一和解法二的拒絕域對稱分布在縱坐標軸的兩側，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值t0位于兩個拒絕域之外。所以，解法一和解法二都不拒絕原假設H0，但是解法一的原假設和解法二的原假設的含義相反。

圖3

（二）相同的問題、相反的假設、相同的檢驗結論

S網(wǎng)絡科技有限公司（以下簡稱S公司）從事網(wǎng)絡開發(fā)以及與之相關的技術咨詢服務，在全國設立了若干個分支機構，總部和各個分支機構分別配備有數(shù)量不等的會計人員。2019年S公司的會計人員的平均工資為5200元/月。2020年S公司實施了新的激勵措施以期提高會計人員的工資水平（進而提高會計人員的工作積極性）。為檢驗會計人員的工資水平是否有顯著提高，S公司總部的研究人員隨機抽取了36個會計人員的月平均工資收入進行測試，得到的樣本平均值為5275元/月，樣本標準差為120元/月。求實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平是否有顯著提高。（α=0.05）

1.解法一。提出以下假設：

H0:μ≤5200（表示實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平無顯著提高）

H1:μ＞5200（表示實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平有顯著提高）

屬于右側檢驗。

因為樣本量n=36＞30，屬于大樣本，所以可利用中心極限定理。又因為總體方差未知，所以應當采用z檢驗法對這一單個總體均值進行假設檢驗,使用的檢驗統(tǒng)計量為，，Z～N（0，1）如圖4所示。

圖4

根據(jù)α=0.05查標準正態(tài)分布表得臨界值v=1.645，拒絕域為[1.645，＋∞）

因為檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值落在拒絕域之內，所以拒絕原假設H0。檢驗結果顯示：實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平有顯著提高。

2.解法二。提出以下與解法一相反的假設：

H0:μ≥5200（表示實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平有顯著提高）

H1:μ＜5200（表示實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平無顯著提高）

屬于左側檢驗。

和解法一一樣，仍應當使用z檢驗法進行假設檢驗,使用的檢驗統(tǒng)計量仍為，Z～N（0，1）如圖5所示。

圖5

根據(jù)α=0.05查標準正態(tài)分布表得臨界值v=-1.645，拒絕域為（-∞，-1.645]把=5275和μ0=5200以及s=120還有n=36代入得檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值為

因為檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設H0。檢驗結果顯示：實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平有顯著提高。

3.總結。從上面的解答過程可見，對于同一個假設檢驗問題，解法一和解法二提出的原假設完全相反，其備擇假設也完全相反的，但得出的檢驗結論是相同的，其都表明實施新的激勵措施后會計人員的月工資水平有顯著提高。

成因如下：當圖4和圖5合并為圖6時，就會看到：解法一和解法二的拒絕域對稱分布在縱坐標軸的兩側，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值z0位于其中一個拒絕域之內同時又位于另一個拒絕域之外。所以，對于解法一來說，應當拒絕原假設H0（從而接受備擇假設H1），然而對于解法二應當不拒絕原假設H0（有時也表述為“接受原假設H0”）。因此解法一所接受的備擇假設H1的含義和解法二所接受的原假設H0的含義是相同的。

圖6

二、成因分析與對策

（一）成因

1.研究者的價值判斷和偏好。在科學研究中，研究者的價值判斷和偏好會影響研究者選擇假設。原假設通常是研究者想收集證據(jù)予以反對的假設，也稱零假設，用H0表示。備擇假設通常是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設，也稱為研究假設，用H1表示。所以研究者經(jīng)過判斷或者根據(jù)自己的偏好，把哪個假設作為原假設H0，把哪個假設作為備擇假設H1，將直接影響到檢驗結論。

2.所選取的樣本。假設檢驗是利用樣本提供的信息判斷所提出假設是否成立的過程，其使用的樣本是隨機性樣本。隨機抽樣具有偶然性，隨機抽到的樣本數(shù)值特征極有可能影響到檢驗結論。

3.和顯著性水平α的大小有關。在假設檢驗過程中，研究者可能犯兩類錯誤。原假設H0為真卻被研究者拒絕，稱為第Ⅰ類錯誤，也稱為棄其錯誤。原假設H0為假卻未被研究者拒絕，稱為第Ⅱ類錯誤，也稱為取偽錯誤。犯第Ⅰ類錯誤的概率（即可能性）的大小通常記為α，稱為顯著性水平。對于同一問題，使用相同的統(tǒng)計量和相同的檢驗方法，如果選用的顯著性水平α的數(shù)值不同，則極易得出不同的檢驗結論。

（二）對策

1.研究者應盡可能多渠道地收集相關信息，堅定自己的價值判斷，慎重確定原假設和備擇假設?，F(xiàn)代統(tǒng)計學分為理論統(tǒng)計和應用統(tǒng)計，理論統(tǒng)計中的數(shù)理統(tǒng)計學屬于自然科學，是一種價值中立的工具，這一屬性決定了其不能對現(xiàn)實問題采取先入為主的立場。應用統(tǒng)計是運用統(tǒng)計方法解決實際問題，其廣泛應用于自然科學和社會科學的所有領域。所以，當運用統(tǒng)計學方法解決社會科學問題時，完全的“價值中立”很難做到，因為作為人的研究是有復雜情感且具有一定主觀性的。所以，在確定原假設和備擇假設時，研究者應多渠道地收集相關信息，并從所研究問題所處的具體環(huán)境出發(fā)，堅定自己的價值判斷，把自己想收集證據(jù)予以支持的假設定為備擇假設。

2.檢驗兩種情況。從上面所舉的例子可見，對于相同的問題提出相反的假設，如果得出相同的檢驗結論，那是很“幸運”的，因為不影響檢驗結論的成立；但如果得出相反的檢驗結論，那是很“危險”的，就可能得出錯誤的結論。所以，對于此類問題，比較可靠的方法是分別提出相反的假設，分別進行假設檢驗。如果得出相同的檢驗結論，則可以確信自己的檢驗結論成立；如果得出相反的檢驗結論，則需要綜合考慮其他多種因素來慎重決定把哪一個作為備擇假設。

3.多抽取不同的樣本進行印證。當對相同的問題提出相反的假設，并得出相反的檢驗結論時，可再抽取另外一個或幾個樣本，檢驗各自的結論，以促使研究者思考癥結所在。

4.設定適當?shù)娘@著性水平α的數(shù)值。對于α的取值，應根據(jù)歷史經(jīng)驗、實際需要等來確定，切不可為了迎合某個特定的檢驗結論而確定顯著性水平α的數(shù)值。