楊婭雯

（寧夏理工學院經濟管理學院 寧夏石嘴山 753000）

一、引言與研究背景

在以客戶為導向的新零售環(huán)境中，人口流量紅利漸失，客戶的選擇性增多，客戶耐心降低，客戶發(fā)生流失的可能性增大，這使以平臺電商為主的在線零售商的客戶流失率大幅提升。隨著“社交+電商”新模式的出現(xiàn)給零售商們帶來了轉機，其關鍵在于如何對私域忠誠客戶開展精準客戶關系管理和維護。

忠誠獎勵是在線零售商有效實施關系營銷的重要方式之一。Schmittlein&Helsen（1993）認為當客戶活躍度（消費頻次）超過一定程度時，對這類客戶進行獎勵比無差異化獎勵能夠帶來更顯著的盈利效益。真正的客戶忠誠是一種承諾行為，他們不會因為外界的影響而轉變對企業(yè)的承諾，他們是企業(yè)產品和服務的最佳宣傳者（Hallowell，1996；Markey，2000）；此外忠誠客戶會很樂意嘗試企業(yè)其他的產品，這就使得交叉銷售得以成功，大大降低了企業(yè)的經營風險。

為了幫助企業(yè)更好地實施營銷管理，有學者從博弈角度分析了企業(yè)實施“服務”與客戶“參與”之間的策略（李國昊等，2014）。但是對于企業(yè)如何“服務”、什么時間“服務”、多大程度“服務”和客戶怎樣“參與”沒有進一步分析，而在實際營銷環(huán)境中，企業(yè)關注的焦點在于獎勵程度多少才能實現(xiàn)最優(yōu)客戶忠誠和收益，并及時終止與不忠誠、不盈利的客戶之間的客戶關系。同時，企業(yè)也需要了解消費者的忠誠演化心理，利用消費者損失規(guī)避心理，提升客戶滿意度和忠誠度。

對于在線零售商是否實施忠誠獎勵與客戶是否表現(xiàn)忠誠之間的關系，國內外學者對此進行了很多深入的研究，但從在線零售商實施忠誠獎勵、客戶表現(xiàn)忠誠決策雙方交互過程的動態(tài)演化分析文獻較少。考慮到在線零售商實施忠誠獎勵的客戶是響應積極、活躍性高的客戶，通過對這類忠誠客戶的分析能及時處理客戶響應，所以在這個過程中雙方必定會發(fā)生交互關系。因此，本文考慮到在線零售商在實施忠誠獎勵過程中考慮到客戶忠誠，而客戶在購買過程中的活躍度也是基于在線零售商的獎勵策略等交互性特點，引進演化博弈模型，從在線零售商對客戶忠誠行為進行獎勵角度出發(fā)研究其與客戶間的博弈演化關系，從而獲得比靜態(tài)博弈模型分析更貼近實際營銷場景的結果，為在線零售商和客戶的決策行為提供合理的解釋與理論支持。

二、模型假設

（一）問題描述

在線零售商是否實施忠誠獎勵計劃決定客戶是否表現(xiàn)忠誠，在線零售商是否做出營銷努力又影響著客戶是否參與到雙方之間的效益關系中，實則為一類博弈關系。因為在線零售商和客戶在做出決策之前都會事先預測對方的策略，再綜合信息做出符合自己利益的決策，所以在此博弈中博弈主體有兩個即客戶和在線零售商。由于社會經濟環(huán)境和決策環(huán)境的復雜性，人們的理性局限是非常明顯的，因此為了保證該博弈分析的理論和應用價值，我們認為該博弈主體是有限理性的。其中，在線零售商群體的決策空間為S，客戶群體的決策空間為O，通過兩者之間的策略及得益矩陣構建進化博弈模型，依據(jù)復制動態(tài)方程分析博弈主體的行為特征。

（二）模型假設

1.模型建立的基本條件。在消費者市場中，在線零售商與客戶之間從開始營銷到客戶對產品或服務的適用均存在著一種隱性期望，其本質上就是雙方對彼此都懷有一份心理契約（項勇，2004）。依據(jù)楊玉靜（2009）對開發(fā)商和購房者的心理契約定義，本文根據(jù)客戶購買消費行為把心理契約理解為：買賣雙方通過各種方式交流并衡量各自的貢獻與期望，并就雙方認同的部分形成一類潛在隱性的權利義務關系協(xié)議。

在線零售商銷售產品初期，以追求長期收益為目標；消費者期望其需求得到最大化滿足，即通過購買商品滿足需求，雙方從時間層面上追求的是長期客戶關系。但在競爭激烈的互聯(lián)網環(huán)境中，客戶很容易被其他潛在競爭者吸引發(fā)生“客戶流失”，不管是在線零售商還是客戶，雙方之間的得益矩陣都會發(fā)生重要的變化。Porter（1980）提出轉換成本(Switching Cost)的概念，認為如果客戶從一個企業(yè)轉向另一個企業(yè)，可能會損失大量的時間、精力、金錢，這使得即使他們對企業(yè)的服務不是完全滿意，若要轉換服務提供商，客戶也會慎重考慮。因而“轉換成本”使得客戶的得益矩陣發(fā)生變化，此外還存在許多其它影響在線零售商和客戶間得益矩陣的因素，在這個過程中兩個博弈主體之間的隱性心理契約因市場環(huán)境、互聯(lián)網的變化而發(fā)生變化。其次，在交易過程中，在線零售商和客戶均不能系統(tǒng)、規(guī)范化地影響其他主體在未來所采取的行動。這兩大特點具備了進化博弈的典型特征。

進化博弈的核心在于演化穩(wěn)定策略和復制動態(tài)方程（Lewonlin，1961），這兩大核心均能在分析在線零售商群體和客戶群體之間演化過程中得以體現(xiàn)。

2.在線零售商與客戶間博弈樹的形成及模型假設條件。在線零售商與忠誠客戶關系演化的開始，是在線零售商是否實施忠誠獎勵，在零售商與客戶的博弈進化過程中，在考慮對方決策情況下形成相互期望，雙方的策略空間建立的前提條件是彼此的期望利益。在線零售商與客戶間的一次性博弈可以通過圖1的博弈樹表示。

圖1 在線零售商與客戶間的一次性博弈樹

（1）在線零售商不采取忠誠獎勵、客戶表現(xiàn)不忠誠（不活躍）的情況下，零售商和客戶正常的期望收益分別為(a,b)。

（2）在線零售商不采取忠誠獎勵、客戶表現(xiàn)忠誠（活躍）情況下，在線零售商的預期收益仍為a（因為這種情形下的客戶忠誠帶來的額外收益很小，我們可以忽略不計），客戶的預期收益為b，但是客戶需要承擔繼續(xù)忠誠的成本，記作t（機會成本），所以客戶的忠誠程度是有界的。活躍客戶通常指與企業(yè)有正常且頻繁交往的客戶，不活躍客戶指將與企業(yè)結束關系的客戶。本文采用客戶活躍度作為刻畫客戶忠誠的指標變量，記作p(0≤p≤1)，一般認為p=0.50 是客戶從活躍變?yōu)椴换钴S的臨界點（Schmittlein等，1993）。當p=1時，表示客戶在整個生命周期內是積極活躍的，既表現(xiàn)為忠誠；當p=0時，認為該客戶幾乎終止了與零售商間的客戶關系。在此情境下，假設客戶的忠誠度為p1。

（3）在線零售商采取忠誠獎勵、客戶表現(xiàn)不忠誠的情況下，零售商預期收益為 a1，通過忠誠客戶回饋、老客戶關系維護等關系營銷策略帶來的成本，記作 c1；由于在線零售商向客戶進行關系營銷（優(yōu)惠券、折扣等）能夠吸引客戶，增強客戶對零售商產品或服務的信心，提高客戶發(fā)生交易的可能性，進而提升客戶忠誠，最終帶來額外收益，我們把這部分因實施忠誠獎勵帶來的收益記作π1?？紤]到，零售商實施忠誠獎勵帶來的凈收益與其進行忠誠獎勵的程度緊密相關，因此我們把零售商在客戶表現(xiàn)不忠誠情況下實施的忠誠獎勵程度記作l1。雖然客戶表現(xiàn)為不活躍，但對于零售商的營銷努力還是有所響應，如在線零售商通過天貓鉆展可以使點擊量快速提高，轉化率也相應會提升，那么在此情境下客戶的預期收益記作b1。

（4）當在線零售商實施忠誠獎勵、客戶也表現(xiàn)為忠誠時，零售商的預期收益為a2，且a1＜a2。假設在客戶忠誠時，零售商實施忠誠獎勵的程度為l2?？紤]到在實際銷售環(huán)境中，零售商往往對忠誠客戶實施的獎勵大于不忠誠客戶，例如淘寶的88VIP會員、京東plus會員享受的折扣遠大于普通客戶，所以有l(wèi)1＜l2。當然，在這個過程中，零售商也需要為實施忠誠計劃獎勵支付一定的成本，記作c2，且c2＞c1。此外，忠誠客戶使得“有效服務”變得更容易，他們會對零售商的產品改善提供建議，如在線零售商在上架新產品時會進行粉絲群投票，采納建議，因此忠誠客戶的需求得到更多滿足，此時客戶獲得的期望收益記作b2，且b＜b1＜b2。Mourning（1988）認為忠誠客戶會通過積極口碑宣傳吸引潛在客戶。尤其在社交電商環(huán)境中傳播效應尤其顯著，我們將忠誠客戶為零售商帶來的這部分收益記作π2。與此同時，客戶也必須為繼續(xù)忠誠承擔一定的成本，記作t，此時客戶的忠誠度（活躍度）記為p2；由于零售商實施忠誠獎勵，更大程度刺激了客戶的響應，此時客戶變得比較活躍，所以有0≤p1＜p2≤1。根據(jù)上述對各個變量的定義，主要存在兩個博弈主體即在線零售商群體和客戶群體，雙方的得益矩陣如表1所示。根據(jù)模型假設條件，有a＜a1＜a2，b＜b1＜b2；l1＜l2；c1＜c2；0＜p1＜p2＜1。

表1 企業(yè)-客戶得益矩陣

（三）模型演化

在雙方心理契約基礎上，在線零售商和客戶的策略集合分別為 S={實施忠誠獎勵、不實施忠誠獎勵}，O={忠誠、不忠誠}。對于在線零售商而言，根據(jù)對客戶形成的心理契約，其選擇實施忠誠獎勵計劃的概率為x，不實施忠誠獎勵計劃的概率為1-x ；對于客戶而言，依據(jù)提供的產品是否滿意，客戶采取表現(xiàn)忠誠策略的可能性為y，采取不忠誠的可能性為1-y，如表1所示。對于在線零售商，選擇“實施忠誠獎勵計劃”與“不實施忠誠獎勵計劃”兩種策略博弈方的期望得益和群體平均得益分別為u1和：

其中：u1為在線零售商采取忠誠獎勵計劃的期望收益；u2為在線零售商不采取忠誠獎勵計劃的期望收益；u為在線零售商的平均收益。同理，客戶選擇“忠誠”與“不忠誠”的期望收益和群體平均得益分別為v1和：

其中：v1為客戶表現(xiàn)忠誠時的期望收益；v2為客戶表現(xiàn)不忠誠時的期望收益；為在客戶的平均收益。根據(jù)Malthusian動態(tài)方程（Galor等，2000），策略的增長率等于其對應的適應度，以采取“實施忠誠獎勵計劃”的在線零售商博弈方為例，其動態(tài)變化速度可以用如下動態(tài)微分方程表示：

同理，客戶采取“忠誠”策略的動態(tài)變化速度為：

當給定a，a1，a2,π1，π2，c2，l1,l2時，為x，y的二元函數(shù)。因此，可以把上述復制動態(tài)方程簡記為：

同樣地：

根據(jù)方程（1）、（2）和Firedman提出的系統(tǒng)均衡點的穩(wěn)定性（Friedman,1991），此系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

三、模型分析

（一）均衡點及其穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述復制動態(tài)方程（1）、（2），可求出當x=0,1 或時，在線零售商采取忠誠獎勵可能性是穩(wěn)定的；當 y=0,1或，此時客戶表現(xiàn)為“忠誠”的可能性是穩(wěn)定的；由于x,y 分別表示在線零售商、客戶采取“實施忠誠獎勵”與“表現(xiàn)忠誠”的可能性，因此0≤x小于等于1,0≤y≤1。故本文建立的在線零售與客戶間關系博弈模型的有意義域為Φ={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，考慮到：

可得a1+(π1-c1)l1≤a≤a2+(π2-c2)l2,b1+p2t≤b2，p1t≥0，因此該系統(tǒng)的平衡點求解應在這三個約束條件下求得，根據(jù)雅克比矩陣行列式和跡判斷得出系統(tǒng)有5個平衡點，通過雅克比矩陣的局部分析法對這5個平衡點進行穩(wěn)定性分析，得到ESS有兩個，分別為x=0，y=0；x=1，y=1。不穩(wěn)定平衡點為x=1，y=0 和x=0，y=1。鞍點為，。

（二）在線零售商及客戶進化博弈動態(tài)相位圖分析

1.對在線零售商博弈方分析：實施忠誠獎勵的復制動態(tài)方程的相位分析。（1）當則有始終為0，這意味著所有x水平都是穩(wěn)定狀態(tài)；（2）當時，則x*=0，x*=1 和是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，且x*=0 是ESS，這意味著當客戶活躍度低于一定值（臨界值 p=0.50）時，在線零售商可認為該類客戶已經發(fā)生轉移或流失，實施“忠誠獎勵”不僅增加公司成本，還會造成營銷資源浪費，因此采取終止與這類客戶的關系；（3）當，則x*=0，x*=1 和是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，且x*=1 是ESS，這意味著當客戶活躍度達到一定程度時，客戶除了行為忠誠，也會有情感忠誠，會主動宣傳產品，零售商更愿意對這類客戶實施“忠誠獎勵”，從而提升客戶的積極性和重復購買意向。圖2給出了上述三種情況下的動態(tài)趨勢及穩(wěn)定性相位圖。

圖2 動態(tài)趨勢及穩(wěn)定性相位圖

2.對客戶博弈方分析：客戶表現(xiàn)忠誠的復制動態(tài)方程的相位分析。（1）當則有始終為0，這意味著所有y水平都是穩(wěn)定狀態(tài)；（2）當時，y*=0，y*=1和是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，y*=0是ESS，當在線零售商對客戶的忠誠行為視而不見或沒有及時處理，那么這類客戶會感到不被重視，當產品或服務出現(xiàn)問題時，這類客戶會表現(xiàn)消極，甚至終止與在線零售商之間的關系；（3）當，則y*=0，y*=1 和是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，且y*=1 是ESS，這表明當在線零售商對客戶的忠誠行為做出積極響應（獎勵），那么這類客戶愿意持續(xù)忠誠，即對這類客戶的忠誠行為實施獎勵有利于維持客戶繼續(xù)忠誠的意愿，使雙方都以最小風險進行交易。圖3給出了上述三種情況下的動態(tài)趨勢及穩(wěn)定性相位圖。

圖3 客戶群體復制動態(tài)方程相位圖

為了進一步分析，可以將在線零售商與客戶兩個群體策略的可能性動態(tài)變化關系通過坐標平面圖表示出來，如圖4。在零售商與客戶的博弈進化中，穩(wěn)定策略只有x*=0，y*=0；x*=1，y*=1 這兩點，其它點都不是零售商及客戶進化博弈進程中的具有抗擾動的穩(wěn)定點。當系統(tǒng)落在，區(qū)域時，最終會收斂到x*=0，y*=0，即客戶響應不積極，表現(xiàn)不忠誠，在線零售商也不實施忠誠獎勵。

圖4 企業(yè)與客戶進化博弈的穩(wěn)定性分析

四、案例分析

選擇在線零售商天貓COGI旗艦店，選擇一位消費者歷史消費記錄作為數(shù)據(jù)分析對象，數(shù)據(jù)收集時間為2017年1月8日至2019年1月8日，累積發(fā)生交易次數(shù)273次。

變量描述。交易數(shù)據(jù)中包含6個變量即商品名稱、消費者實際支付價格、產品原價、購買數(shù)量、下單日期和交易狀態(tài)，通過剔除交易不成功數(shù)據(jù)后，該消費者的購物數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 Online Retail數(shù)據(jù)變量表述

數(shù)據(jù)預處理。為了推導出博弈演化過程中的關鍵量，需要對原始數(shù)據(jù)做一些預處理，主要步驟以及相關的過程如下：

1.COGI客戶類型。根據(jù)COGI旗艦店對客戶級別的劃分（表3），本文選擇客戶累計購物次數(shù)作為客戶類型劃分標準（表4）。

表3 COGI客戶類型劃分依據(jù)

表4 客戶會員身份轉換時間點

從表3可觀察到，COGI店鋪只針對客戶級別為VIP/SVIP的客戶進行“大額忠誠獎勵”，除了日常的店鋪促銷活動（級別為普通/高級的客戶也正常享受）。我們將客戶級別為VIP/SVIP的客戶視為COGI的真正忠誠客戶，而級別為普通/高級的視為潛在忠誠客戶。

2.客戶忠誠獎勵。為了計算客戶獲得的忠誠獎勵，需將客戶獲得獎勵的資金換算成現(xiàn)金價值，由于不同程度的客戶忠誠資金兌換現(xiàn)金價值不同（表5），本文通過平均值分別計算該客戶在不同忠誠程度期間的資金兌換現(xiàn)金價值，潛在忠誠客戶和忠誠客戶的資金兌換現(xiàn)金價值分別為0.02和3.54。

表5 客戶忠誠獎勵

3.客戶繼續(xù)忠誠成本。本文將客戶在受到COGI忠誠獎勵期間購買產品的價格和沒有受到忠誠獎勵期間購買產品的價格進行對比，高出部分之和為客戶繼續(xù)忠誠的成本（表6），故t=241.6

表6 客戶繼續(xù)忠誠成本

4.參數(shù)值。由表2～6可計算在線零售商忠誠獎勵和客戶忠誠博弈演化模型中的參數(shù)值（表7）。

表7 模型參數(shù)

當客戶表現(xiàn)忠誠時，COGI肯定會采取忠誠獎勵，所以COGI實施忠誠獎勵的程度假設為1；同樣，當COGI采取忠誠獎勵時，客戶表現(xiàn)忠誠，假設客戶的忠誠程度為1；代入計算，當客戶不忠誠時，COGI至少需要以36%的占比實施獎勵計劃（店鋪活動等），否則很難吸引潛在客戶。隨著行業(yè)競爭壓力加大，為了獲得更多的潛在客戶，零售商前期一般會不計代價甚至有些以虧損獲取客戶份額。隨著線上、線下的加速融合，線上的流量逐漸會引流至線下，未來在線零售商采取忠誠獎勵的比重還會增大。

在互聯(lián)網環(huán)境中，客戶很難保持忠誠，如果企業(yè)沒有有效響應客戶需求，客戶表現(xiàn)忠誠的可能性接近0，所以企業(yè)在客戶表現(xiàn)不忠誠時（不活躍時），也需要采取忠誠獎勵計劃，以確保潛在客戶升級真實客戶，忠誠客戶繼續(xù)保持忠誠。在線零售商需要及時通過設置CRM喚醒老客戶，否則即使是忠誠客戶也容易發(fā)生轉移，而忠誠客戶的流失給企業(yè)帶來的損失是巨大的。因此對于忠誠客戶需要不斷升級忠誠獎勵計劃，對于潛在忠誠客戶需要提高企業(yè)品牌曝光率，引導客戶關系升級。

五、結論

進化博弈論克服了傳統(tǒng)博弈中完全理性人的假設，從生物進化維度對企業(yè)和客戶博弈的過程做出了動態(tài)分析。從模型中可以看出，企業(yè)客戶進化博弈的趨勢不僅與雙方心理預期的得益矩陣有關，而且受到系統(tǒng)初始狀態(tài)、企業(yè)客戶分別采取各類策略的可能性的影響。該博弈過程最終形成兩個進化穩(wěn)定策略：x*=1，y*=1 {企業(yè)實施忠誠獎勵計劃，客戶表現(xiàn)忠誠}；x*=0，y*=0 {企業(yè)不實施忠誠獎勵計劃，客戶表現(xiàn)不忠誠}。但在實際生活中，兩個博弈主體都期望彼此以最小的風險完成交易，不希望博弈最終發(fā)展為{企業(yè)不實施忠誠獎勵計劃，客戶表現(xiàn)不忠誠}結果，雙方都會爭取預期收益最大化，因而會通過彼此表現(xiàn)積極，增加對方心理期望，使得博弈態(tài)勢朝著對雙方都有益的方向發(fā)展。本文以天貓COGI旗艦店及其客戶作為分析對象，研究表明無論客戶忠誠與否，企業(yè)至少以36%的可能性實施獎勵，才能確保潛在忠誠客戶向真實客戶、忠誠客戶轉化。