鄭傳濤, 劉 洋, 閆 格, 胡立恩

(吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

《電路分析基礎(chǔ)》、 《模擬電子技術(shù)》、 《高頻電子線路》是電子類本科生專業(yè)的主干課程。這些課程主要講述了R-L-C基本電路、 半導(dǎo)體晶體管及其基本電路、 運(yùn)算放大器電路、 高頻信號(hào)產(chǎn)生/調(diào)制/解調(diào)/放大電路等[1-2], 其內(nèi)容也是信號(hào)與系統(tǒng)[3]、 現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[4]和通信原理[5]等課程的基礎(chǔ)。而R-L-C選頻電路則是這些課程與內(nèi)容的基本電路, 因此了解并掌握R-L-C選頻電路的原理與仿真方法是對(duì)學(xué)生的基本要求。

在科研方面, 基于石英音叉的石英增強(qiáng)光聲光譜技術(shù)是一種高靈敏的間接吸收光譜技術(shù), 已成為痕量氣體檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[6]。該技術(shù)利用石英音叉作為核心探測(cè)模塊, 在其諧振頻率處被聲波激發(fā)產(chǎn)生共振, 并通過(guò)石英晶體本身具有的壓電效應(yīng), 將振動(dòng)轉(zhuǎn)換為與被測(cè)量相關(guān)的電信號(hào), 以供測(cè)量、 處理和分析[7-9]。石英音叉的動(dòng)態(tài)等效電路為R-L-C串聯(lián)諧振電路, 為了將石英音叉應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)和科研方面, 必須建立石英音叉的R-L-C等效電路模型, 測(cè)量模型參數(shù)并分析其性能。

針對(duì)R-L-C基本電路的實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求和石英音叉的R-L-C等效電路模型分析以及科研需要, 筆者設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng)。分析了石英音叉的R-L-C電學(xué)模型的原理； 為了放大正弦激勵(lì)以及外部聲場(chǎng)作用下的石英音叉輸出信號(hào), 設(shè)計(jì)了跨阻放大電路； 利用鎖相放大器[10]、 跨阻放大器、 信號(hào)發(fā)生器與LabVIEW信號(hào)平臺(tái), 建立了石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng)； 測(cè)試了不同封裝形式的石英音叉的參數(shù)與性能。應(yīng)用實(shí)踐表明, 該石英音叉掃頻及性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng), 滿足R-L-C選頻電路的實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求以及石英增強(qiáng)光聲光譜技術(shù)的科研需要, 取得了較好的教學(xué)與科研效果。

1 石英音叉的動(dòng)態(tài)R-L-C等效電路模型與仿真

石英音叉可等效為一個(gè)R-L-C串聯(lián)諧振電路, 其電學(xué)模型如圖1所示, 其中R0、L0、C0為石英音叉的等效電阻、 等效電感以及等效電容,CP為石英音叉的平行寄生電容, 它包含了音叉電極、 導(dǎo)線、 底座等與音叉接觸所引起的雜散電容[11-12]。CP將引起石英音叉的頻響曲線的不對(duì)稱。Ui為輸入電壓,I為流經(jīng)音叉的電流,U0為輸出電壓, 與負(fù)載有關(guān)。

a 實(shí)物圖 b 示意電路 c 等效電路

定義Y(ω)為圖1c所示電路的等效導(dǎo)納, 分析可得

(1)

石英音叉的共振角頻率為

(2)

品質(zhì)因數(shù)Q為

Q=(ω0L0)/R0

(3)

則流過(guò)音叉的電流I可表示為

(4)

針對(duì)一般的石英音叉, 其電學(xué)模型的參數(shù)分別為R0=163.1 kΩ,L0=7 221.8 H,C0=3.307 fF,CP=2.894 pF, 計(jì)算中取U=10 mV[13]。利用Matlab仿真得到的電流幅值以及相位與激勵(lì)源電信號(hào)頻率的關(guān)系分別如圖2和圖3所示。在諧振頻率處, R-L-C串聯(lián)支路表現(xiàn)為純電阻電路。流過(guò)雜散電容的電流幅度IP與頻率呈線性關(guān)系, 同時(shí), 由于在諧振頻率附近掃描時(shí)選擇的帶寬通常僅為20 Hz, 而CP的典型值約為2.894 pF, 因此IP在圖2中顯示的曲線非常平緩。除去CP影響后, 通過(guò)R-L-C支路的電流頻響曲線(I0)是對(duì)稱的, 如圖3所示。

圖2 石英音叉電學(xué)模型中電流幅值的頻率響應(yīng)曲線Fig.2 Frequency response curve of the current amplitude for the electrical model of the quartz tuning fork

2 石英音叉輸出信號(hào)的跨阻放大電路

由于石英音叉共振產(chǎn)生的壓電電流很小, 不易測(cè)量。為了放大石英音叉的輸出信號(hào), 需要采用一個(gè)跨阻放大器, 將壓電電流轉(zhuǎn)換為電壓, 再利用后端電路進(jìn)行處理, 電路原理圖如圖4所示。當(dāng)選擇開(kāi)關(guān)接通a時(shí), 作為石英音叉X1的性能測(cè)試電路, 此時(shí)正弦激勵(lì)電壓Ui經(jīng)過(guò)分壓電路加在X1上, 通過(guò)改變Ui的頻率, 石英音叉的壓電電流會(huì)隨之改變, 通過(guò)測(cè)量輸出信號(hào)U0, 就可以分析音叉的性能； 當(dāng)選擇開(kāi)關(guān)接通b時(shí), 作為石英音叉X1的應(yīng)用電路, 此時(shí)石英音叉在外界聲場(chǎng)作用下, 產(chǎn)生激勵(lì)電流。連接在運(yùn)算放大器AD645AH反向輸入和輸出兩端的反饋電阻為R1, 根據(jù)歐姆定律輸出電壓U0=IR1, 將石英音叉的壓電電流I轉(zhuǎn)換為電壓U0。

圖4 石英音叉的跨阻放大電路Fig.4 Transimpedance amplifier circuit

3 石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng)的框圖如圖5所示, 主要器件及裝置包括： 石英音叉、 信號(hào)發(fā)生器AFG-2225、 鎖相放大器SR830、 跨阻放大器和一臺(tái)裝有LabVIEW軟件平臺(tái)的計(jì)算機(jī)。LabVIEW平臺(tái)通過(guò)串口1實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)發(fā)生器輸出的正弦波激勵(lì)信號(hào), 信號(hào)發(fā)生器輸出一個(gè)幅值恒定的正弦激勵(lì)信號(hào), 其頻率設(shè)定在石英音叉預(yù)期諧振頻率附近, 在激勵(lì)信號(hào)作用下, 石英音叉產(chǎn)生壓電電流, 并通過(guò)跨阻放大器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷骸榱艘种圃肼? 將跨阻放大電路的輸出經(jīng)由鎖相放大器提取出有用信號(hào), 鎖相放大器的參考電壓由信號(hào)發(fā)生器提供, 其輸出的信號(hào)通過(guò)串口2傳送給LabVIEW平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、 顯示及存儲(chǔ)等。該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的是幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合, 更好地掌握相關(guān)知識(shí), 提高技能水平。

圖5 石英音叉掃頻及性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the freuency sweep and performance test system of quartz tuning fork

基于LabVIEW的平臺(tái)框圖如圖6所示, 其功能模塊如下。

1) 串口通信模塊。LabVIEW平臺(tái)與信號(hào)發(fā)生器、 鎖相放大器均采用RS-232通信, 將設(shè)定的激勵(lì)信號(hào)的幅值、 起始頻率、 截止頻率、 步長(zhǎng)和延遲等參數(shù)發(fā)送給信號(hào)發(fā)生器, 并接收鎖相放大器傳送的數(shù)據(jù)。

2) 數(shù)據(jù)處理模塊。利用鎖相放大器傳送的數(shù)據(jù), 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到雜散電容、 串聯(lián)電阻、 串聯(lián)電感、 串聯(lián)電容、 共振頻率和品質(zhì)因數(shù)。

3) 數(shù)據(jù)顯示模塊。將雜散電容、 串聯(lián)電阻、 串聯(lián)電感、 串聯(lián)電容、 共振頻率和品質(zhì)因數(shù)的值顯示在前面板上, 并繪制通過(guò)R-L-C支路的電流I0的平方、x和y分量、 相位隨頻率變化的曲線圖。

4) 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊。將測(cè)得的通過(guò)音叉的電流I、 通過(guò)雜散電容的電流IP、 通過(guò)R-L-C支路的電流I0的平方以及對(duì)應(yīng)的頻率保存到文件中, 以供后續(xù)處理分析。

基于LabVIEW的石英音叉掃頻及性能測(cè)試平臺(tái)的主界面如圖7所示。

圖7 基于LabVIEW的石英音叉掃頻及性能測(cè)試平臺(tái)主界面Fig.7 Main interface of the LabVIEW platform of the freuency sweep and performance test system of quartz tuning fork

3.2 石英音叉的性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

一般情況下, 石英音叉包覆了一層外殼, 并進(jìn)行了真空封裝處理, 因此音叉的振動(dòng)不受大氣壓及環(huán)境影響, 粘滯損耗小, 品質(zhì)因數(shù)高。在實(shí)際應(yīng)用中, 一般需要去除外殼, 使其能測(cè)量外界聲場(chǎng), 此時(shí)石英音叉受空氣阻礙以及灰塵顆粒物的影響, 振動(dòng)損耗變大, 共振頻率將發(fā)生微小降低, 品質(zhì)因數(shù)會(huì)顯著下降[14-15]。筆者應(yīng)用建立的系統(tǒng)對(duì)真空封裝以及去殼后的石英音叉的性能進(jìn)行了測(cè)試。

3.2.1 未去殼的石英音叉的性能測(cè)試

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下。

1) 按照系統(tǒng)框圖連接各實(shí)驗(yàn)設(shè)備, 通過(guò)LabVIEW平臺(tái)設(shè)置相關(guān)參數(shù), 控制信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)。

2) 在遠(yuǎn)離石英音叉諧振頻率的20 kHz處以10 Hz為步長(zhǎng)測(cè)量3次通過(guò)石英音叉的電流, 求平均值后, 得到通過(guò)雜散電容的電流IP, 根據(jù)公式IP=jUωCP, 計(jì)算得到雜散電容CP的值。

3) 根據(jù)仿真得到的石英音叉諧振頻率, 在諧振頻率附近選定一個(gè)較大頻率范圍(如32.00～33.00 kHz), 設(shè)置步長(zhǎng)、 延遲等參數(shù)進(jìn)行頻率掃描, 大致找到石英音叉的諧振頻率點(diǎn)?？s小頻率范圍, 設(shè)置步長(zhǎng)、 延遲等參數(shù)再次掃描。

4) 將鎖相放大器提取的電壓數(shù)據(jù)除以R1, 得到通過(guò)音叉的電流值I。

5) 通過(guò)音叉的電流值I減去通過(guò)雜散電容的電流IP, 得到通過(guò)RLC支路的電流I0, 繪制I0的平方隨頻率的變化曲線, 將該曲線用洛倫茲線型擬合, 進(jìn)而得到峰值頻率f0和半峰值帶寬Δf。由此可以求得Q=f0/Δf,R0=U/Imax,C0=1/(2πf0R0Q),L=R0Q/(2πf0) 。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得真空封裝的音叉的等效電阻為35.40 kΩ, 等效電容為3.67 fF, 等效電感為6 432.3 H, 雜散電容為2.094 pF, 諧振頻率為32 764.17 Hz, 品質(zhì)因數(shù)為37 409。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流隨掃描頻率的變化曲線如圖8所示。

圖8 對(duì)真空封裝的石英音叉的掃頻測(cè)試曲線Fig.8 Frequency sweep curves of the vacuum packaged quartz tuning fork

3.2.2 去殼后的石英音叉的性能測(cè)試

采取與未去殼的石英音叉的性能測(cè)試時(shí)類似的實(shí)驗(yàn)步驟。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的去殼后的音叉的等效電阻為109.25 kΩ、 等效電容為3.73 fF、 等效電感為6 323.6 H、 雜散電容為2.102 pF、 諧振頻率為32 756.58 Hz、 品質(zhì)因數(shù)為11 913。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流隨掃描頻率的變化曲線如圖9所示。

3.2.3 參數(shù)對(duì)比

真空封裝和去殼后的音叉的等效電阻、 等效電容、 等效電感、 雜散電容、 諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)如表1所示。由測(cè)量結(jié)果可知, 去殼后石英音叉的諧振頻率比真空封裝音叉的諧振頻率降低了8 Hz左右, 品質(zhì)因數(shù)降低25 496。

表1 石英音叉去殼前后的參數(shù)對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)R-L-C基本電路的實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求、 光聲光譜技術(shù)中石英音叉的R-L-C等效電路模型分析以及科研需要, 筆者首先分析了石英音叉的R-L-C電學(xué)模型的原理, 研制了跨阻放大電路, 同時(shí)結(jié)合鎖相放大器、 信號(hào)發(fā)生器和LabVIEW信號(hào)平臺(tái), 設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng)。利用該系統(tǒng), 結(jié)合科研和教學(xué)需要, 測(cè)試了不同封裝形式的石英音叉的性能。該石英音叉掃頻及性能測(cè)試系統(tǒng), 滿足R-L-C選頻電路的實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求以及石英增強(qiáng)光聲光譜技術(shù)科研需要, 達(dá)到了較好的教學(xué)與科研目的。