張 超, 侯 男, 路敬祎, 王 闖

(東北石油大學(xué) a. 人工智能能源研究院; b. 黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

管道運(yùn)輸作為能源存儲(chǔ)與使用的常用手段, 具有運(yùn)輸成本低、 適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì), 但管道存在設(shè)備老化以及人為破壞等多種外部因素, 管道泄漏時(shí)有發(fā)生, 甚至對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成傷害[1]。為了避免或降低管道泄漏事故的發(fā)生, 對(duì)管道泄漏檢測(cè)技術(shù)的研究非常必要。目前常用的去噪方法主要有傅里葉變換、 小波變換等, 但這些方法不能依據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)自行確定對(duì)應(yīng)的分解條件, 在先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的影響下會(huì)產(chǎn)生誤差而導(dǎo)致精度下降。Huang等[2]提出了一種稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD: Empirical Mode Decomposition)的自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù), 該方法能較好地處理非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào)。但是, EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的弊端, 使信號(hào)分解效果不理想。Smith[3]在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基礎(chǔ)上提出了一種新型自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法----局域均值分解(LMD: Local Mean Decomposition)。LMD雖然可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波, 但是解調(diào)過(guò)程會(huì)導(dǎo)致信號(hào)出現(xiàn)突變。

Dragomiretskiy等[4]提出VMD(Variational Mode Decomposition)算法, 是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法, 可有效克服EMD算法的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題。預(yù)設(shè)尺度k和懲罰因子α對(duì)分解效果有很大的影響, 而人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的k過(guò)大或過(guò)小通常會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解或欠分解現(xiàn)象;α越大模態(tài)分量帶寬越小; 反之,α越小模態(tài)分量的帶寬就越大。由此可知VMD參數(shù)的設(shè)置決定是否能準(zhǔn)確提取出信號(hào)的有用信息。為減少人為設(shè)置參數(shù)可能導(dǎo)致的不良影響, 蔣麗英等[5]采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)VMD算法的最佳影響參數(shù)組合[k,α]進(jìn)行搜索, 利用參數(shù)優(yōu)化后的VMD算法分解采集的齒輪數(shù)據(jù), 并應(yīng)用到齒輪故障特征參數(shù)提取。

筆者采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)VMD參數(shù)組進(jìn)行尋優(yōu)處理, 而粒子群算法在后期容易收斂緩慢, 陷入局部最優(yōu), 無(wú)法得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。針對(duì)上述問(wèn)題, 筆者提出了一種利用混沌算法、 Sigmoid函數(shù)改進(jìn)PSO(Particle Swarm Optimization)優(yōu)化VMD的改進(jìn)算法, 能得到k和α的最優(yōu)解, 然后利用VMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解, 分別計(jì)算仿真信號(hào)的概率密度函數(shù)(PDF: Probability Density Function)和每個(gè)模態(tài)分量的PDF之間的歐氏距離, 根據(jù)相似性大小選擇主要模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu), 從而消除噪聲的干擾。通過(guò)算法仿真和管道數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析, 結(jié)果表明改進(jìn)的PSO-VMD算法具有較好的去噪性能, 并驗(yàn)證了該方法在管道泄漏檢測(cè)中應(yīng)用的可行性。

1 變分模態(tài)分解基本原理

VMD算法將輸入的信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分離處理后, 每個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量的帶寬和頻率中心由連續(xù)迭代確定, 由k個(gè)IMF分量組成集合uk={u1,u2,…,uk},k=1,2,…,k, 獲得的每個(gè)IMF分量具體步驟如下：

1) 利用希爾伯特變換, 計(jì)算每個(gè)uk的解析函數(shù), 得到與其對(duì)應(yīng)的邊際譜;

2) 通過(guò)指數(shù)混合調(diào)制到估計(jì)的中心頻率, 將每個(gè)模態(tài)uk的頻譜轉(zhuǎn)移到對(duì)應(yīng)的基帶;

3) 由解調(diào)信號(hào)的高斯光滑度和梯度平方準(zhǔn)則方法估計(jì)帶寬大小。

上述步驟獲得的約束變分問(wèn)題為

(1)

(2)

其中*為卷積;f為分解的主信號(hào);ωk={ω1,ω2,…,ωk}為其各自對(duì)應(yīng)的中心頻率; ?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù);δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

在求解約束問(wèn)題時(shí), 需要考慮懲罰因子α和用λ(T)表示的拉格朗日乘子這兩項(xiàng)。將引入的兩項(xiàng)結(jié)合得到擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下

通常采用乘法算子交替方向解決上述問(wèn)題, 對(duì)uk+1,ωk+1,λk+1不斷迭代優(yōu)化求取擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解的具體步驟如下:

2) 執(zhí)行循環(huán), 令n=n+1, 更新uk和ωk

(4)

(5)

3) 更新乘法算子λ

(6)

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是在人類(lèi)對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為研究的基礎(chǔ)上得到的一種進(jìn)化計(jì)算方法[6]。粒子群優(yōu)化算法作為一種啟發(fā)式智能算法, 整個(gè)群體由d維搜索空間中移動(dòng)的N個(gè)粒子組成[7], 第i個(gè)粒子在空間中的位置表示為Xid=(Xi1,Xi2,…,Xid), 第i個(gè)粒子歷史最優(yōu)位置表示為Pid=(Pi1,Pi2,…,Pid), 全部粒子群歷史最優(yōu)位置表示為Gid=(Gi1,Gi2,…,Gid), 第i個(gè)粒子的歷史速度表示為Vid=(Vi1,Vi2,…,Vid)。

在每次迭代過(guò)程中, 粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置, 更新公式如下

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1(Pid(t)-Xid(t))+c2r2(Gid(t)-Xid(t))

(7)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(8)

其中ω為慣性系數(shù),c1和c2為加速系數(shù), 代表認(rèn)知系數(shù)和社會(huì)系數(shù)。r1和r2為[0,1]之間服從均勻分布的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)。由式(7)和式(8)可以看到, 參數(shù)ω、c1、c2的取值對(duì)粒子的更新速度和位置有很大的影響。文獻(xiàn)[8]表明當(dāng)慣性權(quán)值較大時(shí), 粒子搜索能力增強(qiáng), 局部細(xì)調(diào)能力減弱; 反之, 當(dāng)慣性權(quán)值較小時(shí),粒子的局部開(kāi)發(fā)能力增強(qiáng), 探測(cè)能力減弱。適當(dāng)調(diào)整加速因子不僅便于粒子實(shí)現(xiàn)快速搜索, 提高全局搜索能力, 同時(shí)利于局部的精細(xì)化, 獲得更好的全局最優(yōu)解[9]。由此可見(jiàn), 選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)是研究和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法性能的關(guān)鍵。

3 改進(jìn)的PSO算法

3.1 混沌算法

混沌是一種看似比較凌亂, 但實(shí)際卻是非常有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)[10], 具有遍歷性、 隨機(jī)性和規(guī)律性等特性?；煦缢惴ǖ闹饕枷胧窍葘⒎N群進(jìn)行混沌優(yōu)化, 再將其映射到原解所在的空間范圍內(nèi)?；煦鐑?yōu)化后使結(jié)果跳出局部最優(yōu), 并且收斂速度加快。筆者主要使用混沌算法對(duì)粒子群的加速因子進(jìn)行初始優(yōu)化, 使其跳出局部最優(yōu), 加快尋優(yōu)。混沌有很多動(dòng)力學(xué)模型, 筆者采用一維非線(xiàn)性映射模型Logistic映射[11]

Y(t+1)=μY(t)(1-Y(t))

(9)

其中Y(t)是自變量,μ是控制變量, 當(dāng)μ=4時(shí), 系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài), 式(9)產(chǎn)生的序列為混沌變量。

3.2 Sigmoid函數(shù)

Sigmoid函數(shù)常被用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù), 將變量映射到(0,1)之間

(10)

Sigmoid函數(shù)擁有平滑的上下邊界域, 當(dāng)x<-9.903 438時(shí),f(x)=0; 當(dāng)x≥9.903 438時(shí),f(x)=1。

3.3 優(yōu)化PSO參數(shù)

對(duì)粒子群中的加速因子進(jìn)行混沌優(yōu)化, 映射到原解空間為

c1s=(0.5-0.9)(i-j)/i+0.9

(11)

其中i=20為最大迭代次數(shù),j為當(dāng)前迭代次數(shù),c1s為加速因子終值。

式(11)是在區(qū)間[0.5,0.9]上變化的單調(diào)遞增函數(shù), 代入到混沌映射模型式(9)中變成一個(gè)在[1,0.36]上的遞減函數(shù), 經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)可知, 式(11)代入混沌映射模型后乘上常數(shù)θ=2得到

c1=4.0θc1s(1-c1s)

(12)

其中常數(shù)θ=2, 使c1數(shù)值由2遞減至0.72時(shí), 算法可以獲得最優(yōu)的適應(yīng)度值

c2s=(0.9-0.5)(i-j)/i+0.5

(13)

c2=4.0θc2s(1-c2s)

(14)

其中c2s為加速因子終值,c2原理同c1。這樣的改進(jìn)可使粒子在迭代初期,c1值較大,c2值較小, 有利于粒子增強(qiáng)全局搜索能力; 隨著迭代次數(shù)的增加,c1值變得較小,c2值變得較大, 這樣有利于局部的細(xì)節(jié)化, 使粒子局部搜索能力增強(qiáng)。因?yàn)樵谑諗亢笃趥€(gè)體極值影響變小, 全局極值影響加大, 所以這兩個(gè)函數(shù)能更加細(xì)化這一影響。

采用Sigmoid函數(shù)優(yōu)化慣性權(quán)重, 即

(15)

由式(15)可見(jiàn), 在迭代初期,ω值為1, 隨著迭代次數(shù)的不斷增加,ω逐漸減小, 最后減小到0.5。當(dāng)慣性權(quán)值較大時(shí), 粒子全局搜索能力增強(qiáng); 迭代后期, 慣性權(quán)值較小時(shí), 粒子的速度不斷減小, 局部開(kāi)發(fā)能力增強(qiáng), 有利于粒子局部搜索的精細(xì)化。

4 改進(jìn)的PSO-VMD-ED算法

VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解前, 需要人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定預(yù)設(shè)尺度k和懲罰因子α, 而參數(shù)組合[k,α]對(duì)信號(hào)分解效果有很大的影響。通過(guò)對(duì)上述算法的研究, 筆者采用混沌算法和Sigmoid函數(shù)改進(jìn)PSO算法, 再利用改進(jìn)的PSO優(yōu)化VMD參數(shù), 而PSO在對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)搜索時(shí)需要確定一個(gè)適應(yīng)度函數(shù), 粒子通過(guò)與新粒子適應(yīng)度值作比較以更新粒子位置, 筆者選取包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)。零均值信號(hào)f(j)(j=1,2,…,N)的包絡(luò)熵EP如下

(16)

其中Pj為a(j)的歸一化形式;a(j)為信號(hào)f(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào)。包絡(luò)熵反應(yīng)了信號(hào)的稀疏程度, 如果得到的IMF分量所含噪聲越多, 則信號(hào)的稀疏程度越小, 包絡(luò)熵值就越大; 如果IMF分量的噪聲越少, 規(guī)律性越強(qiáng), 則信號(hào)的稀疏程度越大, 包絡(luò)熵值也就越小。包絡(luò)熵值最小的一個(gè)分量為含有故障特征信息的最佳分量。

當(dāng)?shù)趇個(gè)粒子處于某一位置Xid時(shí), 計(jì)算此位置條件下VMD處理得到的所有IMF分量的包絡(luò)熵值, 將最小包絡(luò)熵值稱(chēng)為局部極小熵值minEP。改進(jìn)的PSO-VMD算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)PSO優(yōu)化VMD算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved PSO optimization VMD algorithm

改進(jìn)的PSO-VMD算法基本步驟如下：

1) 初始化粒子群;

2) 令個(gè)體極值和全局極值為粒子初始位置;

3) 更新慣性權(quán)重、 加速因子以及速度模型;

4) 在不同粒子位置下對(duì)信號(hào)作VMD處理, 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值minEP, 比較適應(yīng)度值大小, 求出個(gè)體極值Pbestd, 若y(Pid)

5) 計(jì)算全局極值Gbestd, 若y(Pbestd)

6) 判斷是否達(dá)到了設(shè)定的最大迭代次數(shù), 若滿(mǎn)足則輸出全局最優(yōu)位置及適應(yīng)度值, 算法結(jié)束； 否則, 跳轉(zhuǎn)到步驟3)。

信號(hào)濾波即降噪, 主要利用有用信號(hào)和噪聲信號(hào)在時(shí)頻域分布的不同特性進(jìn)行篩選并剔除背景噪聲信號(hào), 達(dá)到增強(qiáng)有用信號(hào)的目的。振蕩幅度是信號(hào)的一個(gè)重要特性, 而概率密度函數(shù)包含了信號(hào)分解模態(tài)的完整特征信息。因此, 需計(jì)算原始信號(hào)與每個(gè)模態(tài)的PDF, 通過(guò)相似性測(cè)量方法評(píng)估分解模態(tài)與原始信號(hào)的PDF之間的相似性, 故選用歐氏距離的幾何測(cè)量方法。

歐氏距離是易于理解的一種計(jì)算距離的方法, 指在M維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離, 或向量的自然長(zhǎng)度。在二維和三維空間中的歐氏距離就是兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。M維空間中A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的歐氏距離可表示為

(17)

其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(a1,a2,…,an),B點(diǎn)坐標(biāo)為(b1,b2,…,bn)。

利用各模態(tài)分量與原始信號(hào)的概率密度函數(shù)之間的歐氏距離表示其與原始信號(hào)的相似程度L, 如下

L(i)=D[P(x(t)),P(Hi(t))]

(18)

其中P為概率密度函數(shù)(PDF),H為本征模態(tài)函數(shù)(BLIMF: Band-Limited Intrinsic Mode Function)。

當(dāng)坡度顯著增加時(shí), 表明在該BLIMF之后發(fā)生的相似性迅速降低。將θ定義為相鄰兩個(gè)BLIMF之間的最大斜率

θ=max|L(i)-L(i+1)|,i=1,2,…,(N-1)

(19)

通過(guò)比較仿真信號(hào)與VMD各模態(tài)分量的PDF之間的歐氏距離, 以ED增量最大的兩個(gè)相鄰模態(tài)分量作為有效分量選取的轉(zhuǎn)折點(diǎn), 將ED突變最大及其之后的模態(tài)分量都視為噪聲信號(hào)。這樣的選取方法可以篩選出真正的有效模態(tài), 達(dá)到去噪的效果。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 改進(jìn)PSO-VMD-ED算法的仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性, 選取含各分量為5 Hz,50 Hz,200 Hz 3個(gè)頻段的余弦信號(hào)作為原始信號(hào)并加入噪聲強(qiáng)度為20 dB的高斯白噪聲進(jìn)行仿真分析, 仿真信號(hào)為

f(x)=1.2cos(10πt)+cos(100πt)+0.6cos(400πt)+λ

(20)

原始仿真信號(hào)如圖2a所示, 其中, 由改進(jìn)的PSO-VMD算法得到的最優(yōu)解帶寬參數(shù)α=4 000, 預(yù)設(shè)尺度k=5, 信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz, 對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解, 經(jīng)VMD分解后得到的5個(gè)模態(tài)分量結(jié)果如圖2b～圖2f所示。VMD分解后得到的5個(gè)IMF分量的頻譜曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 原始復(fù)合信號(hào)和VMD分解得到的5個(gè)模態(tài)Fig.2 Five modes obtained from the original composite signal and VMD decomposition

由圖3可知, VMD算法具有很強(qiáng)的中心頻率捕獲能力, 從式(20)可知, 該復(fù)合信號(hào)的中心頻率分別為5·2π Hz, 50·2π Hz, 200·2π Hz, 對(duì)應(yīng)圖3中前3個(gè)模態(tài)分量的頻譜曲線(xiàn)圖的峰值： 5·2π、 50·2π、 200·2π。

圖3 VMD分解得到的5個(gè)IMF分量的頻譜曲線(xiàn)Fig.3 Spectrum curves of five IMF components obtained by VMD decomposition

加噪后的仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解, 得到了5個(gè)模態(tài)分量, 分別計(jì)算加噪后的仿真信號(hào)和5個(gè)模態(tài)分量的幅值概率密度函數(shù), 如圖4所示。

由圖4可以看出, 不同模態(tài)分量的概率密度函數(shù)差別很大, 為了進(jìn)一步比較各個(gè)成分間的差別, 分別計(jì)算VMD各個(gè)模態(tài)分量的PDF和加噪后仿真信號(hào)的PDF之間的歐氏距離, 如圖5所示。

圖4 加噪仿真信號(hào)和VMD模態(tài)分量的概率密度函數(shù)Fig.4 Probability density functions of the noisy simulation signal and VMD modal components

由圖5可以看出, 前3個(gè)模態(tài)分量的歐氏距離明顯小于其他分量, 這與仿真信號(hào)的構(gòu)成相符合。根據(jù)式(17)～式(19)選取增量最大的兩個(gè)相鄰模態(tài)分量作為有效分量選取的轉(zhuǎn)折點(diǎn), 因此, 選擇前3個(gè)有效模態(tài)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。類(lèi)似地, 采用文獻(xiàn)[12]中提出的基于VMD與相關(guān)系數(shù)的去噪方法(VMD-CORR： Variational Mode Decomposition-Correlation Coeffificient), 將EMD自適應(yīng)分解后得到的k作為VMD的參數(shù), 輸入人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定α值, 設(shè)置閾值為0.3, 選取相關(guān)系數(shù)大于0.3的有效分量進(jìn)行重構(gòu), 對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行去噪。采用Komaty等[13]提出的基于EMD與歐氏距離的去噪方法(EMD-ED), 對(duì)仿真信號(hào)先進(jìn)行EMD分解, 再與歐氏距離結(jié)合, 選取有效模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)。為全面地評(píng)估以上方法的性能, 筆者分別計(jì)算以上方法重構(gòu)信號(hào)的信噪比(SNR： Signal Noise Ratio)和均方誤差(MSE： Mean Square Error), 結(jié)果對(duì)比如圖6、 圖7所示。

圖5 VMD各模態(tài)分量的PDF的歐氏距離Fig.5 Euclidean distance of PDF for each modal component of VMD

信噪比又稱(chēng)訊噪比, 指系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲的比例, 定義為

(21)

其中PS和PN分別為信號(hào)和噪聲的有效功率。當(dāng)SSNR=0, 此時(shí)信號(hào)平均功率與噪聲平均功率相等, 信號(hào)可靠性極低; 當(dāng)SSNR<0, 此時(shí)噪聲超過(guò)信號(hào)功率的1/10, 即信號(hào)已淹沒(méi)在噪聲中。

(22)

從圖6可以看出, VMD-CORR算法和EMD-ED算法對(duì)信號(hào)去噪后的信噪比分別為20.213 6 dB、 13.893 6 dB, 而筆者提出的改進(jìn)VMD算法可以提高信號(hào)的信噪比, 達(dá)到23.199 6 dB。從圖7可以看出, VMD-CORR算法和EMD-ED算法對(duì)信號(hào)去噪后的均方誤差分別為0.114 2 dB、0.432 6 dB, 筆者改進(jìn)的VMD算法的均方誤差則最小, 為0.082 0 dB。故改進(jìn)后的算法能有效去除信號(hào)中的噪聲, 去噪效果優(yōu)于未改進(jìn)的VMD-CORR算法以及EMD-ED算法, 得到了較為理想的去噪效果。

圖6 SSNR對(duì)比圖 Fig.6 SSNR contrast diagram

5.2 改進(jìn)算法在管道泄漏檢測(cè)信號(hào)中的應(yīng)用

為了驗(yàn)證筆者算法的有效性, 將此算法應(yīng)用到實(shí)際管道上, 并與VMD-CORR算法以及EMD-ED算法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。筆者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用天然氣管道泄漏檢測(cè)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的管道長(zhǎng)160 m, 管徑為DN50, 管壁厚1 cm, 管道上設(shè)置了多個(gè)泄漏點(diǎn), 各泄漏點(diǎn)間距為10 m, 由4分球閥連接。其中氣體壓力為0.5 MPa, 流量60 m3/h。檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。筆者采用Labview編程環(huán)境對(duì)數(shù)據(jù)采集, 用于收集管道數(shù)據(jù)的采集卡是NI-9215采集卡, 采樣頻率為3 kHz。通過(guò)迅速切換球閥開(kāi)關(guān)模擬管道泄漏, 圖9為實(shí)驗(yàn)室采集到的泄漏數(shù)據(jù)。

圖8 天然氣管道泄漏檢測(cè)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Natural gas pipeline leak detection simulation test platform

管道原始信號(hào)一般為復(fù)合信號(hào), 且存在大量的背景噪音, 筆者將采集到的管道原始信號(hào)作為改進(jìn)后的PSO-VMD的輸入信號(hào), 得到最優(yōu)解k=5,α=1 563, 再作為VMD-ED的輸入?yún)?shù), 分解后各個(gè)模態(tài)分量的歐氏距離如表1所示。

表1 管道原始信號(hào)模態(tài)分量的歐氏距離

根據(jù)各模態(tài)分量概率密度函數(shù)的歐氏距離, 由式(17)～式(19)可計(jì)算出第3個(gè)分量與第4個(gè)分量之間的增量最大, 選取增量最大的兩個(gè)相鄰模態(tài)分量作為有效分量選取的轉(zhuǎn)折點(diǎn), 因此選取第1、2、3個(gè)模態(tài)分量, 對(duì)管道信號(hào)進(jìn)行重構(gòu), 并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方誤差作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算改進(jìn)算法與VMD-CORR算法以及EMD-ED算法的管道重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方誤差, 其對(duì)比圖如圖10和圖11所示。

圖10 SSNR對(duì)比圖Fig.11 MMSE contrast diagram

由圖10可以看出, VMD-CORR算法和EMD-ED算法的重構(gòu)信號(hào)的信噪比分別為13.511 0 dB、 13.353 6 dB, 而改進(jìn)的VMD-ED算法重構(gòu)信號(hào)的信噪比顯著提高, 為20.441 8 dB。由圖11可以看出, VMD-CORR算法和EMD-ED算法的重構(gòu)信號(hào)的均方誤差分別為0.060 6 dB、 0.061 7 dB, 均高于改進(jìn)算法的0.027 3 dB。圖10、 圖11的SNR和MSE的結(jié)果對(duì)比, 驗(yàn)證了筆者提出的改進(jìn)算法可以有效提高信號(hào)的信噪比, 降低均方誤差, 能較好地處理復(fù)雜的管道信號(hào), 驗(yàn)證了其在管道泄漏檢測(cè)中的有效性。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)VMD算法分解后有效模態(tài)分量選擇困難以及去噪效果不理想等問(wèn)題, 筆者采用一種改進(jìn)PSO算法的VMD參數(shù)優(yōu)化方法, 有效獲取了參數(shù)組[k,α], 并與歐氏距離結(jié)合, 篩選有效的模態(tài)分量, 進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)室管道采集信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn), 結(jié)果表明該方法相較于其他算法, 有效提高了信號(hào)的信噪比, 且均方誤差較小, 去噪效果更為顯著, 驗(yàn)證了該方法在長(zhǎng)輸管道泄漏檢測(cè)中應(yīng)用的可行性。但此算法對(duì)VMD參數(shù)組優(yōu)化所需時(shí)間較長(zhǎng), 可以根據(jù)該問(wèn)題進(jìn)行下一步研究。