強(qiáng) 彥, 王亞強(qiáng), 趙春麗, 李 維, 羅小梅, 魏列江

(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省液壓氣動(dòng)工程技術(shù)研究中心, 甘肅 蘭州 730050; 3. 中國北方車輛研究所 北京 100072)

隨著工業(yè)對(duì)功率電傳和集成化要求的日益提升,如直驅(qū)式EHA(電靜液作動(dòng)器)這類泵控系統(tǒng)成為當(dāng)今液壓系統(tǒng)的發(fā)展趨勢之一[1-2].直驅(qū)式EHA作為這一發(fā)展趨勢的典型代表,雖然緩解了傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)占用空間大、管路布置繁雜、噪聲大、泄漏點(diǎn)多和不易檢修等諸多問題[3],但是卻面臨定位精度差等問題[4-5].液壓泵的流量死區(qū)是影響泵控系統(tǒng)定位精度和響應(yīng)速度的重要因素.王路陽分析了直驅(qū)式液壓系統(tǒng)中齒輪泵低速下的泄漏對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度和滯后的影響,并說明泄漏導(dǎo)致了齒輪泵流量上的死區(qū)[6].羅保軍將流量死區(qū)歸結(jié)為液壓泵低速下的泵吸作用[7].目前,一般將液壓泵流量死區(qū)的產(chǎn)生機(jī)理歸結(jié)為液壓泵低速下的自吸特性不足和泄漏等原因,對(duì)其深入分析的可查研究極少.泵控系統(tǒng)在啟動(dòng)和換向時(shí)液壓泵出口必須重新建壓,而這一過程中,液壓泵泄漏及油液本身的可壓縮性導(dǎo)致了液壓泵輸出流量對(duì)其輸入轉(zhuǎn)速的死區(qū)(下稱液壓泵流量死區(qū)),從而在很大程度上增大了泵控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,同時(shí)帶來響應(yīng)延遲的問題.本文以泄漏為主要考慮因素分析液壓泵流量死區(qū)機(jī)理,同時(shí)考慮液壓泵出口實(shí)際流量輸出條件,利用Simulink-Amesim聯(lián)合仿真手段輔助分析,研究了液壓泵流量死區(qū)的影響因素.

1 液壓泵流量死區(qū)機(jī)理分析

泵控系統(tǒng)帶載啟動(dòng)時(shí),必然要求液壓泵出口壓力達(dá)到并超過液壓缸左腔的負(fù)載壓力pL,即單向閥開啟并輸出流量,此流量為液壓泵的有效流量,如圖1所示.故可將泵控系統(tǒng)的啟動(dòng)分為兩個(gè)過程：一是液壓泵出口油路容腔Vs(下稱容腔Vs)的建壓過程；二是單向閥開始輸出有效流量之后的過程.建壓過程中,電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵從靜止加速至某一轉(zhuǎn)速,液壓泵輸出流量qV,p進(jìn)入容腔Vs參與壓縮并使此腔壓力pp從零開始升高,齒輪泵內(nèi)泄漏量ΔqV從零逐漸加劇,反過來減緩了流量qV,p的增速.最終,容腔Vs的壓力達(dá)到單向閥的開啟壓力.第二過程中,液壓缸開始接受有效的高壓流量并產(chǎn)生位移.

圖1 泵控系統(tǒng)液壓原理圖Fig.1 Hydraulic principle diagram of pump control system

所以,將單向閥是否有流量輸出作為判別液壓泵是否處于死區(qū)的條件,那么液壓泵有效流量為0所對(duì)應(yīng)液壓泵的轉(zhuǎn)速范圍即為液壓泵流量死區(qū).下面以液壓泵啟動(dòng)過程為例探究其死區(qū)機(jī)理.

泵控系統(tǒng)在啟動(dòng)的整個(gè)過程中,液壓泵產(chǎn)生的流量去向有三，因壓力變化導(dǎo)致的壓縮流量、因液壓泵高低壓腔存在縫隙導(dǎo)致的泄漏流量和實(shí)際有效輸出流量[8]：

nVp=qV,a+ΔqV+qV,c

(1)

式中：n為液壓泵轉(zhuǎn)速,r/s；Vp為液壓泵排量,m3/r;qV,a、ΔqV和qV,c分別為液壓泵有效輸出流量、泄漏流量和出口容腔Vs壓縮流量,m3/s.

像直驅(qū)式EHA這類泵控系統(tǒng)中,液壓泵出口至液壓閥的容腔較小,壓縮流量很小,在整個(gè)建壓過程中,泄漏流量占據(jù)液壓泵總流量的絕大部分.

1.1 液壓泵泄漏流量

正常工作條件下,液壓泵外泄漏量占比很小,故忽略液壓泵的外泄漏.液壓泵的內(nèi)泄漏分為壓差流(壓差流泄漏)和剪切流(剪切流泄漏)[9],即：

(2)

式中：ΔqV,1、ΔqV,2分別為液壓泵壓差流泄漏量、剪切流泄漏量,m3/s；δ1、δ2分別為液壓泵壓差流泄漏間隙、剪切流泄漏間隙,m；Δp為液壓泵進(jìn)出口壓差,Pa；μ為液壓油動(dòng)力黏度,Pa·s；u為剪切流間隙兩壁面相對(duì)速度,m/s.

引入系數(shù)k1、k2(k1、k2均由液壓泵的結(jié)構(gòu)決定),使得：

(3)

現(xiàn)進(jìn)行如下考慮：

1) 剪切流間隙兩壁面相對(duì)速度跟液壓泵轉(zhuǎn)速成一定關(guān)系,故取相對(duì)速度u=k3n,對(duì)于某一液壓泵,系數(shù)k3可能隨其泵芯轉(zhuǎn)角變化[10-11].

2) 參考液壓流體力學(xué)[12],忽略壓力對(duì)黏度的影響,只取溫度對(duì)油液動(dòng)力黏度的作用,描述如下：

μ=μ0e-λ(θ-50)

式中：μ0為油液在一個(gè)大氣壓、50 ℃下的動(dòng)力黏度,Pa·s；λ為油液黏溫系數(shù)；θ為油液溫度,℃.

3) 取液壓泵進(jìn)口壓力為0,則進(jìn)出口壓差為:

Δp=pp-p0=pp

式中：p0、pp分別為液壓泵進(jìn)、出口壓力.

4) 定義

式中：ka為液壓泵在一個(gè)大氣壓、油溫為50 ℃時(shí)的壓差流泄漏系數(shù),kb為液壓泵的剪切流泄漏系數(shù).

對(duì)式(3)進(jìn)行以上四步處理后可得：

ΔqV,1=kaeλθpp， ΔqV,2=kbn

(4)

將壓差流泄漏量和剪切流泄漏量疊加,得到液壓泵泄漏數(shù)學(xué)模型：

ΔqV=ΔqV,1+ΔqV,2=kaeλθpp+kbn

(5)

其中,ΔqV,2的正負(fù)由剪切流相對(duì)于壓差流的方向決定,剪切流與壓差流方向相同取正,反之取負(fù).

1.2 液壓泵出口容腔建壓方程

考慮到液壓泵出口油液流速較小,油液流進(jìn)入容腔Vs時(shí)，由動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力勢能所導(dǎo)致的壓力增益遠(yuǎn)小于由油液壓縮導(dǎo)致的壓力值增益,故液壓泵出口壓力的上升主要是由油液壓縮造成的[13],即

(6)

式中：dpp為容腔Vs的壓力變化微元,Pa；dV為進(jìn)入容腔Vs的油液體積微元,m3；Eβ為油液有效體積彈性模量,Pa.

式(6)對(duì)時(shí)間t微分并變換得：

(7)

1.3 液壓泵流量死區(qū)模型

由式(1,5,7)得到液壓泵流量連續(xù)性方程：

(8)

泵控系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的兩個(gè)階段分界點(diǎn)為單向閥開始動(dòng)作并輸出流量.設(shè)單向閥的開啟壓力為0并忽略響應(yīng)時(shí)間,即認(rèn)為單向閥進(jìn)口壓力pp(容腔Vs的壓力)達(dá)到其出口壓力pL(液壓缸高壓腔壓力)時(shí),單向閥即刻開始輸出有效流量,即

(9)

則在泵控系統(tǒng)啟動(dòng)的建壓階段滿足如下關(guān)系：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行拉氏變換并整理得：

(11)

即

(12)

式中：τ為時(shí)間常數(shù),τ=Vs/(ka·Eβ·eλθ)；K為增益,K=(Vp-kb)/(ka·eλθ)；s為拉普拉斯算子；G(s)為以轉(zhuǎn)速作為輸入、出口壓力作為輸出的液壓泵傳遞函數(shù),此傳函為一階慣性環(huán)節(jié).

將式(12)拉氏反變換,得到液壓泵啟動(dòng)時(shí)的建壓方程：

(13)

設(shè)t0時(shí)刻液壓泵開始輸出有效流量,則此時(shí)pp(t0)=pL,n(t0)=n0,即

(14)

n0為液壓泵的流量死區(qū)節(jié)點(diǎn),在數(shù)值上等于液壓泵單向流量死區(qū)寬度.式(14)為液壓泵流量死區(qū)模型.等式右邊第一項(xiàng)是彌補(bǔ)壓差流泄漏所需要的轉(zhuǎn)速,即泄漏項(xiàng);第二項(xiàng)是補(bǔ)償油液壓縮量所需要的轉(zhuǎn)速,即壓縮項(xiàng).而剪切流泄漏在兩項(xiàng)中均有體現(xiàn),作用是將兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速等比例增大或減小.對(duì)常用于泵控系統(tǒng)的雙向液壓泵,其流量死區(qū)范圍為-n0～n0,死區(qū)寬度wd=2n0,如圖2所示.

圖2 液壓泵流量死區(qū)Fig.2 Flow-dead-zone of hydraulic pump

1.4 液壓泵死區(qū)特性

由式(14)可知：

1) 液壓泵出口容腔Vs增大,時(shí)間常數(shù)τ增大,液壓泵出口建壓的滯后增大,上升到負(fù)載壓力pL所需要的轉(zhuǎn)速增大,即流量死區(qū)變寬.

2) 液壓泵排量Vp減小,其出口壓力飛升減慢,結(jié)果與1)一致,使得液壓泵流量死區(qū)變寬.

3) 負(fù)載pL增大,流量死區(qū)變寬.從另一方面說,負(fù)載pL增大直接使達(dá)到有效流量輸出的條件提高,即液壓泵出口需要建立更高的壓力.泄漏流量升高,則需要更大的轉(zhuǎn)速來補(bǔ)償死區(qū).

4) 隨著油液溫度θ的升高,液壓泵泄漏加劇,結(jié)果與3)一致,使得液壓泵流量死區(qū)變寬.

液壓泵的流量死區(qū)除受以上因素的影響外,還受到液壓泵啟動(dòng)加速度的影響.

設(shè)液壓泵啟動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)加速度為一恒值,即液壓泵的轉(zhuǎn)速輸入為一斜坡信號(hào),斜率為R(單位r·s-2),即n(t)=Rt,對(duì)其拉氏變換得到N(s)=R/s2,代入式(12)并進(jìn)行拉氏反變換得到壓力輸出為

(15)

在流量死區(qū)節(jié)點(diǎn)處：

pL=Kn0+RKτ(e-t0/τ-1)

(16)

則

所以,液壓泵流量死區(qū)寬度隨液壓泵啟動(dòng)加速度的增大而增大.

2 外嚙合齒輪泵流量死區(qū)仿真分析

以外嚙合齒輪泵為例進(jìn)行液壓泵流量死區(qū)機(jī)理數(shù)學(xué)模型的仿真驗(yàn)證.建立齒輪泵流量連續(xù)性方程,以驗(yàn)證液壓泵流量連續(xù)性方程在齒輪泵上的適用性.搭建以齒輪泵泄漏為核心,考慮油液壓縮的Simulink-Amesim模型,研究不同油溫、負(fù)載壓力和啟動(dòng)加速度時(shí),液壓泵流量死區(qū)寬度的變化情況.

2.1 齒輪泵流量連續(xù)性方程

忽略齒輪泵嚙合點(diǎn)處的微量泄漏,并令齒輪泵低壓腔的壓力為0,則齒輪泵的流量泄漏模型為[14]

ΔqV=ΔqV,S+ΔqV,δ

(19)

式中：ΔqV,S、ΔqV,δ分別為齒輪泵端面泄漏、徑向泄漏的流量,m3/s,即

式中：S、δ、B、se和R2分別為齒輪泵端面間隙、徑向間隙、齒寬、齒頂厚和齒頂圓半徑,m；n為齒輪泵轉(zhuǎn)速,r/s；z0為齒輪泵過渡區(qū)齒數(shù)；k0為齒輪泵自身結(jié)構(gòu)決定的參數(shù),即

式中：R1為齒輪泵的齒輪軸半徑,m；φ0、φ1分別為齒輪泵高壓區(qū)包角、節(jié)圓齒厚弦角,rad；i為無窮級(jí)數(shù)項(xiàng)序,取i=1 000對(duì)k0的精度影響極小.

對(duì)式(19)整理可得到形如式(5)的式子：

Δq=kaeλθpp+kbn

(22)

式中：ka為油液在一個(gè)大氣壓、50 ℃下的齒輪泵壓差流泄漏量系數(shù),即

kb為齒輪泵剪切流泄漏系數(shù),即

kb=-2πBR2δ

齒輪泵剪切流泄漏與壓差流泄漏方向相反,故取負(fù).式(22)表明齒輪泵滿足一般液壓泵的流量泄漏模型,也滿足一般液壓泵的流量連續(xù)性方程.

2.2 齒輪泵流量死區(qū)Simulink-Amesim仿真模型

在Simulink中設(shè)置Simulink-Amesim聯(lián)合仿真平臺(tái),此平臺(tái)包括考慮泄漏(泄漏量計(jì)算)的齒輪泵Simulink模型和考慮油液壓縮的Amesim模塊,如圖3所示.其中,齒輪泵Simulink模型計(jì)算了齒輪泵的端面泄漏和徑向泄漏,并輸出泄漏后的剩余流量,即qV,p,如圖4所示.

圖3 Simulink-Amesim聯(lián)合仿真模型Fig.3 Simulink-Amesim co-simulation model

圖4 齒輪泵Simulink模型Fig.4 Simulink model of gear pump

Amesim模塊主要包括生成流量、單向閥、液壓缸+外負(fù)載、管道1、壓力傳感器和Simulink接口(齒輪泵模塊),如圖5所示. 管道1作為齒輪泵出口容腔,液壓缸+外負(fù)載用于模擬負(fù)載壓力.

圖5 Amesim模塊Fig.5 Amesim module

為充分發(fā)揮Simulink和Amesim各自的優(yōu)勢,選用AME2SLCosim聯(lián)合仿真模式,即兩者使用各自的求解器,均設(shè)為變步長求解方式.因齒輪泵出口建壓時(shí)間較短,為提高精度,設(shè)置兩求解器間的數(shù)據(jù)交換時(shí)間間隔為1×10-4s.

本仿真試驗(yàn)中選用CBzb2050外嚙合齒輪泵[15]和YB-N46液壓油,具體參數(shù)見表1[16],Amesim模塊中各液壓元件參數(shù)設(shè)置見表2.

表1 Bzb2050外嚙合齒輪泵及液壓油的參數(shù)Tab.1 Parameters of Bzb2050 external gear pump and hydraulic oil

表2 Amesim模塊主要參數(shù)Tab.2 Main parameters in Amesim module

2.3 齒輪泵死區(qū)仿真分析

以控制變量法的方法分別仿真分析齒輪泵啟動(dòng)加速度R、油液溫度θ和單向閥出口壓力pp三個(gè)因素對(duì)齒輪泵流量死區(qū)寬度的影響.共進(jìn)行三組對(duì)應(yīng)仿真試驗(yàn),R、θ和pL的試驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置見表3,其中j為每組試驗(yàn)變量的序列號(hào).取齒輪泵的輸入轉(zhuǎn)速作為橫坐標(biāo),單向閥的輸出流量作為縱坐標(biāo),分別獲得不同負(fù)載壓力、油溫和啟動(dòng)加速度下齒輪泵的有效流量曲線,如圖6～8所示(圖6～8曲線上的點(diǎn)不代表數(shù)據(jù)點(diǎn),僅用于區(qū)分曲線). 死區(qū)寬度隨負(fù)載壓力、油溫和啟動(dòng)加速度的變化趨勢分別如圖9～11所示.

表3 變量設(shè)置Tab.3 Variable setting

圖6 不同負(fù)載壓力下齒輪泵的有效流量Fig.6 Effective flow rate of gear pump under different load pressure

圖7 不同油溫下齒輪泵的有效流量Fig.7 Effective flow rate of gear pump under different oil temperature

圖8 不同啟動(dòng)加速度下齒輪泵的有效流量Fig.8 Effective flow rate of gear pump under different starting acceleration

圖9 流量死區(qū)寬度隨負(fù)載壓力變化趨勢Fig.9 Trend of flow-dead-zone width with load pressure

圖10 流量死區(qū)隨油溫的變化趨勢Fig.10 Trend of flow-dead-zone width with oil temperature

圖11 齒輪泵流量死區(qū)隨啟動(dòng)加速度的變化趨勢 Fig.11 Trend of flow-dead-zone width with starting acceleration

圖6中,隨著負(fù)載壓力的上升,齒輪泵的流量死區(qū)逐漸變大.具體來說,在啟動(dòng)加速度為25 r/s2、油溫50 ℃的條件下,負(fù)載壓力從3 MPa的基礎(chǔ)上依次增大至6 MPa(2倍)、9 MPa(3倍)、12 MPa(4倍)、15 MPa(5倍)、18 MPa(6倍)和21 MPa(7倍)時(shí),齒輪泵流量死區(qū)從0.795 r/s依次增大至1.26 r/s(1.58倍)、1.747 5 r/s(2.20倍)、2.24 r/s(2.82倍)、2.735 r/s(3.44倍)、3.23 r/s(4.06倍)和3.722 5 r/s(4.68倍),基本呈線性增長,如圖9所示.線性擬合曲線方程為：

n0=0.163 21pp+0.288 57

校正決定系數(shù)即擬合度為0.999 8.

圖7中,隨著油溫的上升,齒輪泵的流量死區(qū)逐漸變大.具體來說,在啟動(dòng)加速度為25 r/s2、負(fù)載壓力為21 MPa的條件下,油溫從20 ℃的基礎(chǔ)上依次增大至30 ℃(1.5倍)、40 ℃(2倍)、50 ℃(2.5倍)、60 ℃(3倍)、70 ℃(3.5倍)和80 ℃(4倍)時(shí),齒輪泵流量死區(qū)從1.782 5 r/s依次增大至2.077 5r/s(1.17倍)、2.662 5 r/s(1.49倍)、3.722 5 r/s(2.09倍)、5.477 5 r/s(3.07倍)、8.247 5 r/s(4.63倍)和12.55 r/s(7.04倍),接近指數(shù)關(guān)系,如圖10所示.指數(shù)擬合曲線方程為：

n0=C·e(k·pp)+H

其中:C=0.244 3,k=1/20.759,H=1.058 74,校正決定系數(shù)即擬合度為0.999 65.

圖8中,隨著啟動(dòng)加速度的上升,齒輪泵的流量死區(qū)逐漸變大.具體來說,在油溫50 ℃、負(fù)載壓力為21 MPa的條件下,齒輪泵啟動(dòng)加速度從5 r/s2的基礎(chǔ)上依次增大至15 r/s2(3倍)、25 r/s2(5倍)、35 r/s2(7倍)、45 r/s2(9倍)、55 r/s2(11倍)和65 r/s2(13倍)時(shí),齒輪泵流量死區(qū)從3.515 r/s依次增大至3.619 5 r/s(1.03倍)、3.722 5 r/s(1.06倍)、3.829 r/s(1.09倍)、3.937 5 r/s(1.12倍)、4.042 5 r/s(1.15倍)、4.147 r/s(1.18倍),基本呈線性增長,如圖11所示.線性擬合曲線方程為

n0=0.010 56pp+3.460 8

校正決定系數(shù)即擬合度為0.999 95.

以上仿真結(jié)果與理論分析基本貼合,驗(yàn)證了理論分析的可行性和合理性.需要注意的是,在分析時(shí)選用了一個(gè)大氣壓下的油液黏度,忽略了實(shí)際中壓力升高對(duì)油液黏度增大的影響.由理論分析過程可知,溫度偏高可導(dǎo)致油液黏度偏低,故壓力偏低與溫度偏高對(duì)流量死區(qū)寬度影響類同.那么理論和仿真分析時(shí)壓力較實(shí)際偏低會(huì)導(dǎo)致死區(qū)寬度較實(shí)際偏大,所以各影響因素的變化對(duì)死區(qū)寬度影響的效果也被放大.具體來說,在研究啟動(dòng)加速度、油溫對(duì)死區(qū)寬度的影響時(shí),壓力保持(21 MPa)不變,故考慮壓力對(duì)黏度影響的情況下,圖6和圖7中現(xiàn)有的兩組死區(qū)寬度應(yīng)該按同一比例縮小,這樣不影響啟動(dòng)加速度、油溫與死區(qū)寬度間的定性關(guān)系.在研究壓力負(fù)載壓力對(duì)死區(qū)寬度的影響時(shí),通過式(14)可知,泄漏項(xiàng)在死區(qū)寬度中的占比為

(23)

在啟動(dòng)加速度為25 r/s2、油溫50 ℃條件下,分別仿真計(jì)算負(fù)載壓力為3 MPa和21 MPa時(shí)的泄漏項(xiàng)占比,數(shù)據(jù)見表4.

表4 泄漏項(xiàng)占比Tab.4 Proportion of leakage item

由表4可知,液壓泵的死區(qū)寬度主要是由泄漏造成.相比于壓力對(duì)泄漏的直接影響,壓力通過影響?zhàn)ざ葋碛绊懶孤┑淖饔幂^小,故忽略壓力對(duì)黏度的作用不會(huì)對(duì)定性研究結(jié)果產(chǎn)生影響.

3 結(jié)論

1) 隨著液壓泵出口容腔的增大、液壓泵排量的減小、負(fù)載的增大、油溫的升高和啟動(dòng)加速度的提升,液壓泵的流量死區(qū)增大.

2) 液壓泵流量死區(qū)寬度與負(fù)載壓力和啟動(dòng)加速度都呈線性關(guān)系,與油溫接近指數(shù)關(guān)系.

3) 本文為直驅(qū)式液壓系統(tǒng)等泵控系統(tǒng)的死區(qū)研究提供一定的理論基礎(chǔ),但還存在較多問題.變轉(zhuǎn)速泵控液壓系統(tǒng)液壓泵流量死區(qū)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建還未完成,暫時(shí)無法對(duì)液壓泵啟動(dòng)和換向過程中的流量死區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試研究.此外,在主要考慮液壓泵內(nèi)泄漏造成的流量死區(qū)時(shí),忽略了壓力對(duì)油液黏度的影響；沒有涉及液壓泵的自吸特性及脈動(dòng)對(duì)流量死區(qū)產(chǎn)生的影響.所以,后續(xù)的研究可從以上方面進(jìn)行改進(jìn),以實(shí)現(xiàn)對(duì)泵控液壓系統(tǒng)死區(qū)理論及仿真研究結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并為泵控液壓系統(tǒng)死區(qū)的補(bǔ)償和精度控制提供更準(zhǔn)確的理論依據(jù).