張志飛，胡桐銅，范維春，王長金，黃瑞文

（1. 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400030；2. 重慶宏立至信科技發(fā)展集團股份有限公司，重慶 401133）

前言

當(dāng)汽車發(fā)生碰撞事故時，安全帶將乘員牢牢固定在座椅上，防止乘員飛出車外，而座椅也為乘員提供了足夠的空間，防止異物的侵入，最大限度地減輕對乘員造成的傷害［1］。因此國標 GB14167—2013 要求座椅試驗后，須保證位移裝置處于工作狀態(tài)，這就意味著座椅滑軌處的變形量不能過大。此外，汽車NVH 性能要求座椅結(jié)構(gòu)應(yīng)具有較高的模態(tài)頻率［2］，這是座椅輕量化設(shè)計時必須滿足的性能指標。

座椅結(jié)構(gòu)部件厚度是決定其性能的重要因素［3］，可通過局部結(jié)構(gòu)改進和板件厚度優(yōu)化等方法，在一定程度上實現(xiàn)座椅結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。姚為民等［4］利用相對靈敏度分析篩選出合適的板件厚度作為設(shè)計變量，通過尺寸優(yōu)化使座椅骨架剛度提高11.4%，質(zhì)量減輕9.6%。針對GB14167—2013 要求的座椅拉拽安全性能，郭鵬程等［5］通過傳力路徑分析提出了有效的改進方案，并利用尺寸優(yōu)化實現(xiàn)了座椅的輕量化設(shè)計，使座椅上固定點最大向前位移降低44%，同時減質(zhì)量1.9 kg。朱劍鋒等［6］通過試驗和仿真分析對卷收器支架、滑環(huán)連接處板件、固定點處橫梁等關(guān)鍵部位進行了改進，有效提升了車身結(jié)構(gòu)的安全性能。對于座椅拉拽安全的結(jié)構(gòu)耐撞性問題，可通過構(gòu)建近似模型實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計。鄭建洲等［7］通過構(gòu)建基于敏感參數(shù)的Kriging 近似模型進行優(yōu)化設(shè)計，有效提升了座椅子系統(tǒng)的安全性能。

尺寸優(yōu)化設(shè)計只能以部件厚度為變量［4-5］，受限于設(shè)計區(qū)域，對于提高結(jié)構(gòu)性能和輕量化的效果有限。而拓撲優(yōu)化作為概念設(shè)計階段的重要結(jié)構(gòu)優(yōu)化手段，可以在指定設(shè)計區(qū)域內(nèi)優(yōu)化材料布置，在變速器殼體、車架、制動盤［8-10］等部件的性能設(shè)計和輕量化設(shè)計中發(fā)揮了重要作用。但是拓撲優(yōu)化主要面向結(jié)構(gòu)柔度和模態(tài)等力學(xué)性能［11］，難以構(gòu)建以碰撞安全性能為目標的優(yōu)化函數(shù)，且拓撲優(yōu)化在動態(tài)優(yōu)化問題中存在計算量大且不穩(wěn)定的問題。Cavazzuti等［9］在進行汽車底盤的拓撲優(yōu)化時，通過載荷簡化的方式將碰撞類的動態(tài)問題線性化，取得較好的效果［9］?？蓪⒗ё蔚膭討B(tài)載荷轉(zhuǎn)化為靜態(tài)載荷，利用靜態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)柔度表征座椅拉拽安全性能，對座椅進行拓撲優(yōu)化。

為提升某商用車前排座椅的拉拽安全性能，并考慮座椅結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的約束，從概念設(shè)計階段到詳細設(shè)計階段，分別對座椅進行拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。通過試驗和仿真分析座椅在GB14167—2013工況下的變形趨勢，把動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成靜態(tài)優(yōu)化問題，構(gòu)建以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小為目標函數(shù)的拓撲優(yōu)化模型。然后基于得到的拓撲結(jié)構(gòu)，以部件厚度為變量，以座椅質(zhì)量和滑軌最大變形量最小為目標，以結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率為約束，通過變量篩選、試驗設(shè)計、近似模型構(gòu)建與求解，實現(xiàn)座椅結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化。

1 座椅仿真模型的建立與驗證

1.1 試驗測試

GB14167—2013 對M1 類座椅系統(tǒng)的試驗方法規(guī)定如下［12］：

（1）利用模擬肩帶，沿平行于車輛縱向中心水平面并與水平線呈向上10°±5°的方向，分別對上、下人體模塊各施加13500±200 N的試驗載荷；

（2）此外，還應(yīng)對座椅施加一個相當(dāng)于座椅總成質(zhì)量20倍向前的力；

（3）施加載荷時，應(yīng)先施加總載荷10%的預(yù)加載，在4 s內(nèi)加載至規(guī)定值，并至少保持0.2 s。

將座椅系統(tǒng)固定于試驗臺架上。試驗加載情況如圖1 所示，模擬肩帶角度分別為12.7°和7.8°，上、下人體模塊施加載荷分別設(shè)置為13 647 和13 659 N，座椅總成質(zhì)量為21.34 kg，故需對座椅施加的水平載荷為4 183 N，實際加載載荷設(shè)置為4 286 N。為保證座椅的性能，實際最大試驗載荷為試驗設(shè)置載荷的1.2倍，載荷加載曲線見圖2。

圖1 試驗加載圖

試驗利用IMC 采集器，在座椅骨架布置應(yīng)變片和應(yīng)變花，測量位置如圖3 所示。采集試驗數(shù)據(jù)，用于驗證后續(xù)仿真模型的可靠性。試驗共布置4 個應(yīng)變花、3 個應(yīng)變片，其中一個應(yīng)變片用作溫度補償，減小試驗誤差。

圖2 載荷加載曲線

圖3 座椅測點位置

1.2 有限元模型

采用Hypermesh和LS?DYNA建立座椅有限元模型，座椅骨架主要由鈑金件與管件構(gòu)成，所以采用殼單元建立座椅骨架有限元模型。為提高計算效率，單元標準尺寸取5 mm，主要采用四邊形單元對幾何模型進行劃分，利用少量三角形單元進行過渡。各部件之間嚴格按照實物的連接關(guān)系進行連接，采用梁單元模擬各部件間的點焊和縫焊。

參照圖1 和圖2 所示的試驗條件和載荷，添加上、下人體模塊等，并設(shè)置為剛體單元，施加載荷的角度和大小均與1.1 節(jié)所述相同。建立的座椅系統(tǒng)有限元模型如圖4所示。

1.3 仿真模型的驗證

將有限元模型提交至LS?DYNA 進行計算，以座椅系統(tǒng)在載荷最大時，應(yīng)變片布點處的范式應(yīng)力值和座椅系統(tǒng)的最大變形為指標，分析座椅系統(tǒng)的試驗與仿真結(jié)果。對比座椅骨架的應(yīng)力結(jié)果，如表1所示。有限元分析的平均誤差在5%左右，誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖4 座椅系統(tǒng)有限元模型

表1 最大載荷下范式應(yīng)力值的結(jié)果對比

由于在試驗過程中，座椅系統(tǒng)最大的變形發(fā)生在座椅安全帶卡扣一側(cè)的滑軌處，圖5 示出試驗與仿真結(jié)果對比。由圖可見，滑軌在試驗與仿真中的變形基本一致。根據(jù)法規(guī)要求，試驗后須保證座椅位移裝置處于可工作狀態(tài)。由于座椅滑軌處發(fā)生了較大的變形，使位移裝置的使用變得困難，所以有必要提高座椅系統(tǒng)的剛度，以減小座椅滑軌的最大變形量，提高座椅的拉拽安全性能。

圖5 最大載荷下滑軌變形對比

通過表1和圖5可知，該仿真模型具有較好的精度，能夠有效模擬該座椅系統(tǒng)的法規(guī)試驗，可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

2 座椅骨架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

由于該座椅在動態(tài)工況下變形較大，須進行優(yōu)化設(shè)計，而對于該汽車座椅結(jié)構(gòu)，要保證結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率以滿足汽車NVH性能要求，同時應(yīng)使質(zhì)量更輕。

2.1 靜態(tài)工況的轉(zhuǎn)換

考慮到拓撲優(yōu)化在解決動態(tài)優(yōu)化問題時會花費巨大的計算成本，且計算不穩(wěn)定，根據(jù)動態(tài)載荷加載的位置和方向，分別在座椅質(zhì)心、靠背、卡扣處加載4 000、2 000 和 2 000 N 的靜態(tài)載荷（圖 6 中F1、F2、F3所示），利用多個靜態(tài)載荷模擬座椅在動態(tài)工況下的變形趨勢，在靜態(tài)工況下對座椅進行拓撲優(yōu)化。

圖6 靜態(tài)載荷加載方式

圖7 為座椅骨架及關(guān)鍵部件變形趨勢的對比。對比圖7 動態(tài)工況與多個靜態(tài)載荷下的有限元結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在安全帶卡扣一側(cè)的座椅邊板、調(diào)角器和滑軌等關(guān)鍵部件以及座椅骨架整體的變形趨勢基本相同，說明通過上述靜態(tài)載荷可以模擬座椅在動態(tài)工況下的變形趨勢。

2.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

圖7 座椅骨架及關(guān)鍵部件變形趨勢對比

本文中的拓撲優(yōu)化采用變密度法，即人為假設(shè)單元材料密度為0-1 之間的連續(xù)變量，建立相應(yīng)的目標函數(shù)和約束條件，通過罰函數(shù)使單元密度向0或1 兩端收斂，得到材料的最佳分布［13］。根據(jù)上述分析，基于變密度法，約束體積分數(shù)的同時，以第1階模態(tài)頻率不低于19.0 Hz 為約束，建立以應(yīng)變能最小為目標的優(yōu)化模型為

式中：C(x)為靜態(tài)載荷下結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的評價函數(shù)，結(jié)構(gòu)柔度為應(yīng)變能的2 倍，最小化柔度即最大化剛度；u(x)為靜態(tài)工況下的節(jié)點位移列陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；f1為座椅系統(tǒng)第1 階模態(tài)頻率；V(x)為優(yōu)化迭代后的總體積；V0為系統(tǒng)初始總體積；Vf為設(shè)計目標約束的體積分數(shù)，通常取0-1；xk為設(shè)計變量，即單元材料密度。

2.3 拓撲優(yōu)化過程

選取座椅邊板、座盆、靠背側(cè)板、后圍板為拓撲優(yōu)化的設(shè)計空間，根據(jù)2.2 節(jié)建立的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，約束的體積分數(shù)Vf取0.5，利用Optistruct 軟件對座椅骨架進行拓撲優(yōu)化。為得到具有可制造性的拓撲結(jié)構(gòu)，添加最小乘員尺寸約束，約束值為15 mm，防止結(jié)果出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，對于對稱部件則添加相應(yīng)的對稱約束［14］。優(yōu)化的迭代曲線如圖8 所示，結(jié)果目標函數(shù)值由16 310降至11 310。

圖8 目標函數(shù)迭代曲線

以座椅邊板為例，去除材料偽密度值低于0.3的部分，剩余中間密度單元較少，拓撲結(jié)構(gòu)清晰，參考該拓撲結(jié)構(gòu)去除不重要的單元材料。圖9 為座椅邊板的拓撲結(jié)構(gòu)和優(yōu)化前后對比。

圖9 座椅邊板拓撲結(jié)構(gòu)和優(yōu)化前后對比

通過上述方法，對座盆、座椅邊板、靠背側(cè)板等部件進行了分析和拓撲結(jié)構(gòu)的設(shè)計，提取各部件優(yōu)化后的拓撲結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

圖10 座椅骨架拓撲優(yōu)化模型

2.4 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

將優(yōu)化后的模型導(dǎo)入到LS?DYNA 進行動態(tài)工況下的仿真。對比在動態(tài)工況下座椅各部件拓撲優(yōu)化前后的最大變形，如圖11 所示。由圖可見，除部件2 和4 的最大變形量比優(yōu)化前有所增加，其余18個部件的最大變形量均有降低，座椅整體剛度提高。這表明，通過多個靜態(tài)載荷模擬座椅在動態(tài)工況下的變形趨勢，在靜態(tài)工況下以座椅結(jié)構(gòu)柔度最小為優(yōu)化目標，對座椅進行拓撲優(yōu)化，可以提高座椅在動態(tài)工況下的拉拽安全性能。

圖11 動態(tài)工況下各部件拓撲優(yōu)化前后最大變形量的變化

表2 為拓撲優(yōu)化前后，座椅骨架質(zhì)量、滑軌最大位移和第1階模態(tài)頻率的變化。在座椅質(zhì)量、第1階固有頻率不發(fā)生明顯改變的情況下，滑軌最大變形得到了改善，說明上述拓撲優(yōu)化具有較好效果。

表2 座椅骨架拓撲優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

3 多目標尺寸優(yōu)化

在詳細設(shè)計階段以座椅結(jié)構(gòu)部件的厚度為設(shè)計變量，以座椅滑軌最大變形量、座椅骨架總質(zhì)量最小為目標函數(shù)，約束座椅1 階模態(tài)頻率，對座椅進行多目標優(yōu)化。優(yōu)化問題的定義如下：

式中：m(x)和dis(x)分別為座椅質(zhì)量、滑軌最大變形量；f1(x)表示座椅 1 階模態(tài)頻率；x和xori分別為部件的厚度和初始厚度，設(shè)計變量上下限均為初始厚度的±20%。

3.1 相對靈敏度分析

以座椅各部件厚度為設(shè)計變量，設(shè)計Plackett?Burman 試驗，以獲得座椅質(zhì)量、1階模態(tài)頻率和滑軌最大變形量對各部件厚度的靈敏度。由于直接利用靈敏度分析篩選設(shè)計變量可能會排除一些重要部件［15］，導(dǎo)致不能得到滿意的優(yōu)化結(jié)果，所以采用相對靈敏度分析進行設(shè)計變量的篩選。

相對靈敏度定義為座椅骨架質(zhì)量和滑軌最大變形量對設(shè)計變量的靈敏度與座椅第1 階模態(tài)頻率對設(shè)計變量的靈敏度之比。通過相對靈敏度分析可以有效確定出對第1 階模態(tài)頻率影響不敏感而對質(zhì)量、滑軌最大變形量影響較敏感的設(shè)計變量，比值越大說明部件厚度對第1 階模態(tài)頻率的影響小而對質(zhì)量和滑軌最大變形量影響大。此時，選取相對靈敏度較大的部件厚度作為設(shè)計變量，可以在座椅第1階模態(tài)頻率變化不大的前提下減輕質(zhì)量、減小滑軌最大變形量，從而提高優(yōu)化效率。在此應(yīng)該指出的是，在拓撲優(yōu)化后，考慮到圖11中第18個部件“座椅頭枕桿”是國標對其有強度要求的座椅頭枕的重要承載部件，故不宜再作為優(yōu)化對象，因而只剩19 個部件參加相對靈敏度分析。綜合考慮各設(shè)計變量的相對靈敏度，從圖12 中的19 個部件選取了編號為1、2、3、7、10、13、15、17、18、19，共計 10 個部件的部件厚度作為優(yōu)化的設(shè)計變量。

3.2 試驗設(shè)計

圖12 相對靈敏度

試驗設(shè)計是安排試驗用于研究各試驗因素對目標影響規(guī)律的數(shù)理統(tǒng)計方法，主要包括全因子試驗設(shè)計和正交試驗設(shè)計等；采樣方法則有拉丁超立方采樣和哈默斯雷（Hammersley）采樣等。與拉丁超立方采樣相比，由于哈默斯雷采樣抽取的隨機樣本點能在K維超立方體上具有更好的穩(wěn)定均勻性，同時可以在較少樣本點時提供對輸出統(tǒng)計結(jié)果的可靠估計［16］，所以試驗采用哈默斯雷采樣采集73 個樣本點用于建立近似模型，并利用拉丁超立方采樣采集20個樣本點檢驗?zāi)Ｐ偷木取１? 和表4 分別為哈默斯雷采樣和拉丁超立方采樣采集的樣本點及其響應(yīng)。

表3 哈默斯雷采集的樣本點數(shù)據(jù)

表4 拉丁超立方采集的樣本點數(shù)據(jù)

3.3 近似模型的建立與驗證

以座椅質(zhì)量、1 階模態(tài)頻率和滑軌最大變形量作為響應(yīng)，把樣本點的設(shè)計變量參數(shù)引入原模型中，提交至LS?DYNA 進行計算，得到各樣本點響應(yīng)的數(shù)值。在Hyperstudy 中，根據(jù)得到的樣本點數(shù)據(jù)，通過移動最小二乘法（moving least squares method，MLSM）構(gòu)建近似模型。采用決定系數(shù)R2來驗證模型的精度。若R2的數(shù)值越接近1，則表示近似模型的精度越高，反之模型的精度就越低，一般R2的可接受值不小于0.9。

計算得到座椅質(zhì)量、滑軌最大變形量和1 階模態(tài)頻率的R2值分別為0.999、0.912和0.995，均在允許范圍內(nèi)。由于采用R2來檢驗精度有一定的偏差，為更好地驗證模型精度，將拉丁超立方采樣得到的20 個樣本點及其響應(yīng)用來驗證模型精度。最終得到的驗證結(jié)果見圖13。由圖13 可見，座椅質(zhì)量和1階模態(tài)頻率的仿真值與預(yù)測值之間的相對誤差較小，能夠達到較好的預(yù)測結(jié)果。對于滑軌最大變形量來說，由于非線性程度較高，雖然有少數(shù)樣本點的相對誤差較大，最大相對誤差達到了12%，但總體精度較高，說明近似模型有效。

圖13 近似模型誤差

3.4 多目標優(yōu)化結(jié)果

對于多目標優(yōu)化問題，由于目標之間往往是相互沖突或存在無法比較的現(xiàn)象，不可能使各個目標同時達到最優(yōu)，所以往往需要在各個目標之間進行權(quán)衡和折衷處理，使各個目標盡可能滿足要求，所以須尋求Pareto 解集?；跇?gòu)建的MLSM 模型，利用多目標遺傳算法（MOGA）進行尋優(yōu)，獲得一系列Pareto 最優(yōu)解。綜合考慮滑軌最大變形量與輕量化，從Pareto解集中選擇一個滿意解，見圖14。

將所選解的參數(shù)經(jīng)過圓整后代入模型中，并提交求解器進行計算，得到的仿真值與預(yù)測值相比，最大誤差為8.3%，說明近似模型具有較高精度。將最終的優(yōu)化結(jié)果與尺寸優(yōu)化前的模型進行對比，如表5 所示，最大變形量改善了10.1%，同時實現(xiàn)了輕量化4%，表明尋優(yōu)結(jié)果合理。

圖14 Pareto解集與滿意解的選取

表5 優(yōu)化前后對比

最終，結(jié)合拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，在座椅1 階模態(tài)頻率不低于19 Hz的情況下，座椅質(zhì)量減輕0.75 kg，減質(zhì)量約5.7%，滑軌最大變形量減少3.58 mm，改善16.2%，實現(xiàn)了對座椅的多目標優(yōu)化設(shè)計。

4 結(jié)論

針對國標GB14167—2013對汽車座椅拉拽安全性能的要求，在考慮輕量化和結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率情況下，在概念設(shè)計和詳細設(shè)計階段分別運用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。通過靜態(tài)載荷簡化拉拽座椅的動態(tài)載荷，模擬座椅在動態(tài)工況下的變形趨勢，在靜態(tài)工況下以結(jié)構(gòu)柔度最小為目標進行拓撲優(yōu)化，改善了座椅動態(tài)拉拽安全性能。隨后利用相對靈敏度分析縮減了尺寸優(yōu)化變量數(shù)目，通過近似模型獲得了最優(yōu)解，最終在座椅第1階模態(tài)頻率不低于19 Hz的前提下，座椅質(zhì)量減輕5.7%，滑軌最大變形量減小16.2%，取得了較好的優(yōu)化效果。