陸宏偉 楊仕麗 王步維 周薇 王芳

摘 要：近年來(lái)，研究人員發(fā)現(xiàn)了一類新型的二維材料（MXene），引起了許多研究者的興趣。相關(guān)研究表明，Mxene材料存在一些性能優(yōu)越的本征磁性材料，使得研究人員提出了將MXene用作磁存儲(chǔ)材料的的研究方向。雖然研究人員對(duì)MXene的磁性特征展開(kāi)了一定研究，但是大多都是集中在材料的磁矩方面，但是在磁有序方面的研究卻存在明顯不足。一些部門的研究雖然也涉及到MXene材料的磁各向異性，但是能夠揭示MXene磁性材料具體特征的結(jié)論卻還是太少，難以就此對(duì)磁存儲(chǔ)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。于此，我們采用Monte carlo方法來(lái)模擬二維MXene磁性材料在不同溫度下，內(nèi)部磁性自旋的翻轉(zhuǎn)概率。

關(guān)鍵詞：Mxene;磁性材料;磁存儲(chǔ);磁有序

在當(dāng)下，許多發(fā)達(dá)國(guó)家都對(duì)于磁存儲(chǔ)技術(shù)投入了大量的研究。磁存儲(chǔ)已經(jīng)成為現(xiàn)今時(shí)代的熱門話題。磁存儲(chǔ)材料不僅有著極高的存儲(chǔ)容量，其本身又不需占用多大的體積，常用于各種電子設(shè)備，以充當(dāng)存儲(chǔ)部件。想要提高磁性存儲(chǔ)材料的信息存儲(chǔ)容量，在理論上只能通過(guò)不斷將磁性顆粒的尺寸不斷，然而當(dāng)相應(yīng)磁性顆粒的尺寸縮減到一個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生順磁效應(yīng)，繼而更會(huì)使相應(yīng)的磁存儲(chǔ)顆粒的排列出現(xiàn)紊亂。想要克服這種情況的出現(xiàn)，就必須嘗試開(kāi)發(fā)更加新型的磁存儲(chǔ)技術(shù)。大約在十九世紀(jì)的七八十年代，有關(guān)磁性物質(zhì)的磁化曲線表，就已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，被一部分研究人員準(zhǔn)確地測(cè)算得出，只不過(guò)這些磁性物質(zhì)卻是與抗磁物質(zhì)以及順磁物質(zhì)的磁化情況完全不同。通過(guò)深入研究磁性材料的相應(yīng)磁化曲線，有研究人員提出了“分子場(chǎng)”假說(shuō)，指出磁性物質(zhì)由于內(nèi)部存在著分子場(chǎng)，在沒(méi)有外磁場(chǎng)的情況嚇，一些磁性物質(zhì)本身就已經(jīng)達(dá)到了飽和的磁化節(jié)點(diǎn)，這種情況便是所謂的“自發(fā)磁化”。而事實(shí)上，鐵磁物質(zhì)并不會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)磁性，因?yàn)樵擃愇镔|(zhì)內(nèi)部有著許多會(huì)發(fā)生自發(fā)磁化的分子，不同位置的自發(fā)磁化，其方向大多也各不相同，而這種現(xiàn)象又被稱呼為稱為磁疇。

磁性原子通過(guò)相互作用，繼而產(chǎn)生了自發(fā)磁化現(xiàn)象。相較于各種磁性材料，磁性材料內(nèi)部的原子間的磁矩，它們都是相互作用的，它們通過(guò)整體的變化，進(jìn)而使得一些固體產(chǎn)生磁性。如果只觀察相鄰兩個(gè)原子間的作用現(xiàn)象，那么它們互相作用的類型便是磁性類型，而相關(guān)交互常數(shù)的大小便決定了最終溫度的高低。交互數(shù)值越大，最終溫度便會(huì)越高，繼而磁性材料內(nèi)部分子間的穩(wěn)定性也會(huì)越好。如果同時(shí)考慮相鄰與次相鄰原子間的作用關(guān)系，那么相鄰原子以及次相鄰原子不同的交互作用，將使得磁性材料內(nèi)部的磁序出現(xiàn)不同的類型，最終導(dǎo)致物質(zhì)的內(nèi)部磁性更為復(fù)雜。而本項(xiàng)目主要就是研究磁性介質(zhì)在低溫下的狀態(tài)以及有限溫差所造成磁性材料的自旋變化規(guī)律，借此了解磁性材料的特性。

一、研究方法

Mxene作為此項(xiàng)目的主要研究對(duì)象，其本身是一種新型二維材料，可以通過(guò)剝離相關(guān)陶瓷材料—— MAX相的方法制備而得[1]。MAX相的相關(guān)化學(xué)式是為 Mn+1AXn。其中，n = 1，2，3，而其中的金屬元素可簡(jiǎn)記為 M，主族元素記為 A，X，相應(yīng)為碳或氮元素。因?yàn)槠湮镔|(zhì)具有高比表面積以及高比電導(dǎo)率的特性，它同樣擁有著其他幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：例如其組分靈活性很高且可靈活調(diào)節(jié)，相應(yīng)納米層厚度較低。因?yàn)檫@幾個(gè)特點(diǎn)，它可以被用作一些設(shè)備的電極材料。在一般情況下，物質(zhì)內(nèi)部的磁化特性是較為穩(wěn)定的，不過(guò)如果在高密度條件下，磁化狀態(tài)的穩(wěn)定性便可能會(huì)出現(xiàn)一系列新的問(wèn)題。相應(yīng)問(wèn)題主要有：信噪比關(guān)于N成正比，關(guān)于磁矩成反比。其中Mr代表著介質(zhì)的最終磁化強(qiáng)度，而t則代表著物質(zhì)的磁層厚度。想要保證足夠的信噪比，除了能夠通過(guò)降低磁化強(qiáng)度和磁層厚度這兩個(gè)條件外，還要求N數(shù)量夠多。同時(shí)這對(duì)晶粒的大小有著較高的要求。通過(guò)相關(guān)的磁化理論，材料內(nèi)部晶粒一旦小到某個(gè)大小時(shí)，便會(huì)就會(huì)出現(xiàn)超順磁現(xiàn)象。因此對(duì)于磁存儲(chǔ)材料而言，其本身就存在著一定的超順磁極限值。想要提高磁化密度，必須減少退磁場(chǎng)。根據(jù)磁性密度曲線，在兩個(gè)相鄰的反向磁化分子間，會(huì)形成一定的磁化效應(yīng)，這種效應(yīng)會(huì)使一部分分子消磁，繼而產(chǎn)生退磁場(chǎng)。材料磁化密度越高，相應(yīng)磁化波長(zhǎng)就會(huì)越短，相應(yīng)的磁場(chǎng)退化也就會(huì)越強(qiáng)，記錄信號(hào)則會(huì)更加不穩(wěn)定。所以想要減小退磁場(chǎng)，只能通過(guò)降低剩磁，減小膜厚和增大矯腕力這三種方面進(jìn)行。通過(guò)以上可以知曉，高密度磁化介質(zhì)的設(shè)計(jì)，必須對(duì)退磁場(chǎng)方面進(jìn)行各種調(diào)控，尤其是要調(diào)控信噪比這方面參數(shù)。

二、研究過(guò)程

Xie等人理論研究結(jié)果表明：Tin+1Cn 和 Tin+1Nn（n=1-9）均具有磁性，分子聚合后大部分 MXene材料的磁性會(huì)減弱。不過(guò)分子聚合前后，Cr2C 和 Cr2N 這兩種官能團(tuán)，一直具有較好的磁性。因?yàn)橛?jì)算方法的不同，部分MXene磁性材料的特征同樣有著不同，應(yīng)力可以改變 MXene材料的內(nèi)部參數(shù)，如隨著拉伸應(yīng)力的增大，無(wú)磁性的 MXene材料也會(huì)發(fā)生磁性變更。方法確定是通過(guò)篩選對(duì)比確定的，本項(xiàng)目決定采用蒙特卡洛的計(jì)算方法[2]，這種方法又稱作計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，其本身是一種以隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)的計(jì)算方法。蒙特卡洛計(jì)算方法的基本思想，很早以前就被人們發(fā)現(xiàn)。大概在17世紀(jì)，人們已經(jīng)知道如何用事件發(fā)生的“頻率”來(lái)確定事件發(fā)生的“概率”。蒙特卡洛計(jì)算方法，是在19世紀(jì)40年代中期逐漸發(fā)展起來(lái)的。因?yàn)橐酝乃惴ú荒苣M真實(shí)的物理過(guò)程，很難得到令研究人員滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而蒙特卡洛計(jì)算[3]方法卻能夠真實(shí)地模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程，最終獲得的結(jié)果又與實(shí)際結(jié)果十分相近。尤其是在現(xiàn)今這個(gè)電子計(jì)算機(jī)普遍使用的年代，這種數(shù)學(xué)方法，可以在計(jì)算機(jī)上極為快速地模擬。

蒙特卡洛計(jì)算方法的原理：是從一個(gè)大的的樣本中選取一個(gè)很具有代表性的空間樣本進(jìn)行研究，從而獲得大樣本的各方面信息。當(dāng)實(shí)驗(yàn)要求獲得一個(gè)概率解時(shí)，便可以通過(guò)這種實(shí)驗(yàn)，來(lái)計(jì)算相應(yīng)事件的出現(xiàn)頻率，繼而將結(jié)果作為相應(yīng)問(wèn)題的解。蒙特卡洛法是利用事件變化的數(shù)量，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法來(lái)加以模擬，從而利用數(shù)字計(jì)算來(lái)模擬出事件的最終結(jié)果。其本身是一個(gè)以數(shù)學(xué)模型作為基礎(chǔ)，模擬數(shù)學(xué)模型變化的過(guò)程。在計(jì)算物理模擬中， 蒙特卡洛計(jì)算方法是用一個(gè)哈密頓量[4]來(lái)表述的，選擇一個(gè)合適的問(wèn)題概述，然后借用這個(gè)概述相關(guān)的分布函數(shù)以及配分函數(shù)，就可以進(jìn)一步估算出所有的相關(guān)量。

三、數(shù)據(jù)計(jì)算

能量變化的計(jì)算是本此項(xiàng)目種，最為難以完成的工作，對(duì)于Ising模型，我們每次只能取幾個(gè)能量差值[5]，所消耗時(shí)間又極多。所以我們只能提前記錄幾個(gè)重要節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，用以節(jié)省計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間。這個(gè)小技巧不僅可以用在Ising模型上，同時(shí)也可以用在其它變量的模型。

假設(shè)每個(gè)自旋有四個(gè)相鄰點(diǎn)，依次設(shè)為S1，S2，S3，S4，那么S0與相鄰自選作用所產(chǎn)生的能量為：

E0=-JS0（S1+S2+S3+S4）

任意一個(gè)自旋（S0）翻轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的能量差為：

△E0=2JS0（S1+S2+S3+S4）

結(jié)合S0是翻轉(zhuǎn)前的自旋能量值，于是得出

△E0=8J，4J，0，-4J，-8J

作為研究示例，我們采用二維的正方形格子，通過(guò)Visual Studio 2012進(jìn)行編碼，其中每個(gè)方格代表一個(gè)自選，箭頭方向代表自選方向，如圖1所示。

以下為有關(guān)二維自旋狀態(tài)中的一行列表設(shè)置編碼。

我們需要在每個(gè)臨界溫度之上進(jìn)行取樣計(jì)算，而隨機(jī)分布的自旋取向，一開(kāi)始的都默認(rèn)朝上。

蒙特卡洛算法：

1、找到一個(gè)格點(diǎn)i，將它自旋翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象看作是Si—>-Si

2、計(jì)算與此翻轉(zhuǎn)相聯(lián)系的能量變化H

3、計(jì)算這一翻轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)移幾率w

4、產(chǎn)生一在[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)ξ

5、如果ξ

6、分析該狀態(tài)，為計(jì)算平均值收集數(shù)據(jù)

Markov過(guò)程：（選取產(chǎn)生一系列狀態(tài)的方式）

一般情況嚇，Markov鏈中的每一個(gè)狀態(tài)，跟它的前一個(gè)狀態(tài)變化應(yīng)該都較小，而如果這兩個(gè)狀態(tài)的差距很大，那么它們之間的能量差一定較大，最終轉(zhuǎn)移的幾率便會(huì)極小。

而翻轉(zhuǎn)一般也分作兩種情況，一種是一次只有一個(gè)自旋產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)，這種情況要用不保持總自旋守恒的計(jì)算方法計(jì)算。而另一種情況是每次只有一對(duì)臨近自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)[6]，這種需要用保持總自旋守恒的計(jì)算方法。

隨著溫度的升高，自旋翻轉(zhuǎn)的概率會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)形勢(shì)增長(zhǎng)。每當(dāng)外界溫度突破一個(gè)臨界點(diǎn)，自旋翻轉(zhuǎn)的概率便會(huì)出現(xiàn)一次陡增，如圖2所示。

在超過(guò)初始溫度后，每個(gè)自旋出現(xiàn)幾率翻轉(zhuǎn)，以下為某一溫度臨界值下自旋呈現(xiàn)的圖像[7]，如圖3所示。

控制自旋翻轉(zhuǎn)概率程序編碼：

控制自旋重置初始狀態(tài)程序編碼：

以下為自旋翻轉(zhuǎn)概率隨溫度變化而變化最終模擬圖[8]，上方自旋翻轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)每一次都會(huì)清晰的由下方數(shù)據(jù)反映出來(lái)，此程序嚴(yán)謹(jǐn)生動(dòng)地將Mxene材料的磁性特性通過(guò)程序演示出來(lái)，具有相應(yīng)的研究探索價(jià)值，如圖4所示。

總結(jié)

本項(xiàng)目主要通過(guò)蒙特卡洛算法對(duì)磁性材料內(nèi)部自旋不同溫度下的翻轉(zhuǎn)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。之后再通過(guò)編寫程序，建立一個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)示意圖，較為直觀地展現(xiàn)Mxene磁性材料的自旋翻轉(zhuǎn)臨界值。

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[7] 黃輝輝，《無(wú)序合金磁性的蒙特卡羅模擬》，南京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016

[8] Hadipour H， Yekta Y. Ab initio study of the effective Coulomb interactions and Stoner ferromagnetism in M 2 C and M 2 CO 2 M X？ enes （M= Sc， Ti， V， Cr， Fe， Zr， Nb， Mo， Hf， Ta）[J]. Physical Review B， 2019， 100（19）： 195118.

作者簡(jiǎn)介：

陸宏偉，（1998-）男，漢族，江蘇昆山，就讀揚(yáng)州大學(xué)通信工程專業(yè)，研究主要方向 電子與通信工程。

楊仕麗，（1999-）女，苗族，貴州凱里，就讀揚(yáng)州大學(xué)電子信息工程專業(yè)，研究主要方向 電子信息技術(shù)。

王步維，（1977-）男，漢族，江蘇姜堰，碩士研究生在讀。

周? 薇，（1999-）女，漢族，江蘇淮安，就讀揚(yáng)州大學(xué)通信工程專業(yè)，研究主要方向 電子與通信工程。

王? 芳，（1999-）女，漢族，江蘇淮安，就讀揚(yáng)州大學(xué)電子信息工程專業(yè)，研究主要方向 電子信息技術(shù)。

【基金項(xiàng)目】：揚(yáng)州大學(xué)大學(xué)生科技創(chuàng)新基金資助，項(xiàng)目編號(hào)：X20190364

（揚(yáng)州大學(xué)? 江蘇? 揚(yáng)州? 225127）