王日雙，陳 樺，張 耿，張寶愿，茹 嵐

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，陜西 西安 710021)

0 引 言

多孔陶瓷是一種含有較多氣孔的材料，不僅具有陶瓷基體的優(yōu)良性能，還具有生物相容性好、孔隙率高、滲透率高、比表面積大、體積密度小和導熱率低等優(yōu)異特性，在環(huán)保節(jié)能、航空航天、生物醫(yī)療等諸多領(lǐng)域具有重要應用[1]。傳統(tǒng)的多孔陶瓷制造方法主要有發(fā)泡法、有機泡沫浸漬法，冷凍干燥法[2-3]等。

在傳統(tǒng)方法中，控制多孔陶瓷孔徑大小及分布主要采用的是模板法及冷凍干燥法等[4]。在冷凍干燥法中，控制漿料凝固速度是控制多孔陶瓷孔徑大小的關(guān)鍵。冷卻速率通常也被視為凝固速度的類似物，冷卻速率定義為將冷凍板降至最低溫度的速率。對于逐層冷凍干燥法制備多孔陶瓷的研究，除漿料本身的性質(zhì)以外，冷凍方法及冷凍條件對漿料冷卻速率的影響也是非常重要的。目前，國內(nèi)外學者的研究方法大多以一種低溫液體(例如液氮)作為冷源，并采用冷凍板來傳遞熱量，實現(xiàn)對漿料的冷凍過程。目前，研究主要集中在冷凍方式[5-8]、冷凍溫度[9-12]、冷凍時間[13-14]、固含量和分散劑[15-17]、粘結(jié)劑的添加量[18]、pH 值[19]、燒結(jié)溫度[19]等方面。但是，根據(jù)傅立葉熱力學定律可知，冷凍板的厚度和導溫系數(shù)也是影響傳熱過程中的一個重要因素，尚未見到關(guān)于冷凍板厚度及導溫系數(shù)方面的相關(guān)研究。

課題組長期從事凍結(jié)陶瓷漿料 3D 打印研究[20,11]。本文基于凍結(jié)陶瓷漿料3D 打印，為了實現(xiàn)在層厚為200 μm 的凍結(jié)漿料中獲得100 μm 左右大孔徑陶瓷，要求漿料冷凍速率達到2 oC/min以下。借助COMSOL 建立關(guān)于冷凍板厚度、導溫系數(shù)和陶瓷漿料的瞬態(tài)傳熱仿真模型，確定合適的冷凍板厚度和導溫系數(shù)。即通過改變冷凍板厚度和導溫系數(shù)來控制冷凍板冷卻速率，使冷凍板的冷卻速率呈拋物線冷卻，進而控制漿料凝固速度，在冷凍初期獲得目標孔徑多孔陶瓷。

1 COMSOL 仿真分析

1.1 傳熱模型

在本次實驗的模型中，當冷凍板為控制體時，能量守恒方程可表述如下：

傅里葉熱傳導定律：

當以液態(tài)漿料為控制體時，能量守恒方程表示如下：

其中，Qp是冷凍板傳遞的熱量；Qvd是凍結(jié)漿料傳遞的熱量；

相變過程的相關(guān)熱傳導方程如下：

其中，θ1是液態(tài)漿料占比；θ2是凍結(jié)漿料占比；ρ1是液態(tài)漿料密度；ρ2是固態(tài)漿料密度；Cp,1是液態(tài)漿料恒壓熱容；Cp,2是凍結(jié)漿料恒壓熱容；相變過程示意如圖1 所示。

圖1 相變過程Fig.1 Phase transition

1.2 全局定義

本模型中主要用到參數(shù)化掃描，冷凍板的厚度是參數(shù)化掃描對象，H 代表模型的總厚度，液態(tài)和凍結(jié)漿料的厚度設(shè)置成5 mm,H_0 表示冷凍板的厚度(變量)。

1.3 組件設(shè)置

1.3.1 建立幾何模型

在幾何工具欄中單擊體素，創(chuàng)建一個矩形,設(shè)定寬度為“10 mm”。要研究冷凍板厚度對溫度變化曲線的影響，所以，設(shè)定高分別為“60 mm、50 mm、40 mm、30 mm、20 mm、10 mm”。在實驗過程中，設(shè)置的鋪料厚度為5 mm。模型分三個層次，從上往下設(shè)置，層1(液態(tài)漿料)設(shè)定為“4.8 mm”，層2(相變漿料)設(shè)定為“0.2 mm”，單擊構(gòu)建選定對象。

圖2 建立幾何模型Fig.2 Build geometric model

1.3.2 材料性能參數(shù)設(shè)置

設(shè)定材料參數(shù)，經(jīng)查閱文獻，可得液態(tài)、固態(tài)漿料以及四種冷凍板的基本參數(shù)如表1 所示。

1.3.3 初始和邊界條件設(shè)定

在本模型中，設(shè)定的物理場為固體和流體傳熱，冷凍板和漿料的初始溫度設(shè)定為室溫25 ℃；冷凍板最下端的溫度設(shè)定為-61.8 ℃，因冷凍干燥機降溫后底端溫度為-61.8 ℃；經(jīng)測試漿料共晶點為-16.4 ℃，故相1 與相2 之間的相變溫度是-16.4 ℃。設(shè)定相1 與相2 之間的轉(zhuǎn)變間隔是1[k]，此處間隔設(shè)置越小，得出的曲線越精確，如圖3所示。

表1 液態(tài)、凍結(jié)漿料的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of liquid and frozen slurry

表2 冷凍板的基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of freezing plate

圖3 設(shè)定初始條件和邊界條件Fig.3 Set initial conditions and boundary conditions

1.3.4 網(wǎng)格劃分

本次實驗的簡化模型是一個典型的長方體旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的圓柱，它的形狀十分規(guī)則，所以使用這種映射網(wǎng)格的方法畫四邊形網(wǎng)格可以得到較好的結(jié)果。本次模型共分為三層，最上面和最下面的網(wǎng)格數(shù)可以設(shè)置少一些，中間的網(wǎng)格劃分應細一些，這樣得到的曲線更加平滑。

1.4 計算及研究

在模型中，參數(shù)化掃描的參數(shù)值是冷凍板的厚度H_0。為了得到更明顯的對比結(jié)果，選擇參數(shù)值為“60 mm、50 mm、40 mm、30 mm、20 mm、10 mm”。設(shè)定時間步時，步長越大越快，越小越慢。在本次仿真中，設(shè)置時間步：范圍是從1 min到60 min，以0.1 的步長增加。設(shè)置求解器的特點是：內(nèi)存占用小，收斂迭代較快，性價比高。設(shè)定溫度上下限為25 ℃至-61.8 ℃。

2 結(jié)果及分析

要想得到漿料200 μm 端面處的溫度變化，簡化模型后，就需要進行線平均值計算。為了得到我們想要的溫度衰減曲線，就需要改變冷凍板的厚度(60 mm、50 mm、40 mm、30 mm、20 mm、10 mm)和導熱率(如表2 所示)對其進行實時調(diào)控。因此，我們需要對這一平面進行線平均值計算，選用鋁合金6063、6061、7075、不銹鋼304 做冷凍板材料，進行仿真，其結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 曲線變化可知，隨著冷凍板厚度的增加，溫度變化越來越慢；隨著導溫系數(shù)的減小，溫度變化也越來越慢。從仿真結(jié)果可知，改變冷凍板厚度和導溫系數(shù)可控制溫度變化速率，進而可控制冷凍速度。其中，當冷凍板材質(zhì)為不銹鋼304 且厚度為40 mm 時，溫度變化速率可達2 ℃/min；當厚度為60 mm 時，溫度變化速率可達1 ℃/min。

圖4 (a)鋁合金6063；(b)鋁合金6061；(c)鋁合金7075；(d)不銹鋼304Fig.4 (a) Aluminum alloy 6063;(b) aluminum alloy 6061;(c) aluminum alloy 7075;(d) stainless steel 304

3 結(jié) 論

利用COMSOL 建立關(guān)于冷凍板厚度、導溫系數(shù)和陶瓷漿料的瞬態(tài)傳熱仿真模型，進行仿真，并確定合適的冷凍板厚度和導溫系數(shù)。由仿真結(jié)果可知，隨著冷凍板厚度的增加和導溫系數(shù)的減小，溫度變化越來越慢，即冷卻速率越來越小。當冷凍板材質(zhì)為不銹鋼304 且厚度為40 mm 時，溫度變化速率可達2 ℃/min；當厚度為60 mm 時，溫度變化速率可達1 ℃/min。