劉翔，曲鵬程，潘麗靜

(航天恒星科技有限公司，北京 100095)

1 引 言

當RTK模糊度正確固定后，基線向量精度可達厘米級[1，2]，已廣泛應用到測繪、精細農(nóng)業(yè)、智能駕駛等高精度領域。RTK技術的實現(xiàn)依賴于三個基本部分，包括參考站(或地基平臺)、流動站和通信鏈路[3]。通信鏈路傳輸數(shù)據(jù)的實時性和準確性是保證差分定位精度的關鍵。RTK工作原理的依據(jù)是衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲和對流層延遲等誤差源所具有的空間和時間相關性這一客觀事實，但任何方式的通信鏈路都存在延時，時延的增長使兩站誤差相關性逐漸降低，削弱了差分效果，導致定位精度和收斂時間兩個關鍵指標下降，因此分析參考站觀測量延遲情況下誤差對相對定位的影響，研究相應的補償措施變得尤為必要。

為了解決數(shù)據(jù)傳輸延遲問題，美國學者發(fā)明了兩項專利，其中一項專利采用了參考站載波相位預報(Reference Carrier Phase Prediction，RCPP)和同步RTK(synchronous RTK)組合的RCPP/SRTK實時相對定位技術[4]。另一項專利采用了歷元間差分(Phase Difference Over Time，PDOT)和同步RTK(synchronous RTK，SRTK)組合PDOT/SRTK實時相對定位技術[5]。兩項專利的技術細節(jié)未公開，也未公開測試結(jié)果，實踐效果很大程度還依賴于工程經(jīng)驗。國內(nèi)張良博士提出了基于站間非同步差分觀測模型的相對定位方法(Asynchronous RTK，ARTK)[6]。該方法直接使用歷史時刻的參考站觀測數(shù)據(jù)和當前時刻的流動站觀測數(shù)據(jù)，建立非同步差分模型，由于整周模糊度具有不變特性，采用最小二乘方法直接獲得非同步雙差整周模糊度，最終得到相對位置，測試表明可以保持 15 s以上厘米級定位精度。然而此方法必須事先得知衛(wèi)星星歷誤差和速度誤差的具體數(shù)值，對于實時RTK并不適用。國內(nèi)鮮有研究實時非同步RTK補償措施的文獻發(fā)表，本文針對此問題，分析了影響模糊度收斂速度和定位精度的主要誤差源，從殘差的角度出發(fā)，采用直接補償RTK雙差模型中的衛(wèi)星鐘差的方法，取得了較好的試驗效果，證明了該方法的簡單有效性，更適合工程實際應用，解決了因通信延遲導致定位精度差和收斂時間慢的問題。經(jīng)過測試國內(nèi)其他廠家RTK產(chǎn)品，差分數(shù)據(jù)齡期普遍設置為 10 s，因此可認為保持厘米級精度的延遲時間限值為 10 s，本文方法達到了國內(nèi)先進水平。

2 非同步RTK實時相對定位技術

2.1 RCPP/SRTK實時載波差分技術

RCPP/SRTK的工作原理是，利用歷史時刻的參考站觀測量預報當前時刻的觀測量，載波相位預報應該考慮以下三點：①預報時刻的觀測量，需至少達到厘米級精度；②模型方便計算，簡易；③在任何時刻都可預報。一般選擇使用二階多項式，是由于在短時間內(nèi)，衛(wèi)星與靜態(tài)參考站間的相對位置變化近似二階運動。設某顆衛(wèi)星非差載波相位觀測值為y，其二階時間多項式擬合模型為[7]：

y=a0+a1t+a2t2+εy

式中，εy為載波相位測量噪聲。

2.2 PDOT/SRTK實時載波差分技術

該方法首先得到相鄰時刻流動站位置增量，并根據(jù)上一時刻的位置解算當前時刻的位置，削弱參考站傳播時延的影響。若單獨采用上述方法，隨著時間的變長，將會逐漸累積噪聲和誤差，導致定位結(jié)果發(fā)散。鑒于此，需要利用滯后的時間同步相對定位結(jié)果修正當前時刻的位置。上述定位模式交替進行，可保證流動站位置的實時性，也可保持高精度定位結(jié)果。接收機或衛(wèi)星硬件延遲和接收機鐘差可采用星間單差或站間單差消除。在沒有周跳的情況下，利用整周模糊度參數(shù)的不變特性，可通過前后時刻觀測值作差將其消除。

假設流動站相鄰觀測時刻分別為t0和t1，PDOT觀測模型可簡寫為：

上式中，上標i和j分別表示衛(wèi)星號；φ為星間差分載波相位觀測值；ρ為對應的星間差分幾何距離，c為光速，δt為衛(wèi)星鐘差。上式中的衛(wèi)星鐘差星間差分項δtij由廣播星歷參數(shù)計算得到。將上個時刻t0的流動站絕對位置代入上式作為觀測方程線性化的初值，有：

y=AdX+ε

dX=(ATPA)-1ATPy

上式中，P為星間差分權矩陣。再根據(jù)上一時刻流動站位置，解算獲得當前時刻位置：

X(t1)=X(t0)+dX

設ti(i=1，2，3…k)時刻為參考站和流動站的同步時刻，dt為采樣間隔。假設在tk+n·dt時刻，流動站接收了參考站tk時刻的觀測數(shù)據(jù)，利用SRTK模型得到相對定位結(jié)果。再利用參考站絕對坐標和相對定位結(jié)果，得到tk時刻流動站絕對位置XSRTK(tk)。依據(jù)XSRTK(tk)，計算tk時刻流動站PDOT定位誤差，利用該誤差修正當前時刻的位置，其對應的校正模型為：

X′(tk+n·dt)=X(tk+n·dt)-[X(tk)-XSRTK(tk)]

式中，X(tk)為tk時刻流動站的PDOT定位外推的位置，X′(tk+n·dt)為修正后的流動站位置。

2.3 基于雙差衛(wèi)星鐘差殘差補償?shù)姆峭絉TK技術

雖然前面兩種方法給出了補償措施，但算法依賴歷史時刻的觀測數(shù)據(jù)和定位結(jié)果，如某一段歷史時刻一直存在浮點解，那么得到的SRTK定位結(jié)果并不可靠，再把結(jié)果加入推算方程，必然造成當前非同步RTK結(jié)果的不可靠。

假設流動站與參考站觀測時刻差較小(小于 15 s)，在雙差模式下，衛(wèi)星端和接收機端硬件相位時延、接收機鐘差、初始相位偏差均變化緩慢，可基本消除，且電離層活動平靜期，電離層延遲基本消除，對流層延遲比電離層更加穩(wěn)定，也可基本消除。因此基本觀測方程在不同時刻經(jīng)過星間差分、站間差分后得到雙差觀測方程。

其中t0和t1分別代表不同時刻，下標A和B分別代表參考站和流動站，上標i和j分別表示衛(wèi)星號；φ為星間差分載波相位觀測值；ρ為對應的星間差分幾何距離，c為光速，δt為衛(wèi)星鐘差。

與同步差分模型相比，非同步差分觀測模型右邊多了衛(wèi)星鐘差雙差項。若在雙差模型中，將此項補償，即加入非同步單差或雙差觀測值中去，就可以削弱雙差殘差項，得到更為“干凈”的雙差觀測量。

對于衛(wèi)星鐘差來說，可以將其描述為以下的一個二項式：

其中，3個二項式系數(shù)af0，af1，af2以及參考時刻toc均由衛(wèi)星導航電文提供，t0時刻為參考站歷史時刻，t1時刻為流動站當前時刻。由于GNSS衛(wèi)星鐘相當穩(wěn)定，如GPS Block IIA衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度s為10-13/d，當參考站觀測數(shù)據(jù)傳播時延為 15 s，鐘漂引起的等效距離誤差為s·c·△t=1.5 mm，因此GPS鐘漂引起的等效距離誤差對于厘米級定位來說可以忽略不計。

在解算雙差模糊度后，并正確固定后，就可直接計算精密的基線矢量[8～10]。本文將此方法稱之為為雙差衛(wèi)星鐘差殘差補償法(Residuals Compensation of Double-differenced Satellite clock bias，RC-DCScb)。

2.4 三種方法優(yōu)缺點比較

RCPP/SRTK、PDOT/SRTK和RC-DCScb法都能滿足靜基準條件下的動態(tài)用戶通訊時延長的精密相對定位需求。為了克服參考站觀測數(shù)據(jù)傳播時延問題，三種方法的解決思路本質(zhì)不同。

RCPP/SRTK的主要思想是利用歷史時刻的參考站載波相位觀測數(shù)據(jù)預報當前時刻的虛擬同步觀測數(shù)據(jù)，再采用同步差分定位模型得到當前時刻的移動站位置。PDOT/SRTK法利用PDOT定位外推和SRTK相對定位修正，間接獲得當前時刻的移動站位置。RC-DCScb采用衛(wèi)星鐘差殘差補償?shù)姆绞剑苯有拚斍坝^測量，這三種方法的相對定位優(yōu)缺點總結(jié)如表1所示：

三種方法優(yōu)缺點對比表 表1

3 實例分析

3.1 測試數(shù)據(jù)概況

為了分析采用RC-DCScb方法后對非同步RTK的補償效果，采用兩次跑車實驗的數(shù)據(jù)進行測試驗證，分別在天津濱海高新區(qū)和北京園博園空曠區(qū)域，采樣間隔為1s，截止高度角為10°。測試數(shù)據(jù)概況如表2所示：

測試數(shù)據(jù)概況 表2

3.2 測試方法

本次測試模糊度初始化時間指標定為：≤15 s，三軸定位精度定為 5 cm。測試項包含RTK兩個關鍵指標：基線測量精度和模糊度初始化時間和成功率。

(1)基線測量精度

將單歷元的基線固定解計算結(jié)果與商用軟件測試的單歷元結(jié)果進行對比分析，計算水平和垂直的均方根誤差(外符合精度)；

(2)初始化時間和成功率分析

由于在解算過程中，觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量并不高，即使同步觀測也多次出現(xiàn)退出固定解的情況，因此可以利用此情況當成RTK模糊度的初始化現(xiàn)象，從而統(tǒng)計每次初始化后收斂時間，當模糊度收斂后，測量結(jié)果的均方根誤差(外符合精度)小于2倍技術指標要求時，認為模糊度初始化成功，否則認為模糊度初始化失??；當前2分鐘未得到模糊度固定解，認為模糊度初始化失敗。

3.3 統(tǒng)計結(jié)果

表3、表4統(tǒng)計了從同步時刻開始，直到延遲10秒所得到的無補償措施和有補償措施的RTK固定解基線測量精度及滿足指標要求的比率。

測試1定位精度統(tǒng)計結(jié)果 表3

測試2定位精度統(tǒng)計結(jié)果 表4

從上述精度統(tǒng)計結(jié)果分析得到以下結(jié)論：

(1)隨著延遲時間的增加，在無補償措施情況下，延遲 5 s后，固定解精度和滿足指標要求比率開始明顯下降，達不到精度指標；

(2)從兩次測試結(jié)果看，在無補償措施情況下，延遲 9 s到 10 s時，固定解精度已經(jīng)出現(xiàn)分米級，主要是延遲造成的雙差殘差較大，導致模糊度解算出現(xiàn)偏差，從而使固定解出現(xiàn)了偏差。

表5、表6統(tǒng)計了從同步時刻開始，直到延遲 10 s所得到的無補償措施和有補償措施的模糊度初始化成功率(AmbInit)、平均初始化時間(MeanInit)、重新初始化歷元數(shù)(ReInit)。初始化成功率是指在重新初始化時，滿足初始化時間為 15 s的次數(shù)比率。平均初始化時間為每次收斂時間累加和除以初始化次數(shù)。

測試1模糊度初始化情況統(tǒng)計結(jié)果 表5

測試2模糊度初始化情況統(tǒng)計結(jié)果 表6

圖1～圖4從測試結(jié)果中摘取延遲6 s時，有無補償解算模式下，模糊度固定情況圖，其中綠色代表固定解，紅色代表非固定解。

圖1 測試1無補償模式下RTK解算圖

圖2 測試1有補償模式下RTK解算圖

圖3 測試2無補償模式下RTK解算圖

圖4 測試2有補償模式下RTK解算圖

從上述RTK模糊度初始化統(tǒng)計結(jié)果和解算圖來看，得到以下結(jié)論：

(1)隨著延遲時間的增加，需要模糊度初始化的歷元逐漸增多；

(2)GPS和在延遲大于等于5 s時，模糊度初始化的歷元顯著增加，無論無補償還是有補償模式的模糊度初始化成功率都逐漸降低，平均模糊度初始化時間逐漸延長；

(3)在無補償模式下當延遲4 s或5 s后，各個衡量指標顯著下降，而在添加了衛(wèi)星鐘差補償措施后，一般延遲 9 s或者 10 s，各項指標才逐漸顯著下降，可以證明衛(wèi)星鐘差補償模式下，可提高定位精度和縮短收斂時間。

此外，我們測試了其他廠家的商業(yè)接收機，發(fā)現(xiàn)在GGA輸出結(jié)果中，通常當差分數(shù)據(jù)齡期達到 10 s后，接收機自動初始化，國內(nèi)其他廠商成熟RTK產(chǎn)品，數(shù)據(jù)延遲限值為 10 s，保持厘米級定位精度的能力為 10 s，因此可認為本文方法達到了國內(nèi)先進水平。

4 結(jié) 論

針對參考觀測數(shù)據(jù)傳輸延遲情況下的高精度位置輸出需求，簡要介紹了國內(nèi)外研究方法，并分析了基于雙差衛(wèi)星鐘差殘差補償?shù)姆椒ā纱闻苘嘒PS雙頻實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，降低傳輸延遲情況下的實時定位精度的主要因素是基站數(shù)據(jù)傳輸時延，時延越大，定位精度越差，收斂速度越慢。在無補償模式下當延遲 4 s或 5 s后，RTK固定解、模糊度初始化時間、初始化成功率等各個關鍵指標顯著下降，而在添加了衛(wèi)星鐘差補償措施后，一般延遲 9 s或者 10 s，各項指標才逐漸顯著下降，可提高定位精度、縮短收斂時間、延長保持厘米級定位精度的時間。已將此方法應用于自研終端上，取得了相應的工程效果，達到了國內(nèi)先進水平。