李 赟，賀福強(qiáng)，徐浩然，薛亞軍

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

1 引言

目前，隨著國家積極鼓勵(lì)發(fā)展環(huán)保型建材產(chǎn)品政策的推出，ECP（Extruded Cement Panel）板材應(yīng)運(yùn)而生。ECP板材的原料為干硬性混凝土，板材的原料主要由粉料、骨料、液態(tài)料、添加料組成。其中粉料主要含有水泥、粉煤灰、石粉。骨料為砂石料，添加料為木質(zhì)纖維。ECP通過真空擠出機(jī)擠壓成型制造出來，其具有強(qiáng)度高、重量輕、耐火、耐候、抗震、隔聲、無任何有害物質(zhì)等優(yōu)異性能，被廣泛應(yīng)用于建筑外墻和內(nèi)墻[1]。

雖然ECP板材性能優(yōu)異，但在原料的攪拌過程中，常會出現(xiàn)物料凝結(jié)物尺寸不均勻的現(xiàn)象，由此加工而成的板材會出現(xiàn)一定的質(zhì)量問題?；谏鲜鰡栴}，毛婭等[2]通過EDEM軟件分析了不同速度下立式攪拌機(jī)對混合度的影響。董晨希等[3]基于EDEM對振動攪拌進(jìn)行了一系列的仿真分析。

以上情況均是通過改變外部條件使得攪拌物料的混合度增高以達(dá)到混合均勻的目的。由于本文所研究的對象，除了需要分析混合度問題，還需要考慮物料均勻混合后凝結(jié)成團(tuán)的特性。本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了一種新型顆粒凝結(jié)物的計(jì)算方法用以指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。

2 模型建立

2.1 幾何模型

攪拌機(jī)模型由攪拌筒體、三個(gè)三爪攪拌總成以及耐磨攪拌葉片等構(gòu)成。其中筒體直徑為3m總高度為1.6m，筒體上部分傾斜處有三個(gè)0.5m× 0.5m的進(jìn)料口，側(cè)邊有0.8m× 0.5m的出料口。攪拌軸徑為1.4m，三爪攪拌總成上的三個(gè)攪拌葉片沿軸向成120° 分布，三個(gè)攪拌裝置沿周向60° 分布。

2.2 接觸模型

在離散單元法中，顆粒物料被看作為一個(gè)個(gè)相對獨(dú)立的單元，在其接觸時(shí)產(chǎn)生相對運(yùn)動，根據(jù)每一時(shí)刻各顆粒間相互作用計(jì)算接觸力，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律計(jì)算單元的運(yùn)動參數(shù)，并隨之不斷更新單元的位置，可以得到相應(yīng)的顆粒物料運(yùn)動的宏觀規(guī)律。由于實(shí)際情況的復(fù)雜性，顆粒模型的接觸方式可以簡化為硬顆粒接觸與軟顆粒接觸。硬顆粒接觸是假定當(dāng)顆粒表面的應(yīng)力較低時(shí)，顆粒之間不發(fā)生顯著的塑性變形，同時(shí)顆粒的碰撞是瞬時(shí)的，并且只考慮兩個(gè)顆粒的碰撞；軟顆粒接觸則允許多個(gè)顆粒之間進(jìn)行一定時(shí)間的碰撞。本文研究顆粒間的碰撞要持續(xù)一段時(shí)間，采用軟球模型更加適用于其在攪拌機(jī)中的運(yùn)動情況。

對于有黏性的顆粒需要用有限尺度的黏合劑黏結(jié)顆粒模型，即應(yīng)用Hertz-Mindlin黏結(jié)接觸模型。假設(shè)顆粒在某一時(shí)刻t被黏結(jié)起來，在此之前，顆粒通過默認(rèn)的Hertz-Mindlin接觸模型產(chǎn)生相互作用。然后黏結(jié)力Fn、Ft和力矩Tn、Tt隨著時(shí)步的增加。

3 攪拌參數(shù)與仿真結(jié)果

3.1 模擬參數(shù)設(shè)置

在EDEM軟件中的材料屬性與接觸參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示。

表1 材料屬性

表2 接觸參數(shù)設(shè)置

3.2 混合度分析

3.2.1 網(wǎng)格劃分

物料的混合度是評判攪拌效果優(yōu)劣的重要指標(biāo)，運(yùn)用離散元軟件的網(wǎng)格劃分功能，將整個(gè)攪拌筒的空間劃分成10×10×10的同等大小的立方體網(wǎng)格，如圖2所示，為了減少混合度誤差，在導(dǎo)出的數(shù)據(jù)中剔除顆粒數(shù)量小于30的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

圖2 網(wǎng)格劃分

物料混合的混合均勻度作為評價(jià)混合效果的依據(jù)，通過測定混合物料中某一特定物料的離散系數(shù)來衡量混合效果。此處以無粘性的石砂與纖維顆粒模型為例，運(yùn)用以下數(shù)學(xué)模型計(jì)算其混合度。

在攪拌區(qū)域內(nèi)取k組數(shù)據(jù)樣本，樣本i中石砂與纖維顆粒的數(shù)量為ni，總顆粒數(shù)為Ni。

則該顆粒的離散系數(shù)為Cv

離散系數(shù)反映了攪拌機(jī)內(nèi)顆粒的混合程度，其值越小，說明混合情況越好。

3.2.2 結(jié)果與分析

將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析后，如圖3所示。

圖3 石砂和纖維顆粒在不同時(shí)刻的離散系數(shù)

從圖中看，隨著時(shí)間的增加混合物料的離散系數(shù)在有規(guī)律的波動中減小，這符合攪拌的一般規(guī)律。同時(shí)，不同種物料的離散系數(shù)隨時(shí)間的增加數(shù)值趨于穩(wěn)定，并且其穩(wěn)定值在其一組數(shù)據(jù)中為最小，運(yùn)用攪拌機(jī)對其進(jìn)行加工處理可以得到較好的攪拌效果。

4 數(shù)值模擬與分析

4.1 仿真模擬

本文研究的物料在攪拌過程后期會出現(xiàn)凝結(jié)成團(tuán)的現(xiàn)象，其大小直接影響著板材成型的質(zhì)量，故對其攪拌后的結(jié)果進(jìn)行分析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)非常有意義。物料的攪拌過程也即是不同種物料之間發(fā)生物理化學(xué)變化的過程，由于黏性物料的特性，攪拌時(shí)間與環(huán)境溫度很大程度上決定了物料凝結(jié)物尺寸大小。將60s 的時(shí)間內(nèi)分別取10s、20s、30s、40s、50s、60s 六個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為攪拌時(shí)間研究對象；根據(jù)實(shí)際情況分別取10℃、15℃、20℃、25℃等四個(gè)溫度作為環(huán)境溫度研究對象，并按照顆粒凝結(jié)物區(qū)域大小將各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的情況匯總。

4.2 數(shù)值模擬

本文目的是研究凝結(jié)物尺寸大小對后續(xù)生產(chǎn)情況的影響，實(shí)際生產(chǎn)中的有效凝結(jié)物尺寸的大小與11-15 和16-20 區(qū)域內(nèi)顆粒大小的體積較為接近，故選取此數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究?；诜抡娼Y(jié)果中11-15 和16-20 區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)的變化趨勢，提出假設(shè)模型：

通過相關(guān)系數(shù)R來評價(jià)擬合方程的優(yōu)劣。

式中，A0、A1、B、ω均為常數(shù)，N表示顆粒凝結(jié)數(shù)量，t表示攪拌時(shí)間，SSR為回歸平方和；SSE為殘差平方和；SST為總平方和。

通過最小二乘法進(jìn)行數(shù)值擬合，得到結(jié)果，再將結(jié)果擬合的函數(shù)圖進(jìn)行分開匯總，結(jié)果匯總后的函數(shù)圖像包括了本次試驗(yàn)中的溫度范圍，將函數(shù)重疊部分進(jìn)行合并處理后，其交集所在區(qū)域代表了事件可能發(fā)生的區(qū)域。對合并后的函數(shù)圖像進(jìn)行離散化處理并重新用最小二乘法進(jìn)行函數(shù)擬合，得到結(jié)果如式4 所示。

基于上式4，用最小二乘法的函數(shù)逼近方法，添加溫度變量T，將下端函數(shù)N(t)2與N(t)4向各自上端函數(shù)N(t)1和N(t)3進(jìn)行逼近，擬合結(jié)果如式5、6 所示。

5 計(jì)算公式

5.1 凝結(jié)物體積計(jì)算

物料凝結(jié)物其堆積性質(zhì)從根本上來說是指顆粒體在空間的排列狀態(tài)。表征顆粒堆積狀態(tài)的基本參數(shù)有空隙率、堆積率及空隙率分布等，基于本文的研究對象，只研究空隙率即可，由于顆粒物料在攪拌過程中的任意性，通用的有規(guī)則排列的堆積方式并不適用，故采用Smith 關(guān)系式進(jìn)行處理空隙率的計(jì)算公式。

由于顆粒凝結(jié)物的形狀不規(guī)范，故選擇如圖5 所示的簡易模型對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其體積計(jì)算方法如下：

圖5 簡易框架

其中，V表示凝結(jié)物的框架體積，N表示顆粒單元個(gè)數(shù)，Vm表示顆粒單元數(shù)量的體積，ε表示平均空隙率。

5.2 計(jì)算公式

將將式5、6分別帶入式7中可得計(jì)算公式如下：

為驗(yàn)證計(jì)算公式的實(shí)用性，將試驗(yàn)?zāi)M值與實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，在不同條件下模擬值與試驗(yàn)值的擬合度均較高。

6 總結(jié)

（1）通過對顆粒物料前期攪拌過程進(jìn)行仿真分析，利用混合度概念對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，效果較好。

（2）基于最小二乘法的函數(shù)擬合方法適用于本例研究，且相關(guān)系數(shù)的值較高，函數(shù)擬合效果具有很好的可靠性。

（3）運(yùn)用函數(shù)擬合的方法求解凝結(jié)物體積大小與攪拌時(shí)間和加工環(huán)境溫度的經(jīng)驗(yàn)公式，將試驗(yàn)理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，函數(shù)擬合情況基本吻合，可靠性較高。