秦玉嬌，張新國(guó)

(1.曲阜師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與設(shè)備管理中心，山東 日照，276825；2.蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州，730000)

1 引言

模擬電路實(shí)驗(yàn)是電子類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程的基礎(chǔ)，但教師在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，基本流于形式，對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)略顯不足。本文結(jié)合混沌系統(tǒng)理論特點(diǎn)，特將混沌電路引入到模擬電路實(shí)驗(yàn)的講授中，作為模擬電路實(shí)驗(yàn)的拓展型實(shí)驗(yàn)。

混沌是20 世紀(jì)七十年代出現(xiàn)的重要理論，正如福特所說(shuō)：“相對(duì)論消除了絕對(duì)時(shí)間、空間的臆斷;量子力學(xué)消除了關(guān)于可控測(cè)量過(guò)程的牛頓式虛夢(mèng);而混沌則消除了拉普拉斯關(guān)于確定論式可預(yù)測(cè)性的幻想?！笔┤R辛格說(shuō)：“二十世紀(jì)科學(xué)讓人永遠(yuǎn)銘記的只有三件事，那就是相對(duì)論、量子力學(xué)和混沌學(xué)?！?/p>

混沌行為存在于許多自然系統(tǒng)中，如天氣和氣候。它也自發(fā)地發(fā)生在一些帶有人造部件的系統(tǒng)中，例如道路交通。這些行為可以通過(guò)分析混沌數(shù)學(xué)模型或通過(guò)分析技術(shù)來(lái)研究?；煦缋碚撛诤芏鄬W(xué)科中都有應(yīng)用，包括氣象學(xué)，人類學(xué)，社會(huì)學(xué)，物理學(xué)，環(huán)境科學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物學(xué)，生態(tài)學(xué)和哲學(xué)等。該理論形成了復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，是混沌理論邊界和自組裝過(guò)程等研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)[1]。隨著信息技術(shù)地不斷發(fā)展，保密性需求不斷提高，我們可以借助實(shí)驗(yàn)室電子線路模擬混沌現(xiàn)象，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行理論分析，不斷設(shè)計(jì)更符合實(shí)際現(xiàn)象的理論模型，進(jìn)而對(duì)工程技術(shù)領(lǐng)域給出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。目前研究比較多的是蔡氏電路。

2 混沌電路原理及組成元件

2.1 混沌電路原理

混沌電路是一個(gè)由確定性運(yùn)動(dòng)方程所描述的確定性電路，由直流或確定性輸入信號(hào)激勵(lì)。產(chǎn)生混沌信號(hào)的方法主要包括：時(shí)間延遲、擾動(dòng)輸入、復(fù)雜系統(tǒng)。而針對(duì)混沌電路，其關(guān)鍵在于狀態(tài)方程，且該方程應(yīng)為自洽的，參數(shù)滿足產(chǎn)生混沌的條件。在混沌理論分析的基礎(chǔ)上，將狀態(tài)方程中理論參數(shù)通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系變換（比例變換、微分-積分變換、加減法變換等），最終將理論參數(shù)值轉(zhuǎn)換為所需要的電路參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)理論指導(dǎo)實(shí)踐，設(shè)計(jì)混沌電路，驗(yàn)證混沌吸引子存在的可行性。

2.2 混沌電路基本組成原件

由于混沌理論屬于非線性科學(xué)，組成混沌電路的元件一定包含非線性元件，主要為非線性電阻、非線性電容、非線性電感和運(yùn)算放大器，其中運(yùn)算放大器的基本單元有反向放大器、反向積分器、反相加法積分器等，見(jiàn)圖1。所以弄清基本元件在非線性電路中的應(yīng)用對(duì)于指導(dǎo)混沌電路設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖1 反向放大器、反向積分器、反向加法積分器

2.3 具體混沌電路實(shí)例

見(jiàn)圖2 所示，這是一個(gè)具體的混沌電路，沒(méi)有頻譜要求，各個(gè)元件數(shù)值已在圖中標(biāo)注。混沌電路由6 個(gè)運(yùn)算放大器A1-A6 構(gòu)成，A3、A5、A6 是積分器，分別輸出x、y、z，A2、A4 線性放大器，A1 是限幅非線性放大器。電路輸出x、y、z 是與蔡氏電路完全相同的波形，但沒(méi)有電感器，稱為無(wú)電感蔡氏電路。

圖2 優(yōu)化的無(wú)電感蔡氏電路原理圖

由電路圖和改進(jìn)的蔡氏電路方程[2]

可知電路狀態(tài)方程是：

其中，表達(dá)式（2）中的參數(shù)并不是唯一的，此處為了表達(dá)的方便從實(shí)驗(yàn)中選取最優(yōu)值α=10,β=13.24,α2=2.56,α3=4。f(x)是非線性部分

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 具體混沌電路仿真結(jié)果

電路運(yùn)行結(jié)果的傳統(tǒng)方法是搭建電路，使用示波器調(diào)試、測(cè)量很麻煩。在這里使用的軟件有EWB、MultiSim、Matlab 等，使用EWB 軟件仿真本電路的運(yùn)行結(jié)果如圖3 所示。注意圖3 中z 輸出端有一個(gè)附加的電路很重要，沒(méi)有這一附加電路，混沌振蕩無(wú)法開(kāi)始。

圖3 EWB 仿真方法與結(jié)果

本電路已經(jīng)經(jīng)過(guò)物理電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示，是使用示波器測(cè)量，用照相機(jī)拍攝的照片。圖2混沌電路有3個(gè)輸出點(diǎn)，輸出3個(gè)電壓變量x、y、z，時(shí)序波形圖如圖4所示。分別將電壓變量x、y、z其中的2個(gè)加到示波器的2個(gè)信號(hào)測(cè)量端，并將示波器工作方式置于李薩茹方式，結(jié)果稱為相圖，如圖5所示。并且還得到當(dāng)α取不同值時(shí)，V1-V2相圖的演變關(guān)系，圖6所示。

圖4 物理電路輸出的時(shí)序波形圖

圖5 物理電路輸出的相圖

圖6 相圖演變

3.2 結(jié)果分析

從可視化相圖分析，變量與變量之間隨著時(shí)間演化形成雙旋渦模型，圍繞兩個(gè)吸引子來(lái)回游走，但是并不會(huì)相遇，符合混沌系統(tǒng)發(fā)生電路特點(diǎn)，是一個(gè)三維混沌系統(tǒng)信號(hào)發(fā)生電路。并且該電路元件種類較少，搭建比較容易，優(yōu)于傳統(tǒng)蔡氏電路。

4 結(jié)論

由混沌發(fā)生電路最基本的組成元件入手，層層引入，用一種簡(jiǎn)單明了的方式提出混沌電路，通過(guò)電路狀態(tài)方程的確定、方程的數(shù)值計(jì)算以及數(shù)據(jù)處理，有效考察了編程能力、數(shù)值分析能力和邏輯思維能力，優(yōu)化模擬電子技術(shù)教學(xué)內(nèi)容，不斷培育學(xué)生的創(chuàng)新能力。演示混沌效應(yīng)同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于混沌內(nèi)容的理解。