胡余生 張榮婷 宋啟峰 陳光雄

（1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室 珠海 519070;2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070;3.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院 成都 610031）

0 引言

近年來，轉(zhuǎn)子壓縮機已被廣泛應(yīng)用于空調(diào)、電冰箱等制冷設(shè)備中。轉(zhuǎn)子壓縮機由滾子、滑片、氣缸、曲軸、上下法蘭等主要零件組成。滾子安裝在曲軸偏心部上，即滾子與曲軸偏心部同軸。曲軸帶動滾子繞氣缸中心軸旋轉(zhuǎn)時，滑片在彈簧力和排氣壓力的作用下沿滑槽往復(fù)滑動并與滾子外表面接觸。同時，吸氣腔、壓縮腔的容積周期變化，于是就實現(xiàn)了吸氣、壓縮、排氣等工作過程。

目前大部分研究主要集中在壓縮機潤滑特性及提高整機性能等方面。ITO[1]認(rèn)為減輕滾子的重量可以使滑片與滾子間的相對滑動速度減小，進而降低摩擦損失。YANG[2]等認(rèn)為閥片的最大升程和吸氣口直徑對壓縮機整體性能的影響最大。

壓縮機噪聲是空調(diào)設(shè)備的主要噪聲源。轉(zhuǎn)子壓縮機的噪聲主要包括氣流脈動噪聲、機械噪聲和電磁噪聲[3]。WANG[4]運用有限元分析方法對壓縮機曲軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力學(xué)分析。結(jié)果表明：油槽、油孔等潤滑結(jié)構(gòu)對曲軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的應(yīng)力影響較大，在分析中不應(yīng)被忽略。岳向吉[5]運用CFD 方法對壓縮機泵腔氣流噪聲進行了研究。結(jié)果表明：氣體壓縮過程中，泵腔內(nèi)存在湍流強度較大的旋渦流動，是泵腔氣流噪聲的主要激勵源。HUANG[6]通過實驗方法對不同角度范圍內(nèi)的噪聲進行分析。結(jié)果表明：在中高頻范圍內(nèi)（超過500Hz），排氣噪聲非常突出。

然而關(guān)于壓縮機摩擦噪聲的研究，至今少見報道。摩擦噪聲的產(chǎn)生機理主要包括粘著-滑動、自鎖滑動、摩擦力-相對滑動速度負(fù)斜率、模態(tài)耦合以及摩擦力時滯效應(yīng)[7]。

本文建立了轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的有限元模型，運用復(fù)特征值分析方法求解方程的復(fù)特征值。根據(jù)是否存在負(fù)等效阻尼比來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，即是否產(chǎn)生摩擦噪聲。

1 轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲預(yù)測方法

1.1 摩擦噪聲預(yù)測理論基礎(chǔ)

學(xué)術(shù)界一致認(rèn)為摩擦噪聲是摩擦系統(tǒng)在摩擦力作用下發(fā)生模態(tài)不穩(wěn)定振動所引發(fā)的噪聲[8-11]。復(fù)特征值分析法是分析摩擦系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的主要方法，已被廣泛應(yīng)用于汽車制動噪聲[12,13]，輪軌曲線尖叫噪聲，水潤滑尾軸承摩擦噪聲[14,15]以及輪軌不均勻磨耗[16-18]等各項研究中。本文采用Abaqus軟件對轉(zhuǎn)子壓縮機滑動摩擦系統(tǒng)進行復(fù)特征值運動穩(wěn)定性分析。首先建立不計摩擦的系統(tǒng)運動微分方程[19]：

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。沒有摩擦?xí)r，方程（1）的系數(shù)矩陣M、C、K都為對稱矩陣。所以方程（1）的特征方程不可能出現(xiàn)實部大于0 的特征值，即系統(tǒng)不會出現(xiàn)不穩(wěn)定振動。

考慮摩擦后，摩擦力方程如下：

式中：F為摩擦力，μ為摩擦系數(shù)，N為接觸法向力。

系統(tǒng)的運動方程變?yōu)椋?/p>

式中：Mf、Cf、Kf為摩擦力對系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼以及剛度矩陣的影響矩陣。Cu為摩擦力-相對滑動速度曲線負(fù)斜率特性對系統(tǒng)的影響矩陣。

摩擦力-相對滑動速度的表達式為：

式中：μs為靜摩擦系數(shù)，α為摩擦力-相對滑動速度曲線的斜率，v為相對滑動速度。

將式（3）中的ΔN消去后，可得簡化的運動方程：

式中：Mr、Cr、Kr分別為簡化的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。由于摩擦耦合的作用，Mr、Cr、Kr均為非對稱矩陣。

方程（5）對應(yīng)的特征方程為：

可求得方程（6）的通解為：

式中：βi、ωi分別為特征值的實部和虛部。

由式（7）可以看出，當(dāng)特征值實部βi為正時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定振動。通常采用等效阻尼比來判定系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的趨勢，其定義為：

若ζ<0，則系統(tǒng)會發(fā)生不穩(wěn)定振動。即系統(tǒng)在微小干擾下會出現(xiàn)振幅越來越大的自激振動。并且ζ越小，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的趨勢越強。

1.2 轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲有限元模型

1.2.1 有限元模型

摩擦噪聲原理上是摩擦系統(tǒng)的一種不穩(wěn)定共振振動發(fā)射的噪聲[20]，有限元方法預(yù)測振動系統(tǒng)的共振振動非常合適[21,22]。本文用Abaqus 建立的全尺寸轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦系統(tǒng)的模型如圖1所示。該模型中主要的接觸對有：上、下滾子與曲軸上、下偏心部接觸形成軸頸軸承，如圖1（b）所示。曲軸下偏心部端面與下法蘭接觸區(qū)形成止推軸承。曲軸與上法蘭接觸區(qū)形成主軸承，與下法蘭接觸區(qū)形成副軸承。該模型主要采用六面體C3D8I 劃分網(wǎng)格，局部區(qū)域由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選用四面體C3D10M 劃分。該模型約有342678 個節(jié)點和152384 個C3D8I單元和94452 個C3D10M 單元。為了提高計算精度，在接觸區(qū)域，細(xì)化網(wǎng)格。氣缸和隔板材料為灰鑄鐵，滾子材料為FC300 鋼，曲軸材料為球墨鑄鐵，法蘭材料為HT250，它們的材料特性如表1所示。定義各個接觸對的切向接觸屬性定義為庫倫摩擦，選擇有限滑移運算法則。

圖1 轉(zhuǎn)子壓縮機的有限元模型Fig.1 Finite element model of a rotary compressor

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.2.2 模型的邊界條件

模型的力和邊界條件設(shè)置與真實工況一致，分別選中氣缸，法蘭，隔板的4 個螺孔，約束U1、U2、U3 三個方向的自由度。

作用在滾子上的力如圖2所示。它們是：滾子的旋轉(zhuǎn)慣性力Fe，氣體力Fg與滑片的接觸力Fn和Ft。F為合力，F(xiàn)r和Fq分別為徑向和切向分力。Fr和Fq的表達式為[23]：

圖2 滾子受力示意圖Fig.2 Forces acting on the roller

將合力F分解到x 和y 軸，可得Fx和Fy。Fx和Fy隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖3所示。分別在上、下滾子上施加Fx和Fy。曲軸下偏心部與下法蘭間的作用力為曲軸重力，所以需施加曲軸重力。

圖3 Fx 和Fy 的變化曲線Fig.3 The profile of Fx and Fy

1.2.3 分析步

有限元分析過程需要建立以下4 個分析步：

（1）進行非線性靜力分析：施加曲軸重力，分別在上、下滾子上施加Fx和Fy。

（2）利用*MOTION，ROTATION 關(guān)鍵字定義曲軸的轉(zhuǎn)速。

（3）使用Lanczos 法提取固有頻率和振型。

（4）摩擦耦合下的復(fù)特征值提取。

2 仿真結(jié)果

設(shè)曲軸與法蘭接觸面的摩擦系數(shù)μ=0.1，曲軸與滾子接觸面的摩擦系數(shù)μ=0.11，下偏心部與下法蘭接觸面的摩擦系數(shù)μ=0.118，對圖1 的轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦系統(tǒng)進行有限元復(fù)特征值分析，可以獲得該系統(tǒng)的摩擦噪聲的特征頻率和發(fā)生趨勢，圖4 是轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的頻率和等效阻尼比分布。由圖可知系統(tǒng)在f=10021Hz 處，對應(yīng)的等效阻尼比為-0.0013。此時系統(tǒng)發(fā)生了不穩(wěn)定振動，即有摩擦噪聲產(chǎn)生。圖5 為轉(zhuǎn)子壓縮機不穩(wěn)定模態(tài)振型。由圖可知，壓縮機不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在曲軸和法蘭接觸區(qū)域。

圖4 轉(zhuǎn)子壓縮機不穩(wěn)定振動頻率分布Fig.4 Unstable vibration frequencies distribution of the rotary compressor

圖5 轉(zhuǎn)子壓縮機不穩(wěn)定模態(tài)振型Fig.5 Unstable mode shape of the rotary compressor

3 壓縮機摩擦噪聲現(xiàn)場測試及分析

3.1 壓縮機振動測量

在轉(zhuǎn)子壓縮機殼體表面布置多個加速度傳感器，以監(jiān)測不同方向的振動頻率及幅值特性。圖6為測點在x、y、z 方向的振動加速度曲線。

圖6 壓縮機的振動加速度Fig.6 Vibration accelerations of the rotary compressor

圖7 為圖6 各個測點的振動加速度的功率譜分析。由圖可知，三個方向的振動加速度主頻值均為10000Hz。該試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的相對誤差為0.2%，說明該有限元模型對于轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的預(yù)測精度比較高，可用于進一步分析。

圖7 測點加速度的功率譜分析Fig.7 Power spectrum density analysis of vibration accelerations

3.2 壓縮機摩擦噪聲源識別

在不平衡質(zhì)量力和周期性氣體力作用下，曲軸會發(fā)生大的彈性變形。這可能導(dǎo)致曲軸和法蘭間發(fā)生碰磨，這可能是引起壓縮機摩擦噪聲的原因。圖8 為磨損曲軸照片，框內(nèi)區(qū)域為曲軸和法蘭接觸區(qū)域。圖9 為曲軸轉(zhuǎn)頻f=90Hz 時，測得的壓縮機振動加速度。對加速度信號做5 層諧波小波包變換[24]，可得到32 個子頻帶。計算每個子頻帶小波系數(shù)的熵值，熵值越小，說明該頻帶內(nèi)包含的沖擊成分較多[25]。圖10 為各個頻帶的小波熵，由圖可知，第6 個子頻帶的小波系數(shù)的熵值最小，說明該頻帶包含的碰磨故障信息最多。圖11（a）為第6 個子頻帶對應(yīng)的時域波形，圖11（b）為包絡(luò)譜圖。由圖可知，曲軸每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，都會產(chǎn)生一個沖擊，即曲軸和法蘭間發(fā)生了碰磨。

圖8 磨損曲軸圖Fig.8 A pictures of worn crankshaft

圖9 曲軸轉(zhuǎn)頻為90Hz 時測得的加速度曲線Fig.9 Measured acceleration when the rotation frequency is 90Hz

圖10 各個子頻帶的小波熵Fig.10 Wavelet entropy of each sub-band

圖11 第6 個子頻帶的時域波形及包絡(luò)譜圖Fig.11 Time-domain waveform and envelope spectrum of the 6th sub-band

4 壓縮機摩擦噪聲影響因素分析

4.1 摩擦系數(shù)對壓縮機摩擦噪聲的影響

由于壓縮機中各個摩擦副間的摩擦系數(shù)較小，所以取曲軸-滾子間摩擦系數(shù)的變化范圍為0.11-0.13，曲軸-法蘭間摩擦系數(shù)的變化范圍為0.1-0.12，止推面-法蘭間摩擦系數(shù)的變化范圍為0.115-0.14。圖12 顯示了不同摩擦副的摩擦系數(shù)對轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的影響。由圖可知，曲軸-滾子，曲軸-法蘭，止推面-法蘭摩擦系數(shù)對壓縮機摩擦噪聲的影響趨勢一致。即摩擦系數(shù)越大，等效阻尼比越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子壓縮機越容易產(chǎn)生摩擦噪聲。因此，可以從改善各個摩擦副潤滑狀況的角度來降低摩擦副間的摩擦系數(shù)，進而降低壓縮機摩擦噪聲。

圖12 摩擦系數(shù)對摩擦噪聲的影響Fig.12 Effect of friction coefficient on friction-induced noise

4.2 法蘭彈性模量對壓縮機摩擦噪聲的影響

為了研究不同法蘭彈性模量值對轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的影響，調(diào)節(jié)彈性模量值為0.9E0，E0，1.1E0，1.2E0，1.3E0。E0=130000MPa，為法蘭彈性模量的基值。圖13 顯示了不同法蘭彈性模量對轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的影響。由圖可知，降低法蘭彈性模量值，負(fù)等效阻尼比的絕對值輕微減小，即降低法蘭彈性模量值對壓縮機摩擦噪聲影響不大。當(dāng)E≥1.1E0（E0=130000MPa）時，等效阻尼比的絕對值為0。此時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，不會發(fā)生不穩(wěn)定振動，即壓縮機不會產(chǎn)生摩擦噪聲。因此，合理地選擇法蘭彈性模量的值，可以抑制摩擦噪聲。

圖13 法蘭彈性模量對摩擦噪聲的影響Fig.13 Influence of flange elastic Modulus on friction-induced noise

5 結(jié)論

本文建立了轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲的有限元模型，利用復(fù)特征值分析方法研究了摩擦噪聲的發(fā)生機理。得到以下幾點結(jié)論：

（1）在f=10021Hz 時，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動。該仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，說明該模型對研究轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲具有合理性。

（2）摩擦系數(shù)越大，系統(tǒng)越容易產(chǎn)生摩擦噪聲，可以通過改善摩擦副間的潤滑狀況來降低壓縮機摩擦噪聲。

（3）增大法蘭的彈性模量可以抑制轉(zhuǎn)子壓縮機摩擦噪聲發(fā)生。

（4）曲軸和法蘭間發(fā)生碰磨，這可能是壓縮機摩擦噪聲的來源。