摘要：近來金融市場波動較大，為研究中國的金融市場風險時候是否有明顯的變化，本文使用t分布下的EGARCH模型計算了近年來上證指數(shù)的VaR，通過計算發(fā)現(xiàn)，股票市場的整體風險有一定的提升。

關(guān)鍵詞：VaR;EGARCH;t分布。

一、引言

注意金融市場上的風險是極有必要的，而波動率則是一個能夠反應市場風險的指標。本文使用在t分布下EGARCH族模型計算波動率以計算VaR，，研究前后市場風險是否有明顯變化。

二、模型構(gòu)建

（一）EGARCH模型

本文采用t分布下的EGARCH模型研究近年上證指數(shù)的波動，該模型可表達如下：

其中， 為序列條件異方差， 為序列收益率， 為待估計參數(shù)，下標為對應時期， 為殘差， 為標準差， 為均值為0，方差為1的白噪聲序列。EGARCH模型的相對優(yōu)勢為它使用了對數(shù)的形式，突破了GARCH模型對待估計參數(shù)一定要非負的約束性，同時它考慮到了信息的的非對稱性，可以反應市場對正面消息和負面消息的非對成效應。

（二）VaR

VaR即風險價值，即在給定的置信水平下可能發(fā)生的最大損失，可以用公式表達為：

其中p為顯著水平，1-p為對應置信水平， 為資產(chǎn)或者資產(chǎn)組合的收益損失。

三、實證分析

本文選取近十年來上證指數(shù)日收盤價作為研究數(shù)據(jù)，具體時間為2010年12月1號到2020年12月1號。首先對數(shù)據(jù)進行預處理，根據(jù)日收盤價數(shù)據(jù)計算出對數(shù)收益率。

通過計算發(fā)現(xiàn)，收益率曲線始終是圍繞著0附近震動徘徊，其震動幅度在15年最大，隨后則是在20年年初出現(xiàn)了較大的震蕩。同時明顯的反映出了金融時序數(shù)列的波動集聚性，在一個大的波動后面往往會緊跟著一個較大的波動。通過對收益率序列尾部的觀察以及QQ圖檢驗，該序列顯然非正態(tài)分布，存在厚尾性。

對數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗，統(tǒng)計量為-13.97，顯著小于1%置信水平的t統(tǒng)計量數(shù)值-3.439，p值顯著，拒絕原假設，該時序序列為平穩(wěn)序列。

使用ARCH—LM檢驗數(shù)據(jù)是否存在異方差。檢驗結(jié)果如下，Chi-squared數(shù)值為801.08，p值遠小于0.01，認為該序列存在條件異方差，從而可以建立GARCH模型以解決序列存在的條件異方差。

擬合得知，模型ARCH項，GARCH項參數(shù)估計均顯著，模型擬合的效果較好，同時觀察到，各項系數(shù)參數(shù)估計值之和接近1，這表明過去信息對市場的沖擊是有持久影響的。其gamma項參數(shù)估計結(jié)果顯著，說明收益率序列存在杠桿效應，市場對正面消息和負面消息反應不同。觀察形狀參數(shù)，發(fā)現(xiàn)參數(shù)顯著，使用t分布進行擬合上證指數(shù)對數(shù)收益率建模是合理的。

本文結(jié)合GARCH族模型來計算收益率序列的風險價值，在GARCH族理論下，VaR的計算公式為：

其中，R為收益率，a為置信水平， 為對應置信水平下的分位數(shù)， 為用GARCH族模型計算出的收益率序列的標準差。根據(jù)上文的模型擬合，本文選用t分布下的EGARCH（1，1）模型進行計算，計算結(jié)果并且回測：

由結(jié)果可知，在95%的置信水平下，去年前六個月的VaR為0.0168，后六個月的VaR為0.022。在99%的置信水平下，前六個月的VaR為0.02759，后六個月的VaR為0.037。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，后六個月整個上證指數(shù)的風險有了一定程度的增加，市場的不確定性加劇。

這里在EGARCH模型的基礎上計算出了對應置信水平下的VaR，但該估計值是否是有效的仍然需要進一步的檢驗。為此使用Kupiec檢驗和Christoffersen檢驗。kupiec在1995年提出了失敗率檢驗，于是使用Kupiec可以檢驗計算得出的VaR是否有效。由于風險常常集聚發(fā)生，Christoffersen則在此基礎上可以判斷VaR的獨立性。檢驗結(jié)果如下：在95%置信水平下，LR統(tǒng)計量的數(shù)值為0.0014，小于對應臨界值3.841，故在95%置信水平下計算出的VaR能通過Kupiec檢驗。在95%置信水平下，Christoffersen的LR統(tǒng)計量值為0.77，小于臨界值的5.99，對應的p值為0.01，故能通過Christoffersen檢驗。同樣的可以看到，在99%置信水平下，Kupiec檢驗的LR統(tǒng)計值為5.97，低于臨界值6.63，未能通過檢驗。同時，在該置信水平下，Christoffersen檢驗統(tǒng)計值為6.26，小于臨界值9.21，無法通過檢驗。由此可以發(fā)現(xiàn)，在95%置信水平下，使用t分布下的EGARCH模型計算得出的VaR數(shù)值準確性較高，但在高置信水平下，使用該模型計算得出的結(jié)果有效性并不理想。

四、結(jié)論

上證指數(shù)的對數(shù)收益率不滿足正態(tài)分布的特點，存在高峰厚尾的特征，并通過檢驗可以發(fā)現(xiàn)該時序存在波動集聚性。其次t分布下的EGARCH模型可以較好的擬合上證指數(shù)的對數(shù)收益率，刻畫出波動率的波動聚集性和非對稱效應。同時，使用該模型計算得出的VaR在95%置信水平下有較為準確的結(jié)果，但在99%的高置信水平下表現(xiàn)一般。最后，通過計算近來前后六個月上證指數(shù)的風險發(fā)現(xiàn)，以后上證指數(shù)整體風險有所上升，市場的不確定性加重。

參考文獻：

[1]馬超群，李紅權(quán)，張銀旗.風險價值方法在金融風險度量中的應用[J].預測，2001，20（2）：34-37.

[2]Engle Robert F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J]. Econometrica： Journal of the Econometric Society 1982： 987-1007.

[3]Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of econometrics， 1986， 31（3）： 307-327.

[4]Nelson D B. Conditional heteroskedasticity in asset returns： A new approach[J]. Econometrica： Journal of the Econometric Society， 1991： 347

畢茂林 男 ?安徽省蕪湖市 漢 1996年6月 碩士 風險管理 學生