聶程，郭少鋒，牛海清，顏天佑，唐興佳

(1. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2. 廣州電力設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510610)

隨著城市發(fā)展速度的加快，為緩解電力建設(shè)需求和土地資源的矛盾，城區(qū)輸電網(wǎng)電纜化率不斷提高[1-3]。隧道集群敷設(shè)方式的斷面負載能力遠超排管、直埋敷設(shè)等方式，可容納多回路不同電壓等級的電纜線路，且便于監(jiān)測管理和巡檢，因此得到了越來越廣泛的應用[4-5]。然而，在同一敷設(shè)空間中，電纜的回路數(shù)越來越多，磁場耦合使電纜金屬護套感應電壓和環(huán)流問題更加嚴峻[6]。同時，由于存在能量損耗，若電纜在承受大電流的情況下長期連續(xù)運行，將導致電纜運行溫度升高，降低電纜線路的載流量[7-8]。此外，電纜線路的負荷和環(huán)境溫度有明顯的季節(jié)性。因此，電纜運行不僅涉及到電磁場和熱場，還與電路有關(guān)，在空氣敷設(shè)下還涉及到流場。為保證隧道電纜安全穩(wěn)定運行，有必要開展隧道集群敷設(shè)高壓電纜電-磁-熱-流多物理場耦合電路的仿真研究，研究典型場景下護套的感應電壓、環(huán)流以及電纜的運行溫度。

文獻[9-10]分別在空氣自然對流和強制對流下，建立了電纜溝電纜線路的三維熱流耦合計算模型，利用COMSOL軟件仿真計算了6回路電纜線路的流速和溫度分布；但該研究未考慮金屬護套交叉互聯(lián)對感應電壓和環(huán)流的影響。文獻[11]基于疊加原理，將多回路直埋電纜導體溫度歸為環(huán)境溫度、本體損耗、外部熱源三者獨立作用下導體溫升的標量和，結(jié)合解析法和有限元法推導出每根導體的溫度計算公式；但該研究未計及電、磁、熱之間的耦合。文獻[12]針對排管集群敷設(shè)電纜建立了溫度場有限元模型，并以6回路溫升試驗驗證其正確性；但管道內(nèi)的空氣除了通過熱傳導散熱，還存在熱對流和熱輻射，該研究未考慮流固耦合散熱。

對單回路單芯電纜的相關(guān)研究已較成熟，對集群敷設(shè)電纜線路的研究還不夠深入，尤其是考慮空氣對流的隧道、電纜溝敷設(shè)電纜，同時考慮金屬護套回路環(huán)流的影響、流場對溫度場分布的影響的相關(guān)研究很少。本文建立隧道集群電纜線路多物理場耦合電路的仿真計算模型，并通過現(xiàn)場實驗對本文模型的正確性進行驗證。最后，根據(jù)實際運行電纜線路的負荷數(shù)據(jù)，仿真研究隧道集群敷設(shè)電纜線路在典型場景下的運行狀態(tài)。

1 隧道電纜群多場耦合電路仿真模型的建立

隧道電纜運行時會受到電壓、電流的作用而產(chǎn)生電場和磁場，電流在導體上產(chǎn)生熱損耗而產(chǎn)生熱場，隧道內(nèi)空氣流動而存在流場，因此隧道電纜運行涉及到電、磁、熱、流等多個物理場，且各場之間存在一定的耦合關(guān)系，尤其是電磁場與熱場、熱場與流場具有強耦合關(guān)系[13]。當交叉互聯(lián)3小段電纜的長度不相等且金屬護套形成回路時，還將存在護套環(huán)流，涉及到電路問題[14]。

1.1 幾何模型及參數(shù)

基于實際運行工況，選擇某隧道集群敷設(shè)電纜線路作為本文仿真研究對象。首先建立二維模型進行電-磁-熱場耦合電路的仿真，以計算線芯和護套的焦耳熱損耗、護套的感應電壓及環(huán)流；然后建立三維模型進行熱-流場的仿真，以焦耳熱損耗作為輸入?yún)?shù)，計算溫度及流場分布。

該隧道內(nèi)共敷設(shè)了7回路單芯電纜，包含3回110 kV電纜和4回220 kV電纜，型號分別為YJLW03-64/110 1×1200mm2和YJLW02-127/220 1×2000mm2。隧道深度約10 m，外徑為3 500 mm，墻壁厚度為250 mm，其尺寸及電纜布置如圖1所示。各回路電纜均為“品”字型排列，護套均為交叉互聯(lián)接地，二維仿真模型中各回路電纜交叉互聯(lián)3小段電纜的長度設(shè)置為實際長度(每段500～700 m)。

圖1 隧道尺寸及電纜布置Fig.1 Tunnel size and cable arrangement

通常認為2 m外的土壤對隧道內(nèi)熱傳導基本無影響[15]，同時考慮到計算機的算力，故三維仿真模型取長、寬、高分別為5 m、18 m、15 m的立方體，如圖2所示。

1.2 材料參數(shù)及多物理場設(shè)置

1.2.1 材料參數(shù)

本文仿真計算中所需材料包括電纜本體材料(銅、交聯(lián)聚乙烯、聚丙烯、鋁和聚乙烯)及其周圍媒介(空氣、水泥隧道和土壤)，其中空氣的恒壓熱容和動力粘度應用了COMSOL中內(nèi)置的隨溫度變化的函數(shù)，比熱率為1.4。

1.2.2 電路接口設(shè)置

圖3為護套交叉互聯(lián)接地的電路節(jié)點圖，i表示第i回路(共7回，i取1～7)，0、Ni、Ni11—Ni32為線圈節(jié)點號，Rg為接地電阻，Rie為第i回路的大地漏電阻。

圖2 隧道集群敷設(shè)電纜線路三維模型Fig.2 3D model geometry of cable cluster laying in tunnel

圖3 第i回路交叉互聯(lián)接地節(jié)點Fig.3 Cross-connected grounding nodes of the i loop

根據(jù)Q/GDW 11316—2018《高壓電纜線路試驗規(guī)程》第6.3.2條及電網(wǎng)運行經(jīng)驗，為限制護套環(huán)流，同時限制雷擊或短路故障下的護套對地電壓，電纜線路金屬護套接地電阻一般取0.1～1 Ω。參考文獻[8]及文獻[16-18]的研究，本文的接地電阻Rg取0.5 Ω。根據(jù)GB 50217—2018《電力工程電纜設(shè)計標準》第4.1.17條，計算出大地漏電阻Re=0.049 3 Ω/km(工頻50 Hz)。

按圖3的規(guī)律設(shè)置護套線圈及等效電阻的電路節(jié)點，護套即可實現(xiàn)交叉互聯(lián)接地，如圖4所示。環(huán)流計算等值電路如圖5所示，考慮所有回路的電纜線芯和金屬護套相互之間的磁場耦合。圖4、圖5中：Li1、Li2、Li3為第i回路交叉互聯(lián)3小段電纜長度(單位m)；Zia、Zib、Zic為第i回路A、B、C三相金屬護套的自阻抗；Isia、Isib、Isic為第i回路三相金屬護套環(huán)流；Uia、Uib、Uic為7回路21相電纜的線芯電流在第i回路三相金屬護套上產(chǎn)生的感應電壓；U′ia、U′ib、U′ic為7回路21相電纜的金屬護套環(huán)流在第i回路三相金屬護套上產(chǎn)生的感應電壓。可以得到Rie=10-3×Re(Li1+Li2+Li3)。

圖4 第i回路金屬護套交叉互聯(lián)兩端接地Fig.4 Cross-connected both ends grounding of metal sheath of the i loop

圖5 第i回路金屬護套環(huán)流計算等值電路Fig.5 Equivalent circuit for calculating metal sheath circulating current of the i loop

1.2.3 熱場設(shè)置

三維熱-流模型下邊界深度為15 m，為溫度邊界，故取深層土壤溫度20 ℃[15]；左右邊界為熱絕緣邊界[19]；上邊界是地表，為對流換熱邊界，設(shè)置其溫度為氣溫實測值。該地區(qū)多風，故地表的自然對流換熱系數(shù)取10 W/(m2·K)[20]。電纜外護層和隧道內(nèi)壁為熱輻射邊界，表面輻射率分別取0.6和0.5。

1.2.4 流場設(shè)置

經(jīng)計算，本文模型近似的雷諾數(shù)遠大于臨界區(qū)上限值4 000，故流場選用湍流模型，入口流速設(shè)為實測值。

1.2.5 多物理場耦合設(shè)置

通過添加電磁熱和非等溫流動多物理場使各場耦合，耦合接口分別為磁場與傳熱場、傳熱與湍流場。

2 隧道集群電纜線路仿真模型驗證及分析

2.1 基于環(huán)流實測值的模型驗證

基于隧道電纜線路的實際參數(shù)，建立仿真模型。以該隧道2019年2月14日負荷電流(見表1)為二維電-磁-熱場耦合電路模型的輸入，通過對比仿真計算結(jié)果和實際測量結(jié)果對模型進行驗證。

表1 2019年2月14日負荷電流數(shù)據(jù)Tab.1 Load current data on February 14, 2019 A

測量同一日相同時刻的220 kV Ⅳ線護套環(huán)流，測量結(jié)果和仿真結(jié)果見表2，其中，環(huán)流占比為護套環(huán)流與線芯電流之比。由表2可知，220 kV Ⅳ線各相金屬護套環(huán)流的仿真和測量結(jié)果有一定差距，由于三相之間的環(huán)流實測值差距較大，故該誤差可能是護套阻抗或接地電阻發(fā)生了變化導致的?？紤]到復雜的實際運行工況，可以驗證本文所建仿真模型的正確性。

表2 220 kV Ⅳ線的環(huán)流測量結(jié)果與仿真結(jié)果Tab.2 Comparisons of circulating current simulation and measurement results of 220 kV line Ⅳ

2.2 基于電纜外皮溫度實測的仿真模型驗證

測得隧道內(nèi)部風速為0.8 m/s、氣溫為29.8 ℃，試驗時地面溫度為26.5 ℃，同時用熱紅外成像儀測量7回電纜的外皮溫度。在電纜測溫試驗中，為便于測量，各回路選擇靠近隧道內(nèi)側(cè)的兩相電纜的橫截面頂點進行測溫。

三維熱-流耦合模型選取由風速測量點沿風向延伸5 m的部分區(qū)域。以該隧道2019年2月28日負荷電流為此模型的輸入，得出其溫度分布如圖6所示。電纜外皮溫度的仿真結(jié)果及實測值見表3。

由圖6可知，負荷電流較大的220 kV Ⅰ線、Ⅱ線溫度較高，電纜線路的最高溫度點位于220 kV Ⅰ線B相線芯處，為35.19 ℃；最低溫度點位于負荷為0的110 kV Ⅱ線B相，為30.04 ℃。

圖6 隧道內(nèi)部溫度分布Fig.6 Thermal field distribution inside the tunnel

表3 電纜外皮溫度測量結(jié)果與仿真結(jié)果Tab.3 Temperature measurement and simulation results of cable skin ℃

從表3可見，電纜群外皮溫度的仿真計算結(jié)果普遍接近實際測量值，平均誤差約為0.20 ℃。差值最大為220 kV Ⅲ線的A相電纜截面頂點，其溫度仿真值和測量值相差0.43 ℃。上述電纜溫度計算值與實測值的一致性，證明了本文多物理場耦合電路仿真模型的正確性。

2.3 環(huán)流對溫度分布的影響

不考慮2.2節(jié)中環(huán)流的焦耳熱損耗，僅將線芯的焦耳熱損耗作為三維熱-流模型的輸入，仿真得到的溫度場分布如圖7所示。電纜線路的最高溫度點位于220 kV Ⅰ線B相線芯處，為33.82 ℃；與2.2節(jié)中的最高溫度相比，下降了3.9%。仿真結(jié)果說明，環(huán)流的熱效應不可忽略，考慮護套交叉互聯(lián)的影響，需結(jié)合電路進行電纜群多物理耦合場的仿真。

3 典型場景下隧道集群電纜線路運行狀態(tài)的仿真研究

根據(jù)該隧道電纜2018年的運行數(shù)據(jù)，5月負荷最高(最大運行場景)、2月負荷最低(最小運行場景)，各回路三相負荷基本平衡，月平均負荷電流數(shù)據(jù)見表4。同時，根據(jù)該市氣象局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，近30年來5月平均最高氣溫為29.8 ℃，2月平均最低氣溫為12.5 ℃。

圖7 不考慮環(huán)流損耗的溫度分布Fig.7 Thermal field distribution without considering circulating current loss

表4 2018年5月和2月負荷電流數(shù)據(jù)Tab.4 Load current data of May and February in 2018

根據(jù)5月和2月的負荷電流及氣溫等數(shù)據(jù)，分別仿真計算得到最大和最小運行場景下7回路電纜的典型運行狀態(tài)。

3.1 最小運行場景下隧道電纜運行狀態(tài)仿真

將2月典型負荷值加載到上述隧道電纜群多物理場耦合電路的仿真模型，得到最小運行場景下的護套感應電壓、環(huán)流占比、溫度分布、隧道空氣流速分布。

3.1.1 最小運行場景下的護套感應電壓和環(huán)流

最小運行場景下的護套感應電壓、環(huán)流占比如圖8、圖9所示。各護套沿線感應電壓在2個交叉互聯(lián)節(jié)點處最大[18]，故圖8的感應電壓取2個節(jié)點中的最大值。從圖8可以看出：各回路的護套感應電壓基本與負荷電流大小成正比；最高值出現(xiàn)在220 kV Ⅰ線的A相，為17.85 V。特別地，負荷為0的電纜(110 kV Ⅱ線)由于受到周圍磁場的影響，護套上產(chǎn)生了較低的感應電壓，A、B、C三相分別為1.01 V、1.22 V和0.87 V。

圖8 隧道電纜群最小運行場景下的金屬護套感應電壓Fig.8 Inductance voltage of metal sheath of the tunnel cable cluster in the minimum operating situation

圖9 隧道電纜群最小運行場景下的環(huán)流占比Fig.9 Circulating current to load current ratio of the tunnel cable cluster in the minimum operating situation

從圖9可以看出：非零負荷回路中，110 kV Ⅰ線的護套環(huán)流占比最高，三相占比均超過10%，其中A相最高，為13.76%；220 kV Ⅳ線的環(huán)流占比稍低，A、B、C三相占比分別為9.75%、9.81%、10.34%；其他回路環(huán)流占比均小于10%；同一回路三相環(huán)流占比差別普遍較小。特別地，負荷為0的電纜護套上產(chǎn)生了一定的環(huán)流，A、B、C三相分別為6.92 A、6.68 A和6.83 A，甚至接近負荷電流為185.2 A的110 kV Ⅲ線(A、B、C三相分別為8.02 A、6.12 A和9.13 A)，說明其他回路的磁場對環(huán)流的影響不可忽略。

3.1.2 最小運行場景下的隧道內(nèi)溫度分布及空氣流速分布

最小運行場景下的隧道內(nèi)溫度分布及空氣流速分布如圖10、圖11所示。

圖10 隧道電纜群最小運行場景下的溫度分布Fig.10 Thermal field distribution of the tunnel cable cluster in the minimum operating situation

圖11 最小運行場景下的空氣流速分布Fig.11 Fluid field distribution in the minimum operating situation

由圖10可以看出：各回路電纜線芯溫度與負荷電流呈正相關(guān)，同一回路三相的線芯溫差不大；負荷電流較高的220 kV Ⅰ線和220 kV Ⅱ線的線芯溫度較高；電纜群線芯最高溫度出現(xiàn)在負荷電流最高的220 kV Ⅰ線A相(37.94 ℃)，最低溫度出現(xiàn)在負荷為0的110 kV Ⅱ線B相(30.08 ℃)，略高于隧道空氣溫度，發(fā)熱來自于周圍電纜的熱影響及環(huán)流在護套上產(chǎn)生的焦耳熱。

隧道電纜線路存在沿隧道軸向積累熱量的問題，電纜線芯的空氣流出端溫度均高于流入端，且兩端溫度差值與負荷電流大小呈正相關(guān)。仿真研究結(jié)果表明，220 kV Ⅰ線和220 kV Ⅱ線的線芯兩端溫度差值均超過0.5 ℃，最大溫差為0.60 ℃，線芯的軸向最大溫升為0.12 ℃/m。

由圖11可以看出：隧道內(nèi)空氣流速最高為0.847 m/s，在負荷最高的220 kV Ⅰ線與220 kV Ⅱ線之間，且處于空氣流出端，此處溫度略高于其他空氣區(qū)域，通風條件也較好，由于熱流耦合導致流速稍高于其他位置；接近隧道內(nèi)壁的區(qū)域和靠近各回路電纜表皮區(qū)域的空氣由于受到固體表面較大的粘滯阻力導致流速較低，且流出端低于流入端；各回路中心區(qū)域流速極低，最低為0.086 m/s，出現(xiàn)在流出端的220 kV Ⅲ線三相電纜之間，除了粘滯阻力的作用，還有通風條件差的影響。

流速最值均出現(xiàn)在流出端：最高值是由于熱量累積加強了熱流耦合導致的；最低值處于三相電纜的中心位置，是由各回路電纜中心區(qū)域的粘滯阻力和通風條件差導致的。

3.2 最大運行場景下隧道電纜運行狀態(tài)仿真

將5月典型負荷值加載到上述隧道電纜群多物理場耦合電路的仿真模型，得到最大運行場景下的護套感應電壓、環(huán)流占比、溫度分布和隧道空氣流速分布。

3.2.1 最大運行場景下的護套感應電壓和環(huán)流

最大運行場景下的護套感應電壓和環(huán)流如圖12、圖13所示。

從圖12可以看出：各回路的護套感應電壓與負荷電流總體上呈正比關(guān)系；最高值出現(xiàn)在110 kV Ⅱ線的A相，為29.17 V；最低值出現(xiàn)在110 kV Ⅰ線B相，為4.38 V。

從圖13可以看出：110 kV Ⅰ線的護套環(huán)流占比最高，A、B、C三相分別為17.12%、16.88%、16.71%；其他回路的環(huán)流比均小于10%；同一回路三相電纜的護套環(huán)流占比差距普遍較小。

圖12 隧道電纜群最大運行場景下的金屬護套感應電壓Fig.12 Inductance voltage of metal sheath of the tunnel cable cluster in the maximum operating situation

圖13 隧道電纜群最大運行場景下的環(huán)流占比Fig.13 Circulating current to load current ratio of the tunnel cable cluster in the maximum operating situation

3.2.2 最大運行場景下的隧道內(nèi)溫度分布和空氣流速分布

最大運行場景下的隧道內(nèi)溫度分布和空氣流速分布如圖14、圖15所示。

由圖14可以看出：各回路電纜線芯溫度與負荷電流呈正相關(guān)；負荷電流較高的220 kV Ⅰ線和220 kV Ⅱ線的線芯溫度較高，最高溫度仍出現(xiàn)在負荷電流最高的220 kV Ⅰ線A相線芯(45.23 ℃)；線芯最低溫度出現(xiàn)在負荷電流最低的110 kV Ⅰ線B相(31.43 ℃)，其散熱條件比A、C相更好。

由圖15可以看出：隧道內(nèi)空氣流速最高值和最低值分別為0.847 m/s、0.086 m/s，位置分別在220 kV Ⅰ線與220 kV Ⅱ線之間、220 kV Ⅲ線三相電纜之間，且均在空氣流出端，與最小運行場景下相同；電纜中心區(qū)域和靠近隧道內(nèi)壁的空氣流速較低，情況亦與最小運行場景下相似。

圖14 隧道電纜群最大運行場景下的溫度分布Fig.14 Thermal field distribution of the tunnel cable cluster in the maximum operating situation

圖15 最大運行場景下的空氣流速分布Fig.15 Fluid field distribution in the maximum operating situation

相同地，由于熱量的累積，隧道出入口兩端110 kV Ⅱ線、220 kV Ⅰ線和220 kV Ⅱ線的線芯溫度差值均達到1 ℃，線芯的軸向最大溫升可達0.23 ℃/m。由于空氣為強制對流，將電纜的熱量由流入端帶至流出端，同時，靠近電纜表皮區(qū)域的空氣流速有明顯下降，在熱流耦合的作用下電纜兩端產(chǎn)生溫差。

3.3 隧道電纜群典型運行狀態(tài)的對比分析

在最大和最小運行場景下，該隧道電纜群各相的感應電壓幅值均低于50 V，處于安全水平之內(nèi)。非零負荷線路在2個典型場景下的護套感應電壓之比接近負荷電流之比。

最大運行場景下的各回路環(huán)流均大于最小運行場景，但與感應電壓的情況不同，其最大、最小場景下的環(huán)流占比并無明顯聯(lián)系。進一步分析表明，電纜集群敷設(shè)時，由于磁場更加復雜，各回路的護套環(huán)流與負荷電流、分段均勻性和所處位置等多個因素有關(guān)，不同回路環(huán)流的差距可能變大。

由于空氣的強制對流，電纜線路將沿隧道軸向產(chǎn)生熱量積累，線芯兩端存在一定的溫差。

2個典型場景下的空氣流速情況基本一致，說明在一定流速的強制對流條件下，不同負荷電流下的電纜溫度變化對流場的影響較小，其主要由隧道通風系統(tǒng)及電纜群的結(jié)構(gòu)決定。

4 結(jié)論

本文基于COMSOL仿真平臺，對某隧道集群敷設(shè)電纜線路進行多物理場耦合電路的仿真計算，并根據(jù)該隧道電纜2018年負荷電流數(shù)據(jù)，研究了該電纜線路在典型場景下的運行狀態(tài)，得出以下結(jié)論：

a)建立了隧道集群敷設(shè)高壓電纜線路的電-磁-熱-流多物理場耦合電路的仿真計算模型，并以實測值驗證了本文計算方法和模型的正確性。

b)周圍電纜的磁場對環(huán)流有較大影響，即使零負荷也有不小的環(huán)流?？稍诿肯嚯娎|金屬護套接地前串聯(lián)適當電阻或電感，或在電纜終端串聯(lián)補償電感裝置，以抑制環(huán)流。

c)隧道電纜線路存在沿隧道軸向積累熱量的問題，本算例中線芯的軸向最大溫升在最大和最小運行場景下分別為0.23 ℃/m和0.12 ℃/m。線芯的軸向溫升將降低長距離輸電電纜的載流量，同時加速電纜局部的絕緣劣化，影響其使用壽命。