陳遠(yuǎn)，劉佳，黃林超，林麗梅

(南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司， 廣東 廣州 510000)

輸電桿塔作為輸電線路中的關(guān)鍵一環(huán)，對保障電力能源的安全可靠傳輸具有重要意義。輸電桿塔通常布置在室外環(huán)境中，長時間受風(fēng)吹日曬、雨雪冰雹以及地殼運動等因素影響，會出現(xiàn)不同程度的傾斜、形變、螺栓松動等問題，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來隱患[1-3]。目前采用的人工巡檢方式存在主觀性強(qiáng)、精度低等問題，并且在極端天氣和惡劣環(huán)境下巡檢人員的人身安全難以保證，不能滿足實時監(jiān)測的要求[4]。

隨著智慧電力技術(shù)的發(fā)展，近年來一些輸電桿塔自動形變監(jiān)測方法逐漸開始代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工巡檢方式[5]。文獻(xiàn)[6]提出在電力塔桿上安裝二維傾角測量傳感器，根據(jù)測量得到的橫向和順線方向傾角變化計算出輸電桿塔的姿態(tài)，從而實現(xiàn)自動形變監(jiān)測，但是該類方法無法監(jiān)測塔基基礎(chǔ)平面的平移滑動情況；文獻(xiàn)[7]在輸電桿塔塔基周圍安裝測斜管，通過監(jiān)測測斜管內(nèi)高度傳感器獲得的傾角信息對塔基的形變趨勢進(jìn)行分析，但是這種方法施工難度較高，并且測量精度受制于測斜傳感器的精度和成功率?；诒倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(以下簡稱“北斗”)/GPS對輸電桿塔進(jìn)行實時監(jiān)測具備全天時、全天候、操作簡單和低成本等優(yōu)勢，一經(jīng)提出便迅速成為研究的熱點，該類方法的基本思想是利用北斗/GPS系統(tǒng)的差分定位技術(shù)，對輸電桿塔的三維形變進(jìn)行實時、高精度監(jiān)測[8]。文獻(xiàn)[9]通過在輸電桿塔上安裝監(jiān)測設(shè)備獲取差分信息，然后利用北斗接收機(jī)對差分信息進(jìn)行高精度定位解算，從而獲取塔桿的傾斜狀態(tài)，從而實現(xiàn)實時預(yù)警；文獻(xiàn)[10]研發(fā)了基于北斗及GPS雙系統(tǒng)的輸電桿塔滑移監(jiān)測系統(tǒng)，獲得了高達(dá)厘米級的定位精度。上述基于北斗/GPS的輸電桿塔形變監(jiān)測系統(tǒng)在設(shè)計過程中都假設(shè)測量環(huán)境是理想的，但在實際工程實踐中，受森林、山脈、建筑物等影響，北斗/GPS接收機(jī)接收到的信號中不可避免地存在多徑信號，使得形變監(jiān)測精度下降。

本文在前述研究的基礎(chǔ)上，針對利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行輸電桿塔形變監(jiān)測過程中存在的多徑信號問題，提出基于主成分分析(principal component analysis，PCA)和CLEAN算法的多徑信號抑制方法。首先利用PCA對接收信號進(jìn)行分析，自動確定信號中多徑信號個數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用CELAN算法剔除其中的多徑信號和噪聲；然后針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型受參數(shù)初值選取影響較大的問題，提出遺傳模擬退火(genetic simulated annealing，GSA)優(yōu)化算法，對BP網(wǎng)絡(luò)初值進(jìn)行優(yōu)化，確保其收斂于全局最優(yōu)解；最后，采用仿真試驗對所提方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 基于CLEAN算法的多徑抑制

1.1 多徑模型

在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，多徑信號與星座布局、系統(tǒng)所處環(huán)境、接收機(jī)性能等多種因素有關(guān)，接收機(jī)很難將同時接收到的直達(dá)信號和多徑信號分離開，接收機(jī)實際接收到的信號可表示為

r(t)=s(t)+sd(t)+n(t)=

Ap(t-τ0)exp(jωt)+

(1)

式中：s(t)為直達(dá)信號；sd(t)為M路多徑信號；αm、τm、θm為第m路多徑信號相對于直達(dá)信號的振幅衰減因子、延時及相位差；p(t)為發(fā)射信號；A和τ0分別為直達(dá)信號的幅度和延時；ω為載波角頻率；n(t)為噪聲，通常認(rèn)為其服從高斯分布。

進(jìn)行信號檢測時，接收機(jī)內(nèi)復(fù)制的超前支路和滯后支路碼片序列可以表示為：

(2)

式中：φc為多徑信號引起的載波相位誤差；δP和δD分別為鎖相環(huán)和延遲鎖定環(huán)的跟蹤誤差；Δ為碼間距；ω1為本振信號角頻率。利用超前和滯后支路碼片序列與式(1)，得到輸出信號分別為：

(3)

式中：Rp(t)和Rc(t)分別為直達(dá)信號和偽碼的自相關(guān)函數(shù)；φ0、φm和φ0、φm分別為超前碼和滯后碼與直達(dá)信號和多徑信號的相位差；fc和Tc分別為頻差和積累時間；a和τj分別為接收處理引起的幅度衰減和延時。由式(3)可以看出，多徑信號的存在導(dǎo)致輸出信號自相關(guān)函數(shù)發(fā)生畸變，從而影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

1.2 CLEAN算法

CLEAN算法最早由Hogbom于1974年提出，用于抑制射電天文綜合孔徑成像中包含的旁瓣信號，改善成像質(zhì)量。CLEAN算法能夠從復(fù)雜信號中提取特定頻率分量，被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)、非線性信號分析[11]。利用CLEAN算法對任意時間信號δ(t)進(jìn)行分析并提取特定頻率分量的步驟如下：

步驟4，計算剩余信號，從原始信號中減去步驟3中得到的最大幅度信號分量，得到剩余信號δres(t)=δ(t)-x1(t)；

步驟5，令σres(t)作為初始信號δ(t)，重復(fù)步驟1至步驟4，依次提取初始輸入信號中的K個最大幅度信號分量xk(t),k=1,2,…,K。

經(jīng)CLEAN分解后，原始信號可以表示為

(4)

從上述分析可知，利用CLEAN算法對形變監(jiān)測信號進(jìn)行分解，其依次提取的K個最大幅度信號中，第1個為直達(dá)信號，其余K-1個為多徑信號，即式(1)中M=K-1。

1.3 K值確定

CLEAN算法在使用過程中的核心問題是確定K值，常用的經(jīng)驗試錯法存在主觀性強(qiáng)和運算量大的問題。PCA是數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中經(jīng)典的信息提取和數(shù)據(jù)降維方法，該方法將待處理數(shù)據(jù)按所含信息的相關(guān)性劃分為不同的簇，進(jìn)而將每一簇內(nèi)的信息綜合成為1條主信息，不同簇之間的主信息相互正交，在實現(xiàn)減少需要分析處理信息量的同時保留數(shù)據(jù)中的絕大部分信息。對于W維數(shù)據(jù)，PCA首先提取數(shù)據(jù)中方差最大的方向，然后提取與其正交平面中方差最大的方向，依次類推，直至提取K個方差較大的方向后，剩余W-K個方向的數(shù)據(jù)方差很小可以忽略，此時K個主方向張成的空間中包含了W維數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維[12-14]。

本文將PCA與CLEAN算法結(jié)合，利用PCA對原始信號進(jìn)行特征分解，根據(jù)大特征值個數(shù)確定K值。對于式(4)所示信號，其協(xié)方差矩陣可以表示為：

Rpp=Rxx+σ2I.

(5)

式中：Rpp為原始信號協(xié)方差矩陣；Rxx為諧波分量對應(yīng)的協(xié)方差矩陣；σ2I為噪聲對應(yīng)的協(xié)方差矩陣。對Rpp進(jìn)行特征分解，得到特征向量和特征值分別為ui和λi，i=1,2，…，W；表達(dá)式如下：

(6)

對分解結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，前K個特征值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剩余W-K個特征值，這是由于前K個特征值對應(yīng)特征向量構(gòu)成的信號子空間可以描述信號中的諧波分量，剩余W-K個小特征值對應(yīng)特征向量構(gòu)成的噪聲子空間用于描述信號中的噪聲。本文定義占特征值譜總能量95%的大特征值個數(shù)為K，即

(7)

由式(5)和式(6)可知：當(dāng)數(shù)據(jù)中包含零均值高斯白噪聲，并且噪聲與信號分量相互獨立時，經(jīng)PCA特征分解后，噪聲數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為對角陣，特征值明顯小于信號分量特征值，通過剔除小特征值對應(yīng)的特征向量即可實現(xiàn)噪聲抑制(數(shù)據(jù)降維)，但是PCA無法實現(xiàn)對多徑信號的抑制。采用CLEAN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維不僅適用于上述高斯白噪聲，也適用多徑信號等噪聲。然而正如前文提到的，CLEAN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維時需要預(yù)先知道信號分量個數(shù)，否則會由于無法確定CLEAN算法迭代終止條件而不能有效達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的。

本文將PCA方法與CLEAN方法結(jié)合起來，首先利用PCA對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分解，得到大特征值個數(shù)即為數(shù)據(jù)中信號分量個數(shù)，然后將其作為CLEAN算法的先驗信息，從而利用CLEAN算法同時實現(xiàn)對數(shù)據(jù)中高斯白噪聲和多徑信號的抑制。

2 預(yù)測模型設(shè)計

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備對任意非平穩(wěn)、非線性函數(shù)的逼近能力，適合對輸電桿塔形變進(jìn)行預(yù)測，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣、理論最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；因此本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建輸電桿塔形變預(yù)測模型。圖1所示為典型的3層BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由輸入層、隱含層和輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信號的傳輸包含輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳播的正向傳播，以及輸出誤差通過隱含層流向輸入層的反向傳播，經(jīng)過正向傳播和反向傳播的反復(fù)迭代，模型的權(quán)值不斷朝向誤差減小的方法優(yōu)化[15-16]。

圖1 3層BP網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.1 Three-layer BP network framework

假設(shè)zr(r=1,2,…,N)為BP網(wǎng)絡(luò)的N個輸入神經(jīng)元，由輸入到輸出的正向傳播過程可以表示為

(8)

式中：hrj為連接輸入層與隱含層的權(quán)值；wjg(j=1,2，…，l；g=1,2，…,G)為連接隱含層與輸入層的權(quán)值，l和G為隱層節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)；χj為閾值；f(·)為激活函數(shù)。

(9)

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值和閾值的優(yōu)化采用的是梯度下降法，其性能受參數(shù)初值的選取影響較大，并且容易陷入局部極小值。例如在如圖2所示的優(yōu)化問題中，存在唯一的全局最小值C，如果迭代開始時，參數(shù)初值選在e點或f點，則根據(jù)梯度下降算法可以得到最優(yōu)解，但是如果迭代開始時參數(shù)初始值選在a、b、c或d點，則迭代終止時，模型會陷入局部極小值A(chǔ)和B，無法實現(xiàn)全局最優(yōu)。因此需要一種全局優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初值進(jìn)行優(yōu)化，確保模型最終收斂于全局最優(yōu)解。

圖2 存在局部極小值時的優(yōu)化問題示意圖Fig.2 Schematic diagram of optimization with local minimum value

2.2 GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法(genetic algorithm，GA)和模擬退火算法(simulated annealing，SA)是當(dāng)前在優(yōu)化理論中應(yīng)用非常廣泛的2種隨機(jī)搜索算法，GA通過“選擇”“交叉”和“變異”操作對達(dá)爾文生物進(jìn)化論中的自然選擇模型進(jìn)行抽象描述，算法的每次迭代都會選擇更適合當(dāng)前環(huán)境的生物集合(參數(shù)集合)，直至獲取全局最優(yōu)解。GA具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但是局部搜索能力較差。而SA模擬的是自然界中固體物質(zhì)退火的過程，其優(yōu)勢是收斂速度快，局部搜索能力強(qiáng)，并且根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，SA具備跳出局部最優(yōu)解的能力，但是SA的全局搜索能力較差[17]。

在已有研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種遺傳模擬退火算法(genetic simulated annealing，GSA)，對BP網(wǎng)絡(luò)的初值進(jìn)行全局尋優(yōu)。首先利用GA全局搜索能力強(qiáng)的特點對BP網(wǎng)絡(luò)初值進(jìn)行尋優(yōu)，將得到的當(dāng)前最優(yōu)解作為SA的初始值；利用SA在當(dāng)前最優(yōu)解附近進(jìn)行局部搜索，得到滿足Metropolis準(zhǔn)則的新解；進(jìn)而將其作為下一輪迭代中GA的初始種群，經(jīng)過多次全局搜索和局部搜索的交替迭代最終獲得全局最優(yōu)解；最后利用最優(yōu)解構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)模型對輸電桿塔形變進(jìn)行預(yù)測。所提GSA-BP算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1，根據(jù)所要描述的具體問題對初始化BP網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，輸入和輸出神經(jīng)元個數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)。

步驟2，將BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為GA的初始種群，并對其編碼。

步驟3，對當(dāng)前種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，得到當(dāng)前條件下的最優(yōu)種群。

步驟4，將步驟3得到的最優(yōu)種群作為SA的當(dāng)前初始解。

步驟5，SA模擬退火操作，包括：①根據(jù)當(dāng)前解計算SA的適應(yīng)度函數(shù)；②對當(dāng)前解疊加隨機(jī)擾動得到新解，并計算新的適應(yīng)度函數(shù)；③利用Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接受新解；④判斷是否滿足SA終止條件，若不滿足則降溫，循環(huán)模擬退火操作，滿足則將SA得到的新解作為GA的初始種群，并轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟6，迭代終止后，將最優(yōu)權(quán)值和閾值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

圖3 GSA-BP算法流程Fig.3 GSA-BP algorithm flowchart

2.3 算法總結(jié)

對所提PCA-CLEAN多徑抑制方法和GSA-BP預(yù)測模型的算法流程進(jìn)行總結(jié)，得到如圖4所示的算法思維圖。首先利用PCA對歷史形變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并按照式(7)計算得到大特征值個數(shù)K，將其作為CLEAN算法的先驗信息對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解(將其分為噪聲、多徑信號和直達(dá)信號3部分)；然后將直達(dá)信號作為輸入對GSA-BP模型進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，得到最優(yōu)BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。由于輸電桿塔所處環(huán)境在短時間內(nèi)不會發(fā)生劇烈變化，多徑信號數(shù)量通常較為穩(wěn)定，因此訓(xùn)練階段獲得的多徑信號數(shù)量和最優(yōu)BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以作為預(yù)測階段的先驗信息，并作為最優(yōu)模型實現(xiàn)對未來形變趨勢進(jìn)行預(yù)測。

圖4 所提算法思維圖Fig.4 Mind map of the proposed algorithm

3 試驗及結(jié)果分析

3.1 PCA-CLEAN多徑抑制試驗

為了驗證所提PCA-CLEAN方法的多徑抑制性能，對某輸電桿塔處2臺北斗接收機(jī)在2013年1月至2015年6月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中一臺接收機(jī)固定在無遮擋的開闊場地作為基準(zhǔn)站，另一臺接收機(jī)固定在輸電桿塔上，兩站之間的基線為5.8 m，可消除衛(wèi)星鐘差、軌道誤差等與空間相關(guān)的誤差，由于X、Y和Z方向上的變化基本一致，本文以Y方向為例進(jìn)行分析。圖5給出了對應(yīng)的接收信號，采樣間隔為1 s，其中橫坐標(biāo)為采樣時間，縱坐標(biāo)為歸一化信號幅度值。

圖5 Y方向監(jiān)測序列Fig.5 Monitoring sequence in Y direction

利用前述PCA方法對圖5所示數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到的歸一化特征值譜如圖6所示，其中橫坐標(biāo)為特征值序號，縱坐標(biāo)歸一化特征值。由圖6可以看出前2個特征值較大，從第3個特征值開始急劇減小，按照式(7)可以計算得到大特征值個數(shù)為3。在此基礎(chǔ)上，利用CLEAN算法對圖5數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，依次提取得到的3個最大幅度信號分別如圖7(a)、(b)和(c)所示，其中橫坐標(biāo)為采樣時間，縱坐標(biāo)為歸一化信號幅度值。由圖7可以看出：最大幅度信號相對于原始信號更加平滑，較好地反映了信號變化趨勢，由于直達(dá)信號相對于多徑信號的傳輸距離較短，因此直達(dá)信號應(yīng)為第1個最大幅度信號，另外2個幅度較小的信號為多徑信號。

圖6 特征值譜圖Fig.6 Eigenvalue spectrum diagram

3.2 GSA-BP形變預(yù)測試驗

對上述形變數(shù)據(jù)進(jìn)行解算可以得到輸電桿塔傾斜度數(shù)據(jù)，見表1。相鄰2期數(shù)據(jù)的采樣間隔為1個月，為了驗證所提GSA-BP模型的預(yù)測精度，試驗過程中，將1～20期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于GSA-BP模型的訓(xùn)練，剩余21～30期數(shù)據(jù)作為測試樣本，對GSA-BP模型的預(yù)測能力進(jìn)行評估。采用均方誤差作為定量評價指標(biāo)：

(10)

圖7 CLEAN算法依次提取的3個最大幅度信號Fig.7 Three signals with maximum amplitudes extracted by CLEAN algorithm in sequence

表1 2013年1月至2015年6月30期傾斜度數(shù)據(jù)Tab.1 Gradient data from January in 2013 to June 30 in 2015

表2給出了利用所提方法(記為PCA-CLEAN+GSA-BP)的預(yù)測結(jié)果，其中采用3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，GSA算法的初始種群為初始參數(shù)集合C=[w,ω,θ]，3個參數(shù)取值的上限為Cmax=[100, 100, 10]，下限為Cmin=[0.1, 0.1, 0.01]。為了對比，給出在相同條件下直接采用GSA-BP以及采用卡爾曼濾波方法得到的結(jié)果。

由表2可以證明，在最小誤差、最大誤差和誤差均方根3個維度，所提方法均可以獲得最優(yōu)預(yù)測性能。

表2 不同方法的傾斜度預(yù)測結(jié)果 Tab.2 Predictive results of gradient by different methods %

在實際工程實踐中，有時難以獲取較多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，此時希望形變預(yù)測方法在較少訓(xùn)練樣本條件下，對未來較長時間的形變趨勢給出較高精度預(yù)測結(jié)果，接下來對3種方法在小樣本情況下的預(yù)測性能進(jìn)行評估。采用表3中的5種劃分方式對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，其中訓(xùn)練樣本用于完成模型的訓(xùn)練，測試樣本用于驗證不同模型的預(yù)測性能。

表3 數(shù)據(jù)集的不同劃分方式Tab.3 Different classification ways of data set

表4給出了5種劃分方式下3種方法得到預(yù)測結(jié)果的最小誤差、最大誤差和誤差均方根，由表4可以看出隨著訓(xùn)練樣本減少及測試樣本增多，3種方法的預(yù)測性能都出現(xiàn)了不同程度的下降，但是所提方法在5種數(shù)據(jù)劃分方式下均可以獲得最優(yōu)的預(yù)測性能。結(jié)果表明，在小樣本情況下進(jìn)行長時間預(yù)測時，所提方法具有最優(yōu)的預(yù)測性能和魯棒性，適合于實際工程應(yīng)用。

4 結(jié)束語

隨著北斗定位技術(shù)的發(fā)展，其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來越廣泛，然而由于多徑信號的存在，利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行輸電桿塔形變預(yù)測得到預(yù)測結(jié)果的精度較低。針對該問題，本文提出基于PCA-CLEAN和GSA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸電桿塔形變預(yù)測方法，首先利用PCA-CLEAN方法對北斗接收機(jī)接收到的多徑信號進(jìn)行抑制，然后利用GSA-BP網(wǎng)絡(luò)模型基于輸電桿塔歷史形變數(shù)據(jù)對未來形變趨勢進(jìn)行預(yù)測。試驗結(jié)果表明，所提方法相對于GSA-BP和卡爾曼濾波方法的預(yù)測精度分別提升62%和71%，具有較強(qiáng)應(yīng)用前景。

表4 不同數(shù)據(jù)集劃分方式下的傾斜度預(yù)測結(jié)果Tab.4 Predictive results of gradient by different data set classification methods %

在實際工程應(yīng)用中，除了預(yù)測精度外，運算效率和實時性也是評估形變預(yù)測方法優(yōu)劣的重要方面，由于所提方法中PCA涉及的協(xié)方差矩陣運算需要消耗較多運算資源和運算時間，導(dǎo)致目前算法的運算效率較低，實時性較差，因此如何提升所提方法的運算效率和實時性是筆者所在團(tuán)隊接下來的研究方向。